七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》复习题(1)

一、选择题

1．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ab的值为（ ） A．1 解析：A 【分析】

根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可． 【详解】

解：∵2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项 ∴B．﹣1

C．2

D．﹣2A

2a2a1 ，即

3a1bb2∴ab=12=1． 故答案为A． 【点睛】

本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．

2．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( ) A．3 解析：C 【解析】

∵2x＋1·4y＝128，27＝128， ∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6. ∵x，y均为正整数， ∴B．5

C．4或5

D．3或4或5C

x2x4或 y2y1∴x＋y＝4或5.

3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ） A．xy30

x2y84B．xy30

2x4y84C．xy30

4x2y84D．xy30B

2xy84解析：B 【分析】

设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】

解：若设笼中有x只鸡，y只兔，

xy30根据题意可得：，

2x4y84故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．

xay5x14．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出

xy3y•a，则a的值是（ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1B

解析：B 【分析】

把x1代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解． 【详解】

xay5①解：，把x1代入②，得y2，

xy3②把x1代入①可得：12a5，解得a2， y2故选：B． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，把x1代入②得到y的值是解题的关键． 5．已知关于x，y的方程组x2y3a，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，

xy2ax，y的值互为相反数；②x2是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程

y0C．②③

D．①②③B

2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（ ） A．①② 解析：B 【分析】

把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把B．①③

x2代入方程组，可得a＝1，可判断②；

y0把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】

x2y3x1解：①当a＝0时，原方程组为，解得，

xy0y1x2②把代入方程组得到a＝1，不符合题意．

y0x2y4x0③当a＝﹣1时，原方程组为，解得，

xy2y2x0当时，代入方程组可求得a＝﹣1，

y2x0把与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，

y2综上可知正确的为①③． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 6．若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（ ） A．3 解析：D 【分析】

由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx+9中，即可求得k的值． 【详解】

B．﹣3

C．﹣4

D．4D

3xy7解：解方程组得：

x3y1x2， y1代入ykx9得：12k9，

解得：k4． 故选：D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）

3y5xA．

5y1x1x5yC．3

5yx5解析：D 【分析】

3y5xB．

5yx1x5y3D．D

xy15根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一

次方程组，此题得解． 【详解】

解：设乌鸦有x只，树有y棵，

x5y3依题意，得：．

xy15故选：D． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）

xyy4A．

xy49xxyy4C．

xy49x解析：D 【分析】

【详解】

解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：故选：D． 【点睛】

xyy4B．

xy49xxyy4D．D

xy49x根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．

xxyyy494x，

此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．

m1x3n2y8①x,y9．解关于的方程组可以用①2+②，消去未知数x，

5nxmy11②、n的值分别为（ ） 也可以用①+②5消去未知数y，则mA．23,39 解析：A 【分析】

根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】

解：∵解关于x，y方程组B．23,40

C．25,39

D．25,40A

m1x3n2y8①可以用①×2+②，消去未知数x；

5nxmy11②也可以用①+②×5消去未知数y，

2(m1)(5n)0

(3n2)5m02mn7∴

5m3n2m23解得：，

n39故答案为：A． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．

10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ）

x4yxxy4A． B．

yx40yxy40解析：A 【分析】

【详解】

解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁

x4yC．

y40xx4xyD．A

yxy40根据题设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意列出方程组解答即可．

x4yx可得

yx40y故选A 【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．

二、填空题

11．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个

同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组

解析：4125元．

【分析】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解． 【详解】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学， 依题意得x+2x-3+y=18， 解得x=

21yy=7， 33∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数， y为3的倍数，

x5x4故方程的解为，，，

y6y9设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，

x5当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939

y6解得a=

4125=5，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 825x4当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939

y933解得a=，不符合题意；

660综上，答案为4125元． 故答案为：4125元． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．

12．若(3x2y1)4x3y30，则xy_____．4【分析】根据非负数的性

2质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方

解析：4 【分析】

根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可． 【详解】

解：∵(3x2y1)4x3y30，

2∴3x2y10①，

4x3y30②①×3-②×2得，x9，

把x9代入①得，272y10， 解得y13， ∴xy9134． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．

13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知

B8,5，则点A的坐标为__________．

（-36）【分析】设长方形纸片的长为a宽为b由B点坐标可以得到关于ab的二元一次方程组解方程组可以得到a和b再根据纸片的摆放可以得到A点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a宽为b由B点坐标可以得到：

解析：（-3，6） 【分析】

设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】

解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：

2a8a4 ，解之可得：， ab5b1∴根据A点位置可得其坐标为：故答案为（-3，6）． 【点睛】

xab3ya2b6，

本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．

14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上

1赶往学校，并在从家出发后23分4钟到校，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间

小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

2080【分析】设小明原速度为

（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（

解析：2080 【分析】

设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】

解：设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x23111.25x26x． 由题意及图形得：

11x1611y， 16111.25xy1380解得：x80，y176

∴小明家到学校路程为：8011100122080（米）． 故答案为：2080． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．

15．为落实习总“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的

9交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因16另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的

19，甲、乙两队完40成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分

析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b则剩余工程量为a-b然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a与b的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a与b的数量关

解析：11:40． 【分析】

设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，然后表示出丙队

19列出等式，从而得到a与b的数40量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a与b的数量关系代入计算即可． 【详解】

解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，

完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的∴丙队完成的工程量为∴

95abb， 16129519abba， 1612403a， 733b，后来完成的工程量为abab， 1216716解得，b乙队一开始完成的工程量为∴乙队完成的工程量为

43433311babaaaa， 121612516540∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40． 故答案是：11:40． 【点睛】

本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．

16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三

种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．【分析】根据题意

表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c晚上摸到黑白红的次数是 解析：2460

【分析】

根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a，b，c的值代入计算即可； 【详解】

设上午黑、白、红摸到的次数分别是a，b，c， 则下午摸到黑、白、红的次数是3a，2b，4c， 晚上摸到黑、白、红的次数是a，4b，2c， 晚上返现金额比上午多840， ∴3b60c20840， ∴180b20c840，

总返现为：500a420b140c5020， 根据题意：a，b，c是大于零的正整数， 当b4时满足条件a，b，c为正整数， ∴b4，c6，a5，

即下午返现的金额为1510086024202460元； 故答案是2460． 【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．

3x5y617．若方程组的解也是3xky10的解，则k__________．10【分

6x15y16析】解方程组求得xy的值再代入3x+ky=10中求得k的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法

解析：10 【分析】

3x5y6解方程组求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．

6x15y16【详解】

3x5y6由题意得组，

6x15y16x解得：y23 45代入3x+ky=10，

4k10 5解得k10．

得2故本题答案为：10． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

xay218．已知方程组的解是二元一次方程xy1的一个解，则

2x3y7a________________．【分析】由题意建立关于xy的新的方程组求得xy的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0

【分析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入求解即可； 【详解】

xay2①， 2x3y7②由①×2得：

2x2ay4③,

由②-③得：

32ay3，

y3， 32a3代入②得： 32a9， 32a将y2x72xx1214a，

32a67a， 32a67ax32a方程组的解为，

3y32a又

方程组的解是xy1的一个解，

67a31， 32a32a37a1， 32a37a32a, a0,

经检验，a0是

37a1的解， 32aa0． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．

19．已知，方程xa12y2b30是关于x,y的二元一次方程，则ab________．1

【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键

解析：1 【分析】

利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可． 【详解】

∵方程xa12y2b30是关于x，y的二元一次方程， ∴a11，2b1， 解得a2，b1， ∴ab211． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 20．若方程(a3)xa23y1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．-3【分

析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都

是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】

解析：-3 【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可． 【详解】

a2＝1 ， 解：由题得，a30解得a=-3， 故答案为：-3． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

三、解答题

21．一个n位数（n2，n为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新

数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283． （1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．

（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．

（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求ab的值． 解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14 【分析】

（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；

（2）设该数个位数为a，十位数为b，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a，b的二元一次方程组，即可解得；

（3）根据题目已知条件，可以用含a的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得ab的值． 【详解】

（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，

再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258， 再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；

（2）设该数个位数为a，十位数为b， 由已知条件可得：ab9，

(10ab)(10ba)9解得：a5，b4， ∴这个两位数是45；

（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为100a10b， 则它的两个“谦虚数”分别为：10010ba、100b10a1， ∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，

(100a10b)(10010ba)(100b10a1)，

111a111b111，

110aa110bb1101， 555ab1， 522a22b22∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除， ∴ab1能被5整除， ∵1a9，1b9， ∴2ab18，

∴ab1可能取值为：5或10或15， ∴

ab的值为4或9或14．

【点睛】

本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．

22．2014-2015年度中国篮球联赛CBA决赛的门票价格如下表： 等级 票价（元/张） A 未知 B 未知 C 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元． （1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 解析：（1）共需花费2000元；（2）8或9或10． 【分析】

（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；

（2）根据题意与C等票的价格可得，购买C等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案． 【详解】

解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：

2x5y2500， 5xy2800解得x500，

y300故500＋5×300＝2000（元），

答：小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费2000元；

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，由“500×A等票+300×B等票+150×C等票=2700元”可得购买C等票的数量为偶数，则他购买门票的方案是：

①当购买C等票2张时，剩余的2400元可购买A等票3张，B等票3张，共8张； ②当购买C等票4张时，剩余的2100元可购买A等票3张，B等票2张，共9张； ③当购买C等票6张时，剩余的1800元可购买A等票3张，B等票1张，共10张． ∴他购买的门票总数为8或9或10张． 故答案为：8或9或10． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，准确找出题目中的等量关系是解题关键．

23．解下列二元一次方程组 （1）y2x1

2xy110（2）3x2y12

2x2y3x3x3；（2）． y5y1.5解析：（1）【分析】

（1）把①代入②消去y，求出x，代入①求出y，方程得解； （2）①+②消去y，求出x，代入②，求出y，方程得解． 【详解】 解：（1）y2x1①

2xy110②把①代入②得2x2x1110， 解得 x=3，

把x=3代入①得y=2×3-1=5，

x3∴方程组的解为；

y5（2）3x2y12①

2x2y3②①+②得5x=15， 解得x=3，

把x=3代入②得2×3+2y=3， 解得x=-1.5， ∴方程组的解为【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，要根据题目的特点选用代入消元法或加减消元法解方程．

24．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308． （1）计算：F(13，26)；

（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值． 解析：（1）309；（2）m+n=12或11或10 【分析】

（1）根据定义的规则计算F(13，26)的值；

（2）根据规则分别用含m，n的式子表示出150F(a，18)，F(b，26)，根据题中所给等式，得到关于m，n的二元一次方程，结合m，n的取值范围求m，n的值. 【详解】

（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309； （2）∵150F(a，18)+F(b，26)=32761， ∴150F(10+m，18)+F(10n+5，26)=32761，

∴150[(1000+100+10m+8+1000+100+80+m)÷11]+(1000n+200+56+2000+100n+65)÷11=32761， 150(208+m)+100n+211=32761， 整理得：3m+2n=27， ∴m=3，n=9，m+n=12， m=5，n=6，m+n=11， m=7，n=3，m+n=10，

综上所述，m+n=12或11或10．

x3．

y1.5【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解． 25．列二元一次方程组解应用题：

小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

解析：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟． 【分析】

根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，据此可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】

解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟， 依题意得：

xy16， 80x200y1880x11解得．

y5答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．解方程组：

xy4（1）；

y2x14x3y11（2）

2xy13x1x5解析：（1）；（2）

y3y3【分析】

（1）利用代入消元法即可求解；

（2）将②式适当变形得③式，再利用代入消元法即可求解． 【详解】 解：（1）xy4①，

y2x1②把②代入①得：x+2x+1=4， 解得：x=1，

把x=1代入② 得：y=3， ∴原方程组的解为 x1； y3（2） 4x-3y11①，

2xy13②解：由②得：y=13-2x③， 把③代入①得：4x-3(13-2x)=11， 解得x=5，

把x=5代入③得：y=3，

x5∴原方程组的解为 ．

y3【点睛】

本题考查代入消元法解二元一次方程组．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示； 代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程； 解：解这个一元一次方程；

求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； 写：写出方程组的解．

27．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：

等级 票价（元/张） A 未知 B 未知 C 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？ 解析：2750元 【分析】

由题意可列二元一次方程组求得A等票和B等票的单价，从而得到买1张A等票6张B等票和3张C等票的总花费． 【详解】

解：设A等票和B等票的单价分别为x元和y元，则由题意得：

2x5y2700200x500，解之得： ， 5xy2700100y300∴500+6×300+3×150=2750（元）

答：小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费2750元． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，设定适当的未知数后列出方程组并正确求解是解题关键．

28．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：

型号/价格 进价（元/部） 售价（元/部） A B 3000 3500 3400 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共10部，总计花费32000元，求： （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？

解析：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润00元． 【分析】

（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部； （2）根据题意，列算式，即可求解． 【详解】

解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， 则3000a3500b＝32000a6，解得：

ab10b4答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部； （2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=00（元）， 答：营业厅将手机销售完成后共获得利润00元． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．