数学中国

三角形在计算角的度数和边的长度时，经常用到一些数学思想，以下举两例进行说明。 一、方程思想

例1、 如图13，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度数。 分析：1、要求一个角的度数，可以先看一下它所

D出的位置：如果是某个三角形的一个内角，可以考虑

F三角形内角和定理计算，如果是某个三角形的外角，

B可以考虑三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和计算。本题中的ADE只能是△BFD或者△AEDAC图1E的内角，不可能是某个三角形的外角。2、本题可以通过设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题中的方程思想。

解：设ADE=X°

∵CBE=90，C=30（已知）

∴DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60（三角形内角和定理）

又∵DEC=A+ADE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴60=27+X° ∴X°=60-27=33 即ADE=33 二、分类思想

例2、 已知等腰三角形的周长是24cm， (1)腰长是底边长的2倍，求腰长；

(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.

分析：1、计算(1)可以通过设未知数来进行计算，得出方程，通过求方程的解从而求出答案，其中体现了方程思想。2、计算(2)要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边，所以通过其中一边长为6cm，求其他两边的长应该分成两种情况考虑：一种是6cm长的边为腰，另一种是6cm长的边为底，体现了数学中的分类讨论思想。并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和都大于第三边。 解：

(1)设底边长xcm，则腰长为2xcm，

根据题意，得 x+2x+2x=24，x=4.8 ∴腰长=2x=2×4.8=9.6 (cm)

(2)因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算 当长为6cm的边为腰时，则底边为 24-6×2=12

∵6+6=12 两边之和等于第三边，所以6cm长为腰不能组成三角形，舍去。 当长为6 cm的边为底边时，则腰长为（24-6）÷2=9 ∵6cm、9cm、9cm可以组成三角形 ∴三角形其他两边长为9 cm.