2012-2013学年度高三第一次质量检测(数学试卷)

数学试卷

（本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题 共48分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个

选项中，只有一项是符合要求的）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 若集合A{1,0,1},B{y|y2x,xA}，则AB （ ） A.{-1，0}

B.{0，1} C.{-1，1}

D.{0}

2. 下列函数中，定义域为{x|xR,x0}的函数是 （ ） A．yx

2 B.y2

x C. ylgx D.yx

1

3.已知a0,b0,且ab1，则log3alog3b等于 （ ） A.3

B.-1 C.0

D. 1

4.若函数f(x)为区间[6,6]上的奇函数,且f(3)f(1)，则有 （ ） A. f(1)f(3) B. f(0)f(1) C. f(1)f(1) D. f(3)f(6) 5.已知tan5,则sincos等于 A. （ ）

2626 B. 552 C.

5 26 D.5 266. “x1 ”是 “xx” 的 （ ） A.充分但不必要条件 C.充要条件

B.必要但不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.直线2xy60与直线4x2y30的位置关系是 （ ）

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A.垂直 8.复数

B.平行 C.重合 D.以上都不对

(1i)(12i)等于 （ ）

1i

B. 2i C. 2i D. 2i

A.2i

9.已知椭圆的焦距恰好等于它的短轴长，则这个椭圆的离心率为 （ ） A.

1 2 B.

22 C. 24 D.

2 310.在10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽取3件，其中恰有1件次品的抽法种数是 （ ） A.15

B. 56 C.2

22 D.28

（ ） D. 22

（ ）

11.直线xy10被圆xy1截得的弦长为 A. 2

B. 2 C.

4

12.已知ABC中，A45,b4,c2，则sinB的值为

A.

310 10

B.310255 C. D. 1055第II卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.tan135_______________.

14.已知向量a 、b满足:|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0则a与b的夹角是__________.

x211115.函数f(x),则f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()____. 22341x16.已知正数a,b满足a2b4，则ab的最大值是________________.

x2y21(a2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 17.已知双曲线223a_________________. 18.设函数f(x)1xb的反函数f21(x)ax5，则a,b的值分别为___、 .

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三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（6分）解不等式:45x11(xZ).

20．（10分）已知数列an中，a13,an12an5.

（1）求a5； （2）求an.

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21．（12分）已知二次函数f(x)axbxc的图象经过坐标原点，满足

2f(1x)f(1x)且方程f(x)x有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

22．（12分）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcab. （1）求角C的值；

222（2）设函数f(x)sin(x6)cosx(0)，且f(x)图象上相邻的两最高点间

的距离为，求f(A)的取值范围。

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23．（12分）甲、乙二人参加学科知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求： （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；

（2）设抽到选择题的人数为，求的概率分布及数学期望。

24. （14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E是AD的中点.

（1）求证：ABED1

（2）求BD1与平面AD1E所成的角（用反三角函数表示）； （3）求点A到平面BED1的距离。

D1C1B1A1

D C B EA 高三数学 第 5 页 （共 6 页）

25．（14分）已知抛物线x2py0(p0)上的点到它的准线的距离的最小值为

（1）求抛物线的焦点F的坐标；

21. 2（2）若经过点M(0,1)的直线l与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，OA、OB的斜率之和为1，求直线l的方程。 高三数学第 6 页 6 页）

（共