一次函数与二元一次方程的关系 教学设计

【教学目标】

1．掌握理解一次函数与二元一次方程的关系，学会用图像法解二元一次方程组。 2．熟练运用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。

3．亲历图像法解方程组的探索过程，体验分析归纳得出具体问题的结果，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：掌握对应关系的理解及实际问题的探究建模。

难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系在具体题中的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习二元一次方程与一次函数的关系，这节课的主要内容有探究二元一次方程与一次函数的关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程和一次函数的相关知识内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习二元一次方程与一次函数的关系，它的具体内容是：

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：（1）方程xy5的解有多少个？写出其中几个。

（2）在直角坐标系中分别扫出以这些点为坐标的点，它们在一次函数y5x的图像上吗？ （3）在一次函数y5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程xy5吗？

（4）以方程xy5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y5x的图像相同吗？ 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：

1．下列说法正确的是（ ）.

（A） 二元一次方程3x2y5的解为有限个

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（B） 方程3x+2y7的解x，y为自然数的有无数对

xy0（C） 方程组的解为0

xy0（D） 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

2．在等式y=kxb中，当x1时，y2，当x2时，y7则这个等式是（ ） （A）y3x1 （B）y3x1 （C）y2x3 （D）y3x1

3．接着，我们再来看下求两个一次函数的交点内容：

它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例：在同一坐标系内分别画出一次函数y5x和y2x1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组xy5的解有何关系？

2xy1

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：

1. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解.

xy1A．

2xy1xy1B．

2xy1

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C．xy3 2xy1xy3 2xy1D．x，则（ ）. n与ymx1相交于点（1，-2）215A．m，n 221B．m，n1 25C．m1，n 23D．m3，n=- 2xy53. 方程组的解是（ ）. xy1x1A． y42. 若直线yx2B． y3x3C． y2x4D． y1三、课堂总结 （1）这节课我们主要讲了哪些内容？ （2）它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测 1．已知一次函数yax5和yxb的图像交于点P(1,2)。 （1）直接写出方程组（2）求a,b的值。 2．把二元一次方程2(x3)y0改写成一次函数ykxb的形式，并画出这个一次函数的图像。 axy5的解。 yxb 3 / 4

3．解方程组像交点的坐标。 2xy2，并由此指出自同一直角坐标系内，一次函数y2x2与y2x6图y2x6xy1x14．已知关于x,y的方程组的解为。 ax3y8y2a8（1）写出一次函数yx1和yx的图像交点P的坐标。 33（2）若这两个函数的图像与x轴分别交于点A,B,求SABP。

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