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山东建筑大学2011-2012-2线性代数A卷

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山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2011 至 2012 学年第 二 学期 考试时间: 120 分钟 5. 设1,2是n阶方阵A的两个特征值,且12,p1,p2分别是方阵A对课程名称: 线性代数 ( A )卷 考试形式:( 闭卷 ) 应于1,2的特征向量,要使k1p1k2p2是A的特征向量,则( ) 年级: 2010 专业: ;层次:(本 ) (A)k1k20; (B)k10,k20; 题号 总分 分数 (C)k1k20; (D)k10,k20。 二.填空题(每题4分,共20分) 一、选择题(每小题4分,共20分) 3xkyz0a11a12a13a31a32a336. 如果 4yz0有非零解,则k 。 1.设Da21a22a23, D12a213a312a223a322a233a33,kx5yz0a31a32a33a11a12a137. 设A为3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,且Aa0,则则D1( ) 1(A)D; (B)2D; (C)2D; (D)3D。 3A* 。 2.设A,B都是n阶方阵,且满足关系式ABABA2B2,aa12a13010100则( ) 8. 设A11aaa212223(A)ABO; (B)BAO;(C)ABBA; (D)ABBA a31a32a, P1100,P2010 330011013. 设A是n(n3)阶方阵,且RAn2,A*是A的伴随矩阵,则必 有 ( ). (A)A*O; (B)RA*0; (C)A*An1; (D)RA*2。 则P1P2A__ _ __。 4.已知A是4阶方阵, A的行列式A0,那么A中 ( ) 9.已知向量组1,2,3线性无关,向量组1a12,,22b3, (A)必有一列元素全为零; (B)必有两列元素对应成比例; 3331也线性无关,则a,b满足关系 。 (C)必有一个列向量是其余3个列向量的线性组合; (D)任意一个列向量都是其余的列向量的线性组合。 10.方阵A可逆,是A的一个特征值,则可以求得A1A2的一个特征 值为_________________。

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山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三.综合题(60分) 412411.(8分) 计算行列式120210520 0117 1112.(10分)设AABxxT,其中x1,B11111,求A。 1111

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山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 13.(12分)设有线性方程组 14.(10分)已知向量组 2x1 2x2 2x312 2x15x2 4x32 2382,12,2,1 2x1 4x25x312341312 14问取何值时,线性方程组有惟一解?无解?无穷多个解?当有无穷解时,(1)讨论该向量组的线性相关性,并求向量组的秩; 求出方程组的通解。 (2)求出向量组的一个最大无关组,并用最大无关组表示其它向量。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

山东建筑大学试卷 共 4 页第4页 15.(15分)设方阵 211 A 021  413 (1)方阵A是否可以对角化? (2)如果A可以对角化,求可逆矩阵P,将A化为对角矩阵。 (3)求A10. 16.(5分)判断二次型 fxxx2221,2,x3215x25x34x1x24x1x38x2x3 的正定性。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

山东建筑大学试卷 共 页第7页 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

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