低段学生数学符号意识的培养策略
□魏燕惠
【摘要】符号意识是数学课程标准中的一项重要的教学目标，并与数与代数部分内容紧密相连。本文针对当前低年级学生学习数学符号过程中存在的问题进行分析，并指出提高低年级学生数学符号意识的培养策略。
【关键词】低年级数学；数学符号；符号意识；培养策略
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对识显得更为重要，但长期以来教师对小学低年级学符号意识的相关内容有着准确的界定与说明，具体生数学符号意识的培养是忽视的，认识上是有分歧来讲，主要指的是能够准确掌握并利用符号对数、的，这导致低年级学生的符号意识出现以下几个数量关系以及规律等方面内容加以表示；利用符号问题。
可以加以计算和推理，所得结果具备普遍性的特（一）学生难以正确理解用字母表达数字的意义征。从数学教学过程来看，在实践过程中要积极引针对小学低年级学生符号意识培养来讲，其主导学生实现从日常语言—数学语言—符号语言间要涉及两方面：一是利用某个字母或符号对尚不明的转变。学生形成符号意义，能够促进学生加深对确的数进行表示；二是利用特定符号表示某种数量数学思想的理解与认识，对数学计算或推理过程进关系或运算。一、二年级是学生学习数学符号语言行适当调整与优化，推动不同数学思想间的交流与的起始阶段，他们的数学学习都是在教师的带领下融合。小学低段的数学符号意识，应结合其数学教进行的，由于他们的思维特点和年龄特征决定，低材，具体指的是学生在感知、理解、认识以及应用这年级学生数学学习所需的逻辑思维等能力还没有些表示数学概念和数学关系等多种数学符号时所形成，他们只能够接受具体的数值及运算，抽象的表现出来的一种反应，通过这些反应正好可以反馈符号对于他们来说很难，更别提运用这样的符号来出学生对这些数学符号的理解、掌握以及应用进行运算，从而造成学生对符号的学习感到难以理水平。
解，从而失去对数学学习的兴趣，因而他们的思想那么对于低年级学生而言，如何有效提升学生还需要教师进行引导、培养与锻炼才能逐渐完善。
的数学符号意识已成为当前教师非常重视的教学（二）难以实现日常语言与数学符号化语言的转化问题之一。在本文中以低年级学习数学符号现状由于低年级学生各方面发展尚不成熟，导致其作为重点加以深入分析与研究，针对其中存在的缺文字与符号之间进行转换的难度较大，通常情况下陷和不足提出相应的应对措施。
学生的素质与能力难以实现文字与符号之间相互一、低年级学习数学符号过程中存在的问题转换的要求。首先，学生对提供的情境难以形成准数学符号的产生和应用，能够准确反映出数量确的认识。其次，对情境所叙述的数量关系不明关系与空间观念的本质特征，为数学的发展提供重白，不能用符号表示出来。低年级学生的数学学习要的推动力。因此，小学低年级学生的数学符号意
是从一些简单的数学符号开始的，在低年级的起始
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阶段会有一些关于水果的数字练习，例如盘子里有策略。再者，低年级学生对图形推算题的兴趣比较4显地关注到数字的变化，个苹果，吃了1个，还剩几个。一年级学生不会明低，普遍觉得这类题目难度有点大，不会运用简单而是会用明显的苹果来代
的代数思维去思考。
替数字，苹果在这里就成了一种符号。同样，这也二.低年级学生数学符号意识的培养
可以说明，为什么同一类型的题目中，将苹果换成结合上述内容，针对日常教学过程中低年级学西瓜低年级学生又陷入茫然无措中，不能将之前所生数学符号意识的培养，笔者提出了相应的看法。
掌握的计算方法进行举一反三了。又例如：
（一）创设情境——激发符号的意识
日常语言数学语言
符号语言
低年级教材中很多内容都是非常形象具体的，香蕉和桃子总共有10两数相加之和为
比如会用一面红旗表示“1”，用三把椅子表示“3”等个，10具体事物，学生的思维处于低层次的发展水平，抽6为，6其，那么另外一中一个数
6+
=10
象的符号对他们来说太枯燥、空洞，难以激发兴趣，几个？
个其中香蕉的数量为，桃子的数量有个数是多少？
教师在上课时要创设符合学生实际生活的具体情低年级学生更擅长解决第一部分的问题，在第境，使他们对所学知识感兴趣，唤起已有的经验，经二部分和第三部分的问题中，列式的难度加大了，历把知识符号化的过程。
学生往往难以顺利进行求解，由此可以明显发现，在低年级的学习中，要学习数学符号，首先要低年级学生进行文字与符号的语言转换的困难程引导学生学会可利用图形表示数，这将是在以后学度较高。
生用符号表示具体情境中的数量关系、变化规律等（三）学生难以使用符号进行一般性的运算和的基础。例如在一年级学生学习“加法”的过程中，推理
提问：在原来的4个苹果中又放了1个苹果，现在一小学一年级多数学生在入学前就已经接触了共有几个苹果？原来有4支彩笔，又放入1支彩笔，部分简单的数学符号，主要是数字符号，能认识和现在有多少支彩笔？这些问题虽然情境不同，但都对数字符号（1-10）进行大小比较和加减运算。进入是抽象出一般数字符号的加法运算，让学生知道把小学后又再次认识熟悉的数字符号，并在此基础上两个数合并成一个数的运算叫加法，并且通过运算逐步扩充到符号认识，以及简单的加减运算到表内和推理，知道4+1=1+4，从而使学生直观初步感知乘除法。教材在一年级就开始接触图形等式推算“交换两个加数的位置，和不变的规律”。但反过等运用符号一定范围内的运用，然而在实际教学来，当学生遇到1个苹果和4支彩笔的情境时，他们中，教师要让一年级学生学会用符号代替具体数字大多数就不会使用加法，因为他们知道这不是相同来运算却是一个极大的难题。图形等式的教学内数量相加，但当完全从具体的事物中抽象出来时，容主要是将基本图形作为未知数替代数学符号来就会毫不犹豫地使用数字符号做相应的运算和进行认知，同时还包括等式的基本思维的学习与了推理。
解，通过该方面内容的学习同样明显体现出了学生现阶段的符号意识。例如：
+5=13
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例如在认识数字“5”时，教师可在多媒体上展示5只兔子的动画图，此时学生可从动画图中抽象一年级学生普遍觉得这类问题难度有点大，他出数字“5”，然后让学生用自己身边的物品，如水彩们在解决这类问题的时候，没有建立起相应的符号笔、铅笔、小棒等摆出数字“5”的图形，这样就能逐意识，也没有一定的代数方法，因此不会运用解题
渐让学生从抽象的数字符号到具体的数量物品之
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间有一个认识和学习的过程，而且学生通过自己主识到，当两个物体数量相同时，可以用“=”表示。接动操作摆放，可让学生对其符号的关系有一个更加下来，引导学生对水果和小猴子的数量进行排列和深刻而具体的理解。
比较，使学生能够在这一过程中形成“多”“少”的概数学符号实质上是抽象思维的具体体现。如果念，以此为依据利用数形结合的方式抽象出“3>2”无法掌握和理解其内涵和功能，那么是难以对数学和“3<4”，从而了解“>”“<”的含义，并利用符号对符号形成准确认识的，但通过分析能够明显发现，两数间的关系进行表达。
在数学符号化的过程中为数学理论的表达提供了由上述内容可以明显发现，符号意识的培养离重要的推动力。
不开经验的支持，在实际教学过程中，应积极引导基于此，在实际教学过程中，教师要对学生现学生进行交流和分享，使学生能够在这一过程中积有的符号经验保持高度的重视，在此基础上开展数累经验，加深对数学符号的认识与理解。在学习过学教学设计工作，保证学生在学习过程中充分掌握程中能够充分体验到利用数形结合的方式将问题数学知识。
进行符号化处理的优越性，将符号的优势和价值充（二）数形结合——培养符号的意识
分体现出来。
在现实生活中符号有着广泛的应用。在教学（三）实践探究——深化符号的应用
工作开展过程中，我们可以基于学生现有符号意识在日常生活中学生往往会感受到许多用符号的支持，积极引导学生利用符号对具体事物进行表达，表示的情境，在这一过程中使得学生产生了潜在的推动数学符号化的进程，培养学生数学符号的意识。
“符号意识”，从而为学生符号意识的培养提供了重如在教学二年级下册“有余数的除法”中，有这要依据。小学低段数学符号应用的培养策略是通样一个问题：“六一”儿童节布置班级，每两个红球过适当的纯粹数学符号的操作练习，让学生去理解之间摆一个蓝球，第一个是红球，那么第29个是什符号间的关系，积极引导学生在情境中利用符号对么球？对于低年级学生来讲，上述题目的难度相对某些问题进行解决和处理。
较高。因此在课堂教学过程中，让学生进行讨论和1.思考，让学生表达出自己的想法，有的说可以用小在小学低段，适当加强操作练习
进行符号操练和模仿记忆是必不棒尝试摆放；有的说可以用画一画，经过学生的实可少的教学内容，但不宜过多，教学中仅靠一些单践，很容易发现用符号表示红球和蓝球，画图是最纯的符号操练是难以达到理解符号的效果。如在○方便的。例如分别用
表示蓝球，用
表示红球，
2)，里填上适当的数学符号：63÷○=7，⋯⋯或一些纯粹符号的计算题，5○7=35，8○19-(11+如3+学生就可利用图形符号逐渐了解与掌握球的变化8=□练习不宜过多，，24-7=□，只要达到学生理解符号并能区分它
⋯⋯像这样一些纯粹符号的操作规律，从而顺利得出准确结果。如在分析问题时用到的线段图，也是很直观的符号形式。
们的关系即可，要避免重复枯燥的操练。
……
2.例如在对常见数量关系的教学过程中，适当加强符号表达
应积极又比如在一年级教学“=”“>”“<”的认识时，教引导学生参与写数量关系式→列算式的过程，让学材中提供了小猴子分水果的场景，从不同水果个数生从中理解符号含义，进而加深对数学知识的掌的比较中，抽象出数的大小比较。例如在对猴子与握，例如：铅笔盒的单价为8元，56元能够买多少？水果两者的数量进行判断和计算过程中，通常采取该问题含有单价、数量和总价的关系，对二年级学一一对应、数形结合的方法。通过对两种物品进行生而言，在没有操作辅助的前提下，通过分析和理统一排列学生了解到具体数量，让他们逐步形成解数量关系，并联系除法去解决问题是比较抽象的概念，以此为依据抽象出“3=3”，学生在的。因此，可以尝试让学生先写出数量关系式：总这一过程中了解到“=”的含义，从而能够清楚地认
价÷单价=数量，再列出算式：56÷8=7。在这一过程
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“同样多”评价研究
溯源对症，“错例”会诊
——解决问题“典型错例”的归纳分析及利用
□杨琦
【摘要】小学数学中的解决问题，需要学生根据数量间的相互关系进行合理的分析、思考、推理，然后寻找问题解决的正确途径和方法。然而，由于各种原因小学生容易在解决问题时出现诸多错误。因此，教师从归纳学生易犯错误的类型、分析错误发生的成因及规避方法、挖掘错题的“药用价值”三方面入手来探讨解决问题中的典型错例就显得容易多了。
【关键词】数学错误；错例资源；诊治利用课堂是学生学习知识、出错纠错的地方，在真错例分析：学生题意理解不到位，对题目中“增实的学习过程中总有学生的错误存在。在数学教学加了”和“增加到”这两个数学术语理解不清，题意中，教师不但要“容错”，更要引导学生去“诊错”，还的理解偏差而产生数学错误时有发生。这成为解要培养学生“惜错”的意识，发挥典型错例这一教学决问题的一大遗憾错误。
产物的作用，为教师所用，为学生所有。笔者根据自（二）信息把握不正确发生错误己15年数学教学经验，将数学错误概括为概念错错例呈现：
误、计算错误、解决问题错误三种类型。本文旨在探讨解决问题中的典型错例。从归纳学生易犯错误的类型、分析错误发生的成因及规避方法、挖掘错题的“药用价值”三方面入手进行探讨。
一、归纳“典型错例”类型，揪出错题的“症结源头”
（一）题意解读不到位产生错误错例呈现：
错例分析：以上皆是由于学生对题目中信息把握不正确而造成的错误，前一例学生在解题中，误
中，学生经历发现问题（问题中的总价、单价和数量动学生的思维朝着文字→简词→符号的过程转变，之间的数量关系）、提出问题（利用符号对问题进行从而进一步促进数学抽象思维的发展，提高学生数表达和说明）、分析和处理问题（利用符号进行计算学的推理能力和表达能力，为后续学习奠定良好的和推理）的整个过程，使学生在实践过程中能够积基础。
累丰富的利用符号对数学知识进行表达的经验，推
（厦门外国语学校海沧附属学校361026）
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