第２期（总第１８０期） 山西水利科技 Ｎｏ．２（Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．１８０） ２０１１年５月 ＳＨＡＮＸＩ ＩＩＹＤＲｏＴＥＣＨＮＩＣＳ Ｍａｖ．２０１ｌ １００６—８１３９（２０１ １）０２—０９—０３ 基于ＲＢＦ神经网络的工业取水量预测研究 褚桂红 （山西省水利水电科学研究院山西太原０３０００２） 摘要：介绍了径向基函数（ＲＢＦ）神经网络的结构、原理和训练算法。以某市为研究对象，建 立了ＲＢＦ神经网络工业取水量预测模型，采用最近邻聚类学习算法确定径向基函数的宽 度、聚类中心和权值。结果表明：ＲＢＦ模型具有较强的非线性处理能力和逼近能力，且结构简 洁、学习速度快、预测精度高，泛化能力强，克服了ＢＰ神经网络学习过程收敛过分依赖于初 值和可能出现局部收敛的缺陷。 关键词－ＲＢＦ神经网络；工业取水量；预测 中图分类号：ＴＰ１８３ 文献标识码：Ａ 水资源短缺已成为制约我国工业发展的重要因素，而要 于ＢＰ网络，能够避免局部收敛，实现快速全局收敛 。 实现经济的快速发展，就必须解决好水的供需关系。需水量 ‘ｐ１（１Ｉ Ｘ－ｃ．１１） 预测是制订供水决策的重要参考目标，可为水资源规划和管 理提供必要的依据。工业取水量预测可以采用ＢＰ神经网络 预测模型，但该模型采用的是沿梯度下降的搜索求解算法， 这就不可避免地存在收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺 陷。由Ｍｏｏｄｙ Ｊ和Ｄａｒｋｅｎ Ｃ于２０世纪８０年代末提出的径向 基函数（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）神经网络 是一种典型 ‘Ｐｈ（Ｉｌ Ｘ－Ｃ ｈ ｌＩ） 的局部逼近人工神经网络，能够避免传统的ＢＰ神经网络的 输入层 隐含层 输出层 缺点，因而得到了更广泛的应用。本文建立了基于ＲＢＦ神经 图１ ＲＢＦ神经网络结构图 网络的Ｔ业取水量预测模型，并以某市为例进行了研究。 １．２网络原理 １ ＲＢＦ神经网络 ＲＢＦ神经网络的基本思想是：把径向基函数作为隐单元 的“基”，构成隐含层空间，隐含层对输入矢量进行变换，将低 径向基函数（ＲＢＦ）神经网络是一种以函数逼近理论为基 维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内的 础的三层前馈网络，具有很强的生物学背景，也是当前国际 线性不可分问题在高维空问内线性可分［４３。径向基函数神经 学术界前沿研究领域，在模式识别、图像处理、预测预报、故 网络（ＲＢＦ）是一种前馈神经网络，输入层节点只传递输入信 障诊断、信号处理、优化计算、专家系统与人工智能等方面得 号到隐层，输出层通常是简单的线性函数－ｊ ．，隐层节点常由 到了广泛的应用 ｔ３３。 ， 高斯函数构成。 １．１ ＲＢＦ网络结构 ｒ ｌ ｌ｛２ １ ＲＢＦ网络的结构与三层ＢＰ网络相似，分为输入层、隐含 （ ） （１ ＩＩ１）： 一ｌ ２ Ｊ｝ ：ｌ，２，…，ｈ 层和输出层，如图１所示。输入层节点传递输人信号到隐层， 式中： 为ｎ维输入向量；ｃ，为第 个隐含层节点的基函 隐层节点由像高斯函数那样的辐射状作用函数构成，而输出 数中心，与 具有相同的维数的向量；ｌＺ是感知单元的个数， 层节点通常是简单的线性函数。ＲＢＦ网络的最显著的特点是 也就是隐含层节点的个数； 为第 个隐含层节点的基函数 隐节点的基函数采用距离函数，使用径向基函数作为激活函 宽度参数；ｌＩ 一，ｌｌ为矩阵欧式范数，通常表示 与ｃ 之间的 数。径向基函数关于维空间的一个中心点具有径向对称性，而 距离； （ ）在ｅ，处有一个唯一的最大值，随着ｌ ｌ一．１Ｉ的增 且神经元的输入离该中心点越远，神经元的激活程度就越低， 大，‘９（ ）会迅速衰减到零。 即径向基函数对输入信号在局部产生响应。函数的输入信号 对于给定的输入，只有一小部分靠近 的中心被激活。 靠近函数的范围时，隐层节点将产生较大的输出，因此， 设输入层的输人为（ ，， …， …，％），实际输出为（Ｙ＝ｙ ， ＲＢＦ网络无论在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优 Ｙ２，…，ＹＪ，…，ｙＭ）。输入层实现从 一 （ ）的非线性映射，输出 ［收稿日期］２０１１－３—２５ ［修回日期］２０１１－３—２９ ［作者简介］褚桂红，女，１９８０年生，２０１０年毕业于西安理工大学，硕士研究生，助理工程师，主要从事水资源高效利用研究。 ・９・ 第２ １８０期 月褚桂红基于ＲＢＦ神经网络的工业取水量预测研究 ：Ｎｏ．２（Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．１８０） Ｍａｙ．２０１１ 层实现从 （ ）— 的线性映射。 ＾ 系相当困难。ＲＢＦ神经网络具有并行处理、容错性和很好的处 理非线性问题等多种优良性能，可实现任意函数的逼近。基于 ｋ＝ｌ，２，…，ｍ ＲＢＦ网络输出为： ： Ｊ＝Ｊ ＲＢＦ神经网络的工业取水量预测模型，通过对样本的学习，可 以实现工业取水量预测影响因子与取水量预测的非线性映射 关系。 ２．２数据归一化处理 式中： 为隐含层节点． 至输出层节点ｋ的链接权值； ．为 隐含层节点的输出值；ｍ为输出层节点数。 确定ＲＢＦ网络的聚类中心Ｃｊ，权值 一后，就可求出某 输入对应的输出值。 从构造ＲＢＦ网络的结构可以看出，构造训练ＲＢＦ网络 采用某市１９９０－２０００年共１１年的资料，以１９９０－１９９７年 １．３网络学习方法 ８年的资料为训练样本，１９９８—２０００年３年的资料为检验样本， 训练前需对输入指标进行无量纲化处理，即数据的归一化。 一 — 的过程，就是通过学习确定隐含层神经元的数目和每个隐含 层神经元的中心、宽度以及输出权值的过程。根据径向基函 数中心选择方法的不同，ＲＢＦ网络有多种学习方法，其中随 ：— ‘ —— ～一 ～式中： 为归一化后输入或输出值；ｘ／为输入或输出的样 机算法和自组织学习算法适用于静态模式的离线学习，不能 用于动态输入模式的在线学习，网络隐含层单元的节点数要 事先人为确定，而最近邻聚类学习算法是一种在线自适应聚 类学学习算法ｈ］。此算法隐含层单元节点数不需要事先人为 本值； — ～为样本数据中变化范围内的最大值和最小值。 ３预测结果及分析 根据资料条件，选用８个取水量预测因子作为径向基函 表１归一化后的样本数据 确定，随着输入样本的变化，隐 含层单元的节点数也随之而变， 训练样本学习结束，隐含层单元 的节点数随之确定下来。 ２基于ＲＢＰ网络的工业取水量 预测模型构建 年份 Ｔ业总 总复用 总用水量 万元产值 万元产值 总复用率 耗水量 排水量 产值 １９９０ ０．００ 水量 ０．００ ０．ＯＯ 取水量 １．００ 用水量 ０．７３ ０．９０ ０．６７ ０．５５ １９９１ １９９２ １９９３ １９９４ Ｏ．Ｏ３ ０．２０ ０＿１８ Ｏ．３１ Ｏ．５８ ０．７５ ０．７３ ０．５７ ０．５７ ０．７４ Ｏ．６９ ０．５５ Ｏ．８７ Ｏ．５９ Ｏ．５２ Ｏ．３７ １．０Ｏ ０．７９ ０．７９ ０．５７ Ｏ．９２ ０．９３ ０．９４ Ｏ．９２ Ｏ．８８ Ｏ．８０ ０．７４ ０．８７ ０．２２ ０．２６ ０．ＯＯ Ｏ－２１ 影响工业取水量预测的因 子很多，建立这些影响因子与取 水量的精确数学模型较为困难， 而神经网络具有广泛的从输入 １９９５ １９９６ ０．４３ ０．５Ｏ ０．４０ １．０Ｏ ０．４１ １．００ ０．４９ Ｏ．３８ ０．４０ ０．５４ ０．９１ ０．９３ １．ＯＯ Ｏ．６２ ０．４１ ０．７Ｏ 到输出的映射能力，是一种能够 找到正确反映现实系统输人、输 出及它们之间外在关系的有效 １９９７ Ｏ．６５ ０．９４ ０．９３ Ｏ．２４ ０．４０ Ｏ．９３ ０．５２ ０．６６ 工具。神经网络应用于预测领域，最普遍采用的是多层前馈 神经网络模型，即ＢＰ网络。ＢＰ网络采用反向传播算法，不仅 收敛速度慢，而且会遇到局部极小值问题，因此这里采用径 数神经网络预测模型的输入，隐含层的节点数由最近邻聚类 算法通过样本的学习确定，同时得到ＲＢＦ网络连接权值，输 出层输出工业取水量。训练前需对输入指标进行归一化处 理，归一化后的样本数据见表１。 向基函数（ＲＢＦ）神经网络模型。 ２．１ 工业取水量影响因素分析 预测模型中网络训练样本输入层节点数为８个，输出层 节点数为１个，利用Ｍａｔｌａｂ软件编程对网络进行训练，经过 ＲＢＦ神经网络工业取水量预测模型是建立在历年用水 量的基础上，经过样本学习，确定网络模型结构，因此在进行 取水量预测之前，应先对历年用水量进行分析。 工业取水量与用水户的 生产规模、产业性质、技术水 关。通过对某市工业取水量 值／万元 １９９８ １３２１８７４ 训练网络误差达到误差要求。用训练好的网络预测１９９８、 １９９９和２０００年的工业取水量，取水量预测因子见表２。 表２工业取水量预测因子 平、用水效率、用水定额等有 年份 工业总产 总复用水量 总用水量 万元产值取水 万元产值用水 总复用 耗水量 排水量 顷 １４１０８５ 嘎 １５２９００ 量／（ｍ３／万元） 量／（ ／万元） 率／％ ｆ页 ８９．４ １１５６＿７ ９２．２７ ３５２４ 嘎ｍ３ ８２９３ 变化规律进行分析，得到影 响工业取水量的主要影响因 素有：工业总产值、工业复用 水量、工业总用水量、万元产 １９９９ １４３３５２９ ２０００ １５３７７５５ １３２４９０ １２１１４０ １４２９８１ １３０８２４ ７３．２ ７０．８ ９９７．４ ８５０．７ ９２．６６ ９２．６０ ５０２４ ４８５７ ５４７１ ４８２７ 值取水量、万元产值用水量、总复用率、排水量和耗水量８项 指标，这些取水量预测影响因子与丁业取水量之间呈复杂的 利用训练好的网络对某市１９９８、１９９９和２０００年工业取 水量进行预测检验，预测结果见表３。由预测结果可知，ＲＢＦ 非线性关系，要用精确的数学函数关系表达这样的非线性关 ・神经网络预测精度均高于ＢＰ神经网络，这说明ＲＢＦ网络模 ｌ０・ 第２期（总第１８０期） ２０１１年５月 山西水利科技 ＳＨＡＮＸＩ Ｊ日【ＹＤＲｏＴＥＣＨＮＩＣＳ Ｎｏ．２（Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．１８０） ＭａＶ．２０ｌ１ 表３模型预测结果 ＢＰ模型 ＲＢＦ模型 年份 工业总取水量实际 值／万ｍ 预测值 ，＿） ｍ 相对误差 ／％） ６．０４ ４．６２ 一３．．【８ 残差 ｆ ｍ３ ７１４ ４８５ －３４６ 预测值 ｆ。矗ｍ３ １１３２７ １０１９３ １１０８８ 相对误差 ／％ ４ １３ ２．８４ —１．８７ 残差 ／７ｉ ｍ ４８８ ２９８ －２０４ １９９８ １９９９ ２０００ １１８１５ １０４９１ １０８８４ １１１０１ １０Ｏ０６ １１２３Ｏ 型具有较高的预测精度，模型泛化能力强，可用于工业取水 量预测等领域。 ４结语 ［３］魏海坤．神经网络结构设计的理论与方法［Ｍ］．北京：国防 工业出版社，２０ｏ５：４６—７３． ［４］高隽．人工神经网络原理及仿真实例［Ｍ］．北京：机械工 业出版社，２００３：５５—６３． Ｉ５ ｌ Ｍ Ｊ Ｄ Ｐｏｗｅｌ１．Ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｍｕｈｉｖａｒｉａｂｌｅ ｉｎ— 本文利用ＲＢＦ神经网络强大的非线性逼近能力建立了 ＲＢＦ神经网络取水量预测模型，该模型有较强非线性处理能 力和逼近能力，采用最近邻聚类学习算法选取聚类中心，具 有学习时间短、网络运算速度快、性能稳定等优点，避免传统 ＢＰ神经网络容易陷入局部最优的缺点。 ［参考文献］ ｌ １ ｊ Ｍｏｏｄｙ Ｊ ａｎｄ Ｄａｒｋｅｎ Ｃ．Ｆａｓｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｏｆ ｌｏｃａｌｌｙ ｔｕｎｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ＩＪ Ｊ．Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９８９（１）：２８１— ２８９． ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ：ａ ｒｅｖｉｅｗ［Ｃ］Ｊ Ｃ Ｍａｓｏｎ Ｇ Ｃｏｘ．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｒｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ Ｐｒｅｓｓ，１９８７：１４６—１６７． ［６］Ｃ Ａ Ｍｉｃｃｈｅｌｌｉ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｄａｔａ Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍａ— ｔｒｉｃｅｓ ａｎｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊｊ．Ｃｏｎ－ ｓｔｒｕｃｔｉｖｅ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，１９８６（２１：１１－２２． ［７］刘旭，于国祥，沈西挺．基于神经网络德尔预测模型的比 较研究［Ｊ］．河北省科学院学报，２００７（１２）：７－１２． ［８］朱明星，张德龙．ＲＢＦ网络基函数中心选取算法的研究【Ｊ】． 安徽大学学报（自然科学报），２０００，２４（１）：７４—７８． ［２］焦李成．神经网络系统理论［Ｍ］．西安：西安电子科技大学 出版社．１９９６：２６—３６． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｗａｔｅｒ Ｄｅｍａｎｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ＣＨＵ—Ｇｕｉ ｈｏｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｔｒａｉｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ， ｔａｋｉｎｇ ａ ｃｉｔｙ ａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｕｂｊｅｃｔ，ｓｅｔｓ ｕｐ ｔｈｅ ｍｃ・ｄｅｌ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｄｅｍａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓ ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ，ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ＲＢＦ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ ｉｔ ｈａｓ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｆａｓｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｓｔｒｏｎｇ ｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ａｂｉｌｉｔｙ， ａｎｄ ｉｔ ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｄｅｐｅｎｄｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ ｅｘｃｅｓｓｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｌｏｃａｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ＢＰ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ。ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｗａｔｅｒ ｄｅｍａｎｄ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
