思维训练校本教案

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(打破思维惯性，尝试换角度思考 ——双马双骑士益智器具教学设计

汪清县第四小学校 化树山

一、教学目标：

1.体会打破思维惯性灵活解决问题的方法，积累解答难题的策略。

2.在学生不断尝试解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新意识。

3.在学生体验游戏的快乐的同时，感受数学的神奇与美妙，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学过程： 1.介绍游戏规则

今天咱们来玩一个“双马双骑士”游戏。谁来读一读游戏规则？

2.学生读游戏规则：

1）两匹马平放在桌面上且不能重叠， 2）两个人分别骑到两匹马上。

老师通过掩饰解释骑的含义，自己动手试一试吧。下面学生自己动手尝试。

摆出来了吗？没有摆出来同学你们遇到什么困难（学生可能会说：我尝试了马背对马背，马腿对马腿，马背对马腿都拼不出来！)

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摆出来的同学能说说你的想法吗 （把两匹马拆开看，将一匹马的马头与另一匹马的马尾看成一匹马，两个人就都能起到马上了！）

小结：如果我们总是局限在凭感觉看到的马上，解决不了问题，如果我们换个想法，把两匹马拆开看，问题就解决了。

游戏感悟：通过玩这个游戏你受到了什么启发啊？学生自由畅谈。

介绍图书馆搬家的故事。

相传，大英图书馆老馆年久失修，在新的地方见了一个新的图书馆，建成以后，要把老馆的书搬到新馆去。馆长做了一下预算，把全部图书从老广搬出、装车、运输、在搬进新馆需要350万英镑，图书馆没有这么多钱。眼看雨季就要到了，不马上搬家，这损失就大了。怎么办？馆长想了很多方案但一筹莫展。问：同学们，你们有什么好办法吗？学生提出各自想出的方法。

有一个官员想了个办法，只花了10美元就能解决问题。图书馆在报纸上刊登了一条惊人消息：＂从即日起，大英图书馆免费无限量让市民借阅图书，条件是还到新馆去。＂

提问：你们对这个官员的办法有什么看法，给你什么启示？

师：我们在解决数学问题时，有时也需要像这样打破思维惯性，换个角度思考问题，下面我们一起来看一看。

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一）打破习惯的思维定式。 1.出示问题一

把8盆花摆成三行每行三盆。学生尝试着摆一摆。

提问：摆出来了吗？有同学摆出来了吗？你是怎样想到这样摆的

2. 出示问题二

动手试一试，用两根小棒最多能摆出几个直角三根小棒最多能摆出几个直角两根小棒最多能摆出四个直角，三根小棒最多能摆出12个直角怎么摆出来的呢

老师配合学生的回答演示，提问：你是怎样想到把小棒立起来摆的呢？

3.出示问题三

提问：用三根小棒能摆出一个什么图形那么用六根小棒摆出四个这样的等边三角形吗谁摆出来了你是怎样想到把小棒立起来用的？

总结：我们利用原有的知识解决问题有困难时，要善于综合运用姐姐，寻找解决问题的方法，换个角度思考是一种常用的解题策略。

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二）打破死套公式的定式。

出示问题：一个长方体，如果长减少了2厘米，宽、高都不变，它的体积减小48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原来长方体表面积是多少平方厘米？

提问：我发现有些同学在紧皱眉头，你们遇到了什么困难呀谁解决这个问题了

总结：我们在应用公式解决问题遇到困难时，要根据实际情况，灵活的运用计算公式来解决问题。

三）打破解题经验的定式 1.出示问题一

你三角形ABC的三个顶点为圆心，一辆厘米为半径分别画圆，则阴影部分的面积聚合是多少平方厘米？

提问：哪个组有办法解决这个问题你们组是怎样想到八三个扇形合起来整体考虑的

2.出示问题二

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有一杯牛奶200毫升，小红第一次喝了二分之一，然后加水去满搅拌均匀，第二次喝了四分之一然后再加水至满，第三次全部喝完，请问小红喝的水多还是牛奶多？

总结：我们按照原来的解题经验解决问题遇到困难时，就要尝试改变思路，整体考虑问题系统常用的解题策略。

四）课堂小结：通过这节课的学习，我们知道在利用原来的知识、经验解决问题遇到的困难些，要根据实际情况，重新认识问题，改变解决问题的思路，可以尝试换个角度思考，整体考虑问题的策略。

五）板书： 解决问题策略 换个角度思考 灵活运用公式 整体考虑问题

《七巧板拼组图形》教学设计

汪清县第四小学校 化树山

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一、教学目标:

1.在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生对三角形、长方形、正方形、平行四边形这些图形特征的认识。

2.在解决问题的过程中，有目的、有计划地培养学生的审题能力，初步获得分析问题、思考问题、解决问题的基本方法。

3.在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识，在动手动脑的过程中发展想象力，培养学生的创新意识，感受所拼图形的数学美。 二、重点、难点

重点：引导学生利用七巧板拼出不同形状的图案。 难点：培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。 三、教学准备：七巧板、多媒体课件

教学流程: 欣赏导入（欣赏由七巧板拼成的图案，提高学生的学习兴趣）——动手操作（用七巧板拼出不同的平面图形、有趣的图案）—课堂总结（学生在动手操作中，反思升华） 四、教学过程:

一）欣赏导入 课件依次导入展示由七巧板拼出的美丽图案：七彩智慧屋、美丽的热带鱼、勤劳的农民伯伯、可爱的小兔、漂亮的孔雀以及精美的生活用品。

1．师：猜一猜这节课谁将和我们共同学习，它们是谁呢 学生自由回答。

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2．师：这些精美的图案都是由什么拼出的呢 生：七巧板。 师：是的，这些都是由七巧板拼组的，那么今天我们就来学习七巧板拼组图形。（揭示并板书课题：七巧板拼组图形） 设计意图：兴趣是最好的老师，《数学课程标准》指出：数学学习必须从学生的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里创设了情景，从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中，让学生初步认识七巧板，感受到七巧板的神奇，激发学生动手操作的欲望。

二）动手操作，积累经验。 谈话：刚才我们看到了许多用七巧板拼成的美丽图案，你们想用七巧板动手拼一拼吗？老师给每位同学都准备了一套七巧板，下面就让我们一起来进行“拼图游戏比赛”吧。

（一）拼平面图形 1．拼三角形

教师：请大家读一读题目，看看你们都知道了什么是从哪儿知道的。 教师：这里有挤个词特别重要，你们发现了吗谁来说一说 学生提炼，教师随机板书“一套七巧板”“拼三角形”“谁拼得最多”。 教师：谁能完整地说一说题目要求我们做什么

(1)观察想象，初步操作。 教师：在动手操作之前，请你先想一想怎么拼，然后再按照你的想法动手拼一拼，看谁拼得三角形最多。 学生独立活动，动手操作。

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（2）交流方法，对比启思。 教师：你使用了几块板怎么拼的 指名学生到黑板前面展示方法。 设计意图：学生的个性不同，智力水平、身体素质、情趣爱好都有差异，为学生创设了自由、民主的氛围，突出了学生的主体地位。开展拼组游戏比赛，可以激发学生的学习热情。 反馈典型情况：（1）、只用2个三角形拼摆；(2).用三块图形拼摆。

教师：这两种方法有什么不同 学生汇报后，教师小结：我们在拼得时候，既可以全部使用三角形的板去拼，还可以加入其他形状的板去拼。拼得时候，从用2块板拼开始，拼出了所有2块板的，再增加板的数量，就能拼出更多的三角形了。

2．拼长方形 教师：刚才我们用七巧板拼出了不同的三角形，小朋友们表现得真是精彩。通过动手、动脑迈出了成功的第一步。七巧板除了能拼我们学过的三角形，还能拼什么平面图形啊 生：长方形、正方形、

教师：那么接下来让我们进行第二次“拼组大赛”吧，以同桌为一组，用一套七巧板拼几个长方形。 集体操作，同时可以和同桌互相交流所拼的平面图形，教师巡回指导。 指名上黑板展示方法。 设计意图：学生积极参与到拼摆活动中，不仅可以培养合作学习的精神，而且可以达到互相学学习、互相补充的目的。将学生的各种

拼法展示出来，有利于学生观察、比较，培养学生的求异思维。

（二）拼有趣的图案 教师课件出示七巧板拼组的《守株待兔》的成语故事。随后播放一分钟此动画故事。

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教师：七巧板也可以拼组成成语故事和一幅作品。随后欣赏教师的拼组作品。

教师：我们可以用七巧板拼出那么多精美的图案，还可以用它来拼成成语故事，你们能像老师那么棒吗？发挥你们的想象力，小组合作动手试试看，能不能把《守株待兔》的故事拼出来，或者拼出你们喜欢的图画来。

1．小组合作设计作品。

2．作品展示，小组派代表上黑板展示，并汇报所设计的作品名称，为什么想拼这个图案？设计意图：这一部分的时间完全属于学生，给他们一个自由结合、自由想象、自由学习的“自由世界”，使不同能力的学生都有不同的发展。让学生在操作、展示、交流中直接发展审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力，在学习过程中潜移默化地培养审美情趣，培养合作交流的能力。

三）课堂总结 小朋友们， 今天你学会了什么 设计意图：培养学生语言表达能力的同时也使学生对本节课的收获进行总结，进一步体会到七巧板的神奇。

四）板书 七巧板

图形——三角形（5块） 特点：等腰直角三角形 平行四边形（1块）特点：对边相等且平行

正方形（1块） 特点：四条边相等，四个角都是直角

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幻方教学设计

汪清县第四小学校 化树山

一、教学目标：

1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。 2.让学生经历一次数与运算的探究过程。 3.感受中国古代文化的博大精深。 二、教学重点：发现幻方的特征。

三、教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

四、教学过程： 一）导入

大家喜欢听故事吗？我来讲一个故事。 二）新课

1. 出示主题图，简单故事导入，直入主题

在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。

2.出示点子图，小组内讨论

3. 集体交流反馈 （能用数字来表示，数形结合思想的应用） 4. 小组内尝试用数字来表示。根据学生反馈板书 5. 研究这些数的奥秘。

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（1）不重复。

（2）横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15。

6. 揭示课题： 幻方

7. 再出示四幅类似幻方图，经过计算和判断，得到真正的幻方。

8. 比较这四个幻方，你还能发现什么共同点吗？ （1）5都在正中间

（2）双数都在角上，单数都在中间。 板书 三）根据幻方的特征判断练习。

1. 出示四个九宫格判断是否是幻方，说出理由。

小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15”这一标准来判断。 2. 完成幻方

帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。每人至少修补四只姐妹龟。 （1）独立完成

（2）同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。

（3）集体交流反馈

（4）小结：我们今天所研究的幻方是3阶幻方，它的特征就是这三点，其实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方，还有4阶、5

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阶、6阶等等幻方，他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习去研究。

四）知识的拓展： 幻方的起源：

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。 幻方的应用：

计算机技术飞速发展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛。

五）板书设计：

幻 方

不重复： 1 2 3 4 5 6 7 8 9

横行、竖列、斜线上三个数的和都是15。

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《冲击三角洲》教学设计

汪清县第四小学校 化树山

一、简介

冲击三角洲是思维训练中几何图形系列的器具，是一种智力游戏，它是由13块不同形状的板组成的。而这十三块板可以用两个板拼成一个三角形，也可以用三个板拼成一个三角形……最后13块板也能拼成一个大三角形。拼成的方法有许多种，在很大程度上是源于七巧板，既开发了学生的智力，也培养了学生的转化意识。 本节课是在校本课程与学科整合理念下采用＂细观察，找窍门；动手摆，抓方法;单元格，促创新＂的策略进行设计的。教学中将引导学生认识器具，了解游戏的规则，探究操作策略。

在注重挖掘器具特点与动手操作相结合的同时，培养学生思维的逻辑性和语言表达的调理性，努力凸显学科整合的教学理念。 在设计教学时，共分五部进行：创设情境，认识器具；认识规则，分组游戏；引导探究，尝试游戏；引导细分单元格，联系实践;拓展练习，引出数与形。学生学习的过程是自我建构的过程，也是自我成长的过程。如此设计已在以游戏为依托，开发学生的思维潜能，培养学生的观察、判断能力，合作、探究能力以及语言表达能力。

二、学情分析：

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1.本组学生有36人，基本上对冲击三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。当听说要学习这个冲击三角洲时，学生急切想玩这款游戏，并对其充满着好奇。

2.探究冲击三角洲的游戏时，必须依托这种器具因此本节课需要用36套冲击三角洲。

3.学习主体是3——5年级学生，他们通过查找资料，对探究内容和操作规则的有了初步了解。

三、教学方式、方法

教学方式是学生获得智慧、习得技能的途径。本节课采用情境教学法、问题探究法、评价激励法、小组合作法、动手操作法等现代教学方法，同时结合看一看、摸一摸、做一做、说一说等传统教学法。

1.情境教学法：利用多媒体课件，从课堂导入到每个环节的过度都精心的设计创设情境，让学生兴趣黯然地投入探究学习。

2．动手操作法：学生通过观察冲击三角洲板块，运用冲击三角洲器具进行操作和探究。

3.探究研讨法：学生通过观察交流用三块板，五块板、七块板摆出三角形。

四、教学目标

1.引导学生认识冲击三角洲的构成，探索发现其中蕴含的平面几何知识以及语言表达的逻辑知识，激发学生对冲击三角洲的兴趣。

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2.本节课学生利用冲击三角州的13个板块中的前7个，依次拼摆出等边三角形，培养学生敏锐的观察力，眼、脑、手等器官的协调能力和丰富的空间想象能力，规范语言表达能力。

3在创作和探究冲击三角洲游戏的过程中，培养学生的合作意识和勇于创新的实践能力，使学生体验到自主探究合作学习的能力。

五、教学要点

1.教学重点：发掘冲击三角洲中蕴含的科学知识，通过细分单元格，丰富对组合与分解、数与形的关系等知识的深入认识。利用2、4、6、5、7、3块板，依次摆出等边三角形，培养学生的观察能力、动手操作能力和规范的语言表达能力。

2.教学难点：能够利用5、7、3块板依次摆出等边三角形。 3.教学关键：细分单元格，了解各板块的角度、长短等。 六、教学过程：

一)创设情境，引出器具。

1.同学们你们知道什么三角洲吗(出示课件：长江三角洲，黄河三角洲⋯)那么你们知道三角洲是怎么形成的吗观看视频

2.远看三角洲它是由多个形状各异的地形拼积而成近似三角形，由此人就叫它为三角洲。人们由三角洲的形成创设了一种游戏《冲击三角洲》，这节课我们就来探究《冲击三角洲》

二)认识器具，了解规则

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1.这就是冲击三角洲，大家一起来观察一下，他是由多少个板块组成的每个板块的形状一样吗大小呢根据面积大小按从小到大来排序。

2.游戏规则：选取面积小的四块能拼出一个等边三角形，然后从剩下的块中，选面积最小的块与先前的块还能拼出新的等边三角形，依此类推直到用完13块为止。

三)初步探究，4，6块拼摆的三角形

1.根据规则尝试用4块拼摆，和6块板拼三角形。 2.学生汇报不同的拼摆方法，总结经验。

3.引出单元格，课件显示。发现规律：了解四块拼摆的三角形每边有9个小三角形，6块拼摆的三角形每边有13个小三角形。猜猜5、7块拼摆的三角形每条边有多少个小三角形呢？

四）深入探究，5、7块拼摆三角形 1.小组学生尝试拼摆

2.小组汇报不同摆法。说说与4、6块摆的三角形有什么区别？

3.总结规律

五)拓展应用，探究数与形的关系

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1．依次出示1、2、3、⋯一直到7块拼摆的三角形中的单元格(小三角形)有多少，列式分别是1＋3，1+3+5，…

2.课件出示三角形中的一些小三角形向上平移组成小正方形的形式。从而发现：1+3=二的平方

3.谈谈玩这款游戏的收获。 六）板书 冲击三角洲 一块： 1+3 2 的平方 二块： 1+3+5 3的平方 三块： 1+3+5+7 4的平方 四块： 1+3+5+7+9 5的平方 ……… ……… ………

魔方的教学设计（一）

汪清第四小学校 化树山

教学目标：

1.引导学生充分利用魔方和已有的知识探索魔方的奥秘，进一步培养学生的空间思维能力和动手能力，增强记忆力，丰富的想象能力。

2.进一步调动学生的积极性，开发学生潜能，培养学生的观察、记忆、思维、想象和语言表达能力。

3.让学生感受到身边处处有数学，体验学数学、用数学的价

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值，培养学生认真倾听、乐于合作探究交流、善于发现问题的学习能力和习惯。

二、教学难点：把魔方和观察物体紧密联系在一起，按要求拼摆图形。

三、教学关键：独立探究、合作交流、拼摆组合 一）导入、初谈魔方

纪录的保持者，别看魔方只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为。

或者约等于·1019。如果你一秒可以

转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。欢迎新魔友加入到学校魔方班，要想学习提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你们很可能就是未来的世界顶尖高手。 好下面让我们从入门玩法进入魔方世界吧！ 二）预备知识

1．构造：老师进行介绍，并让学生上前指一指、说一说。 魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块，中心块相对位置永远不变，正常是红橙相对，蓝绿相对，黄白相对，也就是相近的颜色相对。中心块是什么颜色，

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这一面最后就会是什么颜色。 大家注意黄白 中心块永远是相对的，我这个。

2．面：

魔方有6个面。用手将魔方水平握住，以自己为参照，把魔方的各个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面；各个面相应的简记为：U 、D 、F 、B 、L 、R ；，（让学生熟记字母所表示的六个面）。

3．位置：握住魔方后，魔方的各种方块都有了其位置，我们用各面相交的形式来标定方块的位置，三个相交面确定一个角方块，两个相交面确

定一个边方块，中心方块只用一个面就可以确定.

4．转动方向：转动有顺时针、逆时针之分.

5．定位：指方块的定位，是将一个方块转动到它应处的位置，要复原魔方，则每个方块都必须“归位”即回到应处的位置.

6．对色：魔方复原后，同一面方块的颜色都相同。 三）魔方还原第一步（单面“架十字”）

1．让学生熟记字母所表示的六个面魔方的六个面。

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2．让学生上前指一指、说一说魔方的三种方块： 3. 层先法还原三阶魔方概述

还原魔方共分为七个步骤，介绍的三阶魔方七步解法（层先法），演示还原的基本步骤

第一步：底棱归位（又称底层架十字，底层四个棱块正确还原的过程）

注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。

魔方底层架十字可以无师自通（图1—1），只是要求我们这一步要还原的四个棱块的相对位

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置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红）。

4.认识到这一点之后，我们来开始操作第一步：底层架十字。 1）老师边介绍边演示（学生尝试拼摆）

首先，心中要想好把哪一面作为第一层。那魔方都打乱了，怎么知道哪一块在哪一层呢？只要选准中心块就可以了，比如选择白色为第一层，就要找到白色的中心块，然后想办法把其他带白色贴纸的“棱块”拧到白色中心块的面上就可以了。这一步比较简单，没有什么公式。

其次，如果我们先还原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块在底部的情况下，白红的棱块就一定要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在还原的过程中，我们是以中心块为参照物的。第一步我们在还原白蓝、白红、白绿、

白橙这四个棱块的时候，可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个蓝或红或緑或橙）经过旋转顶层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确还原到底部了（图1—3）。

注意：图1—2的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位。 2）学生尝试拼摆,记录拼摆中出现的问题

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3）交流拼摆中遇到的问题 4）练习顶层架十字

四、总结：本节课的学习收获

五、课后作业： 1．练习顶层架十字 。

2．试试看怎样把架完十字的魔方的一个角块复原，要求复原的角块的两个侧面与相同侧面的中心块颜色相同

六、板书 魔方的认识

魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块 有6个面：

上面、下面、前面、后面、左面、右面 U 、 D 、 F 、 B 、 L 、 R

魔方教学设计（二）

一、复习单面十字拼摆

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二、还原单面“倒‘T’字”

前面我们已经还原了魔方的“底部架十字”，本节课我们继续来学习魔方的下一步还原方法。

底角归位（还原魔方第一层四个角块）。 这一步的目的是个底角正确归位如果不是这样

（位置错了，重新来过）。

“底角归位”也可无师自通，有兴致的同学可以自己琢磨一些技巧来完成这一步。有难度的同学可参考下面介绍的一些技巧来完成。 提示

1、要上对角就要在一开始把这个小角块摆在他正确的目标位置下面 2

要将魔方的一个面还原，此时魔方的四以后一定会出现倒T字型，如图所示，的，那肯定是底面角块没有正确归位

① ②

2、①用公式：前顺下逆前逆（90度

）②右逆下逆右顺（90度）四个角块重复做就可以做成T 形了。 反复练习“倒‘T’字”，举行一次比赛，比比谁能更快的完成“倒‘T’字”这个步骤。

三、第二层还原“中棱归位”（老师边讲解边演示）

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前面我们已经还原了魔方的第一层“倒T字”，本节课我们继续来学习魔方第二层的还原方法。

第二层还原：将第一层还原后，把魔方倒过来，让拼好的白色这一层成为D（底层）。然后转动魔方，使第二层的四个棱块和四个侧面中心色块颜色一致。

好了，我们现在可以开始还原第二层了，第二层找块时首先在上面找有哪些棱块是可以还原到第二层的，由于白的对面是黄色，所以在顶层见到棱块没有黄色的均是要还原到第二层的。第二层比较容易，来来去去也就三种情况，由于有两种是互为对称，其实主要也就只有两种情况而已，我们称之为标准情况。

图3—2。 和图3—3

是两个标准情况，当中层的棱块在顶层的时候，经过旋转就一定会出现这两种标准状况中的一种，注意棱块的颜色和中心块的颜色一致。具体还原方法是：

1.当出现图3—2情况时，可使用“五顺四逆”公式，便可将棱块归位。

“五顺四逆”公式：[F U F U F U’ F’ U’F’]

2.当出现图3—3情况时，可使用“四顺五逆”公式， 便可将棱块归位“四顺五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R],

魔方中间层共有四个棱块，也就是这四个棱块需要还原（注意中间层没有角块哟）， 图3—2和图3—3是两个比较常见的情形，我

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们主要介绍的就是这两种情况的还原方法，仔细分析比较这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆。

（两种情况使用的公式都是：\" 远切回回，接孩子放学。\" 只是第二种往另外一个方向远离，切开另外一个面，所有步骤都好像照个镜子）

3.学生练习复原“中棱归位”，并记录复原时易错的或不会的地方 4.全班汇报交流归纳：还有一种情况就是位置对好了，但颜色没对好，需要的棱色块不在顶面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了。或是该棱块根本不应该在这个位置。老师演示 ：碰到这情况或者类似的这种情况，我们就用“第二层公式1”或“第二层公式2”把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了，接着适当转顶层就会出现两种标准状况中的一种了。然后再按照“第二层公式1”或“第二层公式2”操作，便可将魔方的第二层还复原了。这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想可要好好领会一下，在以后的学习过程中会经常用到类似魔方的转换思想。

四、总结：这节课你有哪些收获呢？

总之反复使用以上的办法，很快就可以将第二层完全还原，然后再进入魔方

五、课后作业：反复练习“中棱归位”下节课继续比赛，比比谁能更快的完成“中棱归位”这个步骤。

六、板书

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魔方单面倒T字和中棱归位

还原单面倒‘T’字

用公式 ①前顺下逆前逆（90度）

②右逆下逆右顺（90度）

还原“中棱归位”

“五顺四逆”公式：[F U F U F U’ F’ U’F’] “四顺五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R],

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魔方教学设计（三）

一、复习复原两层魔方 二、在新的黄色顶面画十字

1．顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有以下4种情况：

1 点 2 小拐弯

3 一字 4 十字

2．用公式：FRUR ’U ’F ’做成顶面十字形

这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见\" 点\"(就是上面第一个图) ，你用3次这个公式,(每次之前都要按照上图摆好魔方顶层的方向再开始哦, 遇见\" 小拐弯\" 就要应用2次公式。)

3. 学生练习复原，适当指导

三、调整顶层角色块的朝向，对好顶层黄色面

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。

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1 2 3

4 5

6 7

1）现在我们开始说公式了，对于右图的第一种情况，我们看在顶层的那些黄色像不像一个小鱼的形状，顶面已经是黄色那个角就是鱼头，我们 要把他放在最上面(也就是离你最远的\" 左后角\") ，这时你不用关心下面两层的哪个颜色朝前，在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是一顺的，我们把这种情况叫做小鱼1。小鱼1：R ’U ’R U’R ’U ’2 R(七步)

2）对于下图的第二种情况, 我们应该发现他也是小鱼，但是三个侧面的黄色是向另一个方向顺，我们把他叫做小鱼2。 小鱼2：F U F’U F U2 F’(七步)

3）对于3—7种情况先用小鱼1公式转成有鱼头的情况，再根据情况用公式1或2完成）

4）学生反复练习，老师适当的指导

四、调整顶层角色块顺序

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此步比上步简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。如果你4条边都是两角颜色相同，那就是已经对好，你转一转顶层就知道啦。

1．让黄色面朝着你自己

2．再用公式：（R2 D2 R’U ’R D2 R’U R’）

3．你也有1/6的概率找不到这样一条有两角同色的边，你就直接做一遍上面的公式，哪条边放在右侧都可以，之后你就一定可以找到一条两角同色的边啦， 把这条边放在右侧，然后再用上面的公式就可以了

五、总结本节课学会了什么？

六、作业：反复练习，下节课继续比赛，比比谁能更快的完成这些步骤。

七、板书

黄色顶面画十字：公式：FRUR ’U ’F ’

复原顶层块： 小鱼1：R ’U ’R U’R ’U ’2 R(七步) 小鱼2：F U F’U F U2 F’(七步) 公式：（R2 D2 R’U ’R D2 R’U R’）

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魔方教学设计（四）

一、复习顶面还原比赛

二、三阶魔方“六面还原”教师边讲解边演示

到此为止，我们已经将魔方的底层、中间层以及顶层棱块还原了，顶层角块的顶部颜色也与顶面中心块颜色一致了。此时离还原魔方的六个面就只差一步之遥了。现在让我们仔细看看魔方，它应

该是图6—1和图6—2这两种状态中的一种，

即：图6—1 “无顶层角块归位（仅是顶部颜色与顶面中心块颜色一致，两个侧面未归位）”，和图6—2 “一顶层角块归位（这个角块不仅是顶顶部颜色与顶面中心块颜色一致，两个侧面也已归位）”

区分好这两个不同状态，我们就可以使用最后一个“顶式”来还原魔方的六个面了。“顶层角块归位公式”：[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]（学生练习） 注意：如果你的魔方属于“一归位的顶层角块”放在

图6—2的状态，那就需要把“右前”的位置（就是让这个角

块指向右肩膀），再做一到两次“顶层角块归位公式”就可以还原魔方的六个面了。

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要注意的是：在使用该公式之前，一定要将“一归位的顶层角块”放在“右前”的位置，否则是不能还原魔方的六个面的。 如果你的魔方属于图作为前面做一次“顶

6—1的状态，那就将任意一个侧面层角块归位公式”便可以得到图6—2

的状态了，然后再把“一归位的顶层角块”放在“右前”的位置，做一到两次“顶层角块归位公式”就可以还原魔方的六个面了。

这时候看看你的魔方，是不是很有成就感啊？不出以外的情况，你的魔方应该已经还原了。

三、总结：

到此“层先法”还原魔方的操作方法已经全部介绍给大家了。假如你勤加练习的话，你就能在2分钟内完成魔方的还原。如果你还想更快的还原魔方，那你就要学习更高级的魔方还原方法了。 同学们！魔方代表的智慧永不过时，它不仅仅是一种智力玩具，它还是人工智能领域的一个重要研究对象。相信随着了解模方的人越来越多，魔方还可以被引入更多的科学研究领域给更多的科研人员以帮助。

希望同学们能将魔方知识应用于自己的学习中去，并能在魔方应用领域里发现前人尚未发现的秘密，走进魔方知识的殿堂。让我们一起继续去探索魔方更加精彩的世界吧！

四、课后作业：

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1．经过这一学期的学习，你是不是已经能够将一个魔方快速复原了下次我们将要举办一次“魔方复原大赛”比比谁复原的最快，有人敢和老师比一比吗

2．魔方复原还有更快的方法，利用假期时间到互联网上学习一下更快的复原方法，开学再赛一次。

五、板书 顶层角块归位公式”：

[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]

《智取王位》教学设计

汪清县第四小学校 化树山

一、导入新课

1.课前咱们做一个小小的游戏，游戏是当我知道任何一个月的1号星期几时，我就能说出这个月的哪天星期几你们信吗

2.老师记忆力很强吗？其实不是的。是因为老师掌握了其中的规律，所以老师很快的就说说出了答案。(课件出示其中的规律）

3.其实在生活中有很多问题都是有规律可寻的，那么这节课我们一起来探究智取王位这个游戏的规律吧。（板书课题）

二、游戏探究

一)了解游戏，初步尝试。 1.观察学具。

同学们，老师带来了智取王位学具，观察，里面有多少根小木柱子颜色有什么不同，这根红色的就是游戏中的王谁先拿到谁就可以获胜。

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2理解游戏规则 演示游戏规则。

两人从第一根柱子开始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿两根柱子，谁先拿到最后一个特殊颜色的柱子——王，谁就获胜。

3.师生合作，尝试游戏。

请一名学生和老师尝试游戏，重点演示游戏规则。 4．引导学生尝试游戏。

同桌两人为一组，试着玩一玩，明确学具的玩法。 二)师生比赛，引发问题。

为什么老师总能获胜？老师这里有必胜秘诀吗？ 三)眀确问题，初步探究。

1.智取王位这个游戏肯定是有规律的，那么我们如何才能找到其中的规律呢（

学生想一想，说一说，议一议。)

2．师引导学生想办法：1)标出序号，2)逆着想，3)减少棋子数 3．组织学生说发现，师引导评价，肯定学生有价值的发现。 四)深入探究，总结规律。

1.结合学生的一些发现，组织学生深入探究胜负规律。 2．互动交流。

1)当剩下最后了3颗棋子时，能确定输赢吗谁会获胜为什么？

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2)当剩下4颗棋子时，你是怎么做的为什么？

3）当剩下五颗棋子时，你会怎么做为什么？

4）当剩下六颗棋子呢？剩下七颗棋子呢 ……

3.引导学生总结胜负规律。 五)尝试运用，验证规律。

同学们都知道了这个游戏必胜的秘诀，现在我们再次游戏，看你能不能根据这个秘诀做到先行必胜? 六)总结提升 1．谈收获 2．总结方法

规律是怎么发现的用了哪些办法(化繁为简，逆向思维。)

3.拓展应用

如果棋子数改为16颗，怎么走一定会赢呢？ 六）板书 智取王位

化繁为简，逆向思维

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动手中启迪心智，玩乐间拓展思维

《汉诺塔》单元教学设计 汪清县第四小学校 徐艳萍

教学内容：实践探究与归纳推理的巧妙融合 授课年级：三、四、五年级 益智器具：汉诺塔

一、单元教学设计思路

英国教育家沛·西能在《教育原理》中说，“充分的游戏机会对

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于儿童健全的和愉快的发展无疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以极大限度的激发学生学习的兴趣，发展学生的思维，开发学生的智力。

汉诺塔是一款经典的策略性游戏，它规则简单，通过游戏教学，首先能更好地培养学生的观察能力；其二能够更好地培养学生的有序思维和反应能力；其三能够有效培养学生的多向思维能力和集中注意力的能力，去探究其中的规律。；其四能够培养学生手脑并用、协调运作的能力和培养学生“胜不骄，败不馁”的良好品质。

由于它游戏的灵活性、游戏过程的多变性和游戏预设的多样性，又能极大地激发学生的探究兴趣和提高学生综合运用各种策略的能力。

二、教学内容分析

1883年法国的数学家 Edouard Lucas（爱德华·卢卡斯） 提出汉诺塔问题。这个小小的游戏里边包含着巨大的数学智慧，塔游戏中蕴藏着丰富的数学思想方法：包括分类讨论的思想与方法、最优化选择的方法、数学归纳的方法、数学递归的思想等，因此 ，玩好汉诺塔游戏不仅可以从中获得快乐 ，还能够学到许多数学知识 。

这个游戏就是想办法把第一根柱子上的圆盘都移到第三根柱子上。也按照上小下大的顺序排列好。对于复杂的问题，我们可以从

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它最简单的形式开始研究，在研究的过程中找到规律就好办了。前面探究获得的结果可以帮助解决后面未知的问题，举一反三从中找到规律。以4个圆盘的移动为例：4个圆盘的移动至少要15步，可以分三大部分来看。首先是3个圆盘的移动要7步，再是一个大圆盘的移动要一步，最后又是3个圆盘的移动要7步。所以盘子的移动次数之间是有规律的：前一次的移动次数×2+加1=后一次移动次数。

三、学情分析

训练班级——三至五年级思维训练班共有学生21人，他们开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，他们已经具备了规则意识和上网查找资料的能力，这些年级的孩子具有一定的推理判断能力。因此，对他们来说，掌握规则应该是比较容易的。但是汉诺塔的移动方法非常复杂，游戏进行过程中，每一次的移动都可能会对结果造成巨大的影响。牵扯到一种叫做“递归”的数学思想方法，每一次的结果都是在上一次的结果上实现的，理解起来还是比较有难度的，故要玩得比较精通，并发现其中的奥妙，对学生来说还是存在一定难度的。

在提倡“轻负高质”“凸显乐学”的今天，借助这些游戏活动，有利于让学生从单调、繁复的课业学习中解放出来，达到快乐学习的目的。对于汉诺塔，该班学生的兴趣度很高，他们通过查找资料，对游戏内容和操作规则有了基本的了解。为了体现该游戏的

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趣味性、多元性，我们在数字汉诺塔的基础上，开发了趣味数学、编数学故事等多种汉诺塔。

四、思维能力培养目标

1、了解汉诺塔游戏规则，学会玩法。能用条理、清晰语言阐述自己的想法。

2、让学生在学习过程中，经过自己的探索，体验数学方法在游戏中的应用，发展学生的归纳推理能力。在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。

4、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。开发动手能力，培养遇到难题时坚持不懈的精神

五、教学要点

重点：了解汉诺塔游戏规则，学会玩法。能用条理、清晰语言阐述自己的想法。

难点：能用条理、清晰语言阐述自己的想法。 六、教学准备

教师：汉诺塔教具，多媒体课件 学生：每人一个汉诺塔学具

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第一课时 教学过程 教学环节 介 绍 益 智 学 具 导 入 1、同学们，喜欢玩游戏吗？今天我们玩的游戏跟一个神话故事有关。让我们先来听听这个神话故事吧！——（课件播放） 传说开天辟地的神在古印度的一个教塔里留下了三根金刚石的棒，第一根上面从上到下套着64个按小到大排列的金盘，神并 学生边观看课件边听故事 40

教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 上课伊始，教师给同学们讲神话故学生学习兴趣。 播放课件 事，激发 学生对这命令庙里的众僧将它们一个个地从这根金刚石棒搬到另一根金刚石棒上，每天只能搬一个，大盘不能放在小盘盘仍然要按小到大排列。可以利用其中的一根棒作为辅助。 神预言：当的金属盘按上述规则从指定的全部移至另一根金刚石棒上时，世界末日亦会随之到来了。 师：虽然是个神话故事，但其中却蕴含着数学问题。对于结果，你来猜猜看！ 生1：64天。 生3：要 读完以上故事，学生嘘声一片：真的吗？ 学生参与到猜一猜环节 个神话故事兴趣极高，非常想知道本节课要做什么。 上。最后64个金 僧侣们能将64个 激发学生的好奇心 学生已经按耐不住想知道所41

1000天吧。 …… 教师：实践出真知，今天我们就一起动手来玩一玩，揭开这个 “汉诺塔”的神秘面纱。(揭题) （二） 1、课前布置同学们搜集关于汉诺塔的有关资料，哪位同学愿意和大家分享一下呢? 过渡：孩子们，你们想知道这种游戏的玩法吗任何一种游戏，都有它的游戏规则，哪位同学愿意和大家分 以然。 学生展示课培养学生前搜集的材料 有课前了解的同学介绍 学生读一读汉诺塔游戏规42

搜集材料的好习惯 对课前进行了解的学生进行表扬，鼓励孩子们课前搜集材料。 自 享一下呢 2、任何一种游主 戏都有它的游戏探 规则。 汉诺塔游戏规（1）每次只究 则： 总 能移动一个盘子，放好手中圆盘后，才能拿起则并说说什么意思 学生边动手玩边要注意游戏规则 课件出示游戏规则让学生加深印象 深化游戏规则 学生初步了解了具体的规则 结 另一张圆盘； （2）大盘子方 不能放到小盘子法 上面； （3）把所有 圆盘都从A柱子 4、学生记录并分 享 移动到C柱上，移动时所有步数最少为胜利。 （课件出示） 3、第一次初试玩法，深化游戏规则 探究三层汉诺塔移动方法 43

培养学生做记录的好方法 （三） 畅 1说说这节课你的（预设）生收获？ 2师小结：汉诺塔1：我知道了我们玩的汉诺塔和神话故事有关。 生2：玩汉诺塔要遵循游戏规则。 生3：我知道熟能生巧的道理。 引导学生自己梳理知识和收获。 学生在“玩”的游戏中结束，让学生体会到成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，发现数学就在自己的身边。 谈 有着自己的游戏收 获 升 华 提 高 规则，学习和生活也如此，请同学们有规则地做事。 板书设计 汉诺塔游戏规则 44

第二课时 教学过程 教学环节 介 绍 益 智 学 具 导 入 1、今天我们一起动手玩一玩汉诺塔，一起揭开“汉诺塔”的神秘面纱。（板书课题） 2、任何一种游戏都有它的游戏规则。 哪位同学能和大家重温一下游戏规则？ 汉诺塔游戏规则： （1）每次只能移动一个盘子，放好手中圆 预设：学生回忆说一说游戏规则 全体学生齐读游戏规则 45

教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 上课伊始，教师塔并让学生简要介游戏规则，再次塔。 出示汉诺 绍汉诺塔 学生认真了解汉诺回忆，参与积极性较高，看盘后，才能拿起另一张圆盘； （2）大盘子不能放到小盘子上面； （3）把所有圆盘都从A柱子移动到C柱上，移动时所有步数最少为最少为胜利。 （课件出示） （二） 1、比一比赛一赛 三层汉诺塔 全班挑战自己，挑战新纪录。 2、第一次初试玩法 出孩子们的思维开始活跃起来了。 学生全体起立比赛 学生移动四层汉诺塔，数步数并做好记 让学生比一比、赛一赛，激发了学生的兴趣 学生兴趣高涨，并回顾四层汉诺塔的攻略方46

自 主 探 究 探究四层汉诺塔移动方法 3、 第一次汇报： 移动成功的同学分享攻略方法录 学生上台边演示边讲解 学生再次自己动手操作 学生思考并讨47

培养学生的动手实践能力。 通过交流，帮助学生解决攻略中的困惑。 法。 通过交流分享，充分发展学生的观察、思考与语言表达的能力。 总 及自己在探究中结 方 法 用的步数 4、第二次再玩： 请同学们根据提示自己再次移动汉诺塔，看看自己用了多少步数？ 遇到困难的同学说说困惑。 5、请同学们说一 说到底移动汉诺塔的最少步数是多少？ 第三次尝试并练习速度： 6、汇报展示 （1）学生自由练习3分钟 (2)冠军争霸赛（小主持人上场） 51进10 10进5 5进1 论汇报 学生展示四层汉诺塔攻略 让学生在反复的练习动手中更加熟练手法，掌握攻略方法。 培养最优化选择的方法，数学归纳的方法、数学递归的思想 引导学生将所学运用于实践，体验成功的喜悦。 48

(3)宣布冠军 （三） 畅 谈 收 获 升 华 提 高 1说说这节课你的收获？ （预设）生1：我明白了解决问题不能遇到点困难就放弃，要坚持不懈，多次尝试，就有可能会成功。 生2：我知道熟能生巧的道 引导学生反思交流，自己梳理知识和收获。 学生在“玩”的游戏中结束，让学生体会到成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，发现数学就在自己的身边。 2师小结：做什么理。 事情都要勤动脑勤动手，所谓熟能生巧哦！ 49

板书设计 汉诺塔 四层攻略 第三课时 教学过程 教学环节 介 绍 益 智 学 1、今天我们一起动手玩一玩汉诺塔，一起揭开“汉诺塔”的神秘面纱。（板书课题） 2、任何一种 预设：学生回忆说一说50

教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 具 导 入 游戏都有它的游戏规则。 哪位同学能和大家重温一下游戏规则？ 汉诺塔游戏规则： （1）每次只能移动一个盘子，放好手中圆盘后，才能拿起另一张圆盘； （2）大盘子不能放到小盘子上面； （3）把所有圆盘都从A柱子移动到C柱上，移动时所有步数最少为最少为胜利。 （课件出示） 游戏规则 全体学生齐读游戏规则 上课伊始，教师 出示汉诺 塔并让学 生简要介绍汉诺塔 游戏规则，再次学生认真了解汉诺回忆，参塔。 与积极性较高，看出孩子们的思维开始活跃起来了。 51

（二） 自 主 探 究 总 结 方 1、比一比赛一赛 四层汉诺塔 全班挑战自己，挑战新纪录。 2、第一次初试玩法 探究五层汉诺塔移动方法 4、 第一次汇报： 移动成功的同学分享攻略方法及自己在探究中用的步数 学生全体起立比赛 让学生比一比、赛一赛，激发了学生的兴趣 培养学生 学生兴趣高涨，并回顾五层汉诺塔的攻略方法。 通过交流分享，充分发展学生的观察、思考与语言表达的能力。 学生移动五层汉诺塔，数步数并做好记录 学生上台边演示边讲解 学生再次自己动手操作 52

的动手实践能力。 通过交流，帮助学生解决攻略中的困惑。 法 4、第二次再玩： 请同学们根据提示自己再次移动汉诺塔，看看自己用了多少步数？ 遇到困难的同学说说困惑。 5、请同学们说一说到底移动汉诺塔的最少步数是多少？ 第三次尝试并练习速度： 所有的同学都用31步移动汉诺塔 让学生在反复的练习动手中更加熟 培养最优化选择的方法，数学归纳的方法、数学递归的思想 学生思考并讨论汇报 53

6、汇报展示 （1）学生自由练习3分钟 (2)冠军争霸赛（小主持人上场） 51进10 10进5 5进1 (3)宣布冠军 （三） 畅 谈 收 获 1说说这节课你的（预设） 收获？ 生1：我知道熟能生巧的道理。 生2:汉诺塔攻略让我明白了一切皆有可 学生展示五层汉诺塔攻略 练手法，掌握攻略方法。 引导学生反思交流，自己梳理知识和收获。 发现数学就在自己的身边。 2师小结：希望同能。 学们继续探究，54

升 华 提 高 相互切磋。 板书设计 汉诺塔 五层汉诺塔

第四课时 教学过程 教学教师活动 学生活动 环节意图 学生思维55

环节 介 绍 益 智 学 具 导 入 1、今天我们一起动手玩一玩汉诺塔，一起揭开“汉诺塔”的神秘面纱。（板书课题） 2、任何一种游戏都有它的游戏规则。 哪位同学能和大家重温一下游戏规则？ 汉诺塔游戏规则： （1）每次只能移动一个盘子，放好手中圆盘后，才能拿起另一张圆盘； （2）大盘子不能放到小盘子上面； （3）把所有56

表现 预设：学生回忆说一说游戏规则 全体学生齐读游戏规则 上课伊始，教师塔并让学生简要介游戏规则，再次塔。 出示汉诺 绍汉诺塔 学生认真了解汉诺回忆，参与积极性较高，看出孩子们的思维开始活跃起来了。 圆盘都从A柱子移动到C柱上，移动时所有步数最少为最少为胜利。 （课件出示） （二） 自 主 1、比一比赛一赛 五层汉诺塔 全班挑战自己，挑战新纪录。 2、第一次初试玩法 探究六层汉诺塔移动方法 5、 第一次汇 学生移动六层汉诺塔，数步数并做好记录 学生上台边演 学生全体起立比赛 让学生比一比、赛一赛，激发了学生的兴趣 培养学生的动手实践能力。 通过交 学生兴趣高涨，并回顾五层汉诺塔的攻略方法。 通过交流分享，充分发展学生的观察、思考57

探 究 总 结 方 法 报： 移动成功的同学分享攻略方法及自己在探究中用的步数 4、第二次再玩： 请同学们根据提示自己再次移动汉诺塔，看看自己用了多少步数？ 遇到困难的同学说说困惑。 5、请同学们说一说到底移动汉诺塔的最少步数是多少？ 示边讲解 学生再次自己动手操作 学生思考并讨论汇报 58

流，帮助学生解决攻略中的困惑。 与语言表达的能力。 培养最优化选择的方法，数学归纳的方法、数学递归的探究汉诺塔攻略步数是不是最少，让学生找规律 让学生在反复的练习动手中更加熟练手法，掌握攻略方法。 思想 引导学生将所学运用于实践，体验成功的 盘数 1 2 3 4 5 6 步数 1 3 7 15 31 63 总结：前一次步数乘2减去1，就是下一个攻略的最少步数 第三次尝试并练习速度： 所有的同学都用63步移动汉诺塔 6、汇报展示 （1）学生自由练 学生展示六层汉诺塔攻略 喜悦。 59

习3分钟 (2)冠军争霸赛（小主持人上场） 51进10 10进5 5进1 (3)宣布冠军 （三） 畅 1说说这节课你的收获？ （预设）生1：我明白了解决问题不能遇到点困难就放弃，要坚持不懈，多次尝试，就有可能会成功。 生2：解决问题的方法可能有很多种，我 引导学生反思交流，自己梳理知识和收获。 学生在“玩”的游戏中结束，让学生体会到成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，发现60

谈 们要选其中最优的。 生3：我知道熟能生巧的道理。 生4:汉诺塔攻略的最少步数有着数学规律。 数学就在自己的身边。 收 2师小结：任何一获 种游戏都承载着很多的教育内涵，只要同同学 升 们善于在玩中总华 结规律、在玩中提升指挥，我们提 就可以玩出“大高 名堂”，课下，希望同学们继续探究，相互切磋。 板书设计 汉诺塔 盘数 1 2 3 4 5 6 步数 1 3 7 15 31 63 最少步数：前一次步数乘2减去1

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操作间启迪思维 游戏中获取智慧

————“神龙摆尾”单元教学设计

汪清县第四小学校 徐艳萍

一、单元教学设计思路

“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能也常常在游戏中表现出来，没有游戏也就没有充分的智力发展（苏霍姆林斯基）。”益智学具是在游戏活动中发展学生智力，调动学生学习的积极性，发展学生思考力，培养学生的数学综合能力。为此本节课的设计思路是：复习旧知、激趣导入→自主探究、总结方法→探究策略、实战对弈→畅谈收获、升华提高。

“神龙摆尾”是一款可以训练双手和眼睛的协调能力、锻炼想象力和头脑思辨能力的拆变类游戏。它还可以锻炼参与游戏者的耐心和敏捷性，能够帮助学生在娱乐中寻找解决问题的方法，培养学生的思维能力，并从多角度、多方位锻炼学生的观察、动手、联想、实践的能力。通过操作器具，可以让学生树立自信心，培养学生持之以恒、勇于挑战的良好的意志品质。

（一）教材与器具分析

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1.教学内容

“神龙摆尾”是孔明锁的一种，是由27个串联在一起的小正方体拼成的三阶立方体，拆开后犹如一条蜿蜒的神龙，具有神奇的百变魔力，吸引着学生去探索其中的奥秘。通过转动木块，把它还原成正方体,或拼装出多种造型，看似简单，操作起来却有一定的难度。在拼装时必须仔细观察，认真思考，分析其内部构造，不断地探索，才能一步步找到拼装方法。

通过神龙摆尾这款学具的拼装，会让学生在反复观察、思考、尝试的过程中感受遇到的困难，又在最终谜题得解的过程中感受到成功的乐趣。能有效地开发学生的思维潜能，锻炼学生的手脑协调的能力，培养学生的思考力，提升数学素养。

2.知识前后联系 器具 再思应用知识，创新发展思维，解决先观 器具的发 认识游戏规

研究拼装方后操方法、策63

3.相关知识分析

知识的连接点：反复“先观察——再思考——后操作” 知识的生长点：从已有知识入手，进行拼装研究，运用知识迁移的方法，启发学生进行思考，调动学生学习积极性，体验解决问题的过程。

（二）学情分析：

1.中、高年级的学生已经掌握了正方体的特点，具有一定的手、眼、脑协调能力，对待新鲜事物有充分的好奇心，对解决问题有耐心和自信心。

2.能够用语言准确描述整个拼装过程，具有一定的研究经验，初步形成“先观察——再思考——后操作”的思维习惯。

3.学生对“神龙摆尾”的研究具有浓厚的兴趣，用已有的研究经验作为思维训练的基础，进行知识迁移，对学生的思考力的培养和形成良好的意志品质，起到了积极地促进和推动作用。 （三）教学资源分析

实践探索活动中，学生可以利用手中的“神龙摆尾”器具，自由探索和分析。在方法交流环节中，教师可以利用电子白板和展台让学生演示复原过程，观察、思考并找到整个思维过程的关键点。 （四）主要教学方式、方法

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本节课主要运用了情境创设法、探究研讨法、问题解决法、评价激励法等，学生通过多种方式学习并实践，学会分解问题，从而能够解决问题。在游戏中激发学生的挑战性，寻找游戏中的趣味，发现并总结其中的规律，使学生的思考力得到充分的发展。

二、教学目标

1.通过观察、思考、尝试等方法，探究神龙摆尾的拼装策略。 2.培养学生的观察能力和思考问题、分析问题的能力，提高空间想象力，形成良好的解决问题的思维习惯。

3.学生在玩乐间拓展思维，体验成功的喜悦，增强学生的耐心和自信心，培养学生勇于挑战的良好意志品质。

三、教学要点

教学重点：通过观察、思考、尝试、汇报等方法，探究神龙摆尾的拼装策略。

教学难点：抓住关键点，解决在拼装过程中遇到的困难。 教学关键：利用学生已有的经验，通过知识的迁移，激活顿悟，从不同角度考虑问题。

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四、教学流程

回顾旧知 找切入复习旧知，激趣归纳方法 、 策 创设情境 激趣导自由成组，初步

自主探究，总结 交流反馈，再次寻找关键，总结畅谈收获，升华提探究策略，实战

五、教学准备

教师准备：“神龙摆尾”器具、多媒体课件、展台。 学生准备：“神龙摆尾”器具。

第一课时

课“神龙摆尾”初备课教师 徐英霞 66

题 课时 教学环节 介 绍 益 智 学 具 激 趣 导 入 步认识 第一课时 审核人 郎春霞 教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 观察图片 预设1：它 上课伊始，教龙摆尾并简要介绍，激发学生学习 认真同学们看这是什么课件出示神龙摆尾，你对这款益智学具你有那些了解师简介：神龙摆尾是孔明锁的一种，相传是三国时期诸葛孔明根据八卦玄学的原理发明的，也有相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，所以它也叫鲁班锁。“神龙摆尾”由27块小木块首尾相连而成，（课件拆分由27块小木块师出示神观察 首尾相连而成。 预设2：跟我玩的魔尺有点像。 兴趣浓厚 参与神龙摆尾积极性 的兴趣和求知欲较高，看 望。 出孩子们的思维开始活跃起来了。 预设： 生1：坚持不放弃 生2：动脑67

图）拆开犹如一条婉转的神龙，然后需要你转动木块，把它还原为一个立方体（组装好的图），看似简单，却很伤脑筋。可能玩了很久也没有结果，这时你会怎么办 筋想办法 生3：向别人学习 利用课件拆分图，感受神龙摆尾的内部构造和体会神龙摆尾的含义。 激发学生解决问题，挑战困难的决心。 观察、感受神龙摆尾的含义及魅力，帮助学生建立空间观念。 跃跃欲试 准备挑战 1．请同学们观察这款器具有什么特点？ 预设: 生1：它是正方体的。 生2：横竖都有3个小块。 生3：一共有27个小木块组让学生学会观察，学会多角度观察事物。 以饱满的热情投入到本节课的学习中，开始观察，头脑分析， 68

（二） 自 2．第一次尝试：只打开器具的两端，再观察，两端的小木块有什么特点？ 成。 激起学生强烈的学习动机，使学生积极主动地投入对知识的探索和研究之中。 积极寻找器具的特征。 积极参与学习，跃跃欲试,已经开始有学生数个数，建立几何空间观念。 汇报展示：我们预设: 把上面第一组是生1：上面第一组是竖三横主 竖三横二5块小二5块小正方正方形。组成探 形。 生“小L”字形，这2：横竖都有3究 一侧我们给它起个小块。 个名字叫“龙生3：像个小L 总 头”，我们把下面第一组横竖都结 有3个小块。 方 法 组成“大L”69

生4：下面第一组横竖都有3个小块。 生5：像个大L 字形的这一侧，我们把它称为“龙尾”。 3.第二次尝试：“神龙摆尾”这款器具，如果想让它复原，我们先要学会去拆，从哪里入手呢？动手实践自己的猜测。提示大家要记住“回家”的路。 预设： 生1：一层层拆。 生2：一点点拆。 生3：找到一个头，从头开始拆。 生4：找到尾，倒着拆。 生5：边拆边恢复记住拼回去的路。 从龙头拆组合一组 从龙尾拆组合一组 提出问题，启发学生积极思考。 提示学生， 在动手实践的过程中，记住原来的路，为还原做铺垫。 学生在观察之后，有了充分的思考，确定了一定的探究方向，跃跃欲试。 根据观察提示，边看边想，培养学生的思维习惯。 70

出示观察要求： （1）一层一层拆。 （2）仔细观察拆开的部分，你有什么发现？看谁的发现最多。 4.第三次尝试：拆开的部分该如何复原在刚才的操作过程中你遇到了什么问 预设： 生1：我摆着 自由 思考在操作的过程中，遇到了那些困难，想一想，该怎杨解决呢！通过交流分享，充分发展学生的观察、思考与语言表达的能力。 摆着就不知道成组，调怎么摆了。 生2：小木块是连着的，有时候多的就拧不了。 生3：我是觉得自己前面摆的对，但是后面错了，又忘记前面是怎么摆的了。 预设： 生1：可以在科研记录本上记录每一步拆分的过程，记71

动学生学习的积极性和主动性，增强学生参与活动的意识，培养学生的动手实践能力。 通过交流，帮助学生解 学生题呢我们怎么解决这些问题呢 5.交流拆法，总结策略： 录下来。 生2：为了方便识记，可以把器具标上数字。 生3:可以团队合作，集思广益。 学生独立研究怎么摆，全拆开。 生1：我把器具全拆开了，像一条长龙。 生2：可以给小木块标序号。 生3：从龙头开始标出1—开研究过程中遇到的困惑。 通过归纳解决问题的策略，理顺学生的学习思路，培养学生归纳总结的能力。 思维没有束缚，完全是开放式的，找到自己的兴趣点切入。 学生进一步明确寻找到关键点的重要作用， 强化了运用逆推、先观察思考、再实践操作的思维意6.探究神龙真27个数字。 面目，完全拆开72

的神龙是什么样的？ 预设： 学生通过解决问题找到策略，培识。 学生在反复的观察、思考、操作的过程中，思考力得到锻炼。 生1：我觉得养了学生应该从“龙头解决问题入手”。 的能力。 像一条蜿蜒的长龙，这也是这款器具名字的由来“神龙摆尾”。 7.“神龙摆尾”这款器具，如果想让它复原，我们可以从哪里入手呢？下节课我们将继续探究。 生2：我想从 “龙尾”入手。 生3：我要试试从“龙”的身体入手。 充分发挥想象，构思操作方案 积极思考开始设想如何复原。 73

（三） 畅 谈 收 通过这节课的探索、尝试、操作你有什么收获呢？ 教师总结方法：多观察、勤动脑、寻找关键预设： 生1：我明白了解决问题不能遇到点困难就放弃，要坚持不懈，多次尝试，就有可能会成功。 生2：我懂得了要从多角度考虑问题。 生3：解决问题的方法可能有很多种，我们要选其中最优的。 生4：我知道拆的时候应该记录，可以接着探究复原的方法。 引导学生反思交流，自己梳理知识谈谈收获。 激起学生的思维兴趣后，通过感悟的分享强化寻找关键点的思维意识，形成良好的思维习惯。 启发学生回顾刚刚拼摆的过程和策略，积极组织语言表述。 此环节在激励学生将自己的收获运用于生活，养成创造性解决问题的思维习惯。 获 点是解决问题的 前提条件。多想像、勤动手、尝升 试合理的方法，华 是解决问题的重提 高 点。 板书设计： 神龙摆尾 74

龙 头 龙尾 观察 拆： 从上到下 逆向思维 从下往上 第二课时

课题 课时 教学环节 （一） 1、同学们，我们已经认识了“神龙摆尾”这款器具，还记得它的构成吗这节课就请同学们 引导学生思考，将 回顾器具的构成 明确跃跃欲教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 神龙摆尾“龙头盘绕法” 第二课时 审核人 郎春霞 备课教师 杜鸿敬 目标，激试，积极参发学生的与学习。 探究兴趣。 复 发挥你的聪明习 旧 知 才智，动手、预设： 动脑，研究出生1：我想从 这款学具复原“龙头”入 的方法，你们手。 想试一试吗 生2：我想从75

学生动手操作 激 2、动手之“龙尾”入前要有思学生带入学前，请同学想手。 一想：如果让生：可不可以考，要有习中。 目标的动 积极思考，参与活动 趣 你还原学具，从“龙的身手。 你想从什么位体”入手呢？ 导 置开始动手操 入 作呢？ 3、同学们有这 确定研究么多的方案，学生认真倾主题，明 真棒！那这节听 ，动脑思考 确研究任课我们就选定一种方法进行思考，好吗?这节课我们把从“龙头入手”复原的方法作为这节课的研究主题。（板书课题） （1、请同学学生动手操作 们独立思考，动手操作，探索方法， 预设： 给学 通过学生生搭建独的独立思立思考的考，找到复平台，让原过程中的学生从分难点。 务 生1：我在摆的发挥自76

二） 自 主 2、在刚才的过程中，总己的聪明 的独立思考过是不成功，有才智。 程中，你遇到的时候感觉上了什么问题，一步对，可是有什么困难打再摆的时候又忘记刚才是怎么摆的了，如果我能记下来就好了。 生2：我是感觉没什么头绪，有些心烦了，想看看其 3、同学们都说了自己的他同学怎么摆的，我想和同学们商量着 摆。 为学学生通让学过独立思生通过动考，探究的手操作，积极性被逐发现问步调动。 题，设想解决问题的办法。 学生在充分的思考后有了一定的探究方向，跃跃欲试。 探 算怎么解决 究 总 结 方 法 问题，这就要生3：我觉得求我们要有序有点乱，不知生的学习的去思考，接道从哪里开始有效的指下来我们的活想。 动要求是： 确定目标，再导，起到了教师的主导作用，尊重研究的问次动手操作 77

题： 了学生的主体地位。 学生汇报复原方法，锻炼表达能力。 学生积极思考，对不懂的地方可以质疑，也可以对不足的地方进行补充。 第一步和第 二步，应该怎样摆？ 研究方法： （1）可以独立思考，也可 以和同伴互 助。 （2）可以边 思考，边动手预设： 生1：我把1、操作，边记2、3号转了录。 90度，接着把4、请同学5、6、7号转们汇报自己的了180度，操作的情况。 8、9、10号跟 着就变成了一个小正方体的第一层，我发现11、12、13号就找不到自己的位置了，看来这样做是78

思维的大门被打开，为学生 提供从分思 考的时间，真正培养学 不行的。 生2:我把1、2、3号转了 180度，8、9、10号也转了180度，发现不能拼成正方体的第一层，所以也没5、请同学有成功。 生的思考 力。 激起 学生强烈的学习动 机，使学 生积极主 动地投入对知识的培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。 们尝试验证以生3：我的第探索和研上同学的操作一步也是把究之中。 步骤，找到前1、2、3号转两步正确的复了180度，但原方法。 是我的第二步把第5、6、7号块立起来，然后把8、9、10号回过来立在5、6、7号的旁边，因为时间的关系，我还没有研究 完。 79

认真倾听并补充。 再次动手操作验证 预设： 生1：我是按照生3的方法 通过学生反复 会运用猜想——操作——验证的方法，解决问题，培养了学生的分析问题能力和解决问题的能力，达到了培养学生来复原的，第 一步把1、2、 3转了180度，第二步把第5、6、7号立起来，然后把8、9、10号回过来立在5、6、7块的旁边，把8号顺时针转动906、请同学度，把10号向 们再次动手操右转动90度，作验证复原步这样做复原失骤。 败。 生2：我也是验证，培按照生3的方养学生运法来复原的，用猜想—第一步把1、—操作—80

7、师生共同总结复原关键步骤并起名。 2、3转了180—验证，思考力的目度，第二步把学会有序的。 第5、6、7号的分析问立起来，然后题、解决把8、9、10问题。 号回过来立在5、6、7号的 不仅要学会思考，还要学会总结。 学生 对学生进行概括与语言表达能力训练，提升学生的思考力。 （1）龙抬头。 旁边，我和生（2）立中心柱。 （3）顺势盘旋而上 1不一样的是把7号向右旋转90度，带动8、9、10号也向右旋转了90度，把10号再归纳总结 顺时针旋转90方法：边 度，12、13、操作演14号顺时针再示，边讲 旋转90度，解为什么 16号向左旋转这样起 180度，17号名。 向下旋转90度，19号向上旋转180度，21——27号围在7号四周，81

复原成功，所以我觉得我的前两步操作是正确的。 学生再次操作验证汇报。 预设： 生1：因为把1、2、3号也就是“龙头”旋转了180度，我觉得叫龙抬头容易记82

忆。生2：把5、6、7号立起来，它在正方体的中间，可以叫立中心柱。 生3：从7号开始，始终围绕着中心柱盘旋，可以起名为顺势盘旋而上，大家觉得好吗？ （三） 运用 方法 实战 对83

复原 积极参我们已经 掌握了复原的方法，下面我们就来一场激烈的“冠军争霸赛” 全班参与，动手操作。 方法的练与，掌握方习。 法。 弈 （四） 畅 1、“龙头”入 手研究复原的学生认真倾听引导学生反思交流，自己梳理知识和收获。 此环节的谈话意在激励学生将自己的收获运用于生活，养成创造性解决问题的思维84

学生进行知识梳理，学会有序地思考，形成良好的思维品质。 将这些思维方法应用到自己的学习、生活当中去。 同学们已经成与思考。 功了，一节课时间有限，我们先把设想的“龙尾”以及“龙身”做为下节课具体研 谈 究的内容。 收 2.通过这节课获 的探索、尝升 试、研究和对决，相信你一学生体会数学的魅力 华 定有了很多收提 高 获，愿意跟老师和同学们分享一下吗？ 3.师总结：任何一款益智器具除了玩本身，都蕴藏着许多数学秘密，正等待着我们同学去研究，去发现，希望同学们今后能在玩中学，在做中学。 板书设计： 神龙摆尾 龙抬头 立中心柱 习惯。 顺势盘旋而上 有序地思考 第三课时

课题 课时 神龙摆尾：龙尾入穴法 第三课时 审核人 郎春霞 备课教师 赵 丹 85

教学环节 教师活动 学生活动 环节意图 学生思维表现 1. 视频导入：挑战记录保持者，比一比，赛一赛。 评价：同学们的表现真是太棒了，把最热烈的掌声送给自己吧！ 2. 提问：“龙头盘绕法”分为哪几个步骤还记得我们是怎么研究出来的吗 学生动手操作，用“龙头盘绕法”复原成正方体。以饱满的热情投入到本节课的学习中。 预设 生1：“龙头盘绕法”共分为找龙头、立中心柱、顺势盘旋而上三个步骤。 生2：我们是先观察，再思考，后操作。 生3：我以比赛导入激发学生的探究兴趣。 本环节回顾“龙头盘绕法”的研究过程，激活学生的旧知，为下一步的探究做好准 以饱满的热情投入到本节课的学习中。 激活旧知，明确要有序的进行思考。 86

（一） 们是利用逆向思维，从龙尾开始拆，边拆边观察并记下所有的步骤，最后再逆推回去，总结出从龙头入手的复原方法。 学生：认真倾听。 备。 把益智游戏与学生的学习和生活联系起来，希望学生能够将其中的收获应用于生活，服务于生活。 复 过渡：“神习 龙”顺着中心柱盘旋而上的帆风顺的，就像我们的生活一样，有顺境也会有逆境 ，但只要我们坚旧 过程并不是一知 激 感受益智游戏与生活的密切联系，体会良好的意志品质的重要作用。 趣 持不放弃，积极动脑思考并导 善于打破思维入 常规，就一定能找到解决问题的办法。今天我们继续来研究“神龙摆尾”这个游戏。（板书课题） 87

（二） 1.自由结组，初步尝试。 （1） “龙头盘绕法”大家已经非常熟练了，那么还有没有其他的复原方法呢（给学生思考预设 生1：我认为我们可以从龙尾入手研究试试。 生2：我想从中间部分入手进行复原也可能会成功。 …… 动手操作：先自己动手玩，5分钟后，和你的同伴说一说你是怎么做的有什么发现遇到了什么困难，是怎么解决的谈激起 学生在充分学生强烈的思考后有了的学习动一定的探究方机，使学向，跃跃欲生积极主试。 动地投入对知识的探索和研究之中。 这种开放性的分组方式可以调动学生学习的积极性和主动性，增强学生参与活动的意识，培养学生 学生自由成组，思维没有束缚，完全是开放式的，找到自己的兴趣点切入，探究的积极性和主动性被充分调动。 自 时间） 主 探 究 总 （2） “龙尾、龙身”自由成组，先独立思考尝试，结 再以小组为单方 法 位进行讨论交流。 88

（二） 2.交流反馈，再次探究。 一下感受。 预设： 的动手实践能力。 新课程标准指出，要让学生在操作、实践中得出结论，而不是教师给予。所以本环节通过让学生独立操作、游戏互动，在实践和思维的交流碰撞中感悟解决问 开始进行深入的观察和分析，体验先观察思考，再实践操作的思维过程。 （1）全班生1：“龙交流：在研究身”组汇报。 的过程中，你遇到了什么问题或者说一说生2：“龙尾”组汇报。 你有什么感悟 或想法（出示交流提示） 目标明89

自 主 探 究 （2）龙身入手研究复原的同学目前没有成功，没关总 系，因为一节结 课时间有限，我们先把它作 学生认真倾听。 学生动手操作，再次探究复原方法。 题的思路。 明确本节课的主要研究目标，同时为下一阶段的研究埋下伏笔。 让学生在反复的观察、思考、操作过程中，逆向思维90

确，信心满满。 使用逆向思维，从拆“龙头”开始一步步逆推回“龙尾”，探究解法。 通过交流分享，充分发展学生的观察、思考与语方 为下节课具体法 研究的内容。 这节课我们先来研究“龙尾”入手复原的方法，也许接下来的研究会给大家一些启示。 （3）刚才的同学已经给了大家提示，可以利用反拆逆推出复原方法，接下来请大家大胆尝试。 3.寻找关键，三次探究。 （1）提问：你在复原过程中遇到哪些困难你是用什么方法解决的（抓关键点） （2）借鉴研究方法，第三次探究。 （3）交流复原过程，指名上台展示，根据学生操作讲解引导归纳总结方法。 学生质疑问难，交流感受。 动手操作 和思考力得到充分的发展。 通过交流，帮助学生解开研究过程中遇到的困惑。 鼓励学言表达的能力。 有充分的时间进行思考和研究，思考力得到培养。 使学生进一步明确寻找关键点的重要作用，强化了运用逆推、先观察思考、再实践操作的思维意识。 成功的同学生边演示复原过程边讲解,总结方法，关键点。 第一步：找龙尾 生独立探索出复原的方法，思维得到发展。 语言是思维的外 壳，学生不光要会做还要会说，这一环节就是 要教给学第二步：围三面 第三步：插中91

生说的方 （3）方法的练习与巩固。 间（关键点） 法，让学生用数字、位置 等准确的学获得心理上的满足，没有成功的同学也受到鼓励。 根据复原方法进行练习，争取人人过关；认真倾听老师的评价与鼓励。 语言来描述自己的复原过程，训练、提高学生的语言表达能力。 教师的评价激励，也能让学生享受到成功的喜悦，92

激发学生进一步探究的欲望。 （三）最 优 策 略 实 “冠军争霸赛” 1.第一轮：比拼“龙尾复原法”。 2.谈话：我们现在已经掌握两种复原方法了，你更喜欢哪一种为什么 第二轮：最全班参与，动手操作 预设 生1：我更喜欢“龙头盘绕法”，因为这个方法比较熟练，我完成的会比较快。 生2：我也喜欢“龙头盘绕法”，因为“龙尾”的方法相对来说比较麻烦，而且插中间那步特别容易失误。 选择自己93

复原方法的练习与巩固 通过方法的对比，体会最优策略。 调动学生研究和 积极参与，掌握方法 感悟方法的最优化。 积极参与，踊跃展示。 战 优方法的比对 弈 拼。 3. 选两组不同层次（中等和后三分之一）的学生进行展示。师：冠军的英姿我们已经领略过了，还有哪些同学想展示一下自己的风采呢（对于学生的点滴进步及时给予肯定和鼓励。） 1.通过这节课的探索、尝试、研究和对决，相信你喜欢的最优方法来比一比，赛一赛。 按层次分组展示，学生谈一谈自己的感受和收获。 参与的热情，树立研究的自信心，形成荣誉感。 把操作、观察和思维表达紧密结合，让不同层次的学生均有机会进行展示，思维得到发展，能力得到提升。 经验的分享，使学生互相学习，取长补短，促进能力的提升。尤其有助于后半部分学生自信心的培养和参与积极性的调动。 预设 生1：我明白了解决问题不能遇到点94

引导学生反思交流，自己梳理知学生进行知识梳理，深化“先观察思考、寻找关键 （四） 畅 谈 收 获 升 一定有了很多收获，愿意跟老师和同学们分享一下吗？ 2.师总结：任何一种游戏都承载着困难就放弃，要坚持不懈，多次尝试，就有可能会成功。 生2：我懂得了要从多角度考虑问题。 生3：解决问题的方法可能有很多种，我们要选其中最优的。 生4：我知道了有时候可以利用逆向思维去解决问题。 学生认真倾听与思考。 识和收获。 此环节的谈话意在激励学生将自己的收获运用于生活，养成创造性解决问题的点，后实践探索的良好思维品质。 将这些思维方法应用到自己的学习、生活当中去。 华 一定的教育意提 义，我们不单是为“玩”而高 “玩”，还要将这些收获运用到我们的学95

习中去，为我们的学习服务，那才是真智慧！ 板书设计： 神龙摆尾 找龙尾 ※ 插中间 围三面 逆向思维 最优化

七、创新特色

思维习惯。 益智课堂与我们平日的课堂既有相同之处又有它的独特之处，这款器具的教学创新之处在于：

第一是教学理念的创新。教师在学习活动中，只是组织者、观察者、引导者，学生是学习活动的参与者、探究者、给予学生充分的观察、思考、操作、猜想、验证、再观察、再思考、再操作、再

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探究、再验证得出结论的时间，为学生打开思维，提供平台，真正培养学生的思考力。

第二是学生合作探究分组形式的创新。教学中可采用自由分组的形式，益智课应主要激发学生的兴趣，培养学生的探究欲望并进行一定的思维训练。因而在教学中实行的是开放式的自由分组，让学生找到自己感兴趣的点进行探究，每个环节的教学都是在学生的观察和动手操作中进行的。学生在自主探究与合作研讨中归纳出解决思路，为下一步动手操作奠定基础。学生每一次的动手实践中都有新的发现，逐渐总结出规律和方法，在每一次的发现、实践中指引学生不断探索，让学生始终保持较高的兴趣。

第三是教师课堂观察角度的创新。重视后三分之一学生，观察孩子是否得到不同程度的发展。教学设计中分层次提出思考问题，给学生充分的观察、思考、动手操作的时间和空间，并注重展示这部分学生的点滴进步，此举是鼓励并促进不同层次的孩子在益智课堂思维发展的有效手段。

第四是教学语言的创新。教学语言以启发鼓励性的语言为主，指引着学生不断挑战新的任务，但不直接教给学生具体的操作方法，学生在操作中遇到困难及时给予鼓励，教师的语言有启发性、鼓动性，不断激励着学生积极探索。

八、教学后记

思维是人脑借助于语言而实现的对客观事物的概括的、间接的反映。一个人要想取得成功，就需要有好的思维模式指导他的行动。

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好的心态、好的思维习惯，是引导一个人走向成功的重要条件。本单元的教学设计特色就在于引领学生在之前的探索经验基础上发展学生的逆向思维，反向拆器具，在拆的过程中发现复原的方法，使学生形成逆向思维和创造性解决问题的意识。益智器具承载的教育意义也有了更深刻的理解；我们不是在单纯地玩游戏，而是在玩的过程中培养学生的思考力，开发学生的思维潜能，启迪学生的智慧。

九、教学评析

在教学设计中，首先，教师是以寻找还原方法为出发点，让学生根据自己的研究方向自由成组进行探究，充分尊重学生的主体地位，创设和谐愉悦的课堂氛围，引导学生在自主探索、合作交流、深入思考和实践操作的过程中理解、掌握基本的思想与方法，同时获得丰富的活动经验。其次，教师充分挖掘益智器具中的学科教学因素，做到了器具操作方法探究与数学学习的有机结合。最后，教师善于运用激励性的评价语言，源源不断地给学生注入学习的动力，激发学生的探究兴趣。个性化评价语言的运用，极大地调动了学生的积极性，有效地调控了课堂氛围，尤其是提出的问题有层次性，能够发展学生的思维，培养学生观察、表达、创新、操作、手脑协调的能力，为培养学生的思考力奠定基础。

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