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江苏省南京市玄武区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

来源:好走旅游网


2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)

1.在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,负数的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.在1,﹣1,﹣2这三个数中,任意两数之和的最大值是( ) A.1

B.0

C.﹣1 D.﹣3

3.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2,用科学记数法表示为( ) A.25.8×105 B.2.58×105 C.2.58×106 D.0.258×107 4.下列各式中运算正确的是( ) A.3a﹣4a=﹣1 B.a2+a2=a4 C.3a2+2a3=5a5

D.5a2b﹣6a2b=﹣a2b

5.如图所示几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

6.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:

会员年卡类型 A 类 B 类 C 类 办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25 20 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 7.下列结论中,不正确的是( ) A.两点确定一条直线

B.两点之间的所有连线中,线段最短

第1页(共22页)

C.对顶角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元. A.140 B.120 C.160 D.100

二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分) 9.﹣1.5的绝对值是 ,﹣1.5的倒数是 . 10.在

,3.14,0.161616…,

中,分数有 个.

11.|x﹣3|+(y+2)2=0,则yx为 .

12.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是 .

13.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是 .

14.如果一个角是23°15′,那么这个角的余角是 °. 15.已知代数式x+2y的值是3,则代数式1﹣2x﹣4y的值是 . 16.如图,线段AB=BC=CD=DE=1cm,图中所有线段的长度之和为 cm.

17.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.设 ,可得方程

18.如图,阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的,这个图形被称作为斯坦因豪斯图形.若图中正方形的边长为a,则阴影部分的面积为 .

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三、解答题(本题共9小题,共分) 19.计算

(1)4×(﹣5)﹣16÷(﹣8)﹣(﹣10) (2)﹣12014﹣(1﹣)÷[﹣32÷(﹣2)2].

20.(5分)先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中 a=﹣1,b=﹣2. 21.解方程

(1)4(2x﹣3)﹣(5x﹣1)=7 (2)

22.(6分)如图,已知OD是∠AOB的角平分线,C点OD上一点. (1)过点C画直线CE∥OB,交OA于E; (2)过点C画直线CF∥OA,交OB于F; (3)过点C画线段CG⊥OA,垂足为G. 根据画图回答问题:

①线段 长就是点C到OA的距离;

②比较大小:CE CG(填“>”或“=”或“<”); ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是:∠AOD ∠ECO.

23.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.

(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积: cm3.

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24.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°. (1)图有 对互补的角. (2)若∠AOD=50°,求出∠BOC的度数; (3)判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.

25.如图,∠AOB=90°,在∠AOB的内部有一条射线OC. (1)画射线OD⊥OC.

(2)写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.

26.根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格(单位:元/千瓦时) a b a+0.3 2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交费60元;居民乙用电200千瓦时,交费122.5元. (1)求上表中a、b的值.

(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月交费277.5元? (3)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时?

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27.甲、乙两地之间的距离为900km,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.已知快车的速度是慢车的2倍,慢车12小时到达甲地. (1)慢车速度为每小时 km;快车的速度为每小时 km; (2)当两车相距300km时,两车行驶了 小时;

(3)若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第二列快车行驶的过程中,当它和慢车相距150km时,求两列快车之间的距离.

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2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期末数学试

参与试题解析

一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)

1.在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,负数的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】正数和负数. 【专题】探究型.

【分析】先化简原题中的各数,然后即可判断哪些数是负数,本题得以解决. 【解答】解:∵﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2, ∴在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,负数的个数是2个, 故选C.

【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确负数的定义,可以对题目中的数进行化简.

2.在1,﹣1,﹣2这三个数中,任意两数之和的最大值是( ) A.1

B.0

C.﹣1 D.﹣3

【考点】有理数大小比较;有理数的加法. 【专题】计算题.

【分析】求最大值,应是较大的2个数的和,找到较大的两个数,相加即可. 【解答】解:∵在1,﹣1,﹣2这三个数中,只有1为正数, ∴1最大;

∵|﹣1|=1,|﹣2|=2, 1<2, ∴﹣1>﹣2,

∴任意两数之和的最大值是1+(﹣1)=0. 故选B.

【点评】考查有理数的比较及运算;得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点.

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3.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2,用科学记数法表示为( ) A.25.8×105 B.2.58×105 C.2.58×106 D.0.258×107 【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将258000用科学记数法表示为2.58×105. 故选B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列各式中运算正确的是( ) A.3a﹣4a=﹣1 B.a2+a2=a4 C.3a2+2a3=5a5

D.5a2b﹣6a2b=﹣a2b

【考点】合并同类项.

【分析】根据合并同类项进行解答即可. 【解答】解:A、3a﹣4a=﹣a,错误; B、a2+a2=2a2,错误;

C、3a2与2a3不是同类项,不能合并,错误; D、5a2b﹣6a2b=﹣a2b,正确. 故选D.

【点评】此题考查合并同类项问题,理解合并同类项法则,是解决这类问题的关键.

5.如图所示几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

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【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可. 【解答】解:从几何体的上面看可得故选:C.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是所看到的线都要用实线表示.

6.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:

会员年卡类型 A 类 B 类 C 类 办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25 20 15 ,

例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 【考点】一次函数的应用.

【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:yA=50+25x,yB=200+20x,yC=400+15x,当45≤x≤55时,确定y的范围,进行比较即可解答. 【解答】解:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元, 根据题意得: yA=50+25x, yB=200+20x, yC=400+15x, 当45≤x≤55时, 1175≤yA≤1425; 1100≤yB≤1300; 1075≤yC≤1225;

由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡. 故选:C.

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【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数关系式,并确定函数值的范围.

7.下列结论中,不正确的是( ) A.两点确定一条直线

B.两点之间的所有连线中,线段最短 C.对顶角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】命题与定理.

【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解:A、两点确定一条直线,正确; B、两点之间的所有连线中,线段最短,正确; C、对顶角相等,正确;

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误, 故选D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义,属于基础题,难度不大.

8.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元. A.140 B.120 C.160 D.100 【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设商品进价为每件x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.

【解答】解:设商品的进价为每件x元,售价为每件0.8×200元,由题意,得 0.8×200=x+40, 解得:x=120. 故选:B.

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

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二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分) 9.﹣1.5的绝对值是 1.5 ,﹣1.5的倒数是 【考点】倒数;绝对值.

【分析】根据倒数和绝对值的定答即可. 【解答】解:﹣1.5的绝对值是1.5,﹣1.5的倒数是故答案为:1.5;

, .

【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义,熟练掌握定义是解题的关键. 10.在

,3.14,0.161616…,

中,分数有 3 个.

【考点】有理数.

【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可. 【解答】解:故答案为:3.

【点评】本题考查的是有理数的概念,掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键.

11.|x﹣3|+(y+2)2=0,则yx为 ﹣8 .

【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,x﹣3=0,y+2=0, 解得x=3,y=﹣2, 所以yx=(﹣2)3=﹣8. 故答案为:﹣8.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

12.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是 四棱锥 .

,3.14,0.161616…是分数,

第10页(共22页)

【考点】几何体的展开图.

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 【解答】解:如图所示:这个几何体是四棱锥; 故答案为:四棱锥.

【点评】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.

13.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是 C .

【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A”与“E”是相对面, “B”与“D”是相对面, “C”与盒盖是相对面. 故答案为:C.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

14.如果一个角是23°15′,那么这个角的余角是 66.75 °. 【考点】余角和补角;度分秒的换算. 【分析】根据余角的定义即可得出结论. 【解答】解:∵一个角是23°15′,

∴这个角的余角=90°﹣23°15′=66°75′=66.75°.

第11页(共22页)

故答案为:66.75.

【点评】本题考查的是余角和补角,熟知如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角是解答此题的关键.

15.已知代数式x+2y的值是3,则代数式1﹣2x﹣4y的值是 ﹣5 . 【考点】代数式求值.

【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案. 【解答】解:∵代数式x+2y的值是3,

∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2(x+2y)=1﹣2×3=﹣5. 故答案为:﹣5.

【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将所求代数式变形是解题关键.

16.如图,线段AB=BC=CD=DE=1cm,图中所有线段的长度之和为 20 cm.

【考点】两点间的距离.

【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条,再把它们的长度相加即可.

【解答】解:因为长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条.

所以图中所有线段长度之和为:1×4+2×3+3×2+4×1=20(厘米). 故答案为:20.

【点评】本题考查了两点间的距离,关键是能够数出1cm,2cm,3cm,4cm的线段的条数,从而求得解.

17.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.设 这堆糖果有x个 ,可得方程【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】设这堆糖果有x个,根据不同的分配方法,小朋友的人数是一定的,据此列方程. 【解答】解:设这堆糖果有x个,

第12页(共22页)

若每人2颗,那么就多8颗, 则有小朋友

人,

若每人3颗,那么就少12颗, 则有小朋友据此可知

=人,

故答案为这堆糖果有x个.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程,比较简单,关键是根据题意设出未知数,此题还可以设糖果的总量为x,这样得出的方程会不一样,但最终的结果是一样的.

18.如图,阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的,这个图形被称作为斯坦因豪斯图形.若图中正方形的边长为a,则阴影部分的面积为

【考点】列代数式.

【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半. 【解答】解:如图所示,

S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2, 故答案为: a2.

【点评】此题主要考查了列代数式的能力,利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点.

三、解答题(本题共9小题,共分) 19.计算

第13页(共22页)

(1)4×(﹣5)﹣16÷(﹣8)﹣(﹣10) (2)﹣12014﹣(1﹣)÷[﹣32÷(﹣2)2]. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣20+2+10=﹣20+12=﹣8; (2)原式=﹣1﹣÷(﹣)=﹣1+×=﹣1+

=﹣

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中 a=﹣1,b=﹣2. 【考点】整式的加减—化简求值;合并同类项. 【专题】计算题.

【分析】先去括号,然后合并同类项,从而得出最简整式,然后将x及y的值代入即可得出答案. 【解答】解:原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b =﹣ab2,

当a=﹣1,b=﹣2时,原式=4.

【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材. 21.解方程

(1)4(2x﹣3)﹣(5x﹣1)=7 (2)

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括号得:8x﹣12﹣5x+1=7, 移项合并得:3x=18,

第14页(共22页)

解得:x=6;

(2)去分母得:2(2x﹣1)﹣(5﹣x)=﹣12, 去括号得:4x﹣2﹣5+x=﹣12, 移项合并得:5x=﹣5, 解得:x=﹣1.

【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.如图,已知OD是∠AOB的角平分线,C点OD上一点. (1)过点C画直线CE∥OB,交OA于E; (2)过点C画直线CF∥OA,交OB于F; (3)过点C画线段CG⊥OA,垂足为G. 根据画图回答问题:

①线段 CG 长就是点C到OA的距离;

②比较大小:CE > CG(填“>”或“=”或“<”); ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是:∠AOD = ∠ECO.

【考点】作图—复杂作图;角的大小比较;垂线段最短;点到直线的距离. 【分析】根据已知条件画出图形,然后根据图形即可得到结论. 【解答】解:①线段CG长就是点C到OA的距离; ②比较大小:CE>CG(填“>”或“=”或“<”); ③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是:∠AOD=∠ECO. 故答案为:CG,>,=.

第15页(共22页)

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,角的大小的比较,垂线段的性质,点到直线的距离,熟记各概念是解题的关键.

23.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.

(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积: 12 cm3.

【考点】展开图折叠成几何体.

【分析】(1)由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;

(2)由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米,将数据代入长方体的体积公式即可求解.

【解答】解:(1)拼图存在问题,如图:

(2)折叠而成的长方体的容积为:3×2×2=12(cm3). 故答案为:12.

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【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算,比较简单.

24.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°. (1)图有 5 对互补的角. (2)若∠AOD=50°,求出∠BOC的度数; (3)判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.

【考点】余角和补角.

【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠1=∠2,根据邻补角的性质解答即可; (2)根据角平分线的定义和补角的概念计算; (3)根据等角的补角相等证明. 【解答】解:(1)∵OD平分∠AOC, ∴∠1=∠2, ∵∠DOE=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠1+∠4=90°,

∴∠1与∠DOB互补,∠2与∠DOB互补,∠3与∠AOE互补,∠4与∠AOE互补,∠AOC与∠BOC, 故答案为:5; (2)∵∠AOD=50°, ∴∠AOC=2∠AOD=100°, ∴∠BOC=180°﹣100°=80°;

(3)∵∠1=∠2,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°, ∴∠3=∠4,

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∴OE平分∠BOC.

【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义,掌握如果两个角的和等于90°,这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,这两个角互为补角是解题的关键.

25.如图,∠AOB=90°,在∠AOB的内部有一条射线OC. (1)画射线OD⊥OC.

(2)写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.

【考点】垂线.

【分析】(1)根据垂线的定义,可得答案;

(2)根据余角的性质,可得答案;根据角的和差,可得答案.

【解答】解:(1)如图:,;

(2)如图1:,

∠AOD=∠BOC. 因为∠AOB=90°,

第18页(共22页)

所以∠AOC+∠BOC=90°. 因为OD⊥OC,

所以∠AOD+∠AOC=90°. 所以∠AOD=∠BOC;

如图2:,

∠AOD+∠BOC=180°.

因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD,

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC =∠AOB+∠COD=180°.

【点评】本题考查了垂线,利用了余角的性质,角的和差,要分类讨论,以防遗漏.

26.根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格(单位:元/千瓦时) a b a+0.3 2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交费60元;居民乙用电200千瓦时,交费122.5元. (1)求上表中a、b的值.

(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月交费277.5元? (3)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时?

【考点】一元一次方程的应用.

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【分析】(1)利用居民甲用电100千瓦时,交电费60元,可以求出a的值,进而利用居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元,求出b的值即可;

(2)首先判断出用电是否超过300千瓦时,再根据收费方式可得等量关系:前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元,根据等量关系列出方程,再解即可;

(3)根据当居民月用电量y≤150时,0.6≤0.62,当居民月用电量y满足150<y≤300时,0.65y﹣7.5≤0.62y,当居民月用电量y满足y>300时,0.9y﹣82.5≤0.62y,分别得出即可. 【解答】解:(1)a=60÷100=0.6, 150×0.6+50b=122.5, 解得b=0.65.

(2)若用电300千瓦时,0.6×150+0.65×150=187.5<277.5, 所以用电超过300千瓦时.

设该户居民月用电x千瓦时,则0.6×150+0.65×150+0.9(x﹣300)=277.5, 解得x=400

答:该户居民月用电400千瓦时.

(3)设该户居民月用电y千瓦时,分三种情况: ①若y不超过150,平均电价为0.6<0.62,故不合题意;

②若y超过150,但不超过300,则0.62y=0.6×150+0.65(y﹣150),解得y=250; ③若y大于300,则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9(y﹣300),解得此时y<300,不合题意,应舍去. 综上所述,y=250.

答:该户居民月用电250千瓦时.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

27.甲、乙两地之间的距离为900km,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.已知快车的速度是慢车的2倍,慢车12小时到达甲地.

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(1)慢车速度为每小时 75 km;快车的速度为每小时 150 km; (2)当两车相距300km时,两车行驶了

小时;

(3)若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第二列快车行驶的过程中,当它和慢车相距150km时,求两列快车之间的距离. 【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)由速度=路程÷时间计算即可;

(2)需要分类讨论:相遇前距离300km和相遇后相距300km;

(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况:慢车在前和慢车在后. 【解答】解:(1)慢车速度为:900÷12=75(千米/时). 快车的速度:75×2=150(千米/时). 故答案是:75,150;

(2)①当相遇前相距300km时,②当相遇后相距300km时,

=

=(小时); (小时);

小时;

综上所述,当两车相距300km时,两车行驶了或故答案是:或

(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况: ①慢车在前,则75×3+75x﹣150=150x, 解得x=1.

此时900﹣150×(3+1)﹣150×1=150. ②慢车在后,则75×3+75x+150=150x, 解得x=5.

此时第一列快车已经到站,150×5=750.

综上,第二列快车和慢车相距150km时,两列快车相距150km或750km.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意:分类讨论数学思想的应用.

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