一、除法：
(1)试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变大,则初商可能偏小;若除数变小,则初商可能偏大。
例1:362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
(2)()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。 (3)被除数÷除数=商……余数 则被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数\\x1f\\x1f)÷除数
例2：一个数是786,处以24得到余数是18,求商是多少? (786-18)÷24 =786÷24 =32
(4)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,若有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10(同时缩小10倍)
140÷30……2010÷3=3……1
15÷4=3……3(同事扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍) 45÷12=3……922÷6=3……4 二、角：
(1)直线、射线、线段的定义,端点数量,可否测量长度等。 (2)两点之间线段的长度叫做这两点的距离。 (3)锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。 例1：判断题。
A、钝角都大于90度。……(√)B、钝角都小于180度。……(√) C、小于180度的角都是钝角。……(×)D、大于90度的角都是钝角。……(×)
E、平角就是一条直线。……(×)F、周角就是一条射线。……(×)
G、周角只有一条边。……(×)
(4)一副三角尺有两只三角尺,其中含有的角度分别是45°,45°,90°;含有的角度分别是30°,60°,90° 经过组合,他们可以形成的角有：
15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°
(5)钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。 例2:3点和9点,分、时针形成的角是(直角)。 6点,分、时针形成的角是(平角)。
6:30是(锐角)3:30是(锐角、75°)9:30是(钝角、105°)
4:00是(钝角、120°) 三、混合运算：
运算顺序：有括号要先算括号,然后先算乘除法,后算加减法。 只有加减法或乘除法的时候,要(从左到右,依次计算)。 例1：40+60×340+60×3 =100×3(错误!)=40+180 =300=220
例2:148-48×2148-48×2 =100×2(错误!)=148-96 =200=52
四、平行与相交
(1)平行：同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)
(2)垂直：相交成直角的两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的(垂线),交点叫做(垂足)。
※注：作图题中,作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 (3)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
五、找规律
(1)在马路一侧种树,1°若两头都种树：树的棵树-1=段数 2°若其中一头种,另一头不种：段数=树的棵树 3°若两头都不种：树的棵树+1=段数
(2)若是一个闭合的图形,如：池塘一周、长方形或是三角形一周等,树的棵树=段数。
六、运算律
(1)加法：交换律：a+b=b+a乘法：交换律：a×b=b×a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 例1:37+56+63=56+(37+63)运用了(加法交换律和结合律) 25×13×4=13×(25×4)运用了(乘法交换律和结合律) (2)乘法中配对的数字有：25×4,125×8……
例2：简便运算：327-(127+100)=327-127-100……减法的性质 720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质 125×25×32=(125×8)×(25×4) 七、解决问题的策略
(1)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚。
(2)计算要细心。 八、统计与可能性
(1)统计时,数数据要按顺序数,不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。
统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。 (2)画柱状图时：要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图,要在上面或旁边写上所对应的数据。
九、认数
(1)读：先分级,然后由数位的高位开始,一级一级地读。 如：46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
(2)写：先从读法中找到“亿”、“万”字,将其视作分级线,再从高位往低位写,每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608
※注：除了最高级,每一级都有4位数,在写数的时候,若某一位没有数字,必须填“0”补充。
(3)读零法则：每一级末尾的零都不读,其他位上有一位或多位0时,都只读一个零。
例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读：8888,0000,8880,8000,8800,8800,8000,8880 ②只读一个零：
8808,8000,8088,8000,8008,8800,8080,8800,8880,0800,8880,0080,8880,0008,8800,0880,8800,0088,8000,0888
③读两个零：
8808,0800,8808,0080,8808,0008,8080,0880,8080,0088,8008,0880,8008,0088,8800,0808
※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时,写出之后一定要读一遍,看与要求是否符合。
(4)改写成以“亿”或“万”作单位：
首先,先分级,若改写成以“亿”作单位,则先将亿后面的一位(千万位)进行“四舍五入”,再将亿后面的数字全部去掉,并添上一个“亿”字;
若改写成以“万”字作单位,则先将万后面的一位(千为)进行“四舍五入”,再将万后面的数字全部去掉,并添上一个“万”字。
例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。 46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿 十、用计算器计算：
(1)计算器分为(显示器)和(键盘)两部分。
(2)计算器上有一种功能键叫CE键,又叫“改错键”。 例1：在计算器上按下如下键：123+455CE456= 其正确计算过程及结果为：123+456=579。
(3)用计算器计算时,每一步骤之后,显示器上显示的内容是什么要清楚,详见书上P102。
1、知道各个运算定律。
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
③减法的性质：连续减去几个数，就是减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c)④加减混合：可以先加再减，也可以先减再加。
a+b-c=a-c+b或者：a+(b-c)=a-c+b
⑤乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a×b=b×a
⑥乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。 注意找好朋友：2×5=104×25=1008×125=1000
⑦商不变性质：被除数和除数同时扩大或者同时缩小的相同的倍数，商不变。⑧除法的性质：连续除以几个数，就是除以这几个数的积
a÷b÷c=a÷(b×c)
⑨乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分 别乘以这个数，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c 或者：a×c+b×c=(a+b)×c 或者：a÷c+b÷c=(a+b)÷c 或者：a÷c-b÷c=(a-b)÷c
2、这个请到书上查看。其中第④⑦⑧这里举一下例子： ④456+12-56这样算456-56+12=400+12 456+(12-56)这样算456-56+12=400+12
⑦1800÷25可以变成：(1800×4)÷(25×4)=7200÷100 ⑧2700÷25÷4可以这样算：2700÷(25×4)=2700÷100 ⑨72×125可以这样算(9×8)×125
3、乘法分配律是最重要的，还要知道它的一些变化情况： 28×101可以写成28×(100+1)=28×100+28×1 28×99可以写成28×(100-1)=28×100-28 28×99+28可以写成28×(99+1)=28×100 28×101-28可以写成28×(101-1)=28×100 25÷8+15÷8可以写成(25+15)÷8=40÷8 75÷8-19÷8可以写成(75-19)÷8=56÷8 这六种变化情况，也一定要学懂。
单元注意点：1、一定要学懂各个运算定律，特别是乘法分配侓和它的变化情况。
2、用简便方法计算时，能用的一定要用，还要写清楚完整的简便过程。不要漏掉。不能简算的就按第一单元四则计算的顺序来计算。
3、考试时，对于用了简便方法来算的题目，有空余时间，用不简便的方法再算一遍来检验。
1.整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数 2.整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。 3.整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0. (4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数 4.整数除法
(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。 5.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
9.运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。
(3)有括号的混合运算
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (4)第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。 (5)第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。 10.加法交换律
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=(b+a)+c 11.加法结合律
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c) 12.乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a 13.乘法结合律
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c) 14.乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
16.小数基本性质
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.小数的写法
整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
18.小数的读法
一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读.例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
19.小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大;如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大;
20.小数的性质
(1)在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变.
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…
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关键词：四年级数学教学兴趣 一、转换教师角色?
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总之，以上几种教学方法能很好的促进了小学四年级学生的学习兴趣，引导学生在学习中发挥其主体地位，使学生从“乐学”到“要学”，从“要学”到“会学”，最终达到会创新。同时也有利于教师的教学，能让教师以最好的教学效果完成教学任务。 3、厚积薄发，融会贯通。课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读相关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
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1、抓住课堂。数学学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂40分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实思想方法远远重要于某道题目的解答。
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5、认真地做课外练习。课余时间对我们小学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要准而精，只要每天认真地做三两页，天长日久，你的数学学习就可以做到“积沙成塔”，收获丰硕。学习数学方法固然重要，但刻苦钻研、精益求精的数学学习精神更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。相信自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!
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勤奋刻苦认真专注 钻研踏实勤恳虚心好学
发奋苦读脚踏实地不耻下问精益求精 刨根问底废寝忘食手不释卷如饥似渴 持之以恒一丝不苟聚精会神全神贯注 屏息凝视目不转睛专心致志津津有味 掩卷沉思神情专注
1、小黑猫长长的尾巴像小鞭子似的，左右摇摆。
2、小猫有一对透亮灵活的大眼睛，黑黑的瞳仁还会变：早晨，像枣核;中午，就成了细线;夜里，却变成两只绿灯泡，圆溜溜的，闪闪发光。
3、渐渐地，残星闭上昏昏欲睡的眼睛，在晨空中退隐消失。 4、天气闷热得要命，一丝风也没有稠乎乎的空气好像凝住了。 5、炎炎的烈日高悬当空，红色的光如火箭般射到地面上，地面着了火，反射出油在沸煎时的火焰来。
6、暗蓝色的高空中闪耀着一颗白亮耀眼如钻石的星星——启明星。
7、重重叠叠的高山，看不见一个村庄，看不见一块稻田，这些山就像一些喝醉了酒的老翁，一个靠着一个，沉睡着不知几千万年了，从来有惊醒它们的梦，从来没有人敢深入它们的心脏，就是那
最爱冒险的猎人，也只到它们的脚下，追逐那些从山上跑下来的山羊、野猪和飞鸟，从不攀登它的峰顶。
8、阵阵春风，吹散云雾，太阳欣然露出笑脸，把温暖和光辉洒满湖面。
9、空中没有一片云，没有一点风，头顶上一轮烈日，所有的树木都没精打采地、懒洋洋地站在那里。
10、初夏的阳光从密密层层的枝叶间透射下来，地上印满铜钱大小的粼粼光斑。
11、星空倒映在这汹涌的海面上，便随波上下跳舞，时现时灭。 12、七月盛夏，瓦蓝瓦蓝的天空没有一丝云彩，火热的太阳炙烤着大地，河里的水烫手，地里的土冒烟。
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14、那条小黑狗，一身乌黑发亮的皮毛，就像黑缎子一般油亮光滑;雪白的小爪儿，像4朵梅花;那条撅着的小尾巴，总是悠闲不停地摇摆着。
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18、晚秋了，太阳懒洋洋地挂在天上，像个老公公露着笑脸在打瞌睡。
19、山沟被雪填平了，和山背一样高，成了一片片平平的雪铺的大广场。
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21、小花猫的脑袋圆圆的，顶着一对尖尖的小耳朵，那大大的绿眼睛瞪得像两盏小绿灯。
22、春天，那太阳暖洋洋的，它伸出漫暖的大手，摩挲得人浑身舒坦。
23、只见远处有一座迷蒙的巨峰突起，周围还有几十座小石峰。仔细一看，那巨峰像手握金箍棒的孙悟空，那些小峰就像抓耳腮的小猴。瞧瞧，孙悟空正领着它的'孩子们向南天门杀去呢。微白的天空下，群山苍黑似铁，庄严、肃穆。红日初升，一座座山峰呈墨蓝色。紧接着，雾霭泛起，乳白的纱把重山间隔起来，只剩下青色的峰尖，真像一幅笔墨清爽、疏密有致的山水画。过了一阵儿，雾又散了，那裸露的岩壁，峭石，被霞光染得赤红，渐渐地又变成古铜色，与绿的树、绿的田互为映衬，显得分外壮美。
24、当你身临暖风拂面，鸟语花香，青山绿水，良田万顷的春景时，一定会陶醉其中;当你面对如金似银，硕果累累的金秋季节时，一定会欣喜不已。你可曾想过，那盎然的春色却是历经严寒洗礼后的英姿，那金秋的美景却是接受酷暑熔炼后的结晶。
25、兔子的耳朵又大又长，只要听见一点轻微的声音，就会“唰”地一下竖起来，灵巧地四面转动，寻找声音发出的地方，直到声音没有了，才恢复常态。
26、小猫“咪咪”的那一双大耳朵，一天到晚都直竖着，哪个地方有声音，马上往那边转，活像一架有特殊性能的雷达。
27、太阳更低了，血一般的红，水面上一条耀人眼睛的广阔的光波，从海洋的边际直伸到小船边沿。
28、太白星像有人小心地擎着走的蜡烛一般，悄悄地闪烁着出现在天空上面。
29、没有敢抬头看一眼太阳，只觉得到处都耀眼，空中、屋顶、地上，都是白亮亮的一片，白里透着点红，由上到下整个像一面极大的火镜，每条都是火镜的焦点，仿佛一切东西就要燃烧起来。 30、盛夏，天热得连蜻蜓都只敢贴着树荫处飞，好像怕阳光伤了自己的翅膀。
31、这只天真可爱的卷毛狮子狗，小黑尾巴一摆动起来，像个滚动的小绒球。
32、几颗大而亮的星星挂在夜空，仿佛是天上的人儿提着灯笼在巡视那浩瀚的太空。
33、星星比任何时候都要多，又大、又亮，它们既不眨眼，也不闪烁，是恬静的，安详的。
34、小猫鼻子下面有一张人字形的嘴巴，两旁有6根白色的胡须，常常一扇一扇的，挺神气。猫的胡子非常硬，像钢针一样，能量出洞口的尺寸。
35、好一颗流星在夜空里划出银亮的线条，就像在探寻着世界里最美好的未来。
36、整个城市像烧透了的砖窑，使人喘不过气来。狗趴在地上吐出鲜红的舌头，骡马的鼻孔张得特别大。
37、太阳像个老大老大的火球，光线灼人，公路被烈日烤得发烫，脚踏下去一步一串白烟。
38、站在这里一看，真怪，山简直变了样，它们的形状与在平原或半山望上来大不相同，它们变得十分层叠、杂乱，雄伟而奇特。往上仰望，山就是天，天也是山，前后左右尽是山，好像你的鼻子都可随时触到山。
39、小白兔吃饱了的时候，就仨一群俩一伙地在沙地上跑来跑去，像一个个小雪球在滚动。
40、春天随着落花走了，夏天披着一身的绿叶儿在暖风里蹦跳着走来了。
小学四年级数学上册知识点
苏教版小学四年级数学上册知识点
1.在常见的四则运算中：加法和乘法都满足结合律。在小学课本中表述如下：
加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。即表示为：(a+b)+c=a+(b+c);
乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。即表示为：(axb)xc=ax(bxc);
2.在集合运算中：集合的交，并运算都满足结合律;
3.矩阵乘法满足结合律。一个AxB的矩阵乘以一个BxC的矩阵将得到一个AxC的矩阵，时间复杂度为AxBxC。
一、升和毫升
1、升：升是常用的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，用L表示。
2、毫升：计量比较少的液体，通常用毫升作单位，用mL（ml）表示。
3、它们的进率是1000，即1升=1000毫升 二、两、三位数除以两位数
1、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的'前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。
2、两、三位数除以两位数，可以用四舍五入法，把除数看作整十数来试商。四舍之后，除数小了，初商可能偏大，要调小；五入之后，除数大了，初商可能偏小，要调大；每次余下的数都要比除数小。
3、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4、验算：没有余数的除法，用商除数，看看是否等于被除数； 有余数的除法，用商除数+余数，看看是否等于被除数。 5、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 三、观察物体
1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。
2、从一个点最多只能看到物体的三个面。 四、统计表和条形统计图
1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 2、统计表中合计是几个项目数量的总计。 3、通常用画正字的方法来整理数据。
4、求平均数的方法：、移多补少；、先求和再求平均数（平均数=总数量总个数）
五、解决问题的策略 六、可能性
1、一定、可能、不可能可以用来描述事件发生的可能性。 2、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。
七、整数四则混合运算
1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
2、算式里有括号，要先算括号里面的，括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。
3、同级的运算，哪个在前就先算哪一个。 八、垂直与平行线
1、线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。
2、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
3、从一点引出的两条射线可以组成角。角有一个顶点和两条边。角的两条边是射线。
4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。
5、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度。
锐角直角钝角平角周角。1个周角=2个平角=4个直角
6、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。
7、从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
8、在一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
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