华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

华东师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）

第11章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列4个数：9、

22

7

、π、(3)0，其中无理数是( ) A.9 B.22

7 C．π D．(3)0

2．8的平方根是( ) A．4 B．±4 C.8 D．±8 3．与1＋5最接近的整数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列算式中错误的是( ) A．－0.64＝－0.8 B．±1.96＝±1.4 C.925＝±33273

5 D.－8＝－2

5．如图，数轴上点N表示的数可能是( ) A.10 B.5 C.3 D.2

(第5题)

6．比较3562，2，－3的大小，正确的是( )

A.32＜52＜－63 B．－635

3＜2＜2 C.32＜－63＜52 D．－6533＜2＜2

7．若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，则a＋b的值为( ) A．－1 B．±5 C．5 D．－5

8．如图，有一个数值转换器，原理如下：

(第8题) 当输入的x为64时，输出的y等于( ) A．2 B．8 C.2 D.8 9．已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是4，则y－x2的平方根是(

)

A．5 B．－5 C．±5 D．25

10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )

(第10题)

3A．0.1 B.0.04 C.0.08 D．0.3

二、填空题(每题3分，共30分)

11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________． 3

12．在5，π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________． y

15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则x是________理数．(填“有”或“无”)

16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)

17．一个正方体盒子的棱长为6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.

18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；

(3)∵1 1112＝1 234 321，∴1 234 321＝1 111；…

由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．

三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x的值．

(1)4x2＝25； (2)(x－0.7)3＝0.027.

a＋b

，那么7※9＝________． a－b

22.计算：

13333－＋8－|1－9|； (2)－1＋（－1）3＋（－1）2＋（－1）2； (1)2 (3)

23．已知|3x－y－1|和2x＋y－4互为相反数，求x＋4y的平方根．

24．已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．

2

－1＋8＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)． 39

2

25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c－2|＋2c.

(第25题)

26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？

27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：

(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…

(1)观察上面的规律，计算下面的式子：

1111

＋＋＋…＋； 2＋13＋24＋32 015＋2 014

(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．

28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”

(1)小刚的做法对吗？为什么？ (2)你还有其他方法吗？请画出图形．

(第28题)

答案

一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C

1π

10．B 点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为，阴影部分的面积为1－≈0.2，故选

24B.

二、11.2－3；2－3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111 255

三、21.解：(1)因为4x2＝25，所以x2＝，所以x＝±；

42(2)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3，所以x＝1. 11

22．解：(1)原式＝＋2－2＝.

44(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0.

(3)原式＝

18＋＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3. 99

3x－y－1＝0，x＝1，

23. 解：根据题意得：|3x－y－1|＋2x＋y－4＝0，即解得所以x＋4y＝9.所以x

2x＋y－4＝0，y＝2，

＋4y的平方根是 ±3.

24．解：根据题意得x－1＝9且x－2y＋1＝27，解得x＝10，y＝－8.∴4x＋3y＝16，其平方根为±4，3立方根为16.

25．解：由题图可知，a＞2，c＜2，b＜－3，∴原式＝－b－3＋a－2＋2－c＋2c＝－b－3＋a＋c.又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－3.

26．解：把d＝16，f＝1.69代入v＝16df，得v＝16×16×1.69＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．

27．解：(1)

1111

＋＋＋…＋＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋2＋13＋24＋32 015＋2 014

(2 015－2 014)＝2 015－1.

(2)因为1

.

12－11

又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.

点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．

28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；

(2)有．如图所示．

111

＝11＋10，＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以＜11－1012－1111－10

(第28题)

第12章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a3)2的结果是( ) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 2．下列运算正确的是( )

A．(a＋1)2＝a2＋1 B．3a2b2÷a2b2＝3ab

一 二 三 总 分

C．(－2ab)＝8ab D．x·x＝x

3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 24．计算32 01332 014

2 015××(－1)的结果是( ) 2233634

2323

A. B. C．－ D．－ 32325．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2mA．2.4 B．2 C．1 D．0

6．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) 11①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－；⑤4x4－x2＋.

44A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知a，b都是整数，则2(a2＋b2)－(a＋b)2的值必是( ) A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．4的整数倍

8．已知一个长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( ) A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y3－2y＋3xy C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy

9．因式分解x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为( )

A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)

10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )

＋n－p

的值是( )

(第10题)

A．x＋y＝6 B．x－y＝2 C．xy＝8 D．x2＋y2＝36

二、填空题(每题3分，共30分)

11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；

(2)若am＝2，an＝3，则amn＝__________，amn＝__________．

＋

－

12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________． 13．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．

14．计算：2 015×2 017－2 016＝__________．

15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________． 1

16．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________．

417．(2015·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__________． 18．观察下列等式：

1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2 4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2 …

根据你发现的规律：

可知n(n＋2)2(n＋4)＋4＝________．

a 19．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

c

ba 

，定义

c d

bd

2

＝ad－bc，

x＋1 1－x

上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．

1－x x＋1

20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3

＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________

．

三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：

1

(1)[x(x2－2x＋3)－3x]÷x2； (2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；

2

22－1ab·(3)5a2b÷(2ab)； (4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)． 3

22．先化简，再求值：

(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；

1

(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－. 2

23．把下列各式分解因式：

(1)6ab3－24a3b； (2)2x2y－8xy＋8y；

(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.

24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．

25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．

例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)， x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)， x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)， x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)． 请你用上述方法把下列多项式分解因式： (1)y2＋8y＋15； (2)y2－8y＋15； (3)y2－2y－15； (4)y2＋2y－15.

27．(中考·达州)选取二次三项式ax2＋bx＋c (a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；

②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2＋(22－4)x， 或x2－4x＋2＝(x＋2)2－(4＋22)x； ③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(2x－2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值.

答案

一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 2

二、11.(1)－24a5 (2)6； 12.5 13.－2 14.－1

315．－2；－1 16.|4a＋2| 17.(3x－3y＋2)2 18．(n2＋4n＋2)2 19.2

20．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.

11

三、21.解：(1)原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷x2＝(x3－2x2)÷x2＝2x－4.

22(2)原式＝4x2＋3xy－(4x2－y2)＝4x2＋3xy－4x2＋y2＝3xy＋y2.

2434－1ab·(3)原式＝5a2b÷4ab＝－60ab. 3

(4)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2. 22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.

(2)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab. 11

－＝5. 当ab＝－时，原式＝4－2×22

23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)． (2)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.

(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(a2－4b2)＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)． (4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.

24．解：原式＝(x3m)2＋(y2m)3－(x3m)2·(y2m)2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：

∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．

26．解：(1)y2＋8y＋15＝y2＋(3＋5)y＋3×5＝(y＋3)(y＋5)． (2)y2－8y＋15＝y2＋(－3－5)y＋(－3)×(－5)＝(y－3)(y－5)．

(3)y－2y－15＝y＋(－5＋3)y＋(－5)×3＝(y－5)(y＋3)． (4)y2＋2y－15＝y2＋(5－3)y＋5×(－3)＝(y＋5)(y－3)．

27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12或x2－8x＋4＝(x－2)2－4x.

(2)因为x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， y3

x＋＋(y－2)2＝0， 所以24

y

即x＋＝0，y－2＝0，所以y＝2，x＝－1，

2所以xy＝(－1)2＝1.

第13章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )

A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( ) A．S.S.A. B．S.S.S. C．A.S.A. D．S.A.S.

3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )

一 二 三 总 分 2

22

(第3题)

A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙

4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

(第5题)

5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则

补充的这个条件是( )

A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 7．下列命题中，逆命题正确的是( )

A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等

8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为( ) A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB边的距离为( )

A．18 B．32 C．28 D．24

(第8题) (第9题) (第10题)

10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是( )

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每题3分，共30分)

11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．

12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.

13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.

(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)

14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．

15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________． 16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．

17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．

18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.

(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)

19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是________．

20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)

三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．

(第21题)

22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出相等的线段与相等的角；

(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．

(第22题)

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．

(第23题)

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长．

(第24题)

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

(第25题)

26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.

(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；

(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

(第26题)

27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由.

(第27题)

答案

一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 12．△ABC；△DCB；A.A.S. 13．10 14.55° 15.8 cm或5 cm 16．90° 17.3

18．4 min 点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.

19．15 20.①②③ 三、21.解：如图．

(第21题)

22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.

(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.

23．解：△AGF是等腰三角形．

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC. ∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．

24．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.

25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC.

又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD＝DE.进而证得Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得AC＝AE，再将线段AB进行转化．

26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF

AB＝CD，＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG

AF＝CE，

∠BGF＝∠DGE，

中，∠BFG＝∠DEG，∴△BFG≌△DEG(A.A.S.)．∴FG＝EG，即BD平分EF.

BF＝DE，

(2)解：BD平分EF的结论仍然成立．

理由：∵AE＝CF，FE＝EF，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，

AB＝CD，

∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF＝DE.在

AF＝CE，

∠BGF＝∠DGE，

△BFG和△DEG中，∠BFG＝∠DEG，∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE，即BD平分EF，结论仍然成立．

BF＝DE，

点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用A.A.S.判定△BFG≌△DEG，从而得出FG＝EG，即BD平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．

27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.

(第27题)

(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．

理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.

第14章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )

A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6

2．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )

A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°

一 二 三 总 分

(第3题)

3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( ) A．16 B．8 C．4 D．2

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝1∶1∶2

5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

(第6题)

6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )

A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对

7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′点处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

34A. B．3 C．1 D. 23

(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)

8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( ) A．128 B．136 C．120 D．240

9．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )

A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m

10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )

A．3二、填空题(每题3分，共30分)

11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________． 12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．

13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.

(第13题) (第14题) (第19题) (第20题)

14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．

15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．

16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________． 17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.

18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．

19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．

20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．

三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分) 21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.

22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

(第22题)

23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？

(第23题)

24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？

(第24题)

25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

(第25题)

26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．

(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；

(2)图乙中①的面积为________，②的面积为_______，图丙中③的面积为________； (3)图乙中①②的面积之和为________；

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边

长的关系吗？

(第26题)

答案

一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 二、11.等边三角形 12.90° 13.6 14．S1＋S2＝S3 15.合格 16.4或5 17．48 18.126 cm2或66 cm2 19.是

20.2 016 点拨：由勾股定理得：OP4＝22＋1＝5，∵OP1＝2，OP2＝3，OP3＝4，OP4＝5，以此类推可得OPn＝n＋1，∴OP2 015＝2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．

三、21.证明：假设三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．

22．解：连接AC.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2， 所以AC2＝42＋32＝25，即AC＝5米．

在△ACD中，因为AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2. 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.

11

所以S草坪＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝36(平方米)．

22答：这块草坪的面积是36平方米.

23．解：设AB＝x米，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即电线杆AB的高为8米．

24．解：设AB＝3x cm，则BC＝4x cm，AC＝5x cm， 因为△ABC的周长为36 cm，所以AB＋BC＋AC＝36 cm， 即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3， 所以AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.

因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.

过3 s时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)， 11

所以S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．

22故过3 s时，△BPQ的面积为18 cm2.

(第25题)

25．解：如图，设拖拉机行驶到C处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D处时，结束了噪音的影响，连接AC，AD，则有CA＝DA＝100 m.

在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602. ∴CB＝60 m．同理BD＝60 m，∴CD＝120 m. ∵18 km/h＝5 m/s，

∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s)．

26．解：(1)a；b；c；c (2)a2；b2；c2 (3)a2＋b2

(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，根据面1

积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×2ab.所以a2＋b2＝c2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a2＋b2＝c2.

第15章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分)

1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以

2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )

A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3

一 二 三 总 分

(第2题) (第3题) (第4题)

3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( ) A．39.0 ℃ B．38.5 ℃ C．38.2 ℃ D．37.8 ℃

4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )

A．棋类组 B．演唱组 C．书法组 D．美术组

5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )

血型 频率 A型 0.4 B型 0.35 AB型 0.1 O型 0.15 A.16人 B．14人 C．4人 D．6人

6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是( )

A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%

(第7题)

7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )

A．90 B．144 C．200 D．80

8．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )

A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加 B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的 C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一 D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小

(第8题) (第9题)

9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( )

A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人 C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°

10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是( )

(第10题)

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题(每题3分，共24分)

11．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．

12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．

(第12题) (第14题) (第15题)

13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．

14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．

15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．

16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.

(第16题) (第17题) (第18题)

17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．

18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．

(1)该班共有________名学生；

(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．

三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)

19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：

(1)填下面的统计表：

日期 收盘价/元 上周五 周一 周二 周三 周四 周五 (2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．

20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有________名；

(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．

(第20题)

21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．

根据统计图解答下列问题． (1)第三次成绩的优秀率是多少？ (2)将条形及折线统计图补充完整．

(第21题)

22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：

(1)本次被调查的学生有________名；

(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数； (3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

(第22题)

23．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测．某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别 A 1 2 B 3 4 C D 组别 15～30 30～45 45～60 60～75 5 6

PM2.5日平均浓度值(微克/立方米) 2 3 a 5 75～90 90～105 频数 0.08 0.12 b 0.20 6 4 频率 c 0.16 合计 以上各组均含最小值，不含最大值 25 1.00

(第23题)

根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)统计表中的a＝________，b＝________，c＝________； (2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是________度；

(3)我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织(WHO)设定的最宽限度值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

答案

一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C

10．C 点拨：∵一组的人数是14，所占的百分比是28%，∴总人数是14÷28%＝50，∴二组的人数是50×24%＝12，四组的人数是50－14－12－13＝11.∴这四个小组平均每人读书的本数是(8×14＋6×12＋3×13＋7×11)÷50＝6.

二、11.0.12 12.2 015；50

13．30%；60%；10% 14.340 15.240°

16．说得不对，因为他没有考虑到实际的人数差距并不是很大 17．40% 18.(1)56 (2)17 三、19.解：(1)

日期 收盘价/元 (2)如图所示．

上周五 3 周一 3.2 周二 3.25 周三 3.35 周四 3.18 周五 3.3

(第19题)

20．解：(1)60

(2)“了解”的学生人数为60－10－15－30＝5(名)，补全折线统计图如图所示．

(第20题)

“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角是360°×

15

＝90°. 60

21．解：(1)参赛的总人数为(5＋6)÷55% ＝20(人)．故第三次成绩的优秀率是(8＋5)÷20×100%＝65%.(2)第四次乙组的优秀人数为20×85%－8＝9(人)．补充统计图如图．

(第21题)

22．解：(1)200

(2)补全条形统计图，如图．

(第22题)

50

喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数为×360°＝90°.

200623824－(3)1 200×＝1 200×＝144(盒)． 200200200

答：牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送144盒．

点拨：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

23．解：(1)5；0.2；0.24 (2)72

(3)100×(0.08＋0.12＋0.2＋0.2)＝60(个)． 即PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.