2021-2021学年第一学期第一次阶段性测试八年级数学
一、选择题〔每题3分，共18分〕
1．在以下“回收〞、“和平〞、“志愿者〞、“节水〞这四个标志中，属于轴对称图形的是〔 〕
学校______________ 班级________ 姓名_____________学号____________
A B C D
2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔 〕
A． B． C． D．
3．到三角形三个顶点的距离相等的点是〔 〕
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，那么EC的长是〔 〕
A．3 B．4 C．6
D．8
5．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠BAC=150°，那么∠θ的度数是〔 〕
A．60° B．50° C．40° D．30°
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，△ABC中，∠B=∠C， BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180° 二、填空题〔每题3分，共30分〕
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7. 角的对称轴是 ． 8. 黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是 ．
9．如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．假设∠BDC=80°，那么∠AEB= ． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=25°，那么∠ADE= °．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 〔只添一个条件即可〕． 12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为 ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF＝5 cm，那么AE＝ cm.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．假设△ADE的周长为6cm，那么BC的长为 cm．
15．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，假设CD＝4，那么点D到斜边AB的距离为________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，BC=4，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=________ ___时，才能使△ABC与△QPA全等． 三、解答题
17．〔12分〕作图题〔1〕如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；〔3分〕
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②在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．〔3分〕
图1 图2
〔2〕利用网格〔图2〕作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．〔6分〕
18.〔8分〕 如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF． 求证：AE∥DF．
19.〔10分〕 ：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．
20. 〔10分〕 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G。求证：AD垂直平分EF。
21. 〔12分〕如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边
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且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．
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4〕
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