新县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27 2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．20

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

3． 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（ ）

A．3 B．126 C．127 D．128

4． 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有

f(x1)f(x2)x0，则有（ ）

1x2第 1 页，共 15 页

A．f(49)f(64)f(81) B．f(49)f(81)f(64) C. f(64)f(49)f(81) D．f(64)f(81)f(49) 5． 已知全集UR，A{x|23x9}，B{y|0y2}，则有（ ） A．AØB B．ABB C．A(ðRB) D．A(ðRB)R

6． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0

7． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A．

B．

C．

D．

8． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（A．0

B．1

C．2

D．3

9． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7

B．6

C．5

D．4

11．执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 第 2 页，共 15 页

）

D．2048

12．已知数列{a1n}的首项为a11，且满足an12a1n2n，则此数列的第4项是（ ） A．1 B．12 C. 34 二、填空题

13．已知fx为定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx2x2，则不等式fx1≤6的解集 是 ▲ ．

14．若执行如图3所示的框图，输入

，则输出的数等于 。15．已知f（x）＝x（ex

＋ae

－x）为偶函数，则a＝________．

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D．58

116．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

y2x17．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y10三、解答题

18．（本题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c7，且 2tanAtanB3tanAtanB3，又ABC的面积为SABC

33，求ab的值． 219．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

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21．（本小题满分12分）

已知平面向量a(1,x)，b(2x3,x)，(xR). （1）若a//b，求|ab|；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）若二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x,

2且f01.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式fx2xm恒成立，求实数m的取值范围．

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x2y2223．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，P(1,)是椭圆上

ab2一点，且2|PF1|,|F1F2|,2|PF2|成等差数列．

（1）求椭圆C的标准方程；、

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得QAQB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

716第 6 页，共 15 页

新县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

2

【解析】解：令log2（x+1）=0，得x=0， 22

令log2（x+1）=1，得x+1=2，x=±1， 22

令log2（x+1）=2，得x+1=4，x=

．

}，

}，

，

}．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有： {0，﹣1，﹣{0，1，{0，﹣1，﹣故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

2． 【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为

}，{0，﹣1，，

}，{0，1，﹣

，

}，{0，﹣1，1，﹣

}，{0，﹣1，1，

}，{0，1，﹣ }，{0，﹣1，1，﹣

则满足这样条件的函数的个数为9．

112312，故选C. 33． 【答案】C

【解析】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件， 当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件， 当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件， 故输出的x值为127 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．

4． 【答案】A 【解析】

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考

点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 5． 【答案】A

【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，A(log32,2]，B(0,2]，∵log320，∴AØB，选A． 6． 【答案】B

x

【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限， 0

∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，

即a＞1，b＞0， 故选：B

7． 【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8． 【答案】C

2

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，

可得b的最小值为：2． 故选：C．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．

9． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确

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故A选项正确． 故选：A． 题的关键．

10．【答案】D

，

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

11．【答案】D 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图． 12．【答案】B 【解析】

二、填空题

13．【答案】2,4

考

点：利用函数性质解不等式1111] 14．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则

。

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15．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立， 即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x）， ∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1. 答案：－1

5316．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 17．【答案】【解析】

试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A,7 3712处取得最大值为. 333考点：线性规划．

三、解答题

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18．【答案】【解析】

11． 2试

题解析：由tanAtanB3tanAtanB3 tanAtanB3，即tan(AB)3. 1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3. 可得

∵C(0,)，∴C3.

331331333，∴absinC，即ab，∴ab6. 2222227222222又由余弦定理可得cab2abcosC，∴()ab2abcos，

2372121112222∴()abab(ab)3ab，∴(ab)，∵ab0，∴ab.1 242又ABC的面积为SABC考点：解三角形问题．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 19．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

22421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 5290，x乙（8589919293）90 试题解析：解：（1）x甲（8788919193） s甲21515124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2] 55第 11 页，共 15 页

12s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8

5248，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） ∵5考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 20．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

21．【答案】（1）2或25；（2）(1,0)【解析】

试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量a,b的夹角为锐角的充要条件是ab0且a,b不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由a//b，得x0或x2， 当x0时，ab(2,0)，|ab|2， 当x2时，ab(2,4)，|ab|25.

2（2）与夹角为锐角，ab0，x2x30，1x3，

(0,3)．

又因为x0时，a//b， 所以的取值范围是(1,0)(0,3).

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考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．

【名师点睛】由向量的数量积ababcos可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos0，但当cos0时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是

abab0且a,b不同

向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是

abab0且a,b不反向．

22．【答案】（1）fx=x2x+1；（2）m1． 【解析】

试题分析：（1）根据二次函数fxax2bxca0满足fx+1fx2x，利用多项式相等，即可求解a,b的值，得到函数的解析式；（2）由x1,1,fxm恒成立，转化为mx3x1，设

2试题解析：（1） fxax2bxca0 满足f01,c1

2gxx23x1，只需mgxmin，即可而求解实数m的取值范围．

fx1fx2x,ax1bx1ax2bx2x，解得a1,b1,

故fx=xx+1.

2考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．

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下面证明m57时，QAQB恒成立． 416

当直线l的斜率为0时，结论成立；

当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为xty1，Ax1,y1，Bx2,y2，

x2y21，得(t22)y22ty10， 由xty1及22t1,y1y22所以0，∴y1y22． t2t2x1ty11，x2ty21，

5511112∴(x1,y1)(x2,y2)(ty1)(ty2)y1y2=(t1)y1y2t(y1y2)＝

4444416112t12t22t2172． (t1)2t22t24t2162(t2)1616第 14 页，共 15 页

综上所述，在x轴上存在点Q(,0)使得QAQB24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

547恒成立． 16，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

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