2020年中考模拟训练试题

数学科试卷

试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40)1.3的相反数是(A．-3)B．-33

C．3D．32.新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为()A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4.下列运算正确的是()A.x6÷x3=x2B.(-x3)2=x6C.4x3+3x3=7x6D.(x+y)2=x2+y25.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表抛掷次数正面朝上的频数1005320098300156400202500244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．200B．300C．500D．8006.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大7.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程()A.1+x=225B.1+x2=225C.(1+x)2=225D.1+(1+x2)=2258.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F是()A.25°B.30°C.40°D.55°9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()A.11x9y



10yx(8xy)139x11y

8xy10yx13

B.10yx8xy

9x1311y

9x11y

10yx8xy13

2C.D.10.已知a，b是非零实数，|a||b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1axbx与一次函数y2axb的大致图象不可能是()ABCD二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m2020的值为__________．12.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．13.若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为______．14.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．15.下图是反比例函数y=a4

的图象,A、P为该图象上的点,x

且关于原点成中心对称.△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+14=0的根的情况是.16.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）=三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17.（8分）2sin30°－(－2)°+|3－1|+(1－1)2

1m24m4

18.（8分）先化简：1，再从1m2中选取合适的整数代入求2mmm1

值．19.（8分）在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,求k的值.20.（8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?21.（8分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？22.（10分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，圆O经过点A，P(1)求证：BC是圆O的切线；(2)在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．23.（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F.(1)尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D(保留作图痕迹,不写作法)；(2)求证：∠CAD=∠AEF；(3)若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF.24.（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．25.（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；（3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′，若QA-QB=2，求点Q的坐标和此时QAA的面积.