人教版数学七年级上学期《期中测试题》及答案

期 中 测 试 卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 2的相反数是（ ） A. 2

B. 2

C.

1 2D. 1 22. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 323与322 C. 3与(2)3 3. 下列说法正确的有（ ）

①最大的负整数是-1； ②数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等；③1． 32×104是精确到百分位； ④a+6一定比a大； ⑤（-2）4与一24结果相等． A. 2个

B. 3个

C. 4个

2B. 3与32 D. 55与5

524. 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A. ﹣1

B. ﹣

C. ﹣5

5. 股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ）

星期 每股涨跌（与前﹣2.1 一天相比）

A. 27.1元

B. 24.5元

+2 ﹣1.2 一 二 三 四 +05 C. 29.5元

6. 已知m－7n＝－2，则4－2m＋14n值是( )． A. 0

B. 2

C. 4

7. 关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则k= （ ） A. 0

B. -3

C. 3

D.

.D. 5个

D.

五 +0.3 D. 25.8元

D. 8

1 3

8. 若关于x，y的多项式5xyA. -1

，8 月份比 7 月份增加 11%，若9月份比 8月份减少 9. 某楼盘商品房今年 7月份的成交价为 b 元/m ²7%，则 9月份商品房成交价是（ ） A. （1﹣11%）（1+7%）b 元/m² C （1+11%）（1﹣7%）2b 元/m²

B. （1﹣11%）（1+7%）2b 元/m² D. （1+11%）（1﹣7%）b 元/m²

10. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则ab2acbc( )

B. a-c D. 3a-c

A. a+c

C. 2a-2b

11. 如图所示，下列各三角形三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（ ）

.

2m1(m1)y23是三次三项式， 则m等于（ ） 4C. 1

D. ±1

B. 0

A. 418 B. 420

12. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ） A. 3360 元

B. 2780 元

C. 1460 元

D. 1360元

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷上对应的横线上．

的C. 424

D. 422

13. 重庆洪崖洞因抖音迅速爆红，成为有名的“网红景点”，今年国庆节期 间，约 115000 人游览了洪崖洞，将 115000 用科学记数法表示为_____． 14. 若|x|=2，y=3，且x＜0，则xy=_____．

15. 一个长方形的周长为 6a+4b，相邻的两边中一边的长为 2 a﹣b，则另一边长为_________．

16. 一个三位数为x，一个两位为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M．把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M+N=_______________

17. 同学们都知道：|5﹣（2）|表示 5 与﹣2 之差的绝对值，实际上也可 理解为 5 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x﹣3| 可以表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣2 和 3 所对应的点的距离之和，则使得|x+3|+|x﹣2|取得最小值的正整数 x 为 _______ ．

18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____．

三、答题（本大题7个题，每题10分）

19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． -2.5，-3，0，21，22 220. 有理数的计算：

141732（1）1；

2（2）1.2543221. 整式的化简

3115． 84164ab2（1）x+2(2x-3y)-3(x+2y) （2）4ab[ab3(ab)2ab2]

3222. 先化简，再求值：3(x2xy)2[xy121413(xyx2)]，其中x、y满足(x4)2y0．

2223. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是—2的相反数的倒数，y不能作除数，求

2(ab)20182(cd)20191y2020的值． x24. 王老师在公园道一号购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示地面总面积

（2）当x=3时，若铺1m2地砖平均费用为100元， 那么王老师要将全部地面铺地砖，总费用为多少元? 25. 让我们规定一种运算

abcdadcb， 如

2345种运算规定，请解答下列问题，

60.5（1）计算

41 ；

42-3-25 ；

3x22x12x2x2（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．

32四、阅读材料题（共8分）

26. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：

的242-3x35x

25342． 再如

x14x2． 按照这

请用以上方法解决下列问题： （1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

答案与解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 2的相反数是（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 323与322 C. 3与(2)3 【答案】D 【解析】 【分析】

对选项逐个计算即可求解.

【详解】解：选项A：32324，32218，故选项A错误； 选项B：39，329，故选项B错误；

3选项C：39，(2)=8，故选项C错误；

2B. 2 C.

1 2D. 1 2B. 3与32 D. 55与5

5222选项D：553125，53125，故选项D正确. 故选：D.

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数四则运算法则是解决此类题的关键. 3. 下列说法正确的有（ ）

①最大的负整数是-1； ②数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等；③1． 32×104是精确到百分位；

5

④a+6一定比a大； ⑤（-2）4与一24结果相等． A. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】

逐个选项分析即可得出结论.

【详解】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确； ②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等，故②正确； 104是精确到百位而不是百分位，故③错误； ③1.32×

④a+6一定比a大，故④正确；

⑤(-2)4=16,-24=-16，结果不相等，故⑤错误． 正确的有3个，故选B．

【点睛】本题考查有理数中的绝对值等基本概念及乘方的运算，熟练掌握基本概念及运算法则是解决此类题的关键.

4. 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A. ﹣1 【答案】C 【解析】

试题分析：已知2（a+3）值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案选C. 考点：相反数.

B. ﹣

C. ﹣5

D.

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5. 股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ）

星期 每股涨跌（与前﹣2.1 一天相比）

一

的二 三 四 五 +2 ﹣1.2 +0.5 +0.3

A. 27.1元 【答案】B 【解析】 【分析】

本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）. 【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）， 故选B．

【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.

6. 已知m－7n＝－2，则4－2m＋14n的值是( )． A. 0 【答案】D 【解析】

试题解析：∵m－7n＝－2，

∴4－2m＋14n=4-2（m-7n）=4-2×(-2)=4+4=8. 故选D.

7. 关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则k= （ ） A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则得出关于k的式子，进而得出答案.

【详解】∵关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项， 而原式 = 3kxy +3y +9xy +8x – 1 =（3k+9）xy+3y+8x -1 ∴3k+9=0，

B. -3

C. 3

D.

B. 2

C. 4

D. 8

B. 24.5元

C. 29.5元

D. 25.8元

1 3

∴k = -3 故选B.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的原理求式子中的系数，熟练合并同类型的原则是解决本题的前提.

8. 若关于x，y的多项式5xyA. -1 【答案】C 【解析】 分析】

根据三次三项式的定义，可得2+m=3，且 - ( m+1) ≠0，解方程即可. 【详解】解:由题意可得2+m=3,且- (m+1)≠0， 解得m=1. 故选C.

2m1(m1)y23是三次三项式， 则m等于（ ） 4C. 1

D. ±1

B. 0

【

7%，则 9月份商品房成交价是（ ） A. （1﹣11%）（1+7%）b 元/m² C. （1+11%）（1﹣7%）2b 元/m² 【答案】D 【解析】 【分析】 故选D．

【点睛】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键.

，8 月份比 7 月份增加 11%，若9月份比 8月份减少 9. 某楼盘商品房今年 7月份的成交价为 b 元/m ²

B. （1﹣11%）（1+7%）2b 元/m² D. （1+11%）（1﹣7%）b 元/m²

（1-7%）． 今年7月份的成交价为b元/m2，8月份成交价是（1+11%）b，9月份的成交价=8月份的成交价×【详解】∵今年7月份的成交价为b元/m2，8月份比7月份增加11%，若9月份比8月份减少7%， ∴根据题意可列9月份房价方程为（1+11%）（1-7%）b，

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 10. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则ab2acbc( )

A. a+c C. 2a-2b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴上点的位置判断出a−b，a−c，b＋c的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|， ∴a−b＞0，a−c＜0，b＋c＜0， 则原式＝a−b＋2a−2c＋b＋c＝3a−c， 故选D．

【点睛】此题考查了整式加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11. 如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（ ）

B. a-c D. 3a-c

A. 418 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 420

根据已知图形得出左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和，据此可求解．

【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，3，4…，n， 右边三角形的数字规律为：2，3，4，5，…，n+1，

的C. 424

D. 422

2+2，2×3+2，3×4+2，4×5+2，…，n（n+1）+2， 下边三角形的数字规律为：1×21+2=422， ∴y=20×故选D．

【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和．

12. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ） A. 3360 元 【答案】D 【解析】 【分析】

首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可.

【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是: 30000×0.9= 27000元> 25200元；

∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠： 25200 ÷0.9= 28000，

∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，

∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）. 故选D.

【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前）,是本题的解题关键.

B. 2780 元

C. 1460 元

D. 1360元

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷上对应的横线上．

13. 重庆洪崖洞因抖音迅速爆红，成为有名的“网红景点”，今年国庆节期 间，约 115000 人游览了洪崖洞，将 115000 用科学记数法表示为_____． 【答案】1.15105. 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

105． 【详解】将115000用科学记数法表示为：1.15×105． 故答案为1.15×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值． 14. 若|x|=2，y=3，且x＜0，则xy=_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】

根据|x|=2，x＜0，求出x的值，然后把x和y的值代入xy计算即可. 【详解】∵|x|=2，x＜0， ∴x=﹣2，

∴xy=（﹣2）3=﹣8， 故答案为﹣8

【点睛】本题考查了乘方的运算和绝对值的意义，，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0.

15. 一个长方形的周长为 6a+4b，相邻的两边中一边的长为 2 a﹣b，则另一边长为_________． 【答案】a3b. 【解析】 【分析】

根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】根据题意另一边长为:

1（6a+4b）-（2a-b）， 2=3a+2b-2a+b， =a+3b， 故答案为a+3b．

【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

16. 一个三位数为x，一个两位为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M．把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M+N=_______________ 【答案】1001y+101x 【解析】 【分析】

由于一个两位数为x，一个三位数为y，若把这个两位数x放在这个三位数y的左边得到一个五位数M，由此得到M=1000x+y，又把这个三位数y放在这个两位数x的左边又得到一个五位数N，由此得到N=100y+x，然后就可以求出M+N的值． 【详解】解：依题意得， M=100x+y，N=1000y+x， ∴M+N=（100x+y）+（1000y+x） =1001y+101x． 故答案

：1001y+101x．

【点睛】此题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

17. 同学们都知道：|5﹣（2）|表示 5 与﹣2 之差的绝对值，实际上也可 理解为 5 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x﹣3| 可以表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣2 和 3 所对应的点的距离之和，则使得|x+3|+|x﹣2|取得最小值的正整数 x 为 _______ ． 【答案】1或2. 【解析】 【分析】

|x+3|+|x-2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，当x在-3和2之间时，|x+3|+|x-2|有最小值，再求出即可．

【详解】|x+3|+|x-2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和， 当x在-3和2之间时，|x+3|+|x-2|有最小值， -3和2之间的整数有-3，-2，-1，0，1，2， 其中正整数x为:1和2， 故答案为1或2．

【点睛】本题考查了去绝对值的方法，绝对值在数轴上的运用．解题的关键是确定绝对值里面的数的正负性．

18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____． 【答案】-1009 【解析】 【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-值代入进行计算即可得解． 【详解】a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， …，

所以n是奇数时，结果等于-a2019=-

n1n ；n是偶数时，结果等于-；然后把n的

22n1n；n是偶数时，结果等于-；

2220191=-1009． 2故答案为：-1009．

【点睛】考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律．

三、答题（本大题7个题，每题10分）

19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． -2.5，-3，0，21，22 21＜22 2【答案】-3＜-2.5＜0＜2【解析】 【分析】

先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：如图所示，

故，-3＜-2.5＜0＜21＜22 2【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 20. 有理数的计算：

（1）17321；

412（2）1.254323115． 8416【答案】（1）-2；（2）21 【解析】 【分析】

（1）根据乘方、绝对值、有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据乘法的分配律进行计算即可． 【详解】解：（1）原式=1732=53 =-2

（2）原式=5323 231153232 8416=512830 =21

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 21. 整式的化简

4ab2（1）x+2(2x-3y)-3(x+2y) （2）4ab[ab3(ab)2ab2]

32

【答案】(1) 2x-12y;（2）4a2b2ab2ab2. 【解析】

试题分析：（1）去括号后合并同类项即可；

（2）先去小括号，中括号内合并同类项后再去括号，最后再合并同类项即可． 试题解析：

解：（1）原式＝x＋4x－6y－3x－6y ＝x＋4x－3x－6y－6y ＝2x－12y；

4ab22（2）4abab3ab＋＋2ab

32＝4a2b－[ab－3ab－4ab2＋2ab2] ＝4a2b－[－2ab－2ab2] ＝4a2b＋2ab＋2ab2．

点睛：本题主要考查了整式的加减运算，如果有括号，先去括号，如果是多重括号，按照小中大的顺序去括号，然后合并同类项．

22. 先化简，再求值：3(x2xy)2[xy121413(xyx2)]，其中x、y满足(x4)2y0．

22【答案】化简完为【解析】 【分析】

7xy2，值为9. 2原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=3x6xy21xy+23(xyx2) 2=3x6xy21xy+2+3xy3x2 2=7xy2 2110，得到x40，y0 222由(x4)y

解得：x=-4，y=

1 2将x=-4，y=

711代入，原式=-42=9 222【点睛】此题考查了整式加减-化简求值，以及非负性：绝对值与偶次方，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

23. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是—2的相反数的倒数，y不能作除数，求

2(ab)20182(cd)2019【答案】0或4 【解析】 【分析】

1y2020的值． x由条件可求得a+b=0，cd=1，x=±【详解】解：

∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是-2的相反数的倒数，y不能作除数 ∴a+b=0，cd=1，x=±

1 ，y=0， 2当x=

1120182(cd)2019y2020=0+2-2+0=0 时，2(ab)2x的1，y=0，代入求值即可． 2当x=-

1120182(cd)2019y2020=0+2+2+0=4． 时，2(ab)2x【点睛】本题主要考查相反数、倒数的性质和绝对值的计算，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键．

24. 王老师在公园道一号购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示地面总面积

（2）当x=3时，若铺1m2地砖的平均费用为100元， 那么王老师要将全部地面铺地砖，总费用为多少元? 【答案】（1）（【解析】 【分析】

（1）根据图示分别表示出客厅、厨房、卧室、卫生间的面积，再求和即可；

（2）根据x的值计算出（1）中代数式的值，进而得到总面积，然后再计算总费用即可． 【详解】解：（1）由已知，得地面总面积：

22

x+7x+12）m2；（2）铺地砖的总费用为：3900（元）． 32322 x）+2（6-x）+×x=（x2+7x+12）m2； 3233222

3+7×3+12=6+21+12=39， （2）当x=3时，地面总面积：x2+7x+12=×

336x+x（2+

∵铺1m2地砖的平均费用为100元， 100=3900（元）∴铺地砖的总费用为：39×．

【点睛】此题主要考查了列代数式求代数式值，关键是正确表示出地面总面积． 25. 让我们规定一种运算

abcdadcb， 如

234525342． 再如

x1244x2． 按照这

种运算规定，请解答下列问题，

60.5（1）计算

4-3-22-3x ；；14535x23x22x12x2x2（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．

32【答案】（1）1；-7；-x；（2）-7 【解析】

【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．

60.5【详解】解：（1）

4160.54321； 122-3-2425-3x35（2）415（8）7；

35x2（5x）（3x）310x（9x）x．

故答案为：1；-7；-x．

（2）原式=（-3x2+2x+1）×（-2）-（-2x2+x-2）×（-3）， =（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6）， =-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

3x22x12x2x2∴当x=-1时，的值为-7．

32【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

四、阅读材料题（共8分）

26. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：

请用以上方法解决下列问题： （1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

【答案】（1）9；（2）13． 【解析】 【分析】

（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；

（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．

【详解】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9， 所以108与45的最大公约数是9；

（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；

143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，再求26与143的最大公约数，所以，26与143的最大公约数是13， ∴78、104、143的最大公约数是13． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．