高三数学期中考试试题答案及评分细则(定稿)

一、填空题（等价形式均得分）

11. {x|x1} 2. 0 3．k2 4. 5. 2． 6. 0或-1

811 8. (1,) 9. 12 10. 6 11.20cm3 12. 8 353113. m 14. 338

27.

二．选择题 15. B 16. C 17. A 18. A 三、解答题（其他解法相应给分）

12xx210x1x119.解：原不等式12x4x102x1x1 x1x20x14x1x10…………………………………………6分

1x21 …………………………………………10分

x1或x41x2， ………………………………………………11分 41∴ 原不等式的解集为,2IZ0,1,2. ………………12分

420. 【解】设圆锥的底面半径为r，高为h．

由题意，圆锥的侧面扇形的周长为

12104cm， 5圆锥底面周长为2rcm，

则2r4， r2cm． „„„„„„„„„3分

圆锥的高为1029646cm， „„„„„„„„„„„4分

22圆锥的侧面扇形的面积为S1半球的面积为 S2141020cm2„„„„„„6分 214228．„„„„„„„„„„„„„8分 2所以该“不倒翁”的表面积为SS1S22887.96cm2„„„9分

 - 1 -

1166cm3， „„„„„„11分

3314163cm3，„„„„„„„„„13分 半球的体积为V22233166157.80cm3． 所以该蛋“不倒翁”的体积为VV1V232圆锥的体积为V1246因此该“不倒翁”的表面积约为87.96cm2，体积约为57.80cm3．„14分 20. 设每个提价x元(x0)，利润为y元，„„„„„„„„„„„1分 每天销售总额为10x10010x元„„„„„„„„„„„„„4分 进货总额为810010x元，显然100-10x>0，x<10。„„„„„„7分

y(10x)(10010x)8(10010x)

10(x4)2360(0x10) „„„„„„„„„„„„„„„10分

当x4时，y取得最大值，„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 此时销售单价为14元，最大利润为360元. „„„„„„„„„„„14分 22、解：（1）设A1Ah， 由题设

VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C110，„„„„2分

A1D1C1得SABCDh1SABCh10，„„„„„„„5分

3111DAB即22h1122h10，解得h3．

32C故A1A的长为3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

（2）因为在长方体中A1D1//BC，所以O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

在△O1BC中，计算可得O1BO1C11，„„„„„„„„„„„12分 则O1BC的余弦值为11，„„„„„„„„„„„„„„„„„14分

11故异面直线BO1与A1D1所成角的大小为arccos11．„„„„„„„16分

11xx21123.解：（1）对任意x1，x2R，[f(x1)f(x2)]f(1)(x1x2)20

224xx21故[f(x1)f(x2)]f(1)．„„„„„„„„„„„„„„5分 22（2）由f(x)1，得1f(x)1，即1x2a1，

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2a(x1)max,x[1,1]得，„„„„„„„„„„„„„„„„9分

2a(x1)min,x[1,1]解得1a0．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 （3）当x1,2时，2x[0,1]，因此

yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)(x2)2a„„„„„13分

又单调性可得y[0,1a] „„„„„„„„„„„„„„„„„„15分 因为x2ya，

xa2，x[0,1a]. „„„„„„„„18分

所以所求反函数是y

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