山东建筑大学2011-2012-2线性代数A卷

山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2011 至 2012 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 5. 设1,2是n阶方阵A的两个特征值，且12，p1,p2分别是方阵A对课程名称： 线性代数 （ A ）卷 考试形式：（ 闭卷 ） 应于1,2的特征向量，要使k1p1k2p2是A的特征向量，则（ ） 年级： 2010 专业： ；层次：（本 ） （A）k1k20； （B）k10,k20； 题号 总分 分数 （C）k1k20； （D）k10,k20。 二．填空题(每题4分,共20分) 一、选择题（每小题4分，共20分） 3xkyz0a11a12a13a31a32a336. 如果 4yz0有非零解，则k 。 1．设Da21a22a23， D12a213a312a223a322a233a33，kx5yz0a31a32a33a11a12a137. 设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵,且Aa0，则则D1（ ） 1(A)D； (B)2D； (C)2D； (D)3D。 3A* 。 2．设A，B都是n阶方阵，且满足关系式ABABA2B2，aa12a13010100则（ ） 8. 设A11aaa212223（A）ABO； （B）BAO；（C）ABBA； （D）ABBA a31a32a， P1100，P2010 330011013. 设A是n(n3)阶方阵，且RAn2，A*是A的伴随矩阵,则必 有 ( ). （A）A*O； （B）RA*0； （C）A*An1； （D）RA*2。 则P1P2A__ _ __。 4．已知A是4阶方阵, A的行列式A0，那么A中 ( ) 9.已知向量组1,2,3线性无关，向量组1a12,，22b3, （A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例； 3331也线性无关，则a,b满足关系 。 （C）必有一个列向量是其余3个列向量的线性组合； （D）任意一个列向量都是其余的列向量的线性组合。 10．方阵A可逆，是A的一个特征值，则可以求得A1A2的一个特征 值为_________________。

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山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三．综合题（60分） 412411.（8分） 计算行列式120210520 0117 1112.(10分)设AABxxT,其中x1,B11111，求A。 1111

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山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 13.（12分）设有线性方程组 14．（10分）已知向量组 2x1 2x2 2x312 2x15x2 4x32 2382,12,2,1 2x1 4x25x312341312 14问取何值时，线性方程组有惟一解？无解？无穷多个解？当有无穷解时，（1）讨论该向量组的线性相关性，并求向量组的秩； 求出方程组的通解。 （2）求出向量组的一个最大无关组，并用最大无关组表示其它向量。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

山东建筑大学试卷 共 4 页第4页 15.（15分）设方阵 211 A 021  413 （1）方阵A是否可以对角化？ （2）如果A可以对角化，求可逆矩阵P，将A化为对角矩阵。 （3）求A10. 16.(5分)判断二次型 fxxx2221,2,x3215x25x34x1x24x1x38x2x3 的正定性。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

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