高三函数与导数测试卷

高三函数与导数测试卷

2014.10.17

一、选择题（共60分）

1、函数f(x)x2，则f(2)（ ）

A、2 B、4

C、0 D、2

2、已A{x|x1},B{x|x2x6},则AB( )

A、1,2 B、3,1 C、,3 D、,2

3、函数fx在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则 A、

B、C、D、

p是q的充分必要条件

p是q的充分条件，但不是q的必要条件 p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）

A、y=ax 和y=loga(-x) B、y=ax 和y=logax-1 C、 y=a-x 和y=logax-1 D、y=a-x 和y=loga(-x)

xx32

5、已知命题p：∀x∈R,2＜3；命题q：∃x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧

6、设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A、f(x)g(x)是偶函数

B.、|f(x)|g(x) 是奇函数

C.、f(x)|g(x)| 是奇函数 D、 |f(x)g(x)|是奇函数

7、 设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0，则xf(x)<0的解集为（ ）

A、 (−∞，−2) B、 (2，＋∞) C、 (−∞，−2) ∪ (2，＋∞) D、（ −2，2）

ex1,x1,8、设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是（ ）

3x,x1,A、［4，＋∞) B、(−∞，−2) C、［2，＋∞) D、（−∞，8］

1

9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 10、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么 |f（x+1）|＜2的解集是[ ]

A、（1，4） B、（-1，2）

C、（-∞，1）∪［4，+∞） D、（-∞，-1）∪［2，+∞） 11、若函数f(x)kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

A、 ,2 B、,1 C、2, D、1,

12、已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

A、2, B、1, C、,2 D、,1 二、填空题（共20分）

13、设集合M,m,Px|x1,xR，若M是 。 14、已知函数

fx32P，则实数m的取值范围

的图像关于直线x=2对称， f(0)=3，则f(1)_______。

15、 函数f(x)2xa的定义域为(0,1],若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的x取值范围 。

16、已知函数fx在定义域0,上为增函数，且fxyfxfy,f31，则不等式fxfx82的解集是 。

2

三、简答题（共70分）

17、 （10分）已知yf(x)是定义在(,)上的偶函数，当x0时， f(x)x22x3。 （1）用分段函数形式写出yf(x)的解析式； （2）用对称性画出函数的图象； （3）写出yf(x)的单调区间； （4）求出函数的最值。

18、（满分12分）已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)，其中（a0,且a1）。 （1）求函数f(x)g(x)的定义域；

（2）判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）求使f(x)g(x)0成立的x的集合。

19、（满分12分）设函数f(x)2a2xx1 （a为实数）.

（1）当a=1时，求函数F ( x )= f ( x )－1的零点；

（2）当a<0时，判断函数yf(x)在区间 (  )上的单调性，并用单调性定义加以证明. ,

20、（满分12分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

3

家电名称 工时 产值(千元) 空调器 彩电 冰箱 1 24 1 33 1 42 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

3221、（满分12分）已知函数f（x）=x3xax2，曲线yf(x)在点（0,2）

处的切线与x轴交点的横坐标为-2.

（1）求a；

（2）证明：当时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。

22、（满分12分）

设函数fxalnx率为0 （1）求b;

（2）若存在x01,使得fx01a2xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜2a，求a的取值范围。 a1

4