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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

来源：好走旅游网

2008—2009学年度第一学期调研测试初三数学试题

1．下列一元二次方程无解的是（）

A．x2x10

B．x3x20 D．2x3x10

C．2xx30

2．下列命题，假命题是（）

A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 B．在直角三角形中，斜上的高等于斜边的一半

C．在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和 D．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

3．下面是空心圆柱的两种视图，其中正确的是（）主视图俯视图

4．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）

A．正比例函数

B．一次函数

C．反比例函数

D．二次函数

5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA（）

A．

3 5 B．

4 5 C．

4 3 D．

4 56．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别往两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是（） A．

7．已知A(x1,y1)、B(x2,y2)都是函数y1 6 B．

1 5 C．

1 3 D．

1 2k(k0)图象上的点，且x1x20，x1 / 96

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则y1、y2的大小是（） A．y1y2

B．y1y2

2C．y1y2

D．不能确定

8．如图，直线y1与抛物线yx2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（） A．x2x10 B．x2x10

222yyx22x

2NC．x2x20 D．x2x20

2M11101223y1x二、填空题：（每小题3分，共21分。）

9．命题“同位角相等，两直线平行。”的逆命题是： 10．一元二次方程2xx10的一次项系数是 11．cos60°=

12．抛物线y2(x3)4的对称轴方程是，

顶点坐标是

213．若2是方程x2xm0的一个根，则m ，

22方程的另一个根是。

14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AOD120°，AB=3，则

BC的长是 15．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子BC1.2m，已知小明的身高AB1.70m，

则树高 AB=

A3120DOCBA1.7B2 / 96

3CAB1.2C 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

三、解答题：

16．（6分）解方程： (1x)2x(x1)0

17．（6分）如图，甲、乙、丙三个村庄的干部合议建一个文化娱乐站以便丰富村民的精神生活，为使三个村的村民到站的距离相等，这个站应建在什么地方？请你用尺规作图的方法在图上找出建站的位置。（不写作法，保留作图痕迹。）

2甲乙丙

就是建站的位置。

18（6分）为了测量河宽，小明在河边MN（假定是直线）的A处斜看对岸的目标P，测得∠PAN=30°，然后走80m到B处又测得∠PBN=60°。

（1）（4分）求河的宽度；（精确到1米）（供使用的数据：21.414，31.732）

（2）（2分）请你再设计一种测量河宽的方法。（画出图形，给出足够求河宽的条件即可，不必计算。）

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30NP60B80mAM初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

19．（6分）为了对鱼塘进行估产，先从塘里捕捉100条鱼，分别做上标记后放回塘里，过了半月又从塘里捕捉100条鱼，发现有标记的鱼有8条。（1）（4分）鱼塘里大约有多少条鱼？

（2）（2分）假设平均每条鱼重1.8斤，每斤鱼卖4.5元，则该鱼塘里的鱼大约值多少钱？

20．（7分）如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的BC，一部分落在高楼的墙上如图中的CD，已知AB=3m，BC=3m，CD=1m。问：如无墙阻挡，则标杆AB在地面上的影子有多长？

21．（7分）某服装店有一批童装，每件定价20元，则每天可销售70件，经调查知道，若每件降价1元，则每天可多销售5件。为了增加销售量获取较大的销售收入，决定降价销售。设降价额为x元，每天的销售收入为y元。

（1）（4分）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）（3分）当降价多少元时，日销售收入最大？最大销售收入是多少元？

22．（ 8分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，P是BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。

求证：PE+PF=BD

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B33AD1CADEBPFC初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

23．（9分）如图，抛物线yx4的顶点是A，抛物线与x轴的交点是B和C，D、E是抛物线上的两点（不同于B、C），连结DE与y轴交于F，DE∥x轴。设点D的横坐标为k（k0）。（1）（1分）写出A点的坐标；

（2）（3分）求△ADE的面积（用k的代数式表示）；

（3）（3分）求四边形DBCE的面积（用k的代数式表示）；

（4）（2分）k为何值时，五边形ADBCE的面积最大？最大面积是多少？

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CO2yAEDFBx初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

初三数学参考答案

一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

题号答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 C 8 B 二、填空题：（每小题3分，共21分。） 9．两直线平行，同位角相等。 11．

10．1

1 2

12．x3，（3，4）

15．4.25m

13．8，4 三、解答题： 16．解法一：

14．33

原方程即：(x1)2x(x1)0

2 …………2分

(x1)(x12x)0 (x1)(3x1)0

…………4分

∴ x10或3x10

解法二：

∴ x11 ，

1x2

3 …………6分

12xx22x22x0 3x24x10 x4161221

…………2分

…………4分

∴ x1211 3211x2

33 …………6分

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17．注：作图痕迹必须清楚，否则不给分。

作图 …………5分指出结果 …………1分

18．（1）解法一，如图，过P作PC⊥MN于C

设 PCxm,BCym 在RtPBC中，

Nxxtan603 ① yPC60yx3在RtPAC中， ② ……2分 tan30y803解①②联立的方程组得 B3080mx403

y40

……4分

AM∴ 河宽PC40369（米）

解法二：（利用特殊角）如图

由三角形外角定理，可知：603030PAB …………1分

∴ PBAB80(m) 分

在RtPBC中，∵ PBC60，∴ BC分

∴ PC分

注：解法二只限特殊角的情形。（2）（任由学生发挥）。分

19．解：（1）设鱼塘大约有x条鱼，根据概率知识得分

…………2

 …………2

1PB40(m) …………32…………4

PB2BC2802402403（m）

1008 x100x …………2

100001250 （条） 8 …………3

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分

答：鱼塘里大约有1250条鱼

…………4

…………2

分（2）4.51.8125010125（元）

答：该鱼塘里的鱼大约值10125元。分

20．解，如图，延长AD交BC于E，

如无墙阻挡，标杆AB落在地面上的影子应该是BE 即 BC+CE

…………2分

A3D1B3∵ AB//DC

∴ △ABE∽△DCE ………4分

ABBE DCCE33CE即 

1CE∴

………5分

CxE∴ CE=1.5（m） ………6分 ∴ BE=3+1.5=4.5（m）

答：若无墙阻挡，标杆AB在地面上的影子是4.5m。

21．解：（1）y(20x)(7005x)

2…………7分

…………2分

…………4分

即y5x30x1400 （0x20）（2） a50，∴ y有最大值当xb303时 2a2(5) …………1分

y最大分

4acb24(5)14003021445（元）

4a4(5)

…………2

答：当降价3元时，日销售收入最大，是1445元。分

22．证法一，过P作PG⊥BD于G

∵ ∠1=∠2=∠3=90°

…………1分

…………3

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D2EBG5431PFC初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∴ 四边形PGDF是矩形 ∴ PF=GD ① ∵ ∠1+∠3=180° ∴ PG//AC ∴ ∠BPG=∠C 又∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C ∴ ∠BPG=∠ABC 再 ∵ ∠4=∠5=90° BP=PB

∴ △BPE≌△PBG（AAS） ∴ PE=BG ② …………7分 ① + ②：PE+PF=BG+GD 即 PE+PF=BD …………8分证法二：过B作BS//AC

延长FP交BS于G

证四边形BDFG是矩形→GF=BD 证△PBE≌△PBG→PE=PG ∴ PE+PF=PG+PF=GF=BD

证法三：过D作DS//BC

延长PF交DS于G

证四边形BPGD是平行四边形→PG=BD 证△DFG≌△BEP→PE=GF ∴ PE+PF=GF+PF=PG=BD

23．解：（1）A（0，4）

2…………3分

…………5分

ADEBGSAPFCDEBPGSFC…………1分

（2）把xk代入yx4 得 y4k

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2初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∴ D（k，4k） DE=2k

AF=4 －（4k）=k ∴ SADE222E（k，4k）

2…………1分

…………2分 …………3分

12kk2k3 22（3）当y0时，由yx4得x2 ∴ B（2，0） ∴ BC=4

∵ DE=2k OF=4k ∴ S四边形BDEC2

C（2，0）

…………1分

…………2分

…………3分

1(42k)(4k2)k32k24k8 22（4）设五边形ADBCE的面积为S 则Sk(k2k4k8)

332k24k8 2(k1)210

…………1分

当k1时，S最大10

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即当k1时，五边形ADBCE的面积最大，最大面积是10。

……2分

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2008—2009学年九年级第二次试卷

数学

2009.4 说明：

1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。

2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。

第一部分选择题

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的） 1．1的相反数是（）。 211A．  B． C．2 D．2

222．下列运算正确的是（）。

A．a2×a2＝2a2 B．2a2+3a2＝5 a4 C．( a3 )3＝a9 D．a6÷a3＝a2 3．数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）。

A．5.9×10 - 3 B．6.0×10 - 3 C．5.98×10 - 3 D．0.6×10 - 4

4．下图几何体（图1）的主视图是（）。

图1 A． B． C． D． 5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是（）。

A． B． C．D． 6．2009年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（）。

A．31，31 B．31，32 C．32，31 D．32，35 7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提

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价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。求甲、乙两种商品原来的单价。设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据题意可列方程组为（）。

xy100xy100A． B． x(110%)y(140%)10020%x(110%)y(140%)100(120%)xy100xy100C． D． y100xx(110%)y(140%)10080%110%140%120%8．下列命题中的假命题是（）。

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

9．函数y=ax + a与y

A． B． C． D． 10．如图2，△ABC是正三角形，AB=1，以A为圆心，AC

为半径画弧，与BA的延长线交于点D；以B为圆心，BD为半径画弧，与CB的延长线交于E；以C为圆心，CE为半径画弧，与AC的延长线交于点F。那么曲线CDEF的长是（）。 A．3π B．4π C．

y a（a ≠ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。 xy y y O x O x O x O x D A E B C F

图2

14π D．5π 3第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式2x2– 8 =_______________________。

12．某商场在元宵节期间搞促销活动，每位在该商场购物的顾客凭购物小票都有一次

参加抽奖的机会。已知抽奖箱中有1000张奖券，其中有50张中奖。小红从中任抽取一张，她中奖的概率是____________。 13．如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，

∠B=60º，AD=3cm，BC=7cm，则梯形ABCD的周长等于______________cm。

A D

B 图3

C 12 / 96

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14．如图4，在半径为4，圆心角为90º的扇形CAB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，

则图中阴影部分的面积和是_________cm2。 15．如图是由一些白色五角星与黑色的圆摆放成的图案：

A D C ……

图4

① ② ③ ④

按此规律，则第⑥个图案中白色五角星的个数有____________个。三、解答题（55分）

16．（6分）先化简，再求值：(ab)2(abb)，其中a2，b1

17．（7分）在2008年深圳读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图5所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：书籍类别教育文学科普艺术人数

24 12 15 3 其他 6 2230 24 18 12 6 0 人数图5 类别文学科普艺术其他（1）小颖所采用的调查方式是______________。（1分）（2）补全图5中的频数分布直方图。（2分）

（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，则选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同

学的概率是__________。（2分）

（4）如果该校初三年级共有学生600人，那么课外阅读文学类书籍的学生人数大约是

________人。（2分） 18．（8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一

北

条南北流向河流的河宽，如图6所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在AC 东北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽

图6 度．（答案带根号） A

教育 13 / 96

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19．（8分）列方程解应用题：

某车间加工1000个零件，由于采用了新工艺，效率提高了一倍，这样加工同样多的零件就少用5小时。求该车间采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

20．（8分）如图7，以锐角△CDE的边CD、DE为

边长向外分别作正方形ABCD和DEFG，连接 AE和CG，交于点H，CG与DE交与点K. A （1）求证：AE=CG；（2）求证：DG·EK=GK·HE．

21．（8分）如图8，AB是△ABC外接圆⊙O

的直径，D是AB延长线上一点，且BD=

B C D K H

G F

图7

1AB， 2C E O B 图8

∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF. A （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值。

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2分）

F 22．（10分）已知：如图9，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过原点和E（3，0）. （2）设A是该抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴

的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；（3分） ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值及此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3分） ③当B（

y 1，0）时，x轴上是否存在两点P、 2B O A C E x D Q（点P在点Q的左边），使得四边形PQDA是菱形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2分）

图9

2008—2009学年第二学期九年级调研测试卷

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数学参考答案及评分标准

2009. 4 题号答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 A 10 B 11．2(x+2)(x–2) 12．

21 13．18 14．4π–8 15．72 202216．解：原式 = a2abb2ab2b ………………………………（2分） a3b ……………………………………（4分） ∴当a=2，b=–1时，原式 = 22 + 3×(–1 )2 …………………………（5分）

= 4 + 3 = 7 …………………………（6分）

人数

30 17．（1）抽样调查 …………………（1分）

22 （2）如右图………………………（3分） 24 （3）

2 …………………………（5分） 18 512 6 0 （4）120 …………………………（7分）

教育文学科普艺术

18．解：如图，过点C作CD⊥直线AB于D。………………（1分）

其他类别

由已知得∠CAD=30º，∠CBD=60º，AB=20米 ∴∠ACB=∠CBD–∠CAD=30º ………（2分） ∴BC = AB = 20米 ……………………（4分）在Rt△BCD中，

北 D B 东

C CD∵sin∠CBD= ……………………（5分）

BC∴CD=BCsin∠CBD=20×sin60º=103 ………（7分）答：这条河的宽度为103米 ……………………（8分） A 图6 19．解：设该车间采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意得： ………………（1分）

100010005 ……………………………………（4分） x2x15 / 96

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解得：x = 100 …………………………………………（6分）经检验：x=100是原方程的根…………………………………（7分）当x=100时，2x=200

答：该该车间采用新工艺前每小时加工100个零件，

采用新工艺后每小时加工200个零件。 …………………………（8分） 20．（1）证明：∵四边形ABCD与DEFG是正方形 ∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG …………（1分） ∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE

即：∠ADE=∠CDG …………………………（2分） ∴△ADE≌△CDG ………………（3分） ∴AE=CG ……………………………（4分）（2）证明：∵△ADE≌△CDG ∴∠AED=∠CGD ∵∠EKH =∠DKG

∴△HKE∽△DKG ……………………（6分） ∴

B C A D K H

G F

图7

HEEK ……………………（7分） DGGK∴DG·EK=GK·HE …………………（8分） 21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º ∵∠A=30º

C E O F H B 图8

1AB ……………………………（1分） 211∵OB=AB，BD=AB

22∴BC=

∴BC=OB=BD …………………………（2分）

∴BC=

A 1OD 2∴OC⊥CD ………………………………（3分） ∵OC是半径

∴CD是⊙O的切线。…………………………（4分）（2）解：过点E作EH⊥BF于H，设EH = a ∵CF是⊙O直径 ∴∠CBF=90º=∠ACB ∴∠CBF+∠ACB=180º ∴AC//BF

∴∠ABF=∠A=30º ∴BH =

3EH = a3，BE=2EH=2a ………………（5分）

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∵CE⊥AB于E

∴∠A+∠ABC=90º =∠ECB+∠ABC ∴∠ECB =∠A = 30º

∴BC = 2BE = 4a …………………………（6分） ∵∠BFC =∠A = 30º，∠CBF=90º ∴BF=3BC= 4 a3

∴FH = BF–BH = 4 a3–a3=3a3 ……………………（7分）

∴tan∠BFE=

3aEH== ……………………………（8分）

9FH3a3 22．解：（1）由已知条件，得：

0 + 0 + c = 0

9 + 3b + c = 0 …… （1分）解得：b =–3，c = 0

y B O A 图9 D C E x ∴所求的函数关系式为y = x2－3x ………… （2分）（2）①由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3； ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）…… （3分） ∴它的顶点为（，3239），对称轴为直线x=

24 ∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=

1(31)1 2 ∴B（1，0）……………………………… （4分） ∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y = x2－3x上， ∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。

∴AB=| y |=2

∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）= 6 …………………………（5分） ②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x）， ∴B点的坐标为（x，0）。（0＜x＜ ∴BC=3–2x，A在x 轴的下方， ∴x2－3x＜0

∴AB=| x2－3x |=3x－x2

∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3–2x）〕=–2（x–（6分）

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3) 21213） +………22初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∵a = －2＜0,

∴当x=分）

此时点A的坐标是 (

113时，矩形ABCD的周长P最大值是，…………………………（72215，) ………………………………（8分） 24③解：当B (

11555，0)时，A(，)，D(，)， 22244y 且AD//PQ。要使四边形PQDA是菱形，则需PA=PQ=AD=2， P 有两种情况，当点P在AB的左侧时， PB=PAAB22B Q O C E x 522()2439 4而B (

1，0) 2A D ∴P(

2391039，0)，此时Q(，0) ……………（9分） 44

当点P在点B的右侧时，同理可得此时P(（10分）

2391039，0)，Q(，0) …………44综上所述，存在满足条件的P、Q两点。点P的坐标为 (0)

239239，0) 或(，442009-2010学年第一学期期末调研测试卷

九年级数学

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2010.1 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时

间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卷上按规定作答；答题卷必须保持整洁，不能折叠。 3．答题前，请将自己的学校名、班级、姓名、考生号等信息用规定的笔填涂在答题卷指定的位置上。

4．本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。．．

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．cos30°的值是 A．

1 22 B．

2 2 C．

3 2 D．

3 32．方程x2x的解是 A．x2

B．x12，x20

C．x12，x21 D．x0

3．下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是

A． B． C． D．

图1

4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A．

1 4 B．

1 3 C．

1 2 D．

3 45．若函数yA A．（–3，2） B．（–2，–3）

C．（2，3） D．（–3，–2）

O 6．如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A = 55°，

则∠BOC的度数是

C B A．27.5° B．55° C．110° D．117.5° 图2 7．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

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k的图象经过点（–2，3），则该函数的图象必经过点 x初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 A．200(1x)2148 C．200(12x)148

B．200(1x)2148 D．148(1x)2200

C E

8．如图3，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，E是CD 上一点。若∠A=60°，则下列结论中错误的是．． A．AE = BE C．AB = AE

2 B．AD = BD D．ED = AD

A D 图3

y 9．已知函数yaxbxc（a0）的图象如图4所示，给出下列结论 ① a < 0； ② b>0； ③ 对称轴是直线x = 1； ④ 当x =–1或x = 3时，函数y的值都等于0。

–1 O 其中正确的个数是 3 x A．1个 B．2个

图4 C．3个 D．4个

D C 10．如图5，已知梯形纸片ABCD中，∠B = 60°，

将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处。小明认为：如果E是AB的中点，则梯形ABCD是等腰梯形；小亮

B A E 认为：如果梯形ABCD是等腰梯形，则E是

图5

AB的中点。对于他们两人的说法，你认为 A．两人都正确 B．小明正确，但小亮不正确 C．小明不正确，但小亮正确 D．两人都不正确

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷相应的表格里。

11．如图6，将RtABC放置在正方形网格中，使三角形的各个

顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是（答案请填在答题表内）。 A B C 图6

12．某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间

新闻。在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是（答案请填在答题表内）。 13．将抛物线y2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，

所得的抛物线的函数表达式为（答案请填在答题表内）。 14．如图7，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，AB = 8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD =（答案请填在答题表内）。

A D C

图7 O B

15．如图8，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，

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若AC = 8，BD = 6，则四边形EFGH的面积是（答案请填在答题表内）。 16．如图9，已知双曲线yk（k0）与直线yx交于A、C两点，AB⊥x轴于x点B，若SABC= 4，则k（答案请填在答题表内）。

y A O C B x D

H G

C A

E F

图8

三、解答题（本题共7小题，共52分）

217．（本题 5分）计算：sin453tan30

图9

18．（本题5分）解方程：x25x60

19．（本题8分）列方程解应用题

如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？

图10

20．（本题8分）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同。

已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为

1。 3（1）求口袋中白球的个数；（2分）

（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是

白球的概率。用列表法或画树状图法加以说明。（6分） C 21．（本题8分）如图11，折线A—B—C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°， AD = 30m。

（1）求石阶路（折线A→B→C）的长。（4分）

（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶

至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时， 60°

按一级石阶计算。可能用到的数据： A 45° B

21.414，31.732）（4分）

图11

22．（本题8分）阅读理解题：

已知：如图12，△ABC中，AB=AC， P是底边BC上的任一点（不与B、C重

合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。求证：CD = PE + PF。

在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图12-1），则可证得四边形PEDG

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是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD = PE+PF。

小颖的思路方法是：连接PA（如图12-2），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的

面积公式便可证得CD = PE+PF。

由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

A A A

D E B P 图12

F C

D E B G F C

P 图12-1

D E B P 图12-2

F C

阅读上面的材料，然后解答下面的问题：

（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整（4

分） A D （2）如图12-4，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=60°，

M AB = AD = CD = 2，E是BC上任意一点， N EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论

C B 求EM + EN的值。（4分） E

图12-4 23．（本题10分）如图13-1，抛物线yax210ax8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（3分）

（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过

点E作EF⊥y轴，垂足为F。记OD = x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3分）（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图13-2），点Q是抛物线上的一个动点，

点R是x轴上的一个动点。请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标。（4分）

y y

B F O C E B P A x O C A x D 图13-1 图13-2 2009-2010学年九年级第二次调研测试卷

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数学

2010.4 说明：

1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时

间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4．本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的相反数是

A．

1 3 B．1 3 C．3 D．–3

2．下图几何体（图1）的主视图是

A．图1

3．下列计算中正确的是

B．B．a2C．D．

aa A．a·2223412

3a5

C．xyxy D．2x3xx

4．财政部2010年2月5日发布数据显示，2009年我国全国财政收入初步统计为68477亿元。数据68477亿元用科学记数法表示（保留三位有效数字）后得 A．6.8410亿元

B．6.8510亿元

C．68.510亿元 D．6.84810亿元 5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

6．“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级（1）班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数：组号一二三四五六七八植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6 对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是．．

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A．平均数是5 B．众数是6 C．中位数是5 D．方差是1.25 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是 A A．150元 B．120元 C．100元 D．80元

D 8．如图2，在△ABC中，AB = BC = 10，BD是∠ABC的

E 平分线，E是AB边的中点。则DE的长是 A．6 B．5

B C C．4 D．3 图2 9．已知函数ykxb的图象如图3所示，则对于函数y下列说法中正确的是

A．当x增大时，y也增大 B．当x增大时，y减小

C．该函数的图象位于一、三象限 D．该函数的图象位于二、四象限

10．如图4，在边长为2的正方形ABCD中，

E是AB延长线上一点，且BE = BD， F是CE的中点，则△BDF的面积是

A．21 C．222

B．221 D．6

第二部分非选择题

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其

他完全相同。小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，则口袋中红色球的个数可能是北 A 22xy12．化简= 2kb， xy O 图3 F A B 图4

x D C E

xyy13．如图5，小丽家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，

经测得图书馆（图中点A处）在她家北偏东30º的600m处，则图书馆所在的位置到公路的距离AB= m 14．若方程组O B 图5 东

axby3x2的解是，则ab的值是

bxay2y115．如图6是由一些棱长为1的正方体堆成的图案，按此规律，第⑥个图案中正方体

y 的个数为

……

C ①

②

③ 图6

④

O A 图7 M B x k16．如图7，平面直角坐标系中，M是双曲线y =上的一点，⊙M与y轴切于点C，

x与x轴交于A、B两点。若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），则k

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的值为

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20

题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）

1017．（本题5分）计算：3.1416|2|

2

14x13x218．（本题6分）解不等式组x12x3，并把解集在数轴上表示出来。

32

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

19．（本题6分）如图8，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，

作CF⊥AD，交AD的延长线于点F。

F （1）求证：△CBE≌△CDF；（3分）

D （2）若∠CAE=30º，CE=3，求菱形ABCD的面积。（3分）

E 图8

20．（本题8分）2010年“春节”期间，深圳市消费者委员会切实加强节日值班工作，

认真做好受理消费者投诉咨询等工作，切实保护消费者合法权益。小明把深圳市“春节”期间受理消费者投诉宗数绘制成下面的统计图9-1和图9-2。

受理宗数

其它 A公司

8 120º 6 α

4 C公司 B公司

0 A公司 B公司 C公司其它单位图9-1 图9-2

（1）2010年“春节”期间，深圳市消费者委员会共受理消费者投诉_______宗；（2分）（2）请补充完整图9-1的统计图；（2分）（3）图9-2中的∠α度数是_________度；（2分）

（4）在2010年“春节”期间，深圳市消费者受理了某消费者的投诉，那么该消费者

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投诉“C公司”的概率是_____________。（2分） 21．（本题8分）由于节约用水，小明发现他家同样是用10m3的水，本月比上月能多

用5天。已知本月小明家每天的平均用水量比上月少20%，求小明家上月每天的平均用水量。 22．（本题9分）如图10，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分

线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F。 F E （1）求证：DF是⊙O的切线；（3分） D C （2）若DF = 3，DE = 2

① 求

BE值；（3分） AD② 求图中阴影部分的面积。（3分）

A O B

图10

23．（本题10分）如图11-1，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB = CD =10，AD = 5，BC = 3。以AD所在的直线为x轴，过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面

直角坐标系。抛物线y = ax2 + bx + c经过O、C、D三点。（1）求抛物线的函数表达式；（3分）（2）设（1）中的抛物线与BC交于点E，P是该抛物线对称轴上的一个动点（如图11-2）： ①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分，求直线PC的函数表达式；（3分）

②连接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积；若不存在，请说明理由。（4分）

y y

C B B E C

A O 图11-1

D x A O 图11-2

D x 26 / 96

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2009-2010学年九年级第二次调研测试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

CADBC CBBDA 二、填空题：

11．8； 12．

xy； y13．3003；

14．5； 15．56； 16．5

三、解答题

17．解：原式 = 2 + 1 + 4–2 ………………………………… 4分 = 5 ………………………………………………5分

18．解：解不等式①得：x ≤ 1 …………………………………………2分

解不等式②得：x < 3 ……………………………………………4分在同一数轴上分别表示出它们的解集得： …………… 5分 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 ∴原不等式组的解集是x ≤ 1 ……………………………… 6分

19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD，∠ABC=∠ADC ………………………………1分 ∵∠ABC+∠CBE=180º，∠ADC+∠CDF=180º

∴∠CBE=∠CDF …………………………………………2分 ∵CE⊥AB，CF⊥AD ∴∠CEB=∠CFD=90º

∴△CBE≌△CDF ………………………………………3分

（2）解：∵四边形ABCD是菱形

∴∠BAD=2∠CAE=60º，BC//AD ∴∠CBE=∠BAD=60º …………………………4分

F D CE A BCCE3∴BC=23 …………5分

sinCBEsin60∴S菱形ABCD = AB×CE=BC×CE=23363 ………………6分

∵sin∠CBE=

20．（1）__30____宗；

（2）请补充完整图9-1的统计图；（如图所示）（3）∠α度数是___72____度；

12 10 8 6 4 受理宗数 B 图8

1（4）概率是__________。

1021．解：设小明家上月每天的平均用水量为x m3，根据题意得： 2………………1分 10100 A公司 B公司 C公司 5 …………………………………………………………4分 (120%)xx图9-1 解得：x = 0.5 ……………………………………………………………………6分经检验：x = 0.5是原方程的根，也满足题意 …………………………………7分

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其它单位初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

答：小明家上月每天的平均用水量为0.5m3。…………………………………8分 22．（1）证明：连接OD F E ∵OA=OD， ∴∠1=∠2 …………………1分 D C ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3

2 ∴OD//AF ……………………………………2分 3 ∵DF⊥AF， ∴OD⊥DF 1 A B

O ∴DF是⊙O的切线 …………………………3分

（2）①解：连接BD

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDE=90º ∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=90º 图10 ∴△BDE∽△ABE ………………………………4分 ∵∠1=∠3，∠ABE=∠F=90º

∴△ABE∽△AFD ………………………………5分 F E ∴△BDE∽△AFD D C ∴

BEDE2 …………………………… 6分 ADDF3（2）②解：连接OC，交AD于G

由①，设BE= 2x，则AD=3x

∵△BDE∽△ABE ∴∴

A 3 1 G 2 B

O BEDE AEBE图10

2x2 3x22x1（不合题意，舍去） ………………………… 7分 2解得：x1= 2，x2∴AD = 3x = 6，BE = 2x = 4，AE=AD+DE=8 ∴AB=

AE2BE2824243，∠1=30º

∴∠2=∠3=∠1=30º， ∴∠COD=2∠3=60º

∴∠OGD=90º =∠AGC， ∴AG = DG

∴△ACG≌△DOG， ∴S△AGC=S△DGO ………………………………8分 ∴S阴影 = S扇形COD =

601·OA223360622 …………… 9分 y B C 23．（1）解：过点C作CF⊥AD于F，由已知得

Rt△AOB≌R△tCFD，OF=BC=3 ∴AO=DF=1，OD=OF+DF=4

∴CF=CD2DF23

∴C（3，3），D（4，0）……………………1分

A O 图11-1

F D x

9a3bc3∴16a4bc0 解得：a =–1，b = 4，c = 0 ………………2分 c0y 28 / 96

B G E C P A O 图11-2

D x 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∴所求的抛物线为yx4x…………3分

（2）①解：连接AE交OB于点G

2把y=3代入yx4x得：x4x3

22解得：x11，x23

∴E（1，3） ………………………………4分 ∴BE=1=OA ∵BE//OA

∴四边形AOEB是平行四边形

∴当PC过点G时，PC把四边形AOEB的面积平分 ……………………5分 ∵OG=

133OB=，∴G（0，） 222∴C（3，3）

13x 2213∴即直线PC为：yx ………………6分

22∴直线CG为：y（2）②解：存在满足条件的点P

由（1）知抛物线的对称轴为x = 2 设P（2，y），对称轴交BC于点M，交x轴于点N 则M（2，3），N（2，0）

∴PB2 = PM2 + BM2 = ( y–3 )2 + 4，PA2 = PM2 + AM2 = y2 + 9，AB2 = 10 有三种可能

y 若∠PBA=90º，则PA2 = PB2 + AB2

∴y2 + 9 = ( y–3 )2 + 4 +10，解得y = ∴P（2，

7， 3B E M P C 765），此时△PAB外接圆的面积是 …………8分 318若∠PAB = 90º，则PB2 = PA2 + AB2

∴( y–3 )2 + 4= y2 + 9+10，解得：y =–1 ∴P（2，–1），此时△PAB外接圆的面积是5 …………9分若∠APB = 90º，则PB2 + PA2 = AB2

∴ ( y–3 )2 + 4 + y2 + 9 = 10，此方程无实数根

∴此时满足条件的点P不存在 ……………………………10分综上所述，存在满足条件的点P

N A O 图11-2

D765）时，△PAB外接圆的面积是 318当点P（2，–1）时，△PAB外接圆的面积是5。

当点P（2，

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2011年广东省深圳市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、sin30°的值是（） A、

B、x=﹣1 C、

D、

2、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x﹣x+c=0的一个根，则c的值是（） A、2 B、1 C、0 D、﹣2 3、某几何体如图所示，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

4、如图，下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（） A、AC=AD，BC=BD B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD C、AC=AD，∠ABC=∠ABD D、AC=AD，∠C=∠D=90° 5、已知点（﹣2，3）在函数

的图象上，则下列说法中，正确的是（）

A、该函数的图象位于一、三象限 B、该函数的图象位于二、四象限 C、当x增大时，y也增大 D、当x增大时，y减小

6、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（） A、AD=CE B、AF=CF C、△ADF≌△CEF D、∠DAF=∠CAF

7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽（）

A、80tan36°

B、80tan54° C、

D、80sin36°

8、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）

A、

B、 C、

D、

9、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，则sin∠DAC=（）

A、

B、

C、

D、2

10、如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

部落在正前方E处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（） A、4.8米 B、4米 C、3.2米 D、2.4米

11、今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食

品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（） A、8.1（1+2x）=10

10（1﹣x）=8.1

B、8.1（1+x）=10 C、10（1﹣2x）=8.1

D、

12、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线

l1向

上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB

及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）

A、y=（x﹣2）+4 C、y=（x﹣2）+2

222

B、y=（x﹣2）+3 D、y=（x﹣2）+1

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13、抛物线y=﹣（x+1）+2的对称轴是 _________ ．

14、某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球

试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为 _________ 个． 15、如图，已知点A是双曲线y=（k≠0，x＞0）上的一点，BA⊥x轴于点B，C是 y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为2，则k的值为 _________ ．

16、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB

于点E，

交AD于点F．若AB=，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是 _________ ．

三、解答题（共7小题，满分52分） 17、计算：

sin45°﹣tan60° 18、解方程：x﹣2x﹣8=0．

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19、如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

20、“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘

平均分成3份

（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；

（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率．

（3）该商场设计了如下两张奖励方案：

方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；

方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖．如果你是顾客，你选择哪种方案比较划算？为什么？

21、某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶

梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角∠BAH=34.2°．（1）B点与A点的高度差BH= _________ m．（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）．（结果精确到0.1米）（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角

∠DPF=15°，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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22、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出

100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，

应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

23、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线y=ax﹣2ax+4经过点

A．

（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；

（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC﹣PD|的值最大时点P的坐标；

（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，

请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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2011年广东省深圳市中考数学一模试卷答案与评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、sin30°的值是（）

A、

B、x=﹣1 C、

D、

考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据sin30°=进行解答即可．解答：解：sin30°=．

故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单．

2、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2

﹣x+c=0的一个根，则c的值是（） A、2 B、1 C、0 D、﹣2 考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：将x=﹣1代入一元二次方程x2

﹣x+c=0，即可求得c的值．

解答：解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程x2

﹣x+c=0的一个根，∴（﹣1）2+1+c=0，∴c=﹣2，

故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解，是基础知识比较简单． 3、某几何体如图所示，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

考点：简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．解答：解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱．故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

4、如图，下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（） A、AC=AD，BC=BD B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD C、AC=AD，∠ABC=∠ABD D、AC=AD，∠C=∠D=90° 考点：全等三角形的判定。

分析：A、根据“SSS”可判定三角形全等； B、根据“AAS”可判定三角形全等； C、根据“SSA”不能判定三角形全等； D、根据“HL”可判定三角形全等．解答：解：因为已知两边及一边的对角不能判断三角形全等，所以选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

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ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5、已知点（﹣2，3）在函数

的图象上，则下列说法中，正确的是（）

A、该函数的图象位于一、三象限 B、该函数的图象位于二、四象限 C、当x增大时，y也增大 D、当x增大时，y减小考点：反比例函数的性质。

分析：根据题意求出k的值，然后根据k＞0，函数图象在二、四象限；k＜0，函数图象在一、三象限来判断即可．解答：解：∵点（﹣2，3）在函数在二、四象限．

故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数

（k≠0），（1）k＞

的图象上，∴3=

，∴k=﹣6，∴该函数图象

0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

6、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（） A、AD=CE B、AF=CF C、△ADF≌△CEF D、∠DAF=∠CAF 考点：翻折变换（折叠问题）。专题：几何图形问题；几何变换。分析：A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出∠FAC和∠FCA相等即可；

C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出△ADF≌△CEF；D、不能证明∠DAF=∠CAF．

解答：解：A、∵ABCD为矩形，∴AD=BC，根据翻折不变性得，BC=CE，∴AD=CE．

B、∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，根据翻折不变性得，∠EAC=∠BAC，

∴∠DCA=∠EAC．

C、∵∠DFA=∠EFC，∠D=∠E，AD=CE，∴△ADF≌△CEF． D、无法证明∠DAF=∠CAF．故选D．

点评：此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答．

7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽（）

A、80tan36°

B、80tan54° C、

D、80tan54°

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。

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分析：此题首先根据已知条件找到线段PQ长度，然后再找到已知中∠QPR的度数，再利用正切求河宽．

解答：解：∵R在P东偏南36°的方向∴∠QPR=36°，tan36°=

∵PQ=80∴QR=tan36°•PQ=80tan36°故选A

点评：此题考查了利用三角函数关系解决实际问题，这是中考中热点问题．

8、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）

A、

B、 C、

D、

考点：列表法与树状图法。专题：图表型。

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，

然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，

所以概率为，故选B．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

9、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，则sin∠DAC=（）

A、

B、

C、

D、2

考点：解直角三角形；等腰梯形的性质。专题：计算题。

分析：由AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，根据勾股定理可求出BC，根据AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，在Rt△ABC中即可求解．解答：解：∵AC⊥AB，AC=4，AB=CD=2，∴BC=∴sin∠ACB=

==2

，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，，∴sin∠DAC=

，故选B．

点评：本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质，属于基础题，关键是根据勾股定理及等腰梯形的性质进行求解．

10、如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶

部落在正前方E处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（） A、4.8米 B、4米 C、3.2米 D、2.4米考点：相似三角形的应用。

分析：根据题意可知△CDE和△ABE是相似三角形，运用相似比可求得AB的长．解答：解：∵CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴

，

，AB=4.8．故选A．

点评：本题考查相似三角形的判定以及相似三角形的性质应用，利用相似比求线段的

长．

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11、今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食

品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（） A、8.1（1+2x）=10 B、8.1（1+x）2

=10 C、10（1﹣2x）=8.1 D、

10（1﹣x）2

=8.1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：10月份的售价=9月份的售价×（1+增长率），11月份的售价=10月份的售价×（1+

增长率），把相关数值代入后化简即可．

解答：解：∵9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，

∴10月份的售价为8.1×（1+x）；∴11月份的售价为8.1×（1+x）（1+x）=8.1（1+x）2；

∴列的方程为8.1（1+x）2

=10，故选B．

点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2

=b．

12、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2

﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上

平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及

y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（） A、y=（x﹣2）2

+4 B、y=（x﹣2）2

C、y=（x﹣2）2+2

D、y=（x﹣2）2

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换。专题：计算题；数形结合；函数思想。

分析：根据题意可推知由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；然后再根据抛物线l1的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l2是由抛物线l1向上平移多少个单位得到的．解答：解：连接BC，

∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，

∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积； ∵抛物线l1的解析式是y=（x﹣2）2

﹣2，

∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点， ∴OA=4；∴OA•AB=16，∴AB=4；

∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，

∴l2的解析式为：y=（x﹣2）2

﹣2+4，即y=（x﹣2）2

+2．故选C．

点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要

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会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13、抛物线y=﹣（x+1）2

+2的对称轴是 x=﹣1 ．考点：二次函数的性质。专题：推理填空题。

分析：抛物线y=a（x﹣h）2

+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．

解答：解：y=﹣（x+1）2

+2，对称轴是x=﹣1．故答案是：x=﹣1．

点评：本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．

14、某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为 9 个．考点：利用频率估计概率。专题：计算题。

分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用红球的频率乘以总球数求解．解答：解：30×30%=9，所以口袋中红球的个数约为9个．故答案为9．

点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

15、如图，已知点A是双曲线y=（k≠0，x＞0）上的一点，BA⊥x轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为2，则k的值为 4 ．

考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：设A（a，），根据△ABC的面积为2即可求解．

解答：解：设A（a，），∵BA⊥x轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，△ABC的面积为2，

∴△ABC的面积=×AB×OB=××a=2，解得：k=4．故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数K的几何意义，属于基础题，关键是正确理解反比例函数k的几何意义．

16、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB

于点E，交AD于点F．若AB=，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是 32 ．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：此题可通过勾股定理及三角形BDF的周长得出△ABC的面积的对应关系求解即可．

解答：解：由于在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

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则AD⊥BC，又AB的垂直平分线EF交AB于点E，则AF=BF；设BD=x，AD=y；

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又AB=，△BDF的周长为12，则x+y=（4），x+y=12；因此，S△ABC=×BC×AD=BD×AD=xy=[（x+y）﹣x﹣y]=×[12﹣（4

）]=32．故

答案为：32．

点评：本题考查了解直角三角形及等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点的综合应用，涉及面较广，应重点掌握．三、解答题（共7小题，满分52分） 17、计算：

sin45°﹣tan60°考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。

﹣（

）=1

分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=﹣3=﹣2．

点评：本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．

18、解方程：x﹣2x﹣8=0．考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．解答：解：原方程化为（x+2）（x﹣4）=0，解得x+2=0，x﹣4=0，x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 19、如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，易知AE=CF，由此证明△ADE≌△CDF；

（2）根据△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．解答：证明：（1）在△ADE和△CDF，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∴△ADE≌△CDF；（2）由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF=

=65°，∴∠BEF=90°﹣65°=25°．

点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判断，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．

20、“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘平均分成3份．（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；

（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率．

（3）该商场设计了如下两张奖励方案：

方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖．如果你是顾客，你选择哪种方案比较划算？为什么？考点：列表法与树状图法。专题：图表型。

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分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）是否划算，求出两种方法得奖的概率，比较是否相等即可．

解答：解：（1）该转盘共有三种颜色，转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率为．（2）转动该转盘两次，两次所得的颜色如下，共有9种等可能出现的结果，两次所得

的颜色相同的次数为5次，故概率红红黄为．

红红黄红红红红红黄红红红红红黄红黄红黄黄黄（3）选择方案二，因为＞，方案二得奖的可能性大．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．是否划算，求出两种方法得奖的概率，概率大的划算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21、某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角∠BAH=34.2°．（1）B点与A点的高度差BH= 1.8 m．

（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）．（结果精确到0.1米）（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：（1）D点与C点的高度差=6×0.3m=1.8m，而B点与A点的高度差BH等于D点与C点的高度差，即可得到BH的高度；

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（2）在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，利用sin34.5°=

≈0.56，即可计算出

AB的长；而AC=BD=1m，从而得到所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD；（3）BH与EF的延长线交于点M，在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，利用sin34.5°=

≈0.56，计算出AH，即得到EM；

，计算出

在Rt△PCM中，CM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，∠DPF=15°，利用tan15°=

AM，然后由PE=PM﹣EM=AM﹣AH得到PE的长度．解答：解：（1）∵阶梯的高度均为0.3m，∴D点与C点的高度差=6×0.3m=1.8m，∴B点与A点的高度差BH=1.8m；故答案为1.8．

（2）在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，∴sin34.5°=

≈0.56，即AB=

≈3.21

（m），

∴所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+1≈5.2（m）．

（3）如图，BH与EF的延长线交于点M，

在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，∴tan34.5°=

=0.68，∴AH=

≈2.65（m），

，

在Rt△PCM中，CM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，∠DPF=15°，∴tan15°=∴PM=

≈7.78m，

∴PE=PM﹣EM=AM﹣AH=7.78﹣2.65≈5.1（m），即斜坡多占5.1m的一段地面．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，已知一锐角和一直角边，可以利用此锐角的正弦或余弦求斜边，利用此锐角的正切求另一直角边．

22、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，

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应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。专题：计算题。分析：（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；

（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．解答：解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得

（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．

（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x+200x﹣3200；

∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣时可取得最大值，

即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是对题意的正确理解． 23、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线y=ax﹣2ax+4经过点A．（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；

（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC﹣PD|的值最大时点P的坐标；

（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．

=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40

考点：二次函数综合题。专题：常规题型。

分析：（1）将A点（4，0）代入解析式得出抛物线的函数表达式，并求出D点的坐标，并判断点D是否在该抛物线上．

（2）将式子变形，利用对称性，找出PC+PD的最小值，即可求出，（3）假设存在这样一个点E，（x，﹣x+x+4），利用勾股定理可以求出．解答：解；（1）∵y=ax﹣2ax+4经过点A，A点的坐标为（4，0）

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∴解析式为：y=﹣x+x+4∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴D点的坐标为（﹣2，0）

代入y=﹣x+x+4可得，D点在解析式上．

（2）解：做C点的对称点E，连接DE，此时DE最小，即P′C+P′D最小．P′（1，y）

222222P′C﹣P′D=[1+（4﹣y）]﹣（9+y）=﹣8y+8∵P′C﹣P′D=（P′C﹣P′D）（P′C+P′D） ∵P′C+P′D最小时，P′C﹣P′D最大，∵CE∥DA∴△EPP′∽△DFP′

PE=1，DF=3，PF=4∴PP′=1

∴P′坐标为（1，3）此时使|PC﹣PD|的值最大，∴点P的坐标（1，3）；

（3）假设存在这样一个点E，（x，﹣x+x+4），使△CDE是以CD为直角边的直角三角形，

22222222222222∴EF+CF=CE，EG+DG=DE∴EC+CD=DE∴DE=EF+CF+OC+DO ∴x+[4﹣（﹣x+x+4）]+20=（﹣x+x+4）+（x+2）∴整理得：4x﹣12x=0 解得：x1=0（不合题意舍去），x2=3 代入（x，﹣x+x+4），得（3，） ∴E点坐标为（3，）．

∴抛物线上存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形．

点评：此题主要考查了：

（1）待定系数法求二次函数解析式，即A点（4，0）代入y=ax﹣2ax+4，

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

（2）勾股定理的应用和做对称点问题，综合性较强．

深圳市2011年中考数学二模试卷 2011.5

说明：.

1. 全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90

分钟，满分100分。

2. 考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3. 答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4. 本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应

题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个

是正确的）

1．4的平方根是（）

A．2 B．－2 C．±2 D．16

2．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网

电量

累计达294.1亿千瓦时。数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（） A．2.941×1010千瓦时 B．2.941×1011千瓦时 C．0.2941×1011千瓦时 D．294.1×108千瓦时

3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．下列运算中正确的是（）

A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x

5．今年春节期间，我市某景区管理部门随机抽查了1000名游客，其中有900人对景

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

区表示

满意，对于这次调查以下说法正确的是（）

A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B．到景区的所有游客中，只有900位游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查

6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种

商品的进货价是（）

A．120元 B．100元 C．72元 D．50元

7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面深圳所标的是（）大运会 A．深 B．圳 C．大 D．运

b8．若ab>0，则函数y＝ax + b与y（a ≠ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

xy y y y

O O O O x x x x

A． B． C． D．

xa19．已知不等式组的解集如图1所示，则a的值为（） 1x13A．－1 B．0 C．1 D．2

10．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B。轮船继续向北航行2小时后到达

C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）

A．1小时 B．3小时 C．2小时 D．23小时

并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc），如（1，2）※（3，4）＝（1×3－2×4，1×4＋2×3）＝

（－3，10）。若（x，y）※（1，－1）＝（1，3），则x的值是（） A．－1 B．0 C．1 D．2

C B E y

图1

B 北

60° C

30°

图2 A 11．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d）；

y 45 / 96

O D A 图3 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

12．如图3，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y4的 x图象经过点C，且与AB交于点E。若OD＝2，则△OCE的面积为（）

A．2 B．4 C．22 D．42

第二部分非选择题

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

x22x13．化简2的结果是_______________________。

x4x414．有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别

写了“细”、

“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、” 心”的字样，从每只口袋里各摸出

y 一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是____________。 15．如图4，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点作x轴的

垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为______________。

B3 B2 B1 B4 y＝x O A1 A2 A3 A4 A5 x 图4 C′ F C

E 16．如图5，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′ ，

再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。若AB＝3， BC＝4，则折痕EF的长为_________。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，

第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）

117．计算：()1(2011)0382tan450。

18．解方程：

19．如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F是BC的中点， D 46 / 96

A C A 图5

3x1。 1x44xF 图6

B E 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF。（1）求证：△CDF≌△BEF；（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度数。

20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售

做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。

某品牌手机今年1~4月份销售条形某品牌手机今年1~4月份销售条形

统计图统计图

数量 100 80 60

0 一月

二月一月 25% 四月三月二月三月四月

月份

（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台；（2分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）

（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分）（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。（2分）

21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳

市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（4分）

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4分）

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

22．如图7-1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D

出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作

直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。（1）求证：AF＝AR；（3分）（2）设点P运动的时间为t，

①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）

②如图7-2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。（2分）

23．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交

x轴于

E、F两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，

交⊙M于点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。

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A 图7-1

A 图7-2

G F D P C G F D P C 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）

（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的

横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）

（3）如图8-2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，

并说明理由。（3分） y A P C O E · M F x

B 图8-1

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y A P E C M · E′ F O xB 图8-2

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

深圳市2011年中考二模试卷数学· 参考答案 2011.5

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）

题号答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A 11 C 12 C

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13、

1x25 14、 15、(2)n1 16、

4x212

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，

第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）

17、21223 18、x0

19、（1）证明：如图1，∵AB∥CD，F是BC的中点

∴∠C＝∠3，CF＝FB 又∵∠1＝∠2

∴△CDF≌△BEF（ASA）

（2）由（1）可知，∠E＝∠CDF＝28° ∵∠ADC＝∠DAB＝90°

∴∠ADF＝90°－28°＝62°

在Rt△DAE中，F为斜边中点 ∴AF＝FD

∴∠FDA＝∠FAD＝62° ∴∠AFD＝180°－62°－62°＝56°

20、（1）240 （2）如右图2

数量 100 80 60 40 20 0 一月

二月

三月

四月

月份

D C 1 F 2 3 A 图1

B E （3）135° （4）60 图2 21、（1）解：设A型花每枝的成本是x元，和B型花每枝的成本是y元，则：

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套) x52x3y22 解得：

y4x5y25 （2）解：设当按甲方案绿化的道路总长度为a米时，设所需工程的总成本为W元，则

1500－a≥2a 解得：a≤500 W＝22a＋25×（1500－a）＝37500－3a ∵ a≤500

∴a＝500，所需工程的总成本W最少，

即：所需工程的最少总成本＝37500－3×500＝36000元。

答：当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，是

36000元。

22、（1）如图3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，

∵AE＝AB ∴AD＝AE

∴∠AED＝∠ADE＝45° 又∵FG⊥DE

∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45° ∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45° ∴∠FRA＝∠RFA＝45° ∴AF＝AR

（2）①如图3，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC

∴AF∥PR ∴△EAF∽△ERP

G F E A 图3

R B

C E

A 图3

F G D P C AFEA RPERAF2即： 22AR由（1）得AF＝AR

∴

AR2 22AR解得：

∴

AR15或AR15（不合题意，舍去）

∴DPAR15 ∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动 ∴t51（秒）

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

8（秒） 323、（1）如图5，依题意，可知：

② t 点P(1，，0)B(2,3)，M(3,0)

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点

y A P O E C · M abc0∴ 4a2bc3

9a3bc0解得： aF x

323，b，c3 33B 图5 3223∴抛物线的解析式为：yxx3 33 （2）如图6，依题意设点Q的坐标为（x，y0），

过点Q作QN⊥x轴交于点N，连接QP、QB

∵点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间， ∴y03223xx3，－1≤x≤2 33∴四边形APQB的面积为S为：

y A P N O Q C · M SSVAPCSVPQNS梯形CBQN

 F x

11133(x1)y0(3y0)(2x) 222B 图6 33173；（其中，－1≤x≤2） (x)222833173即：S；（其中，－1≤x≤2） (x)2228∴ 当x1时，四边形APQB的面积S有最大值，

S最大值33173(1)2=3, 228 此时，x1，y00，点Q的坐标为（－1，0），S最大值3。（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：

如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且点P(1，，0)A(2,3)，C(2,0)，F(5,0)

∴△ACP≌△ACF

∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B

P y A E C M · E′ O B F x

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图7 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套) ∴PA是弧AEB的切线 ∴FA是弧AE′B的切线

即：直线AF与弧AE′B相切。

2011-2012学年广东省深圳市一模试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．sin60°的值是（）

A．

B．

C．

D．1

2．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）

A．

B． C． D．

3．用配方法解方程x2

+4x=6，下列配方正确的是（）

A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）

A．

B．

C．y=﹣x2

D．

5．如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（

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）

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD 6．（2011•呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）

A．

B．

C．

D．

7．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直组对角

C．对角线相等 D．对角线平分一

8．关于二次函数y=﹣2x+3，下列说法中正确的是（）

A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当x=0时，y有最小值是3

9．如图，已知A是反比例函数

（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，

且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）

10．如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（）

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

A．EF⊥AD B．EF=BC C．DF=AC D．DF=AB

11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）

232

A．200（1+x）=1400 B．200（1+x）=1400 C．1400（1﹣x）=200

D．200+200（1+x）+200（1+x）=1400

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

12．如图，已知抛物线

与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将

抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）

A．32 D．40

二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．

13．2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是 _________ ．

14．若方程x﹣bx+3=0的一个根为1，则b的值为 _________ ．

15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 _________ 米．

B．16 C．50

16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE= _________ ．

三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．计算：

． 55 / 96

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

18．解方程：x﹣4x+3=0．

19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．

20．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．

（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为 _________ ；

（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率．

21．如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．

（1）求C市到高速公路l1的最短距离；

（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（）

22．阅读材料：

22222

（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）≥0，∴a﹣2ab+b≥0，于是得到a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则

．如：2=

例：已知a＞0，求证：证明：∵a＞0，∴∴

，当且仅当

时，等号成立．，．

等．

请解答下列问题：

某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：

①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？

②设花圃的面积为S米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；

（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

23．如图1，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；

（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

由．

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2011-2012学年广东省深圳市九年级

（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．sin60°的值是（）

A．

B．

C．

D．1

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=

．

故选C．

点评：此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．

2．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）

A． B． C． D．

考点：简单组合体的三视图。专题：常规题型。

分析：根据俯视图是从上面看到的图形，注意下面的部分是虚线，然后即可选择答案．解答：解：从上面看是圆，里面是看不到的圆，用虚线表示，所以是两个圆，内部的圆用虚线表示．故选C．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线，看不到的画虚线．

3．用配方法解方程x+4x=6，下列配方正确的是（）

2222

A．（x+4）=22 B．（x+2）=10 C．（x+2）=8 D．（x+2）=6 考点：解一元二次方程-配方法。分析：利用配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，求出即可．

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解答：解：∵x+4x=6， 2

∴x﹣4x+4=6+4，

∴（x﹣2）=10．故选：B．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）

A．

B．

C．y=﹣x

D．

考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象。

分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在二、四象限，知k＜0，即可选出答案．

解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＜0，答案A的k=﹣2＜0，符合条件．故选A．

点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键． 5．如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）

A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD 考点：全等三角形的判定。专题：应用题。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）； B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）； C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）； D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．

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点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 6．（2011•呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）

A．

B．

C．

D．

考点：列表法与树状图法。

分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．

解答：解：列表得：

右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右 ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．

故选C．

点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

考点：矩形的性质；菱形的性质。专题：推理填空题。

分析：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．

解答：解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，

∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选C．

点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．

8．关于二次函数y=﹣2x+3，下列说法中正确的是（） A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当x=0时，y有最小值是3 考点：二次函数的性质。专题：探究型。

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分析：分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．

解答：解：A、∵二次函数y=﹣2x+3中，x=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；

B、∵抛物线的对称轴x=﹣

=0，∴当x＞﹣1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增

大而增大，故本选项正确；

C、抛物线的顶点坐标为（0，3），故本选项错误；

D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，故本选项错误．故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，

口向下，x＜﹣

9．如图，已知A是反比例函数

（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，

），对称轴直线x=﹣

，当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开

时，y随x的增大而增大．

且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：作AD⊥OB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出△ADO的面积．在移动的过程中△AOD的面积不变，故△ABD的面积不变，从而得出△AOB的面积不变．解答：解：∵AO=AB，AD⊥OB， ∴OD=BD，

∴S△ABD=S△ADO， ∵A是反比例函数∴S△ADO=∴S△AOB=3 故选C

（x＞0）图象上的点，

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点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义，等腰三角形的性质及三角形的面积的计算．

10．如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（）

A．EF⊥AD B．EF=BC C．DF=AC D．DF=AB

考点：三角形中位线定理。

分析：根据三角形中位线的性质和平行线的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．

解答：解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC，

∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF=BC，

∴EF⊥AD，

∵△ADC是直角三角形，F为AC的中点， ∴DF=AC，

所以答案A，B，C都正确，故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质以及平行线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半这一性质．

232

A．200（1+x）=1400 B．200（1+x）=1400 C．1400（1﹣x）=200

D．200+200（1+x）+200（1+x）=1400 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。

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分析：三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．解答：解：已设这个百分数为x，则有

200+200（1+x）+200（1+x）=1400．故选D．

点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程和对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．

12．如图，已知抛物线

与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将

抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）

A．32 B．16 C．50 D．40 考点：二次函数综合题；轴对称的性质。

分析：由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．

解答：解：由y=x﹣6x+5得y=（x﹣1）（x﹣5）或y=（x﹣3）﹣4， ∴抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，﹣4）， ∴AB=5﹣1=4，

由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（﹣1，4）， ∴AC=AB+BC=8，

S四边形AMCN=S△ACN+S△ACM=×8×4+×8×4=32．

故选A．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．

13．2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是 0.9 ．考点：概率公式。

分析：随机调查的有500人，其中450人看深圳电视台的大运会晚间新闻，计算可得在被调查的人中，看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率，即可求出答案；

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解答：解：根据题意，随机调查的有500人，其中450人看深圳电视台的大运会晚间新闻，

所以深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约为

=0.9，

故答案为：0.9．

点评：本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．若方程x﹣bx+3=0的一个根为1，则b的值为 4 ．考点：一元二次方程的解。

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，利用待定系数法即可求得b的值．

解答：解：∵方程x﹣bx+3=0的一个根为1，

∴x=1满足方程x﹣bx+3=0， ∴1﹣b+3=0，解得，b=4；故答案是：4．

点评：本题考查了一元二次方程的解．此类题型的特点是，利用方程解的定义，将方程的解代入原方程求待定系数的值．

15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 8 米．

考点：相似三角形的应用。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB， ∴△ABO∽△CDO， ∴

，，

解得AB=8，故答案为8．

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点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．

16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=

．

考点：旋转的性质。

分析：首先根据旋转的性质推出相等的边和相等的角，再由正方形的性质，推出直角和相等的边，推出△CEF为等腰直角三角形后，即得，△AEF∽△DEC，得比例式

，通过求证

，即可推出

，然后根据CD=AB=2，求出AF=2

DE=BF=2﹣2．

解答：解：∵△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF， ∴∠DCE=∠BCF，CE=CF，DE=BF， ∵正方形ABCD， ∴∠DCB=90°，CD=AD=AB=BC=2， ∴∠ECB+∠BCF=90°，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴

，

∵EC=EG，

∴∠ECG=∠EGC=∠BGF， ∵∠DCE+∠ECG=90°， ∴∠DCE+∠BGF=90°， ∵∠BGF+∠BFG=90°， ∴∠DCE=∠BFG， ∵∠D=∠A=90°， ∴△AEF∽△DEC， ∴

，

∵CD=AB=2，

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∴AF=2，

∴DE=BF=2﹣2．故答案为2﹣2．

点评：本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质等知识点的综合应用，关键在于推出△CEF为等腰直角三角形，得出比例式

，通过求证△AEF∽△DEC，推出比例式

后，结合已知求出

AF的长度．

三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．计算：

．

考点：特殊角的三角函数值。专题：探究型。

分析：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行解答．解答：解：原式=

=3﹣1 =2．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

18．解方程：x﹣4x+3=0．

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。

分析：此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=

，解题时首先要找准a，

b，c；

此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．

解答：解法一：移项得 x﹣4x=﹣3，（1分）

配方得 x﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）=1，（2分）即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，（3分） ∴x1=3，x2=1；（5分）

解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，

∴b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×3=4＞0，（1分） ∴

∴x1=3，x2=1；（5分）

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，（3分）

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解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，（1分） ∴x﹣1=0或x﹣3=0，（3分）

∴x1=1，x2=3．（5分）

点评：此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．

19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．

考点：等腰梯形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）求出∠1=∠2，求出∠CFD=∠AED=90°，根据AAS证出△ADE≌△CDF即可；

（2）求出∠2=30°，根据勾股定理求出DE，求出∠3=60°，根据全等三角形性质求出DE=DF，得出△DEF是等边三角形即可．解答：（1）证明：∵DE⊥AB，AB∴DE⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD⊥AD， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，

∵CF⊥BD，DE⊥AB， ∴∠CFD=∠AED=90°，在△ADE和△CDF中

，

∴△ADE≌△CDF．

（2）解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4， ∴∠2=30°，DE=

∴∠3=90°﹣∠2=60°， ∵△ADE≌△CDF， ∴DE=DF，

∴△DEF是等边三角形， ∴EF=DF=．

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，

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点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出∠1=∠2和求出△DEF是等边三角形，主要培养了学生运用性质进行推理和计算的能力．

20．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为

；

考点：列表法与树状图法。分析：（1）由将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，根据概率公式即可求得答案；

（2）首先根据题意列表，然后根据表格，求得所有等可能的情况与指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色）的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，

∴转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为：…（2分）故答案为：；

（2）解：列表得：红黄蓝红黄蓝（红，红）（黄，红）（蓝，红）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝） ∴结果共有9种可能，其中能成紫色的有2种，

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∴P（获胜）=．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）求C市到高速公路l1的最短距离；

（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题；垂线段最短。专题：计算题。分析：（1）过点C作CD⊥l1于点D，得直角三角形ADC，先由已知求出AC，再根据含30度的直角三角形的性质求出C市到高速公路l1的最短距离；（2）解直角三角形CBD求出BC，再由已知得出三角形ABC为等腰三角形即AB=BC，从而求出经过多长时间后，他能回到A市．

解答：（1）解：过点C作CD⊥l1于点D，由已知得 …（1分） AC=3×80=240（km），∠CAD=30° …（2分） ∴CD=AC=×240=120（km）…（3分）

∴C市到高速公路l1的最短距离是120km．…（4分）

（2）解：由已知得∠CBD=60° 在Rt△CBD中， ∵sin∠CBD=∴BC=

…（5分）

∵∠ACB=∠CBD﹣∠CAB=60°﹣30°=30° ∴∠ACB=∠CAB=30° ∴AB=BC=…（6分）

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∴t=

答：经过约3.5小时后，他能回到A市．…（8分）

…（7分）

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，运用含30度的直角三角形的性质、三角函数求解．

22．阅读材料：

（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）≥0，∴a﹣2ab+b≥0，于是得到a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．

（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则

．如：2=

例：已知a＞0，求证：证明：∵a＞0，∴∴

，当且仅当

时，等号成立．，．

等．

请解答下列问题：

①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？

②设花圃的面积为S米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；

（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值。专题：阅读型。分析：（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；

②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；

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（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：出需要用的篱笆最少是多少米．解答：（1）解：由题意得 x（36﹣2x）=144，化简后得 x﹣18x+72=0 解得：x1=6，x2=12，

答：垂直于墙的一边长为6米或12米；

（2）解：由题意得

S=x（36﹣2x）=﹣2x+36x，

=﹣2（x﹣9）+162，

∵a=﹣2＜0，∴当x=9时，S取得最大值是162，

∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m；

（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得即：

，，

，再根据给出的材料提示即可求

∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．

点评：此题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．

23．如图1，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

由．

考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。

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专题：存在型。分析：（1）利用交点式假设出二次函数解析式，求出即可；

（2）利用L=2EN+2EF=4（1﹣x）+2（﹣x+2x+3），有二次函数的最值求法得出答案；

222

（3）首先设存在满足条件的点P（1，y），进而利用勾股定理得出PM+PN=MN，即可得出y的值，进而得出P点坐标．解答：（1）解：由题意可设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），抛物线过点（0，3）， ∴3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，

抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），

即：y=﹣x+2x+3；

（2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x=1， ∵E（x，0）， ∴F（x，﹣x+2x+3），EN=2（1﹣x），

∴L=2EN+2EF=4（1﹣x）+2（﹣x+2x+3），

化简得 l=﹣2x+10， ∵﹣2＜0，

∴当x=0时，L取得最大值是10，此时点E的坐标是（0，0）；

（3）解：由（2）得：E（0，0），F（0，3），M（2，3），N（2，0），设存在满足条件的点P（1，y），并设折叠后点M的对应点为M1， ∴∠NPM=∠NPM1=90°，PM=PM1， PG=3﹣y，GM=1，PH=|y|，HN=1， ∵∠NPM=90°，

222

∴PM+PN=MN，

22222

∴（3﹣y）+1+y+1=3，解得：

，

，）或（1，）时，

），

∴点P的坐标为（1，当点P的坐标为（1，

连接PC，

∵PG是CM的垂直平分线， ∴PC=PM，

∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1， ∴∠M1CM=90°， ∴点M1在y轴上，

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同理可得当点P的坐标为（1，

）时，点M1也在y轴上，

）或（1，

）．

故存在满足条件的点P，点P的坐标为（1，

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及二次函数的最值，利用数形结合得出P点坐标特点以及∠NPM=∠NPM1=90°是解题关键．

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2011-2012学年九年级第二次调研测试卷

数学

2012.4 说明：

1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时

间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的倒数是 A．3

B．–3

C．

1 3

D．1 32．如图1所示的几何体的主视图是

A．图1

B． C． D．

3．据深圳特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为200.8万辆，汽车保

有量排名全国第二。将数据200.8万保留三个有效数字，用科学记数法表示为 A．2.008106 B．2.01102 C．2.01106 D．0.201107 4．下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

5．根据深圳空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“PM2.5 24小时滑动平均分指数”如下表所示监测站名称 PM2.5 24小时滑动平均分指数 A．平均数是56

宝安 55 沙井 60 松岗 73 福永 53 观澜 55 龙华 40 对于这组数据，下列说法中错误的是．．

B．众数是55

C．中位数是55

D．方差是7

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6．下列运算正确的是

A．2a3a1 B．a2a3a5

C．2x23x36x6 D．2a3

–2 2 图2 1 24a6

7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字–2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是 A．

4 9 B．

2 3C．

1 2D．

1 328．如图3，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．若sinB=，

3AD = 6，则菱形ABCD的面积为

A D

B E C A．12 B．125 C．24 D．54

图3

9．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店 A．赚了10元 B．亏了10元 C．不赚不亏 D．以上均不正确 10．如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB从A点爬上到B

B 点后，顺着斜坡从B点滑下到C点．已知A、C两点

在同一水平线上，∠A = 45º，∠C = 30º，AB = 4米，则BC的长为

A C A．43米 B．42米

图4

C．26米 D．82米

11．将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”

串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是

……

图5

A． B． C． D． A D E 12．如图6，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，2cm 2cm 三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图

B 2cm C F l

中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是

图6

y y y y

2 2 2 2

O 2 4 x O 2 4 x O 2 4 x O 2 4 x A． B． C． D．

第二部分非选择题

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二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

a2413．化简2的结果是答案请填在答题表内．

a2a14．如果单项式2x

题表内． mny与单项式xy

3mny B O A x 是同类项，则mn = 答案请填在答图7 215．如图7，已知A是双曲线y（x>0）上一点，过点A作AB//x轴，

xOA3交双曲线y（x<0）于点B，若OA⊥OB，则= 答案请填在答题表内 D ． A OBx

16．如图8，梯形ABCD中，AD//BC，BE平分∠ABC，且

BE⊥CD于E，P是BE上一动点。若BC = 6，CE=2DE，则 | PC–PA | 的最大值是答案请填在答题表内．

E P B 图8

C 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20

题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）

117．计算：323.1412sin60

02x34x18．解不等式组5x12x1，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．

132

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

19．随着市民环保意识的增强，越来越多市民出行时选择坐公交车的方式。小颖随机

调查了部分坐公交车市民，统计了他们等候公交车的时间，并绘制成如下图表．表中“3~6”表示等候公交车的时间大于或等于3min而小于6min，其它类同．

人数时间分段/min 3~6 6~9 9~12 12~15 15~18 合计频数/人数 6 21 a 12 6 c 频率 0.1 0.35 0.25 b 0.1 1.0 25 20 15 10 5 0 3 6 9 12 15 18 等候时间（min）

（1）这里采用的调查方式是；（1分）

（2）表中a的值是_____，b的值是_______，c的值是_____；（3分）（3）请补全频数分布直方图；（1分）

（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min．（2分）

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A C 图10 O D B 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

20．如图10，已知⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠AOC=60º．（1）求证：△OAD≌△CBD；（4分）（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（4分）

21．某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已知每位A种工人比B种

工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同．

（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？（4分）

（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念

品售出时公司均可获利10元．假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？（4分）

4BC，O是矩形ABCD的中心，过点O3作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．

（1）线段AE与CF的数量关系是_____，直线AE与CF的位置关系是_____；（2分）（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图11-2的位置，连接AE、

CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；（3分）（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11-3），设OE与BC交于

点P，求PC的长．（3分）

C D C D C D

P O O

E E O F

A B A A E B B

图11-1 图11-2 图11-3

22．如图11-1，已知矩形ABCD中，AB23．如图12，已知抛物线y12xbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左2侧），与y轴交于点C，且OB = 2OA = 4．（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）

（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与

抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．（4分）

（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B

出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图12-2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，

△EFG的面积是△ABC的面积的？（3分） 3y l 1y

E O A O B x 77 / 96 A G C 图12-2

F B x C 图12-1

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参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）：

DACBD DACBB DA

二、填空题（每小题3分，共12分）：

13．

a2 a14．2 15．

6 3 16．

3 2三、解答题：

17．原式 = 9–1 + 23）

3………………………… 4分（每个点得1分 2 = 9–1+3

=11 …………………………………………… 5分

18．解：解不等式①得：x >–3……………………………………………………2分

解不等式②得：x≤1………………………………………………………4分在同一数轴上分别表示出它们的解集为 ………………5分 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

所以原不等式组的解集为–3 < x ≤ 1 …………………………………6分

人数 19．（1）抽样调查 ……………………1分 25 （2）15，0.2，60 ……………… 4分

20 （注：每空得1分）

15 （3）如右图 …………………… 5分

10 （4）9 ~ 12 ………………………7分

（注：此空必须两个数字9与12均填对才能得分） 5 78 / 96

0 3 6 9 12 15 18 等候时间（min）

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20．（1）证明：∵OC⊥AB

∴AD=BD，∠BDC=∠ODA=90º ………………1分 ∵∠AOC=60º ∴∠ABC=

1∠AOC=30º ………………………2分 2 ∠OAD=90–∠AOC=30º ……………………… 3分 ∴∠ABC=∠OAD

∴△AOD≌△BCD ………………………………4分（2）解：连接OB ∵OC⊥AB

∴弧AC = 弧BC

∴∠BOC=∠AOC=60º，BD=AD=

A O D C 图10

B 1AB=1………………………………5分 2BDBD ∵sin∠BOC=，tan∠BOC=

OBODBD123 ∴OB=，

sinBOCsin603BD13OD=…………6分

tanBOCtan603∵△AOD≌△BCD ∴

S阴影S扇形OBCSOBCSAODS扇形OBCSOBD

2601OB2BDOD 360212313231………………………………………8分 63239621．（1）解：设A种工人每人每小时生产纪念品x件，依题意得 ………………1分

2420……………………………………………………………2分 xx2 化简后得：4x48

解得：x = 12 …………………………………………………………3分经检验，x =12是原方程的根，也符合题意当x = 12时，x–2 = 10 答：A、B两种工人每人每小时分别生产12件、10件纪念品．……4分

（注：设未知数时不带单位，扣1分；检验要含两部分，否则扣1分）

（2）解：设当安排A种工人a人时，所获得利润为y元，则

y1210a101020a20a2000 ……………………………5分

∵3a20a，∴a5………………………………………………… 6分 ∵20 > 0

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∴当a取得最大值5时，y也取得最大值是2100 …………………………7分当a = 5时，20–a = 15

故安排A种工人5人、B种工人15人时，每小时可获得最大利润，最大利润是2100元．…………………………………………………………………………………8分

（注：如果第（2）问所设的未知数与第（1）问相同，则扣1分）

22．（1）AE4AE4CF或；AECF或互相垂直……………………2分（每3CF3空1分）

（2）解：（1）中的结论仍然成立延长AE交BC于H，交CF于G，由已知得

D E 11AB，BFBC 22BEBF1∴ ABBC2BEA ∵∠ABC=∠EBF=90，∴∠ABE=∠CBF

∴△ABE∽△CBF ………………………………3分 ∴∠BAE=∠BCF，

图11-2

H G O

AEAB4……………………4分 CFBC3 ∵∠BAE+∠AHB=90º，∠AHB=∠CHG ∴∠BCF+∠CHG=90º ∴∠CGH = 180–（∠BCF+∠CHG）=90º

∴AE⊥CF，且AE=

4CF………………………………5分 3D E F

A 图11-3

B C P O （3）解：∵AB=

4BC，AB=8， ∴BC=6 3∴BE=OF=4，BF=OE=3

∵点O在CF上，∴∠CFB=90º ∴CF=BCBF6333 ∴OC=CF–OF=334……………………6分 ∵∠CPO=∠BPE，∠PEB=∠POC=90º ∴△BPE∽△CPO，∴

2222CPOC……………………………………7分 BPBE设CP = x，则BP = 6–x

x3341883，解得：x 6x431883∴PC………………………………8分

3∴

y Q l P 23．（1）解：∵OB=2OA=4 ∴A（–2，0）、B（4，0）………………1分

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A O B R x C 图12-1

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由已知得：

1222bc02 1424bc02b1解得：……………………………………2分

c41所求抛物线为yx2x4…………………………3分

2（2）解法一：当点P在第一象限时，

过点P作PQ⊥l于Q，作PR⊥x轴于R ⊙P与x轴、直线l都相切， ∴PQ=PR

由（1）知抛物线的对称轴l为x = 1，设P（x，则PQ = x–1，PR = ∴x–1 =

12xx4） 212xx4 212xx4，解得：x210（其中210舍去） 2∴PR = PQ = x–1=110

∴P（210，110）……………………………………………………4分

同理，当点P在第二象限时，可得P（10，110）………………5分当点P在第三象限时，可得P（210，110）……………………6分当点P在第四象限时，可得P（10，110）…………………………7分综上述，满足条件的点P的坐标为P1（210，110）、P2（10，

110）、P3（210，110）、P4（10，110）

解法二：由已知得点P也在由对称轴l及x轴所组成的角的平分线所在的直线m上当直线m过一、三、四象限时，设直线m与y轴交于N，对称轴l与x轴交于M 由（1）知直线l为x = 1

y 故M（1，0） l ∵∠OMN =45º=∠ONM P ∴ON = OM = 1 ∴N（0，–1）

∴直线m为：y = x–1

A O M B x yx1N 解方程组 12yxx42m C 图12-1

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

x1210x2210得： 

y1110y2110∴点P的坐标为（210，110）或（210，110）………………

5分

当直线m经过一、二、四象限时，

同理可得点P的坐标为（10，110）或（10，110）………………7分

110）∴点P的坐标为P1（210，110）、P2（10，、P3（210，110）、P4（10，110）

（3）解：过点F作FH⊥EG于点H，作FJ⊥x轴于J

由（1）知点C的坐标为（0，–4） ∴OB=OC=4

∵∠OBC=∠OCB = 45º

∴FJ=BJ=

y 22BF2tt 22E O A H G C 图12-2

J B F x ∴F（4–t，t）

∵AE = t，∴E（–2 + t，0） ∴A（–2，0）、C（0，–4） ∴直线AC为：y =–2x–4

把x =–2 + t代入得：y =–2t，∴G（–2 + t，–2t） ∴EG = 2t，FH = (4–t )–(–2 + t ) = 6–2t ∴SEFG11EGFH2t62t2t26t ……………………8分 2211∵SABCABOC6412

221 SEFGSABC

3∴2t26t4，解得t11，t22 ……………………………………9分 ∵当t = 2时，G（0，–4），E（0，0），此时EG与OC重合，不合题意，舍去 ∴当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的

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1．…………………………10分 3初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2012-2013学年第一学期期末调研测试卷

九年级数学

2013.1

间90分钟，满分100分。

说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时

第一部分（选择题，共36分）

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. cos60°的值是 A.

2331 B. C. D. 23222.如图1中的几何体的俯视图是

A. B. C. D.

图1

3.如图2，在⊙O中，若∠BOC=110°，则∠A的度数是

A.27.5° B.50° C.55° D.75°

B 4.如图3，已知∠BAC=∠DAC,则下列条件中不一定能使

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A O C 图2

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

△ ABC≌△ADC的是

A. ∠B=∠D B. ∠ACB=∠ACD

C.BC=DC D.AB=AD 5.若A（x1,y1）和B（x2,y2）在反比例函数y=

3x的图象上，

且0< x1< x2,则y1和y2的大小关系是

A. y1> y2 B. y1< y2 C. y1= y2 D.无法确定

6.小刚骑自行车上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿的机会都相同（遇到黄灯的情况不考虑），小刚希望上学时经过两个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A.

1111 B. C. D. 36847.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约6000万人次，预计2012年公民出境旅游总人数约8640万人次，若这三年公民出境旅游总人数保持相同的年平均增长率，设这个百分数为x,则可列方程为

A.6000（1-x）=8640 B.6000(1+x)=8640

C.6000(1+x)=8640 D.6000+6000(1+x)+6000(1+x)=8640

8.关于二次函数y=(x-3)+5,下列说法中不正确的是 A.它的开口方向是向上 B.它的对称轴是直线x=3

C.它的顶点坐标（3，5） D.当x<3时，y随x的增大而增大

9.如图5，太阳光下，身高1.6米的小明在阳光下的影长是0.4米，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5米，则该旗杆的高度是

A.10米 B.15米 C.20米 D.25米 10.下列命题：

①.有两边和一角相等的两个三角形全等； ②.等腰梯形的两条对角线相等；

③.连接任意各边中点的四边形是平行四边形； ④.平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数有

图5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

abx211. 固定一种运算：5x28,x2;按cdadbc,例如：158,运算得： x2x照这种运算的规定，求中x的值为2x5

12.如图6，已知抛物线l1:=-x+2x与x轴

N M 分别交于A、O两点，顶点为M.将抛物线l1 关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线l2过点O，

与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接 AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积 A.3 B.6 C.8 D.10

图6

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第二部分（非选择题，共64分）

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）请把答案请填在答题卷相应的表格

里

13.为了研究某自然保护区的生态环境，科学家在该地区走了如下实验，在该地区第一次捕捉了100只雀鸟，然后作上记号放回该地区，经过一段时间后，再从该地区捕捉了同样的雀鸟100只，发现其中带有标记的雀鸟有10只，根据实验数据可估计该地区这种雀鸟的数量有答案请填在答题表内只。 14.如图7，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，OA=2，则弦AB=答案请填在答题表内只。 15.如图8，双曲线yk(k0)与⊙O在第一、三象限内相交4个点，将4个掉分别x向x轴和y轴作垂线。已知点P坐标为（1,3），则图中阴影部分的面积为答案请填在答题表内只。 16.四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图9，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H,若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是答案请填在答题表内只。

D C OH G

F E A

B图7

图8

A B

图9

三、解答题（本题共7小题，共52分）

02017.(本题5分)计算：3tan30cos45

18. (本题5分)解方程：x5x60

19.（本题8分）

已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN,DE=DN.

(1) 将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；（5分） (2) 若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积.（3分

20. （本题8分）在某次数学活动中，如图11有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇

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22初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

形，分别标有数字5、6、7.若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）

（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是______(2分). （2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘,当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.（6分）

5 6 1 2 请在答题卷上完成 3 4 7

B盘

图11 A盘

21. （本题8分）钓鱼岛自古以来是中国领土，如图12，我国海监船正在钓鱼岛A附近海域执法，当巡航至B处时，得知正东方向的C处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25海里/小时向正东方向进行救援.已知钓鱼岛A位于B处的北偏东30°方向上，钓鱼岛A位于C处的北偏东45°方向上，且AB=203海里.

（1）渔船在C处故障时，与钓鱼岛A距离AC是多少海里?(结果保留根号)（4分）（2）求经过多少小时海监船能到达C处救援渔船？（3=1.732，结果要精确到0.1）北东 A

请在答题卷上完成

3045

CB图12

22. （本题8分）一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所售出的这批树苗售价均降低1元. （1）如果每棵树苗最低售价不得低于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，

请问每棵树苗售价为多少元？此时公司购进了多少棵树苗？（5分）

（2）如果园林公司培养每棵树苗的成本价为40元，当购买树苗超过100棵，那么每棵树苗的售价定为多少元时，园林公司可获得最大利润？（3分）.

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请在答题卷上完成

23. （本题10分）如图13，抛物线yax23x2(a0)的图象与x轴交于A、B2两点，与y轴交于C点我，已知B点坐标（4,0）. （1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心P位置，并求圆心P坐标（3）；

（3）若D是抛物线上一动点，是否存在点D，使以P 、B、C、D为顶点的四边形是梯形，如果存在，请直接写出满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.（4分）请在答题卷上完成

图13

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备用图初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2012-2013学年九年级第二次调研测试卷

数学

2013.4 说明：

1．试题卷共4页，答题卡共4页。考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。 3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分选择题

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只

有一个是正确的） 1．9的算术平方根是 A．3 B．–3 C．±3 D．6 2．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

D． A． B． C．

3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A．2.5106 B．2.5105 C．2.5106 D．2.5107 4．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是 A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8

5．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款 A．240元 B．280元 C．480元 D．540元 6．下列运算正确的是

(a)a D．(xy)xy 2a23a35a5 B．a6a3a2 C．A．

7．下列命题中错误的是．．

A．等腰三角形的两个底角相等 C．矩形的对角线相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆的切线垂直于过切点的直径

326222x5x28．已知两圆的半径是4和5，圆心距x满足不等式组 ，则两圆的 25x42x23位置关系是

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

9．如图1，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P 与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是

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y N P M O Q 图1 x

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）

10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多

行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是

A．

3545 xx15B．

354535453545 C． D． x15xx15xxx15M 11．已知：如图2，∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、 A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线 B4 OM上，……依此类推，则第6个正方形的面积S6是 A．256 B．900

B3 C．1024 D．4096 C3 B 2

B1 C C2 112．在课题学习后，同学们为教室窗户 O AAA4 1 2 A3 设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设

图2 计图如图3所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角 DＣ遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太Ｄ阳光与水平线CD的最小夹角为 B 18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32， sin66°≈0.91，tan66°≈2.2） A．1.2 米 B．1.5米 A C．1.9米 D．2.5米 C4 A5 N

 图3 y A B 第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：xy2xyx=答案请填在答题表内． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球 6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率=答案请填在答题表内． 2yk x2 x215．如图4, 点A在双曲线y上，点B在双 xk

曲线y上，且AB∥x轴，点C、D

在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=答案请填在答题表内． 16．如图5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，

把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C

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O D 图4 yC FEx AMGDB图5

C初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

与点F重合，BF交AD于点M，过点C

作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=答案请填在答题表内三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20

题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）

117．（5分）计算：8sin453

2x2911218．（6分）化简，求值： ，其中x=4

x2x4x4A19．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD中，

连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F, （1）求证：△AED≌△CFB（4分）

（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边

形ABCD的周长？（4分） B请在答题卷上完成

F2DEC图6

20．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，

某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

请在答题卷上完成（1）本次调查的学生人数是人；（2分）

（2）图7-2中是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（2分）

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随

机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概

（2分）人数率．

14 12 1小时 10 30% 2小时 8 35% 6 1.5小时 0.5小时 4 2 0

0.5小时 1小时 1.5小时 2小时时间

图7-2

图7-1

21．（8分）植树节前夕，某林树木种类芒果树木棉树垂叶榕场组织20辆汽车装运芒果 6 5 4 每辆汽车运载量（棵）树、木棉树和垂叶榕三种

120 160 180 平均每棵树运费（元）树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格

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提供的信息，解答下列问题．

（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关

系式；（2分）

（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那

么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）

（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分） 22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线

上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；（2分）（2）如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”

其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）

（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形

BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、

PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求PG的值．（3分）

PC请在答题卷上完成

CPGABFE D A

CPGB图8-1

FDPCDGBFEEA图8-2

图8-3

23．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，

其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）

（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每

秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成 1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）

（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接

OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）

请在答题卷上完成 y y BBC C PQO' N MODA OAx x 图9-1 图9-2 91 / 96 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

2012-2013学年九年级第二次调研测试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB

二、填空题（每小题3分，共12分）：

13．xy1 14．

21 15． 5 316．

11 4三、解答题： 17．原式 = 22

243 ………………… 4分（每个知识点得1分） 22 = 2–4+3 =1 ………………………… 5分

x2 ……………………… 2分 x2118．解：：原式 = x2x2x3x3

x2 …………………………………… 3分 x3 = x2x3x32x2 …………………………………………… 4分 x3x242当x=4代入= =6……………………… 6分

x343

AFD 19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD

∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F

∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分

人数

∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分（2）解：在Rt△AED中

∵∠ADE=30º AE=3

∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º

∴∠ABE=45º …………2分

在Rt△ABE中 ∵sin45º=∴ABEBC图6 14 12 10 8 6 4 2 单位

0 0.5小时 1小时 1.5小时 2小时 AE32 …………3分

sin45图7-1

∴平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)=26321262 ……4分（其他证明

AE AB方法参考给分）

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初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

20．（1）40； ……………………2分

（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分（注：填空1分，图形1分）

（3）330； …………………… 2分（4）解：列表如下P(A)=

61 ………2分 122（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）

21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）.

由题意得：6x5y420xy100 ……………………………1分 ∴y2x20 ……………………2分

（2）∵20xy20x2x20x∴故装运垂叶榕也为 x 辆．

根据题意得：x5 ……………………1分

2x206解得5x7 ∵ x为整数, ∴x取5,6,7 ……2分故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车; 方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分

（3）解法一：设总运费为W元,则

W=6x1205y1604x180

=160x16000 ……………………1分 ∵W是 x是的一次函数,k160 ＜0，∴W随x的增大而减少．

∴当x=7时, W最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分

解法二：方案一的总运费

A B C D W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15

A (A,B) (A,C) (A,D) B 93 / 96 C D (B,A) (B,C) (B,D) (C,D) (C,A) (C,B) (D,A) (D,B) (D,C) 初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

200（元）

方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）

方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分

∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。 ………3分 22．（1）PGPC或互相垂直,PGPC或PG1；……………………2分（每PC空1分）

（2）证明：延长GP交CD于H，∵P是DF的中点， ∴DP=FP 由题意得矩形ABCD和矩形BEFG，点A，B，E在同一条直线上 H DC∴DC∥GF

∴∠HDP=∠GFP PG又∵∠HPD=∠GPF

∴△DPH≌△FPG (ASA) …………………1分

A ∴HP=GP ……………………2分 B 又∵∠HCG=90º，图8-2 ∴Rt△HCG中,P为HG的中点

∴PC=

FE1HGPG 2

即：PG=PC ……………………3分

（3）解：延长GP交CD于H， ∵P是DF的中点， ∴DP=FP 由题意在菱形ABCD和菱形BEFG，点A，B，E在同一条直线上

∴DC∥GF ∴∠HDP=∠GFP CH D又∵∠HPD=∠GPF ∴△DPH≌△FPG (ASA)

P ∴HP=GP DH=FG …………………1分

FG 又∵CD=CB，FG=GB

∴CD－DH=CB－FG EBA即：CH=CG

图8-3 ∴△HCG是等腰三角形，

∴PC⊥PG ∠HCP=∠GCP (等腰三角形三线合一) ……………………2分又∵∠ABC=60º

1∠DCB= 60º 2PG∴Rt△CPG中 tan603 ……………………3分

PC∴∠GCP =

（其他证明方法和解法参考给分）

23．（1）解：∵抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8）

∴设抛物线的解析式为：yax(x12) …………1分

∴将点B的坐标代入，得：84a(46)，解得：a1， …………2分 494 / 96

初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∴所求抛物线的关系式为：y11x(x12)x23x …………3分 44（2）解：过点B作BF⊥x轴于点F，

∵BF=8，AF=12-4=8 ∴∠BAF = 45º

∴S梯形OABC=

1412864 ∴面积分成1﹕3两部分，即面积分成16﹕48 21682416 ∴点P在BC上不能满足要2y CB由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，由于∵S△ABD=

求。……………………1分

即点P只能在AB或OC上才能满足要求， ① 点P在AB上，设P(x,y)

可得S△APD=

11S梯形OABC6416 4411又S△APD=ADy6y16

2216∴ y=

3过P作PE⊥x轴于点E,由∠BAF = 45º

PH OF DE Ax 图9-1 16 31620∴x=12 33∴AE=PE=

又过D作DH⊥AB于H,

∵AD=6 ∴DH=32 ∵S△APD=∴t=

11APDHt3216 22162 3162016∴当t=2时，P,满足要求。 ……………………2分

333② 点P在OC上，设P(0,y)

11ADy6y16 221616∴ y= ∴P0,

3316201682, P0,满足要∴此时t=AB+BC+CP=8248333∵S△APD=求。………3分

（3）解：连接BM， ∵OB是圆O直径，

∴BM⊥OＭ，

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CB'y O'NMOQA初三中考数学一模二模三模试卷和答案(共十套)

∵BC=4，OC=8 ∴OB=45

∵ 在Rt△BMO中∠BOQ=45° ∴OM=210 …………1分由（2）可知：∠OAB=45°,AB=82 ∵∠BOQ=45°

∴∠BOA=∠BOQ+∠AON =45°+∠AON 又∵∠BNO=45°+∠AON ∴∠BNO =∠BOA

又∵∠BON=∠BAO=45° ∴△BON∽△BAO

ON45ONOB∴ 即 1282AOAB∴ON=310 …………2分

∴MN=ON-OM=31021010 …………3分

（其他证明方法和解法参考给分）

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