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n凸边行的对角线交点个数

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首先由于不会有三条对角线交于一点,所以过某一个交点有且只能有2条对角线。

两条对角线实质上是确定了4个顶点,四个顶点构成一个四边形,所以问题就转换为求四边形的数量。

然而我们只需要确定4个顶点就得到了这个唯一确定的交点,确定一个四边形。

因此我们只需要求这样4个顶点的搭配有多少个了

也就是从n个顶点中取4个出来,即为

化简过后变为: n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24;

由于当N过大时会爆longlong

可以把式子转化为:n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4

来个题试试

代码实现

#include<stdio.h>
int main()
{
	unsigned long long n;
	scanf("%llu",&n);
	printf("%llu\n",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
	return 0;
 } 

 

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