计算机科学与技术考试：2021离散数学与组合数学真题模拟及答案(5)

计算机科学与技术考试：2021离散数学与组

合数学真题模拟及答案(5)

共29道题

1、集合A＝{1，2 ，…，10}上的关系R＝{（x，y）：x，y∈A且x＋y＝10}，则R的

性质为（ ）。（单选题）

A. 自反的 B. 对称的 C. 传递的，对称的 D. 传递的 试题答案：B

2、设谓词P（x）：x是奇数，Q（x）：x是偶数，谓词公式∃x（P（x）∨Q（x））在哪个个体域中为真？（ ）（单选题）

A. 自然数 B. 实数 C. 复数

D. A，B，C均成立 试题答案：A

3、设f是由群到群的同态映射，则Ker（f）是（ ）。（单选题） A. G`的子群 B. G的子群 C. 包含G` D. 包含G 试题答案：B

4、设A＝{a，{a}}，下列命题错误的是（ ）。（单选题） A. {a}∈P（A） B. {a}⊆P（A） C. {{a}}∈P（A） D. {{a}}⊆P（A） 试题答案：C

5、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）阶。（单选题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 试题答案：C

6、命题公式p∧（p→q）∨r主析取范式中极小项的个数为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 试题答案：D

7、设A＝{a，{a}}，下列命题错误的是（ ）。（单选题） A. {a}∈P（A） B. {a}⊆P（A） C. {{a}}∈P（A） D. {{a}}⊆P（A） 试题答案：C

）。（单选题）

8、在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？（ ）。（单选题） A. a*b＝a－b B. a*b＝max{a，b} C. a*b＝a＋2b D. a*b＝｜a－b｜ 试题答案：B

9、下列关系中能构成函数的是（ ），其中y mod 3表示y除以3的余数。（单选题）

A. {（x，y）：（x，y∈N）∧（x＋y×10）} B. {（x，y）：（（x，y）∈R）∧（y＝x）} C. {（x，y）：（x，y∈R）∧（y＝x）}

D. {（x，y）：（（x，y）∈Z）∧（x＝y mod 3）} 试题答案：B

10、永真式的否定是（ ）。（单选题） A. 永真式 B. 永假式 C. 可满足式子 D. A，B，C均有可能 试题答案：B

11、N是自然数集合，定义f：N→N，f（x）＝x mod 3，则f是（ ）。（单选题） A. 满射不是单射 B. 单射不是满射 C. 双射

D. 不是单射也不是满射

2

2

试题答案：D

12、S1＝{1，2，...，8，9}，S2＝{2，4，6，8}，S3＝{1，3，5，7，9}，S4＝{3，4，5}，S5＝{3，5}，在条件X⊆S1且X⊄S3下，X与（ ）集合可能相等。（单选题）

A. X＝S2或S3 B. X＝S4或S5 C. X＝S1，S2或S4

D. X与S1，…，S5中任何集合都不相等 试题答案：C

13、设f是由群到群的同态映射，则Ker（f）是（ ）。A. G`的子群 B. G的子群 C. 包含G` D. 包含G 试题答案：B

14、在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（ 选题）

A. 所有元素都有逆元 B. 只有唯一逆元

C. ∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1

D. 所以元素都无逆元 试题答案：C

15、在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（ 选题）

A. 所有元素都有逆元 B. 只有唯一逆元

）。（单）。（单（单选题）

C. ∀x∈Q，x≠1都有逆元x D. 所以元素都无逆元 试题答案：C

16、在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？（ ）。（单选题） －1

A. a*b＝a－b B. a*b＝max{a，b} C. a*b＝a＋2b D. a*b＝｜a－b｜ 试题答案：B

17、永真式的否定是（ ）。（单选题） A. 永真式 B. 永假式 C. 可满足式子 D. A，B，C均有可能 试题答案：B

18、N是自然数集合，定义f：N→N，f（x）＝x mod 3，则f是（ A. 满射不是单射 B. 单射不是满射 C. 双射

D. 不是单射也不是满射 试题答案：D

19、设A＝{1，2，3}，则A的二元关系有（ ）个。（单选题）A. 23

B. 32

）。（单选题）

C. 2D. 3

3×3

2×2

试题答案：C

20、下列关系中能构成函数的是（ ），其中y mod 3表示y除以3的余数。（单选题）

A. {（x，y）：（x，y∈N）∧（x＋y×10）} B. {（x，y）：（（x，y）∈R）∧（y＝x）} C. {（x，y）：（x，y∈R）∧（y＝x）}

D. {（x，y）：（（x，y）∈Z）∧（x＝y mod 3）} 试题答案：B

21、设A＝{1，2，3，4}，在P（A）上规定二元关系如下：R＝{（s，t）：s，t∈P（A）且|s|＝|t|}，则P（A）/R＝（ ）。（单选题）

A. A B. P（A）

C. {{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}} D. {{∅}，{{2}}，{{2，3}}，{{2，3，4}}，{A}} 试题答案：D

22、（多选）下列等值式成立的有（ ）。（多选题） A. P→Q⇔¬Q→¬P B. P∨（P∧R）⇔R C. P∧（P→Q）⇔Q

D. P→（Q→R）⇔（P∧Q）→R 试题答案：A,D

23、设A＝{1，2，3，4}，在P（A）上规定二元关系如下：R＝{（s，t）：s，t∈P（A）且|s|＝|t|}，则P（A）/R＝（ ）。（单选题）

2

2

A. A B. P（A）

C. {{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}} D. {{∅}，{{2}}，{{2，3}}，{{2，3，4}}，{A}} 试题答案：D

24、S1＝{1，2，...，8，9}，S2＝{2，4，6，8}，S3＝{1，3，5，7，9}，S4＝{3，4，5}，S5＝{3，5}，在条件X⊆S1且X⊄S3下，X与（ ）集合可能相等。（单选题）

A. X＝S2或S3 B. X＝S4或S5 C. X＝S1，S2或S4

D. X与S1，…，S5中任何集合都不相等 试题答案：C

25、设谓词P（x）：x是奇数，Q（x）：x是偶数，谓词公式∃x（P（x）∨Q（x））在哪个个体域中为真？（ ）（单选题）

A. 自然数 B. 实数 C. 复数

D. A，B，C均成立 试题答案：A

26、集合A＝{1，2 ，…，10}上的关系R＝{（x，y）：x，y∈A且x＋y＝10}，则R的性质为（ ）。（单选题）

A. 自反的 B. 对称的 C. 传递的，对称的 D. 传递的

试题答案：B

27、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）阶。（单选题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 试题答案：C

28、设A＝{1，2，3}，则A的二元关系有（ ）个。（单选题） A. 23

B. 32 C. 23×3 D. 3

2×2

试题答案：C

29、命题公式p∧（p→q）∨r主析取范式中极小项的个数为（ ）。（单选题）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 试题答案：D