单位负反馈系统的校正设计课程设计

课 程 设 计

题 目 学 院 专 业 班 级 姓 名 指导教师

单位负反馈系统的校正设计

自动化学院 自动化

年 月 日

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 自动化1103班 指导教师： 工作单位： 自动化学院

题 目: 单位负反馈系统的校正设计 初始条件：

已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入

的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量450，幅值裕量h10dB.

R(t) -- 10s(s1)(0.1s1)

要求完成的主要任务:

（1） 用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。 （2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB

进行验证。

（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚

分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

1、课程设计任务书的布置，讲解 （半天） 2、根据任务书的要求进行设计构思。（半天） 3、熟悉MATLAB中的相关工具（一天） 4、系统设计与仿真分析。（三天） 5、撰写说明书。 （二天） 6、课程设计答辩（半天）

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

摘要 ......................................................... 1 1．总体思路 .................................................. 2 2．用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹 .................... 2 3．利用超前校正 .............................................. 5 4．利用滞后校正 .............................................. 8 5．仿真及结果 ............................................... 13 6、心得体会 ................................................. 15

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

摘要

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数算、数组操作以及建模动态仿真等。

如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发，进行串联校正的方法。在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频率校正较其他方法更方便。串联滞后校正-超前校正，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。

关键词：控制系统，校正，传递函数，频率，MATLAB

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单位负反馈系统的校正设计

1．总体思路

(1)．根据开环传递函数得

E（s）=1/(1+Gs*Hs)，ess=错误！未找

到引用源。 得ess=0

(2)．根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率c

(3)．根据相位裕度的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。

(4)．验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度h。

2．用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹

根据开环传递函数画出bode图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。

10G(s)

s(s1)(0.1s1)校正前的bode图，如图1 源程序：num=100;

den=[1,11,10,0]; margin(num,den); grid;

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图1校正前的bode图

由图1得出： 幅值裕度为0.828db 相位裕度为1.58deg 幅值截止频率Wcg=3.16rad/s 相位截止频率Wcp=3.01rad/s

校正前的根轨迹图如下 源程序：num = [100];

den = [1 11 10 0]; rlocus(num,den)

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Root Locus2520151050-5-10-15-20-25-35Imaginary Axis (seconds-1)-30-25-20-15-10-5051015Real Axis (seconds-1)

图2校正前的根轨迹图

单位阶跃响应分析如图3

源程序:G=tf([100],[1 11 10 0 ]); G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100;

step(G1,t);grid

xlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’)

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Step Response21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.200102030405060708090100Time (seconds)

图3校正前单位阶跃响应图

3．利用超前校正

(1）.m110得=180—90—actgWc=17.56 (2).则有m=45—17.56 +10 =37.33

错误！未找到引用源。 得出a=0.245

(3).然后未校正系统的L0()特性曲线上查出其幅值等于10lg（1/a）对应

的频率m。如图4。 源程序：num=100;

den=[1,11,10,0]; margin(num,den);

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Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 3.16 rad/s) , Pm = 1.58 deg (at 3.01 rad/s)100System: untitled1Frequency (rad/s): 2.09Magnitude (dB): 6.1150Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-210-110010Frequency (rad/s)1102103

图4超前校正的bode图

(4).这就是校正后系统的截止频率c'=2.09，且mc'。

(5).确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的m和a两值，可求出

时间常数T。

得到T=0.967

(6).校正系统的传递函数为G(c)=(1+0.967s)/(1+0.237s)

校正系统的bode图，如图5

源程序：G0=tf([0.967 1],[ 0.237 1]);

margin(G0);

T1ma6

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Bode DiagramGm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/s)15Magnitude (dB)Phase (deg)105040302010010-210-1100101102Frequency (rad/s)

图5校正系统的bode图

校正后系统bode如图6 源程序： n1=100; d1=[1 11 10 0] s1=tf(n1,d1);

s2=tf([0.967 1],[ 0.237 1]); s=s1*s2;

[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s) margin(s)

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Bode DiagramGm = 3.24 dB (at 6.46 rad/s) , Pm = 10.1 deg (at 5.31 rad/s)50Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-1100101102103Frequency (rad/s)

图6校正后系统的bode图

由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。

4．利用滞后校正

（1） 根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，

从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－1800+（450+100）=－1250处的频率wc’≈0.612rad/s。wc’将作为校正后系统的增益交界频率。

（2） 确定滞后装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)

①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件，求出a值。

在wc=wc’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :

20lg|G0(jwc’)|=22.9dB

再由20lg 1/a=22.9dB 计算出a=0.0716

②由 1/（aT）=1/10·wc’所以当wc’≈0.612rad/s a=0.0716时，可求得

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T=228.21s

③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为：，

Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)

利用Matlab画出校正装置的Bode图 如图7 源代码：G0=tf([16.33 1],[ 228.2 1]);

margin(G0);

Bode DiagramGm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/s)0-5Magnitude (dB)Phase (deg)-10-15-20-250-30-60-9010-410-310-210-1100101Frequency (rad/s)

图7校正系统bode图

（3）已校正后系统的开环传递函数为

G（s）= G0（s）·Gc(s)

G（s）=10(1+16.33s)/[s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)] 利用Matalab画出校后系统的伯德图如图8 源代码: n1=100;

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d1=[1 11 10 0] s1=tf(n1,d1);

s2=tf([16.33 1],[ 228.2 1]); s=s1*s2;

[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s) margin(s)

Bode DiagramGm = 23.2 dB (at 3.06 rad/s) , Pm = 49.7 deg (at 0.612 rad/s)200Magnitude (dB)Phase (deg)1000-100-200-90-135-180-225-27010-410-310-210-1100101102103Frequency (rad/s)

图8校正后的系统bode图

校正后伯德图分析

相角裕量γ’=49.7>450 幅值裕度h’=23.2>10db

用滞后校正装置符合设计题目的要求。 校正后的根轨迹，如图9 源程序：num = [1633 100];

den = [228.2 2511.2 2293 10 0]; rlocus(num,den)

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Root Locus3020Imaginary Axis (seconds-1)100-10-20-30-40-30-20-10Real Axis (seconds-1)01020

图9校正后的根轨迹图

校正后的单位阶跃响应，如图10

源程序：G=tf([1633 100],[228.2251.2229310 0]);

G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100; step(G1,t);grid

xlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’); title(‘校正后单位阶跃响应’)

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图10校正后的单位阶跃响应图

Bode Diagram200100校正前校正后Magnitude (dB)0-100校正系统-2000-45校正前校正系统Phase (deg)-90-135-180-225-270-4校正后1010-310-210-1100101102103Frequency (rad/s)图11校正前后和校正装置bode图

（校正前—红色 校正装置—绿色 校正后—蓝色）

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由图11可看出，系统加入滞后校正装置后，在w>0.0229rad/s的频率范围内，滞后装置衰减了G（jw）的幅值，使系统的wc左移到wc’,使系统的快速性下降。

5．仿真及结果

校正前系统，如图12

图12仿真系统

校正前系统的单位阶跃响应如图13

图13校正前系统simulink仿真图

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校正后的仿真系统，如图14

图14校正后的仿真系统

校正后的单位阶跃响应图，如图15

图15校正后系统simulink仿真图

通过simulink仿真得到的仿真波形与计算波形基本一样，得出结论系统校正完成。

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6、心得体会

在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。通过这次自控的课程设计中我可谓受益匪浅。首先当然是对于课本知识的再学习和更深刻的理解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面的考虑问题，而不是单纯的算出一个结果，特别是对与校正系统，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的对比分析，我这次在校正时刚开始就没能取到合适的值，但是在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么的漫长或艰难，但是这种经历确实能让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于工学学生这个是很重要的。这次课设对我的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过基础强化训练课，但是并没有具体到在自动控制系统上的应用，所以自己查资料是必须的，对于工科学生来说查资料也是必备的能力，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在看过资料后才发现也没有想象的那么难，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞课设很大的一方面原因也是为了提高我们的自学意识和自学能力，通过这次课设，我在查资料的能力上也确实得到了提高，除开图书馆，上网搜索也的确是不错的选择。不少人抱怨在大学学不到东西，我并不这样认为。我想无论是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外的一点小小的感悟。

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参考文献

【1】张德丰. MATLAB自动控制系统设计. 机械工业出版社，2010年1月第 1版 。

【2】胡寿松. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社，2002年 【3】 师宇杰. 自动控制原理——基于MATLAB仿真的多媒体授课教材（上册）. 国防工业出版社，2007年

【4】何衍庆. MATLAB语言的运用. 北京：化学工业出版社，2003年 【5】谢仕宏. MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程. 北京：化学工业出版社，2009年

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本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 XX 自动化1103班 性 别 男 课程设计题目：单位负反馈系统的校正设计 课程设计答辩或质疑记录： 成绩评定依据： 评 定 项 目 1．选题合理、目的明确（10分） 2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分） 3．设计结果（20分） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分） 5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 6．答辩（25分） 总 分 评分成绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字：

年 月 日