第4章 锐角三角函数
一、选择题：
1．已知等腰三角形底边上的高等于腰的（ ）
（A） 30 （B） 45 （C） 60 （D） 90 2．菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则 tan （A）
0
0
0
0
12，则顶角为
A
= （ ） 2
334 （B） （C） （D）以上都不对 55340
3．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为30，则船与山脚的水平距离（ ）
（A） 50米 （B）200米 （C）1003米 （D）
为
1003米 34．正方形的对角线长为3，则正方形的面积为 （ ）
（A） 9 （B）
363 （C） （D） 2225．如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为 （ ）
（A） 23 （B）
0
3 （C）3 （D）2 26．Rt△ABC中，∠C=90，斜边AB的坡度为1：2，若BCAC，则BC：AC：BA等于 （ ） （A） 1：2：5（B）1：3：2 （C） 1：3:5 （D）1：2：5
7．若从山项A望地面C、D两点的俯角分别为45、30，C、D与山脚B共线，若CD=100米，那（ ）
（A） 100米 （B） 50米 （C） 502米 （D） 50（31）米 8．已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC= （ ） (A) 105 (B) 15 (C) 105或15 (D) 60
1
0
0
0
0
0
0
0
么山高AB为
4509．已知△ABC中，∠ABC=90，∠ACB=45，D在BC的延长线上，且CD=CA，则cot的值
20
0
为（ ）
（A） 21 （B） 2 （C）
0
2121 （D） 2210．已知：△ABC中，∠BCA=90，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么∠B的余 余弦值为（ ） （A）
2676 （B） （C） （D） 3332二、填空题：
1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为20，则乙看到甲的俯角为 度。 2．已知一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡度为 。
3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。 4．在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为30，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。
5.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90，AC⊥BC，若AC=3，BC=3，则AB= 。 6．已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45，DC=1，且SABC=3，则AB= 。
00
0
0
7．已知菱形的两条对角线分别是8和83，则菱形的周长为 。 8．已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知， 则阴影部分面积为 。
9．如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯 AB，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。 （最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；3取1.732） 三、解答题：
1． 已知如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中点，
sinα= ACαDB2
0
αCAB2,AC=45,求SABC 。 3
2.已知如图：四边形ABCD中，∠B=∠D=90，∠BAD=60，且BC=11，CD=2，求AC的长。
D0
0
C A
3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”
与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30，测得“蓝方D舰”的俯角为
0008，请求出这时两舰之间的距离。（参考数据：31.73,tan80.14,cot87.12）
0
B
A30080BCD3
4．如图所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为15的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡度为20的坡面以3千米/时行至山顶A处，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离。（即BC的长度）（精确到0.01千米） (sin15=0.2588 , cos15=0.9659 , sin20=0.3420 , cos20=0.9397)
A0
0
0
0
0
0
BDEC5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37，请你计算出球的直径（精确到1cm）。 DFC0
EA4
6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。 D
5
0
CAB
7．在半径为27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120（如图所示），求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）。（21.414,31.732,52.236，以上数据供参考） A
OS0
B6
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容