江苏省南京市玄武区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A．1

B．0

C．﹣1 D．﹣3

3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（ ） A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107 4．下列各式中运算正确的是（ ） A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4 C．3a2+2a3=5a5

D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b

5．如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型 A 类 B 类 C 类 办卡费用（元） 50 200 400 每次游泳收费（元） 25 20 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 7．下列结论中，不正确的是（ ） A．两点确定一条直线

B．两点之间的所有连线中，线段最短

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C．对顶角相等

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9．﹣1.5的绝对值是 ，﹣1.5的倒数是 ． 10．在

，3.14，0.161616…，

中，分数有 个．

11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ．

12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．

13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ．

14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是 °． 15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是 ． 16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．

17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ，可得方程

．

18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为 ．

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三、解答题（本题共9小题，共分） 19．计算

（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10） （2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]．

20．（5分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2． 21．解方程

（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7 （2）

．

22．（6分）如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点． （1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E； （2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F； （3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G． 根据画图回答问题：

①线段 长就是点C到OA的距离；

②比较大小：CE CG（填“＞”或“=”或“＜”）； ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD ∠ECO．

23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： cm3．

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24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）图有 对互补的角． （2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数； （3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC． （1）画射线OD⊥OC．

（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

26．根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格（单位：元/千瓦时） a b a+0.3 2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元． （1）求上表中a、b的值．

（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？ （3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？

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27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地． （1）慢车速度为每小时 km；快车的速度为每小时 km； （2）当两车相距300km时，两车行驶了 小时；

（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．

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2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试

卷

参与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】正数和负数． 【专题】探究型．

【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决． 【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2， ∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个， 故选C．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．

2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A．1

B．0

C．﹣1 D．﹣3

【考点】有理数大小比较；有理数的加法． 【专题】计算题．

【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可． 【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数， ∴1最大；

∵|﹣1|=1，|﹣2|=2， 1＜2， ∴﹣1＞﹣2，

∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0． 故选B．

【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．

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3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（ ） A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105． 故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列各式中运算正确的是（ ） A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4 C．3a2+2a3=5a5

D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项进行解答即可． 【解答】解：A、3a﹣4a=﹣a，错误； B、a2+a2=2a2，错误；

C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误； D、5a2b﹣6a2b=﹣a2b，正确． 故选D．

【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．

5．如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

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【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从几何体的上面看可得故选：C．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示．

6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型 A 类 B 类 C 类 办卡费用（元） 50 200 400 每次游泳收费（元） 25 20 15 ，

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【考点】一次函数的应用．

【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答． 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， yC=400+15x， 当45≤x≤55时， 1175≤yA≤1425； 1100≤yB≤1300； 1075≤yC≤1225；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C．

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【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．

7．下列结论中，不正确的是（ ） A．两点确定一条直线

B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．对顶角相等

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】命题与定理．

【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、两点确定一条直线，正确； B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确； C、对顶角相等，正确；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误， 故选D．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大．

8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故选：B．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

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二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9．﹣1.5的绝对值是 1.5 ，﹣1.5的倒数是 【考点】倒数；绝对值．

【分析】根据倒数和绝对值的定答即可． 【解答】解：﹣1.5的绝对值是1.5，﹣1.5的倒数是故答案为：1.5；

．

， ．

【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 10．在

，3.14，0.161616…，

中，分数有 3 个．

【考点】有理数．

【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可． 【解答】解：故答案为：3．

【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．

11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ﹣8 ．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0， 解得x=3，y=﹣2， 所以yx=（﹣2）3=﹣8． 故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 四棱锥 ．

，3.14，0.161616…是分数，

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【考点】几何体的展开图．

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥； 故答案为：四棱锥．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 C ．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“E”是相对面， “B”与“D”是相对面， “C”与盒盖是相对面． 故答案为：C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是 66.75 °． 【考点】余角和补角；度分秒的换算． 【分析】根据余角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵一个角是23°15′，

∴这个角的余角=90°﹣23°15′=66°75′=66.75°．

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故答案为：66.75．

【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．

15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是 ﹣5 ． 【考点】代数式求值．

【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案． 【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，

∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5． 故答案为：﹣5．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．

16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 20 cm．

【考点】两点间的距离．

【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．

【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．

所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）． 故答案为：20．

【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．

17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 这堆糖果有x个 ，可得方程【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程． 【解答】解：设这堆糖果有x个，

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．

若每人2颗，那么就多8颗， 则有小朋友

人，

若每人3颗，那么就少12颗， 则有小朋友据此可知

=人，

．

故答案为这堆糖果有x个．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的．

18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为

．

【考点】列代数式．

【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半． 【解答】解：如图所示，

S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2， 故答案为： a2．

【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点．

三、解答题（本题共9小题，共分） 19．计算

第13页（共22页）

（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10） （2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣20+2+10=﹣20+12=﹣8； （2）原式=﹣1﹣÷（﹣）=﹣1+×=﹣1+

=﹣

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项． 【专题】计算题．

【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b =﹣ab2，

当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．

【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 21．解方程

（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7 （2）

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1=7， 移项合并得：3x=18，

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解得：x=6；

（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12， 去括号得：4x﹣2﹣5+x=﹣12， 移项合并得：5x=﹣5， 解得：x=﹣1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点． （1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E； （2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F； （3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G． 根据画图回答问题：

①线段 CG 长就是点C到OA的距离；

②比较大小：CE ＞ CG（填“＞”或“=”或“＜”）； ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD = ∠ECO．

【考点】作图—复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离． 【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论． 【解答】解：①线段CG长就是点C到OA的距离； ②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）； ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO． 故答案为：CG，＞，=．

第15页（共22页）

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键．

23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： 12 cm3．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；

（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．

【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：

（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）． 故答案为：12．

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【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．

24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）图有 5 对互补的角． （2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数； （3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据邻补角的性质解答即可； （2）根据角平分线的定义和补角的概念计算； （3）根据等角的补角相等证明． 【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠1=∠2， ∵∠DOE=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠4=90°，

∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补，∠AOC与∠BOC， 故答案为：5； （2）∵∠AOD=50°， ∴∠AOC=2∠AOD=100°， ∴∠BOC=180°﹣100°=80°；

（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4，

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∴OE平分∠BOC．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键．

25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC． （1）画射线OD⊥OC．

（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

【考点】垂线．

【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；

（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．

【解答】解：（1）如图：，；

（2）如图1：，

∠AOD=∠BOC． 因为∠AOB=90°，

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所以∠AOC+∠BOC=90°． 因为OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°． 所以∠AOD=∠BOC；

如图2：，

∠AOD+∠BOC=180°．

因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC =∠AOB+∠COD=180°．

【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．

26．根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格（单位：元/千瓦时） a b a+0.3 2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元． （1）求上表中a、b的值．

（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？ （3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？

【考点】一元一次方程的应用．

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【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；

（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；

（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可． 【解答】解：（1）a=60÷100=0.6， 150×0.6+50b=122.5， 解得b=0.65．

（2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5， 所以用电超过300千瓦时．

设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5， 解得x=400

答：该户居民月用电400千瓦时．

（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况： ①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；

②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250； ③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得此时y＜300，不合题意，应舍去． 综上所述，y=250．

答：该户居民月用电250千瓦时．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．

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．

（1）慢车速度为每小时 75 km；快车的速度为每小时 150 km； （2）当两车相距300km时，两车行驶了

或

小时；

（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离． 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；

（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；

（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后． 【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）． 快车的速度：75×2=150（千米/时）． 故答案是：75，150；

（2）①当相遇前相距300km时，②当相遇后相距300km时，

=

=（小时）； （小时）；

小时；

综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或故答案是：或

；

（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况： ①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x， 解得x=1．

此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150． ②慢车在后，则75×3+75x+150=150x， 解得x=5．

此时第一列快车已经到站，150×5=750．

综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：分类讨论数学思想的应用．

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