吉林省松原市油田高中2012-2013学年度第二学期期中考试高二数学(理)试卷

吉林省松原市油田高中2012-2013学年度第二学期期中考试高

二数学（理）试卷

时间：90分钟 试卷满分：120分

一、 选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个

是正确的）

1．设p：x1, q：x21,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．在等比数列{an}中,a116,a48,则a7（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2 3．若ab0，则下列不等式成立的是 A.abC. aab2ab2ab ab

ab2

B. aD. aabb ab2b

bab4．已知数列{an}满足a10，an1an2n，那么a10的值是（ ） A．110 B．100 C．90

D．72

5．在△ABC中，若a2＋b2－c2<0，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．以上都有可能

6．下列说法错误的是 （ ）

A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．若命题p：“x0∈R，使得x02+x0+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

7.如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是 e1、e2与e3、e4， 则e1、e2、e3、e4的大小关系是（ ） A．e2e1e3e4 B．e2e1e4e3 C．e1e2e3e4 D．e1e2e4e3 8.双曲线

x2259则P到F2的距离为（ ）

x2y21的两个焦点为F1、F2，双曲线上一点P到F1的距离为12，

A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22 9．点P在椭圆

A.

335+

y21F1,F2为焦点 且F1PF260，则F1PF2的面积为（ ） 1上，

3)

 B. 4 C. 43 D.4(2第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

x≤2，10．若y≤2，则目标函数zx2y的取值范围是（ ）

xy≥2，Ａ．[3，5] 11．椭圆

x22 y2 Ｂ．[2，5] Ｃ．[3，6 ]

x2 Ｄ．[2，6]

1(mn0)和双曲线221(ab0)的公共焦点为2nabF1,F2,P是两曲线的一个交点，那么PF1PF2的值是（ ）

mma2y2 A．ma B．m2a2 C．

D．ma

12．过原点的直线l与双曲线y2x21有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）

A.(1,1) B.(,1)U(1,) C.(1,0)U(0,1) D.(4,4)

二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）

2xy013．若变量x,y满足约束条件x2y30，则目标函数zxy1的最大值

x0为 .

14．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x，则此双曲线的离心率为 .

4315．已知B（－6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB－sinC=

12sinA，则顶点A的轨迹方程为 。

16．下列说法中

①设定点F1(0,3)，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1||PF2|a(a0)，则动点P的轨迹是椭圆或线段；

②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题. ③离心率为

12, 长轴长为8的椭圆标准方程为

x216y2121;

④若3k4，则二次曲线

x24ky23k1的焦点坐标是（±1，0）

.

其中正确的为 （写出所有真命题的序号）

三．解答题:（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分) 在△ABC中，已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．

第 2 页 共 5 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

18．(10分) 在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

19．（12分）命题p：关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立， 命题q：x[1,2],x2a0，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点

P（4，10）. （1）求双曲线C的方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1MF2 =0； （3）求△F1MF2的面积。

21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离之和为4，设点M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程； (2)若直线l:ykxm与曲线C相交于不同两点A、B(A、B不是曲线C和坐标轴的交点)，以AB为直径的圆过点D(2,0)，试判断直线l是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

吉林省松原市油田高中2012-2013学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案

第 3 页 共 5 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

一、AABCC CADAD BB 二． 13．4 14．

54 15．x2/9－y2/27=1x＜－3

32  16．②④

三．17．b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(- ∴ b＝7， S△＝

12)＝49．

acsinB＝

12×33×2×

12＝

323．

18．∵ a1＝－5，d＝3 ∴a8＝16 ； S8=44

19．解:设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，∴2a2.

若q为真命题，ax2恒成立，即a1.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

2a21a2； ①若p真q假，则 ∴

a1a1综上可知，所求实数a的取值范围是｛a|1a2或a2｝

②若p假q真，则a2或a2 ∴a2；

20．解：（1）x－y=6；（3）S=6

21．解：解：(1)设M(x,y)，由椭圆定义可知，

点M的轨迹C是以(1,0)和(1,0)为焦点，长半轴长为2的椭圆． 它的短半轴长b3，故曲线C的方程为：

2

2

x24y231

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

ykxm，22222联立 消去y，整理得(34k)x8mkx4(m3)0， xy1.3464m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20， 8mk，x1x2234k24(m3).x1x2234k22则

又y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2mk(x1x2)m因为以AB为直径的圆过点D(2，0)，kADkBD1，即

y1y2x1x22(x1x2)40．

3(m4k)34ky1222．

1．

y2x22x123(m4k)34k22224(m3)34k22216mk34k240．

7m16mk4k0．

第 4 页 共 5 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

解得：m12k，m22k7，且均满足34k2m20．

当m12k时，l的方程yk(x2)，直线过点(2，0)，与已知矛盾； 当m22k时，l的方程为ykx2，直线过定点2，0． 77720． ，所以，直线l过定点，定点坐标为

第 5 页 共 5 页 7 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com