高斯小学奥数四年级上册含答案第01讲_整数计算综合

同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等． 一、 交换律：

加法交换律：abba；乘法交换律：abba．

例如：123234234123；123234234123． 二、 结合律：

加法结合律：abcabc；乘法结合律： abcabc． 例如：123234345123234345；101112101112． 三、 分配律：

乘法分配律：abcacbcabcacbc；cabcacbcabcacb．

例如：234123523451235； 523412352345123． 除法分配律：abcacbcabcacbc．

1836183186．例如：避免错误使用： 1004010100104010；

四、 去（添）括号：

1. 加、减法去（添）括号：括号前面是“”，去（添）括号后不变号；括

号前面是“”，去（添）括号后要变号．

例如：234345123234345123， 345234123345234123． 2. 乘、除法去（添）括号：括号前面是“”，去（添）括号后不变号；括

号前面是“”，去（添）括号后要变号． 例如：858858，9331393313．

五、 带符号搬家：

同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序．

注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算． 例如：241159241591；165295165529．

四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的．

由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整法、提公因数．．．．．．法等等．

例题1

（1）125718；（2）1242431；（3）287287．

「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦，可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢？ 练习1

计算：（1）2512343214；（2）962524．

同级运算时，可以通过添（去）括号改变运算顺序．

例题2

（1）22232；（2）1234132；（3）12521607815．

「分析」通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便．添去括号时要注

意符号哦！ 练习2

计算：（1）72278891112；（2）2512121154．

提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构造公因数．

例题3

（1）22233866；（2）213258683237； （3）122123125211．

「分析」部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构造公因数的关键． 练习3

计算：23546256915

例题4

（1）163236404；（2）96417641284； （3）156536206．

「分析」除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！ 练习4

计算：（1）52713737；（2）115111515235．

例题5

（1）151612； （2）2835．

「分析」除数太大，除不开？拆一拆！ 例题6

（1）56474644；（2）55455644．

「分析」本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近，我们能不能构造公因数呢？比如（1）题中的47可以看成46加1，接下来怎么办？ 课堂内外

数学以外的括号

括号，又称括弧号或夹注号

在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号， 主要分为四大类，包括大括号“{ }”、中括号“[ ]”、 小括号“( )”以及比较少用的括线“─”．

{ } [ ] （） 【】 ﹝﹞ <> 「」 『』 而数学以外，括号主要用于作注释之用．写文章写到某个地方，为了让读者了解得更透彻，有时需要加个注释．这种注释，要用括号表明．注释的性质是多种多样的．但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容．

用作注释的括号主要包括：方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式．

它们各自用途不同，不可混淆．

方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等． 六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等． 方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目．

最早出现的括号是小括号“( )”，于14年出现．直至17世纪，中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达

﹝10─1603﹞首先采用，而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用．

进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到 小括号“（）”和大括号“{}”．

作业

1. 计算：（1）752425；（2）46132623．

2． 计算：（1）50277725119；（2）11047125100478．

3. 计算：132926191139．

4. 计算：49131071311013．

5. 计算：502745．

第一讲 整数计算综合

1.

例题1

答案：71000；96；49 详解：

（1）12571812587110007171000； （2）1242431124312442496； （3）28728728287749． 2.

例题2

答案：111；96；12000 详解：

（1）22232222322222111； （2）1234132123413233296； （3）12521607815 12521607815

1258217601512000． 3.

例题3

答案：66000；5800；1100 详解：

（1）222338661116686666111866000； （2）213258683237

3221375868325858685832685800； （3）122123125211

122123521112445211 481152111148521100． 4.

例题4

答案：31；100；8 详解：

（1）1632364041643243644044891031； （2）964176412849617612844004100； （3）15653620615532064868． 5.

例题5 答案：20；80 详解：

（1）1516121516341531645420； （2）28354735435716580． 6.

例题6

答案：4656；11 详解：

（1）5647464456461464456465614644 465644564600564656；

（2）5545564456145564456451455644 56454445564511．

7.

练习1

答案：123432100；100 简答：

（1）25123432142541234321123432100； （2）962524962425425100． 8.

练习2

答案：144；110 简答：

（1）72278891112

7227889111272122798811638144 （2）2512121154 2512121154

2551211142110． 9.

练习3 答案：2300

简答：235462569152352350234523550452300 10. 练习4

答案：6；20 简答：

（1）527137375213374276；

（2）115111515235111111235100520． 11. 作业1

答案：72；4 简答：

（1）75242575252432472；

（2）4613262346232613224． 12. 作业2

答案：42；4700 简答：

（1）5027772511950277725119

5025279771142；

（2）1104712510047811047125100478

11047125810047110471047100474700． 13. 作业3

答案：1300 简答：

132926191139132913383313132938331300．

14. 作业4

答案：4 简答：

49131071311013491071101352134．

15. 作业5

答案：30 简答：

50274550275950527930．