2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测试卷八年级数学试题含答案

八年级 数学

温馨提示

1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。

2.答题前请将答题卷密封线内的信息填写清楚。 3.考试结束时，考生只需交答题卷，不交试卷。

4.用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔将答案写在答题卷上，写在试卷或草稿纸上的一律无效。

一、选择题（以下每题有A、B、C、D四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共45分） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )

2．函数y= 2x5中，自变量x的取值范围是（ ）

5555xA． B．x D．x x C．

22223.一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4.下列因式分解正确的是（ ）

(x1)xyxy（ A．xy B． a3)(a3)a922222xx5(x2)(x3）12 Da222(a1)(a1) C．．

5.若 25x2kxy4y2是完全平方公式，则k的值为（ ）

A.10或-20 B.-20或20 C.5或-5 D.10或-10

6.将直线 y2x1向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列 关于直线y=kx+b的说法正确的是( )

A. 与x轴交于(2，0) B.与y轴交于(0，-1) C.y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限

7．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )

2 A．5 B．10 C．20 D．40

第7题图 第8题图 第11题图 第13题图 8．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（ ） A．AC=BD

B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC

9．已知点M（2，a）和点N（3，b）是一次函数y=2x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）

A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对

2a3b5(2a3b13)0则10．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 此等腰三角形的周长为（ ） A．7或8

B．6或1O

C．6或7 D．7或10

211．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )

A．50° B．60° C．40° D．30° 12.已知：关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ） 

A. -4或6 B. -4或1 C. 6或1 D. -4或6或1 13．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD与BC间的距离为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2x2mxx243x22x21的解集是（ ） 14.不等式组 2

0x6A. B. 无解 x00x8 C. D.

15.甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途 客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h,设原来的平均速度为xkm/h,根据题意：下列所列方程中正确的是（ ）

3603603603602A. B. 2(150%)xxx(150%)x

36036036036022C. D. 50%xxx50%x

1二．填空题（将正确答案填写在答题卷相应的位置上，每小题5分，共25分）

16x8116.分解因式： =________.

17.定义运算a★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a★b=-3，则x的值为________.

18．如图所示，小刚为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝10m，则池塘的宽度AB为 _______

第18题图 第19题图 第20题图

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=2cm，则AE等于_______

20．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是 _______

三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，共7个小题，80分）

45x13(x1)21. （8分）解不等式组 并把解集表示在数轴上. 2x15x17-322

22.(每小题6分，共12分）分解因式.

（1） （2） -4x38x212xx2(xy)y2(yx)

23.（每小题7分，共14分）解方程

13x281（1） (2) 12x12x2x24-x

2xx1再从-1、0、1三

24.(本题10分）先化简，在求值： x1x1x22x1

个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值

25.（本题10）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）． （1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；

B1逆时针旋转90°，得到 A2B2C2A1B1C1绕点 ②将

A1在旋转过程中所经过的路径长． （2）求点

26.（本题12分）小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同。

（1）求这种笔和本子的单价各是多少？

（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完 ，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.

27．（本题14分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

八年级数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分45分）

1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.D 13.C 14.C 15.A 二．填空题（将正确答案填写在答题卷相应的位置上，每小题5分，共25分） 16. 4 x 2  9  2 x  3  2 x  3  17.2

18. 20m 19. 4cm 20. 5

三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，共7个小题，80分）

5x13(x1)21.（8分）解不等式组 并把解集表示在数轴上. 

12x15x17-2232解：由  4 ————————————（1分） 1  得： 2 x

x  2 ——————————— （2分） 由 2 得： x  1   5 x   21 ——————(3分) 2 2 3 1整理得： -11x22————————————（4分） x2 ——————————（5分）

————（7分）

 不等式组的解集为 - 2  x  2 ————（8分） 22.(每小题6分，共12分）分解因式. 1

x2(xy)y2(yx)22x  解：原式= x ( y )  y ( x  y ) ————————（2分）

=  x  y y 2  x 2  =  x  y  x  y  x  y  ———————— （4分）

2 =  x  y   x  y  ——————————（6分） 3 2 2-4x8x  12x

2 解：原式= - 4 x x  2 x  3 ——————————（3分）

= - 4 x  3  x  1  ——————————（6分） x23.（每小题7分，共14分）解方程

 2 8  2   1   1  x1x12x2 x24-x2

13x28解： 1 （1 分） 解：  1  ——（2分）  2 x12x1x2x4

x28- 2 x -  1 ------- （2分） 2 - 1   3 ——（3分）

13x2x2x2

 x  2  2  x 2  4 ———（3分） x  3 ——（4分） 2 - 22 8 

x 2 x 2  4 x  4  8  4 ——（4分） x  1 ———（5分） 2

-4x0 A11xx0 —————————(5分） 经检验： 是原方程的根（7分）

2 0经检验： x 是原方程的根（7分）

24.(本题10分）

 x 解：原式=  x   1  x  1  x  1  ——————（3分） •x1x1 x1 222 = • ————————————（5分）

x1x1

x1 = ————————————————（6分）

x1

要使分式有意义，x不能取-1、1 ———————————（8分）

0  1  当 x  0 时，原式  0 - 1  - 1 ———————————（10） 25.（本题10）如图 解：（1）如图，  1 1C 1为所求； ——（3分）

如图：  2  2 C 2 为所求 ; ————（6分）

（2）点 A 1 在旋转过程中所经过的路径 221(x1)nr903110 =  （10分） 1801802

26.（本题12分） 解：（1）设这种笔的单价为x元，则本子单价为（x-6)元，由题意，得---（1分）

3050 x6x

x 15—————————————————— （3分） 解得：

经检验：x=15是原分式方程的解，

则x-6=9—————————————————————（5分） 答：这种笔的单价为15元，本子的单价为9元.————（6分）

(2)设可购买这种笔m只和本子n本，由题意，得——————————（1分）

3 15m+9n=180 整理得 ————————（3分） m12n5 ∵m、n都是正整数

∴n=5时，m=9;n=10时，m=6;n=15时，m=3.—————（5分）

∴有三种方案：

方案一：购买这种笔9支，本子5本；

方案二：购买这种笔6支，本子10本

方案三:购买这种笔3支，本子15本————————————（6分）

27.（本题14分）

（1）证明：MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于F

∴∠2=∠5，∠4=∠6 ————（1分） ∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6———— （2分） ∴∠1=∠2，∠3=∠4———— （3分） ∴EO=CO，FO=CO ————----（4分） ∴OE=OF———————— （5分）

（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°——（1分）

∵CE=4，CF=3

∴EF= =54232—————（3分）

∴OC= EF=2.5 ——————（4分）

（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 （2分）

证明：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO

∴四边形AECF是平行四边形——————————— （4分）

∵∠ECF=90°

∴平行四边形AECF是矩形———————————— （5分）