五年级解方程及应用题知识点及例题

知识点：

1、 方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。 2、 方程和等式的关系

3、 方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的性质 （一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等

5、列方程解应用题的一般步骤

（1） 弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （3） 解方程。

（4） 检验，写出答案。 6、数量关系式

加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数 因数=积  另一个因数 除数=被除数  商 被除数=商  除数

一、解方程：

例1、 X+= 解：X+ （方程两边同时减去）

X= 检验：方程左边=X+ =+ =

=方程右边 所以，X=是方程的解

例2、 = 解：+=+（方程两边同时加上 X=15

检验：方程左边= = =

=方程右边

所以，X=15是方程的解 例3、 3X=9

解： 3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3） Ｘ＝3 检验：方程左边=3X =3·3

=9

=方程右边 所以，X=3是方程的解

例4、 χ÷5＝30

解：χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5) χ＝150

例5、 （Y+4）×2=18

解： （Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2） Y+4=9

Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4） Y=5

例6、 2x-20=4

解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20） 2x=24

2 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2） x=12 检验：把x=12代入原方程， 左边=2·12-20=4，右边=4

左边=右边，

所以X=12是原方程的解

例7、 4X－=

（4－）X= （先计算4X－） =

÷=÷ （方程两边同时除以） X=

例8、 6χ＋2×6＝42

解： 6χ＋12＝42 （先计算2×6）

6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12） 6χ＝30

6χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6） χ＝5

例9、 56-x=23

x=56-23 （减数等于被减数减差） X=33 例10、78-3x=60

3x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差） 3x=18

3x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3） X=6 例11、 78÷x=13

X=78÷13（除数等于被除数除以商） X=6

应用题例题：

例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数 （2）红花比黄花少25朵。

解： 黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

解： 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数 （4）花金鱼比黑金鱼的倍还多。

解：黑金鱼的条数×+8=花金鱼的条数

一、以总量为等量关系建立方程

例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时

解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练

① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中

相遇，热汽球每秒上升多少米

② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙

管每分钟注水多少千克

③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小

时两车相遇

④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米

⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去元，已知铅笔每支元，每本子多少元

⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套

⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作小时后，要求剩下的任务必须在

4小时内完成，每人每小时必须生产多少

⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天

二、以总量为等量关系建立方程

例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100

检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 练一练

① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个

② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本

③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本

④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元

⑤A、B两个码头相距千米，甲船比乙船每小时快千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距千米，求两船的速度各是多少

三、以相差数为等量关系建立方程

例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元

解设：每吨水费X元

三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X= 三月份付水费×420=630(元) 四月份付水费×380=570(元)

答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 练一练：

① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本

② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的倍，求苹果和梨子各多少千克

③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地

边长是多少

④ 小亮购买每支元和每支元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支

⑤ 超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克

⑥ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数

⑦ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各

贮水多少吨

⑧ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多

做12个零件，师傅每天做几个

⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克

四、以题中的等量为等量关系建立方程

例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克

解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一=X一 2X一X=一 X= 2X=×2=

答：甲桶油重4102千克，乙桶油重千克， 练一练：

① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材

相等

② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上

下层各有书多少本

③ 甲车间有人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间

④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，

大米、面粉原各多少袋

⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有

多少人住校有几间宿舍

⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，

两仓原有面粉各多少千克

⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的倍，如果从甲箱中取出千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲

乙两箱各多少千克

⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑

12千米要迟到15分钟，规定时间是多少他去某地的路程有多远

⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结

果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米

⑩甲级糖每千克元，乙级糖每千克元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价元，乙级糖要多少千克

五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个 解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216

答：原来甲筐有苹果216。 练一练：

① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少

人去挖土

② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人

③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是

甲堆的2倍

④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有0吨，两厂同时生产并每天都用去20

吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍

⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由

乙队抽调多少人到甲队

⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄

妹两人各有多少钱

⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和

⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍

⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍

⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少

六、根据题目中条件选择解题方法 例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵 一倍量未知 解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练：

① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天

② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台

③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克

④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重千克。美国发

射的第一颗人造地球卫星重多少千克

⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨