数学试卷
(本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟)
第I卷(选择题 共48分)
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个
选项中,只有一项是符合要求的)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 若集合A{1,0,1},B{y|y2x,xA},则AB ( ) A.{-1,0}
B.{0,1} C.{-1,1}
D.{0}
2. 下列函数中,定义域为{x|xR,x0}的函数是 ( ) A.yx
2 B.y2
x C. ylgx D.yx
1
3.已知a0,b0,且ab1,则log3alog3b等于 ( ) A.3
B.-1 C.0
D. 1
4.若函数f(x)为区间[6,6]上的奇函数,且f(3)f(1),则有 ( ) A. f(1)f(3) B. f(0)f(1) C. f(1)f(1) D. f(3)f(6) 5.已知tan5,则sincos等于 A. ( )
2626 B. 552 C.
5 26 D.5 266. “x1 ”是 “xx” 的 ( ) A.充分但不必要条件 C.充要条件
B.必要但不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.直线2xy60与直线4x2y30的位置关系是 ( )
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A.垂直 8.复数
B.平行 C.重合 D.以上都不对
(1i)(12i)等于 ( )
1i
B. 2i C. 2i D. 2i
A.2i
9.已知椭圆的焦距恰好等于它的短轴长,则这个椭圆的离心率为 ( ) A.
1 2 B.
22 C. 24 D.
2 310.在10件产品中有2件次品,从这10件产品中任意抽取3件,其中恰有1件次品的抽法种数是 ( ) A.15
B. 56 C.2
22 D.28
( ) D. 22
( )
11.直线xy10被圆xy1截得的弦长为 A. 2
B. 2 C.
4
12.已知ABC中,A45,b4,c2,则sinB的值为
A.
310 10
B.310255 C. D. 1055第II卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.tan135_______________.
14.已知向量a 、b满足:|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0则a与b的夹角是__________.
x211115.函数f(x),则f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()____. 22341x16.已知正数a,b满足a2b4,则ab的最大值是________________.
x2y21(a2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 17.已知双曲线223a_________________. 18.设函数f(x)1xb的反函数f21(x)ax5,则a,b的值分别为___、 .
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三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(6分)解不等式:45x11(xZ).
20.(10分)已知数列an中,a13,an12an5.
(1)求a5; (2)求an.
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21.(12分)已知二次函数f(x)axbxc的图象经过坐标原点,满足
2f(1x)f(1x)且方程f(x)x有两个相等的实根。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
22.(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且abcab. (1)求角C的值;
222(2)设函数f(x)sin(x6)cosx(0),且f(x)图象上相邻的两最高点间
的距离为,求f(A)的取值范围。
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23.(12分)甲、乙二人参加学科知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题,求: (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率;
(2)设抽到选择题的人数为,求的概率分布及数学期望。
24. (14分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点E是AD的中点.
(1)求证:ABED1
(2)求BD1与平面AD1E所成的角(用反三角函数表示); (3)求点A到平面BED1的距离。
D1C1B1A1
D C B EA 高三数学 第 5 页 (共 6 页)
25.(14分)已知抛物线x2py0(p0)上的点到它的准线的距离的最小值为
(1)求抛物线的焦点F的坐标;
21. 2(2)若经过点M(0,1)的直线l与抛物线交于A、B两点,O是坐标原点,OA、OB的斜率之和为1,求直线l的方程。 高三数学第 6 页 6 页)
(共
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