江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题及解析

徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测

高一年级数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M{1,0,1}，N{0,1,2}，则MN( )

A.{0,1} B.{1,0,1,2} C.{1,0,2} D.{1,0,1} 【答案】A.

2. 已知点P(sin,tan)在第二象限，则角的终边在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 3. 函数ylog1(2x3)的定义域是( )

3 A.[,) B.[2,) C.[,2] D.(,2] 【答案】D

4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的 经验公式：弧田面积3232321(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式 22，半径等 3中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆 心到弦的距离之差. 现有圆心角为

于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧 田面积约为( )

A.6平方 B.9平方 C.12平方 D.15平方

【答案】B

5. 化简(2a3b3)(3a1b)(4a4b3)(a,b0)得( )

253232373733 A.b B.b C.b D.b

2222【答案】A

6. 已知函数f(x)loga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点P，若角的终边经过 点P，则cos()的值为( )

21

2

A.252555 B. C. D.

5555【答案】C

7. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若ABa,ACb，则EB

可用a,b表示为( )

A.

13313113ab B.ab C.ab D.ab 44444444【答案】B

8. 若为第四象限角，则

1sin1sin可以化简为 ( )

1sin1sin A.222 B. C. D.2tan sincostan【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分。

9. 下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有( )

A.当1时函数在其定义域上是减函数 B.当0时函数图象是一条直线 C.当2时函数是偶函数 D.当3时函数有一个零点0 【答案】CD

10.要得到函数ysin(2x3)的图象，只要将函数ysinx的图象( )

A.每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移

个长度 3B.每一点的横坐标变为原来的C.向左平移D.向左平移

【答案】BC

1倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 261个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

231个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

2611.下列函数中，周期为，且在(0,4)上为增函数的是( )

2

3

A.ytan(x【答案】AC

2) B.ytan(2x) C.ycos(2x) D.ysin(2x) 22212.下列命题中，不正确的有( )

A.若函数y2的定义域是{x|x1}，则它的值域是{y|y2} B.若函数ylog2x的值域是{y|y2}，则它的定义域是{x|0x4} C.若函数yxx15的定义域是{x|0x2}，则它的值域是{y|y} x2D.若函数yx2的值域是{y|0y9}，则它的定义域一定是{x|3x3}

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若cos，且为第二象限角，则tan的值为 . 【答案】22

1314.已知向量a(1,1)，b(1,1)，c(1,k)，若c//(a2b)，则k的值为 .

【答案】3

15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x[0,]时，f(x)sinx，

2则f(5)的值为 . 3【答案】

3 21x1,x016.设函数f(x)2f(x2),x0 ①f(2019)的值为 ；

，g(x)loga(x1)(a1).

②若函数h(x)f(x)g(x)恰有3个零点，则实数x的取值范围是 . 【答案】①1 ②(33,35]

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.(10分)设全集UR，集合A{x|0x3}，B{x|axa2}.

3

4

（1）若a2时，求AB,A(∁UB)；（2）若ABB，求实数a的取值范围. 【解】（1）由a2知，B[2,4]

所以AB(0,4]，………………………………………………3分

(4,)，

且CUB(,2)所以A（2）由若A(CUB)(0,2) …………………………………………6分

BB知，BA，显然B，

所以a>0且a＋2<3，解得a(0，1) ……………………………10分

18.(12分)已知函数f(x)2sin(2x)(xR).

4时，求

f(x)的值域. ,]84 （1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）当x[【解】（1）由

得

+2k≤2x≤+2kkZ， ………………………2分 242+k≤x≤+kkZ， 88+k+kkZ；………6分 88所以函数f(x)单调递减区间为[（2）当x[,]时，≤2x所以1≤sin(2x)≤842≤， 4442， …………………………………10分 2从而2≤2sin(2x)≤1．

所以函数f(x)的值域是[2,1]．………………………………12分

419.(12分)已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角为120.

(1)求ab的值；(2)求|ab|的值；(3)若(2ab)(akb)，求实数k的值.

1【解】（1）ab|a||b|cos12034()6； ……………………3分

2222（2）|ab|(ab)a2abb13；…………………7分

（3）因为(2ab)(akb)，

所以(2ab)(akb)0，

4

5

22即2a2kababkb0，

186(2k1)16k2428k0，解得k

6．………………12分 720.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，

点F在边CD上.

（1）若ABBC2，点F是边CD的靠近C的三等分点，

求AEEF的值；

（2）若AB3,BC2，当AEBF0时，求CF的长.

【解】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)．

（1）当ABBC2时，B(2,0),C(2,2),D(0,2)， 因为点E是BC边上的中点，所以E(2,1)， 又因为点

是

上靠近

的三等分点， D F C y 所以F(,2)，

E 所以AE(2,1),EF(,1)，…………4分 432321所以AEEF2()11； …6分 O （A） 33（2）当AB3,BC2时，B(3,0),C(3,2),D(0,2)，

所以E(3,1)，设F(t,2)，

B x 则AE(3,1),BF(t3,2)， ………………………………………8分 由AEBF0得，3(t3)120，t所以DF

21.(12分)已知f()3，………………10分 3323，所以CFCDDF． ……………………12分 33sin(3)cos(5).

3cos2()sin2()22（1）化简f()，并求f()的值；（2）若tan3，求f()的值；

6（3）若f()12，(0,)，求sincos的值. 255

6

【解】（1）由f(α)=sinα?(cosα)=-sinα?cosα，…………………………2分

sin2α+cos2α3所以f()=-sincos=-；…………………………………4分

6664（2）f(α)=-sinα?cosα-sinα×cosαtanα3；…8分 =-=-sin2α+cos2αtan2α+110（3）由f(α)=12得，sinα?cosα252-12<0， 25又αÎ(0,)，所以αÎ(,)，所以sinα-cosα>0，……………10分 又(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+2?122549， 25所以sinα-cosα=

7.……………………………………………12分 5x222.(12分)已知函数f(x)(xR,且x2).

x2（1）判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性；

（2）若函数g(x)x22ax与函数f(x)在x[0,1]上有相同的值域，求a的值； （3）函数h(x)(13b2)x5b,x[0,1]，若对于任意x1[0,1]，总存在x2[0,1]，使得

f(x1)h(x2)成立，求b的取值范围.

【解】（1）f(x)在区间(0,2)上的单调递减，………………………………1分

证明如下：

任取0x12x22x12(x2-2)-x22(x1-2)-=则f(x1)-f(x2)=

x1-2x2-2(x1-2)(x2-2)x12x2-2x12-x22x1+2x22x1x2(x1-x2)-2(x1+x2)(x1-x2)==

(x1-2)(x2-2)(x1-2)(x2-2)(x1-x2)[x1x2-2(x1+x2)](x1-x2)[(x1-2)(x2-2)-4]=，

(x1-2)(x2-2)(x1-2)(x2-2)因为0所以-26

7

因此f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

所以f(x)在区间(0,2)上的单调递减．…………………………………2分 （2）由（1）知，f(x)在[0,1]上递减，

所以f(x)的值域为[-1,0]，

所以g(x)的值域也是[-1,0].……………………………………………4分

g(x)=(x-a)2-a2，因为g(0)=0是最大值，所以最小值只能是g(1)或g(a). ìïa≥1,若g(1)=-1，则应满足ï，解得a=1； íï1-2a=-1ïîì1ïï≤a≤1,ïg(a)=-12若，则应满足í，解得a=1， ï2ïïî-a=-1综上，a=1.………………………………………………6分

（3）由（2）知，f(x)在[0,1]上的值域A=[-1,0]，记h(x)的值域为B，

因为任意x1Î[0,1]，总存在x2Î[0,1]，使得f(x1)=h(x2)成立， 所以AÍB.………………………………………8分 （ⅰ）若1-3b2=0，即b=?3时， 3禳镲53B=镲或B=睚镲3镲铪禳镲53镲-，不合题意，舍去； 睚镲3镲铪33,)时， 33（ⅱ）若1-3b2>0，即b?(h(x)在[0,1]上递增，所以B=[h(0),h(1)]，

ìh(0)=5b≤-1ï 故应有ï， í2ïh(1)=1-3b+5b≥0ïîìï33ï-ï5ïïï5-375+37ïï≤b≤ïï66ïî（ⅲ）1-3b2<0，即b<-33时， 或b>33h(x)在[0,1]上递减，所以B=[h(1),h(0)]，

7

8

ìh(0)=5b≥0ïï 故应有í， 2ïh(1)=1-3b+5b≤-1ïîìï33ïb<-或b>,ïï33ïï整理得ï，解得b≥2. íb≥0,ïï1ïïb≤-或b≥2ïï3ïî 综上，b的取值范围为[2,).…………………………12分

8