做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家 备课教师：刘登骏
龙文教育个性化辅导教学案
学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题 排列与排列数 1.了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题； 2.通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，教学目标 考点分析 积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。 3.掌握几种有限制条件的排列问题的方法和策略； 重点难点 教学方法 理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。 对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。 讲练结合法、启发式教学 四、知识链接： 1.分类加法计数原理定义： 2.分步乘法计数原理定义： 五、学习过程： A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 教 学A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不过同的排列方法？所有不同的排列是什么？ 程 A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？ A问题4：试归纳排列的概念？ 说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； B问题5：两个排列相同的条件？ ① ② 1
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A问题6：排列数的定义： 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所．．．．．有排列的个数，是一个数。所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列。 B问题7：排列数公式及其推导： 由An的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1,a2,2man中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数An．由分步计数原理完成上述填空共有 种填法，∴An= 22 由此，求An可以按依次填3个空位来考虑，∴An= ， 33mm求An以按依次填m个空位来考虑An ， m排列数公式：An （m,nN,mn） 说明：公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数。 A问题8：什么叫全排列？ A问题9：n个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然数的积，n个元素的全排列叫做 ，表示为 . 用全排列（或阶乘）表示的排列数公式为 . 另外，我们规定 0! = 。 451813A例1、计算： (1）A10； (2）A18; (3）A18A13. 注：由（3）可知，排列数公式还可写成： A例2、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位数？ A例3、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 2
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B例4、(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 六、达标检测： A1. 计算1An ；An2 ；3An ； An4 ；A52= ； A54= ； 2A15= ； B2. 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ B3用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 五、学习过程：本节课我们将重点解决有限制条件的排列问题 （一）特殊元素（位置）优先法： 在有特殊元素的排列问题中，要优先考虑特殊元素或特殊位置。 例1、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法有多少种？ （二）相邻问题的“捆绑法”： 对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并排列，然后将其看做一个元素再与其他元素进行全排列。 例2、8人排成一排，甲、乙必须都与丙相邻，有多少种排法？ 3
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（三）不相邻问题的“插空法”： 先安排好没有限制条件的元素，然后根据具体要求在排好的元素之间的空位和两端插入不能相邻的元素。 例3、排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有2两小品排在一起，有多少种排法？ （四）定序问题“倍除法”： 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。 例4、用1,2,3,4,5,6，7组成无重复数字的七位数中，若2,4,6次序一定，则有多少个不同的七位数？ 4
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六、达标检测： A1.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有……（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 B2.有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起(中间不能有男生)，不同的排 有（ ）种………………………………………………………………………………（ ） 59595510A9A9A10 D.2A5 A.A5 B.10A5 C.A5 B3.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字作全排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，这样的七位数共有………………………………（ ） 43344A3 A.A4 B.A4 C.4A3 D.3A4 C4.用0，2，4，6，9五个数字组成无重复数字的五位偶数，共有（ ）个 54513341135432A4A3 A.2A5A4 B.A5 C. A52A3A3A3 D.A4A3A3A3 C5.用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比20000大的五位数奇数共有 ( )个 A.36 B.30 C.72 D.18 C6.有3位老师和5位学生照相，如果老师不排在最左边且老师不相邻，则不同的排法种数是（ ） A.A3A8 B.A5A4 C.A5A5 D.A5A6 B7.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？五位奇数？五位偶数 教 学 小 结 学生对于本次课评价： 教师评定： 35535353○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 1、上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 学生签字： 教师签字：
教务主任签字： ___________
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