北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：因式分解及方程(含答案)

式分解及方程（含答案）

海淀区

（2）因式分解：3x212y2

（2）解：原式3(x24y2) ………………………2分

3(x2y)(x2y) ………………………4分

丰台区

21．解方程：21. 解：

x21． x1x

3分

. 4分 经检验是原方程的解. ∴原方程的解是. 5分

26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在

国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．

26. 解：

设小明平均每分钟打个字，则小海 平均每分钟打个字. 1分

根据题意，得. 3分 解得 . 4分 经检验：是原方程的解且符合题意. 5分 答：小明平均每分钟打60个字. 6分

密云区

18.解方程：

x31 x2x2

18.解方程：解：

x31 x2x2………………1分 ………………3分

x(x2)3(x2)(x2)(x2) x22x3x6x24

x10 x10

经检验：x10是原方程的解. ………………5分

22.京张高铁是世界上首条智能化高速铁路，起点是北京北，终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km,运行时间缩短为原来的

1，平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的4京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.

22.解：设建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为x小时. ………………1分 根据题意，可列方程 解得x196174150 4xx ………………4分

5 65 时，原方程左右相等. 6经检验：当x x5是所列方程的根. 65小时. 6………………5分

答：建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为

门头沟区

21．解方程：

x+1621． x1x121．解方程（本小题满分5分）

x+1621 x1x12化为整式方程得x16x21…………………………………………………2分 x22x16x21

2x4

x2…………………………………………………4分

检验：当x2时(x1)(x1)≠0.

∴ 原方程的解为x2 …………………………………………………5分

25.为纪念中华人民共和国成立70周年，某商家用1000元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用2300元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了3元 ，该商家购进的第一批文化衫是多少件.

25．解答题（本小题满分6分）

设该商家购进的第一批纪念x件，则第二批纪念2x件┉………………1分 由题意可得：

230010003┉………………┉3分 2xx解得x50┉┉…………………………………………4分

经检验x50是原方程的根，并且符合实际意义.┉……┉5分 答：第一批文化衫是50件. ┉┉…………………………………6分

朝阳区

19．解方程

12x1． x22x119.

12x1. x22x1解：方程两边乘 (x2)(2x1) ，得

(2x1)(x2)(2x1)2x(x2)……………………………………………………..1分

解得 x检验：当x1. …………………………………………………………..3分 31时，(x2)(2x1)0.………………………………………………………..4分 3

1.………………………………………………………………..5分 3

所以，原分式方程的解为x24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣

设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．

24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件．

…………………………………………..1分

由题意，得 800080004. ……………………………………………………….3分

525x20x

解得 x=84. ………………………………………………………………4分 经检验，x=84是原方程的解． ……………………………………………………………..5分 ∵ 10000020＝5，

8425821∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. ………………………………………..6分

顺义区

23．解方程：23．（4分） 解：

x121． x3x1x121． x3x12x12x3x3x1………........ ........ ........ ........ ........ ........…............1分

x22x12x6x22x3…………........ ........ ........ ........ ........ ........ .................2分

6x2 ………….... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ................3分

1x ………........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........…............4分

311经检验：x是原分式方程的根，原分式方程的解为x．

3328． 现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile

networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。

中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界”

如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1 000MB数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）． 28．（5分）

解：设4G网络的峰值速率为x MB/秒,则5G网络的峰值速率为10x MB/秒． ……...1分

1000100090……………………………………………………...3分 x10x解得：x10…………………………………………………………... ...….....4分

经检验：x10是原分式方程的根，且符合题意． …………………………... ...……..5分 答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒,则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．

依题意可列方程：

昌平区

18．解方程：x24x5＝0.

18. 解法1：(x－1)(x+5)=0. …………………………………………………………3分

∴x11，x2﹣5. ………………………………………………………… 5分

解法2：∵a1，b4，c5， ………………………………………………………1分

bb24ac∴x . ………………………………………………………2分

2a44241（5）x

21﹣46. …………………………………………………………………3分 =25. ………………………………………………………………… 5分 . ∴x11，x2﹣解法3：x24x=5. ………………………………………………………1分

x24x+22=5+22. ………………………………………………………………2分

(x2)29.

x23. …………………………………………………………………3分

∴x11，x2﹣5. …………………………………………………………………………5分

20．解方程：20. 解：

x321. x3x9x31. ………………………………………………………………………1分 x3(x3)(x3)x(x3)3(x3)(x3). …………………………………………………………3分 x23x3x29.

3x6.

x2. …………………………………………………………4分

经检验：x2是原方程的解. …………………………………………………………………5分

22. 已知关于x的一元二次方程2x3xm0．

2（1）当m0时，求方程的根；

（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 22. 解：（1）把m0代入方程中，得：

2x23x0. ……………………………………………………………… 1分

x(2x3)0.

3x10，x2. ……………………………………………………………… 3分

23∴ 原方程的根为x10，x2.

2（2）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0. ………………………………………………………………4分 ∴(3)42(m)＞0.

2989∴m的取值范围为m＞-.

8∴m＞-. …………………………………………………… 5分

26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是

《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及 《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经） 的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书， 包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们

了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

26. 解：设《孟子》这种书的单价为x元. ……………………………………………………1分

根据题意，得：

500800. ……………………………………………………2分 xx15解得：x=25. …………………………………………………………3分

经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意. ………………………………………… 4分∴

x+15=25+15=40. ………………………………………………………… 5分

答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. …………………………… 6分

平谷区

230 22. 解分式方程：xx1230. 22．解分式方程：xx1解：2(x1)3x0…………………………………………………………2

2x23x0………………………………………………3

解x=-2 …………………………………………………………4 经检验：x=-2是原方程的解…………………………………………5 ∴原方程的解是x=-2．

26．列方程解应用题：

京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施. 已知该高铁全长约180千米,按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．

26. 解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,

则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时．………………………1

1801801 . ………………………2 x3x解得 x120. ………………………3

经检验，x120是原方程的解，且符合题意.………………………4 ∴3x360………………………5

答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时． 由题意，得

燕山地区

318．分解因式： (1) xx (2) 3xy6xy3y

218． 解：(1)

(2)

x3xx(x21)x(x1)(x1)＝ ………………………………2分

3x2y6xy3y3y(x22x1)3y(x1)2 ………… ………………5分

19．解方程：．

x11 2x22x19． 解：去分母得，x-1=2(x-2)+1， ………………………………1分

去括号x-1=2x-4+1， ………………………………2分 移项合并同类项得，2x- x =4-1-1， ………………………………3分 系数化1得， x =-2， ………………………………4分 检验：x =-2是原方程的解． ………………………………5分

延庆区

20.（5分）解方程 20．

x61. x3x3

x61x3x3xx36x3x29 x23x6x18x29-------------------------------- 1分 -------------------------------- 2分

-------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分

9x9x1检验：把x=1代入（x+3）(x-3)≠0，

所以x=1是原方程的解. -------------------------------- 5分

23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？

方案1途径：京藏高速 京礼高速 全程85千米

方案2 途径：京藏高速 八达岭路 全程75千米

23. 解：设小志的平均车速为每小时x千米，

则小明的平均车速为每小时(x+8)千米. -------------1分

8575 x  8 x --------------3分

解得x=60 -------------4分 经检验，x=60是原方程的解，且符合实际问题的意义. ---5分

∴x+8=68

答：小明的平均车速为每小时68千米. ------------------6分

房山区

19．解：等式两边同时乘(x3)(x1)，去分母得:

x(x1)2(x3)=(x3)(x1) ………….………..……….2分

x2x2x6=x22x3

x=9 ………….………..……….4分

检验：当x=9时，最简公分母(x3)(x1)0.

所以x=9原分式方程的解. ………….………..……….5分

25．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据． ….………..……….1分

77630 ….………..……….2分 依题意，得x10x解得 x0.01． ….………..……….3分 经检验：x0.01是原方程的解，且满足实际意义． ……..……….4分 10x100.010.1

答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据． ….………..……….5分

西城区

大兴区

19. 解：去分母，得

4x2+xx4x2x4 ……………………… 1分

解得，x8 ……………………… 3分 检验：当x8时，方程左右两边相等……………………… 4分 所以x8是原方程的解. ……………………… 5分

25．解：设甲种机器每小时加工x个零件，

则乙种机器每小时加工（x-30）个零件. ………………………… 1分 依题意列方程得：

解得：x=90 ………………………… 4分 经检验x=90是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5分 当x=90时，x-30=60.

答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件. ………6分

900600 ………………………… 3分 xx30

石景山区

通州区