热力学第一定律

热力学第一定律

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题：

1. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、和对外作的功三者均为负值？ [ ] (A) 等体降压过程 (B) 等温膨胀过程

(C) 绝热膨胀过程 (D) 等压压缩过程

解：等体降压过程，系统对外作功为0，等温膨胀过程系统内能量增量为0，绝热膨胀过程系统所吸收的热量为0，而等压压缩过程系统对外作功小于0，内能的增量小于0（温度降低），由热力学第一定律知系统所吸收的热量也小于0。 故选D

2. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、温度相同的H2和O2。开始时绝热板P

H2O2固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温

P度的高低，则结果是：

[ ] (A) H2比O2温度高 (B) O2比H2温度高

(C) 两边温度相等, 且等于原来的温度 (D) 两边温度相等, 但比原来的

温度降低了 解：开始时，由理想气体pVMRT知：绝热板两边体积V、温度T、质量相等的H2和O2气体，摩尔质量小的压强p大，所以pH2pO2。释放绝热板后，H2膨胀而O2被压缩，两边压强相等达到新的平衡。由热力学第一定律知H2绝热膨胀后温度降低，

O2绝热压缩后温度升高，所以平衡后O2比H2温度高。 故选B

p

3. 理想气体经历如图所示的abc平衡过程，则该系统对外作功W，从外界c b 吸收的热量Q和内能的增量E的正负情况如下： [ ] (A)ΔE>0，Q>0，W<0 (B)ΔE>0，Q>0，W>0

a (C)ΔE>0，Q<0，W<0 (D) ΔE<0，Q<0，W<0

V O

解：a→b过程是等体升压升温过程，系统对外作功为0，内能的增量E大于0，由热力学第一定律知从外界吸收的热量Q也大于0；b→c过程是等压升温膨胀过程，系统对外作功大于0，内能的增量E大于0，由热力学第一定律知从外界吸收的热量Q也大于0；故abc平衡过程系统对外作功大于0，内能的增量E大于0，由热力学第一定律知从外界吸收的热量Q也大于0。 故选B

4.（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则错误结论有 [ ] (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同

(B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同

(C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同 (D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同

解：三种气体的摩尔数相同，初始状态相同，但三种气体的自由度数i不同（氦3、氮5、水蒸气6）

则体积不变时吸收相等的热量QEMiiiRT(p2V2p1V1)pV表明： 222故选A、B、D

温度升高T不相同，压强的增量也不相同。

5. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ ] (B) p0/2 (A)p0

P0(C)2p0

(D) p0/2 （Cp/Cv）

解：绝热自由膨胀系统对外作功A0，热量交换Q0

由热力学第一定律有内能增量E0，故温度改变T0

以气体为研究对象，由状态方程知始、末状态满足p0V0p1V1,，而V12V2

所以p11p0。 2 故选B

6. 1 mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则不能求出： [ ] (A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

(C) 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量

解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求出。

MRT，因不知是什么气体，则摩尔质量不知道，无法求系统质量M。 Mii内能的变化E因单原子分子理想气体总自由度数RTp2V2p1V1，

22i = 3，p1、p2、V1、V2已知，故气体内能的变化可求。 故选A、C、D

由状态方程pV p (×105 Pa)二、填空题：

1. 如图所示，一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J。则经历acbda过程时，吸热为 。 解：由相图知paVapbVb，则acb过程和acbda过程始、末温度相同，其内能增量均为E0

acb过程吸热QacbEacbAacbAacb500J acb过程对外作功Aacb500J

acbd acb过程为循环过程，acbda过程净吸热为

4acd1eO1bV (×103 m3)4

QacbdaA净AdaAacb(pdVdpaVa)500

(4105410341051103)500700J

2. 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：

(1) 外界传给系统的热量 零；

(2) 外界对系统作的功 零； (3) 系统的内能的增量 零。

（填：大于、等于、小于）

解：因液体盛于良好的绝热容器中，故外界传给系统的热量 等于 零；

不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体。则外界对系统作的功 大于 零； 由热力学第一定律QEA有系统的内能增量 大于 零。

3. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J；若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 。

解：由题意A→B准静态等容升压过程吸热

pBACVOQV416J A0 对外作功

由热力学第一定律有内能增量 E1QVA416J A→C准静态等压膨胀过程吸热 QPE2A582J

因为B、C在同一等温线上，所以A→B和A→C内能增量相等 E1E2

所以在等压过程中系统对外作功

AQPE2QPE1QPQV582416166(J)

4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i），在等压过程中吸

热为Q，对外界作功为A，内能增加为△E，则

AE＝ ，＝ 。 QQMi2i2RTpV

22解：对于等压过程，吸热

QMCpT对外作功 ApV

MiiRTpV 22ApV2所以有 Qi2i2pV2ipVEi2 i2Qi2pV2内能增量 E5. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，

变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： 。

解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求出。

MRT，因不知是什么气体，则摩尔质量不知道，无法求系统质量M。 Mii内能的变化E因单原子分子理想气体总自由度数RTp2V2p1V1，

22i = 3，p1、p2、V1、V2已知，故气体内能的变化可求。

由状态方程pV

6. 1 mol的单原子理想气体，从状态I(p1,V1,T1)变化至状态

pp2II(p2,V2,T2)II(p2,V2,T2)，如图所示。此过程气体对外界作功

为 , 吸收热量为 。

p1OI(p1,V1,T1)V1V2V解：此过程气体对外作功为过程曲线下梯形ⅠⅡV2V1的面积, 即

内能增量

1p1p2V2V11p2V2p1V1 22Mi3ECVT2T1RT2T1RT2T1

22A故由热力学第一定律，气体吸收热量为

3131QEART2T1p1p2V2V1RT2T1p2V2p1V1

22222p2V2p1V12T2T1

（单原子理想气体总自由度数为3）

三、计算题：

3 p (105 Pa) B 1.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图

示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程2 回到状态A。

A C (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作1 的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q。 V (10  3 m 3) (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从O 1 2

外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)。 解：(1) A→B多方膨胀过程中系统对外所作的功（梯形面积）为

11W1(pBpA)(VBVA)(31051105)(21031103) 22200 JE1 内能增量为

M33CV(TBTA)(pBVBpAVA)(3105210311051103) 22750J

吸收的热量为

Q1W1E1200750950J B→C 等体降压过程中系统对外所作的功为

W20 内能增量为

E2M33CV(TCTB)(pCVCpBVB)(1105210331052103) 22600J

吸收的热量为

Q2W2E20(600)600J C→A等压压缩过程中系统对外所作的功为



W3pA(VAVC)1105(11032103)100 J

内能增量为

E2M33CV(TATC)(pAVApCVC)(1105110311052103) 22150J

吸收的热量为

Q3W3E3100(150)250J(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功为

W W1 W2W32000(100)100 J

从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)

Q Q1 Q2Q3950(600)(250)100 J

2. 一定量的理想气体在p ~V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其定容摩尔热容。

解：设在p ~V相图中等温线与绝热线交点处的状态参量为p0、V0、T0，则

p0dp V0dVV0p0dp 由绝热过程方程pVp0V0有交点处绝热线斜率 V0dVV0pp0V01P0，V0，T0 0.714 由题意交点处两线的斜率之比为0.714有

p0等温V0绝热CPCVR11.4，又所以, 1.4

O0.714CVCVVR8.3120.8Jmol1K1 所以其定容摩尔热容为CV11.41由等温过程方程pVp0V0有交点处等温线斜率

3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃。若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。(普适气体常量R =8.31 JmolK) 解：氦气为单原子分子理想气体，其总自由度数为 i3 (1) 等体过程，体积V＝常量，有

气体对外界所作的功 A =0

11M0.023CV(T2T1)8.31(300290)623J 32410由热力学第一定律 QEA 可知

气体内能的改变 E气体吸收的热量 QE623 J

(2) 定压过程，压强p = 常量，有 气体内能的改变 E与(1) 相同为 E623 J

M0.02323Cp(T2T1)8.31(300290)1.0410 J 32410由热力学第一定律 QEA可知

气体对外界所作的功 AQE417 J

气体吸收的热量 Q(3) 不与外界交换热量， 则

气体吸收的热量 Q0

气体内能的改变 E与(1) 相同为 E623 J 由热力学第一定律 QEA可知

气体对外界所作的功 AE623 J (负号表示外界作功)