高中物理《曲线运动》教案20 新人教版必修2

一、教学目标

1、知道什么是曲线运动。

2、知道曲线运动中速度的方向。 ３、理解曲线运动是一种变速运动。

４、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。 二、重点难点

重点：曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。 难点：理解并掌握物体做曲线运动的条件。 三、教学方法

实验、讲解、归纳、推理 四、教学用具

多媒体设备、小钢球、条形磁铁 五、教学过程

（一）、引入新课：

【放录像】飞行的铁饼，导弹，卫星… 在实际生活中，曲线运动是普遍发生的。 曲线运动有什么特点？物体为什么会做曲线运动？本节课我们就来学习这些问题。 （二）、曲线运动的速度方向

1、提问：曲线运动与直线运动有什么区别？ ——运动轨迹是曲线。 ——速度方向时刻改变。 2、曲线运动的速度方向 【放录像】

(1)、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；（见课件）

(2)、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。 （3）、推理：

a：速度是矢量，既有大小，又有方向。

b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

C：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

用心 爱心 专心 1

 过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？

（三）、物体做曲线运动的条件 【演示实验】（投影仪显示）一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。 归纳得到：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

【讨论】 做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？

对照物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。

【看书】抛出的石子，飞行的人造卫星为什么做曲线运动？ 用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：

当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。 课堂练习：课本P８３练习一（１）、（４）两题学生讨论；（２）、（３）两题课堂练习，并点两名学生在黑板上写出结果。教师评讲。

（四）、巩固练习

物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是

A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动 C、不可能做匀速直线运动

D、可能做直线运动，也可能做曲线运动

【C、D】 （五）、课堂小结

1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线方向上。

3、当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

六、课外作业 （略）

[高一物理教案5-2] 5.21 运动的合成和分解

用心 爱心 专心

2

一、教学目标

1、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则。

3、会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题。 二、 重点难点

重点：理解运动的合成和分解的意义和方法，对一个运动能正确地进行合成和分解。 难点：具体问题中合运动和分运动的判定。 三、教学方法

实验、理解、归纳、练习 四、教学用具

多媒体、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表 五、教学过程 （一）、导入新课

曲线运动是一种复杂运动， 我们可以把复杂的运动等效地看成是两个简单的运动的组合，这样就能够从简单问题入手去解决复杂的问题。本节课我们就来学习一种常用的方法——运动的合成和分解。

（二）、分运动和合运动 1． 课本演示实验 a、在长约80—100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧。

b、将此玻璃管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。

C、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动，将会看到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C：

2．分析：

红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。

用心 爱心 专心

3

3、用课件重新模拟上述运动 4、总结得到什么是分运动和合运动

（1）红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。 红蜡块实际发生的运动叫做合运动。

（2）合运动的位移（速度）叫做合位移（速度）

分运动的位移（速度）叫做分位移（速度） （三）、分运动和合运动的关系

等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与 合运动有完全相同的效果。

2、等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

3、独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互 不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。 （四）、运动的合成和分解

（1）

（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则

（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

（五）例题分析

课本【例1】 学生看书： 1、 学生讲述解题思路 （1）红蜡块参与哪两个分运动？

（2）分运动和合运动所用的时间有什么关系？ （3）红蜡块的两个分速度应如何求解？

（4）如何求合速度？

2、分析解答上述几个问题后，用另一种方法解题

0.9解：竖直方向的分速度v= m/s = 0.045 m/s ,

200.8水平方向的分速度 v= m/s = 0.04 m/s

2022合速度: vv1v26.0×10m/s

1

2

-2

用心 爱心 专心

4

课本【例2】 学生看书，讨论，总结。 （六）由分运动判断合运动的轨迹

1、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，

当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。 3、判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。 讨论：两个匀变速直线运动的合运动是什么运动？有没有是直线运动的可能？ （七）、课堂练习 ： 练习二（3） （八）、课堂小结： 本节课我们主要学习了 1、合运动和分运动 2、运动的合成和分解

3、运动的合成和分解遵循平行四边形定则

4、分运动和合运动具有等效性、等时性、独立性 5、如何确定一个运动的分运动 根据运动的效果确定分运动方向；

应用平行四边形定则，画出运动分解图；

将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。 六、课外作业：

本章练习二（1）、（2）、(4)、

[高一物理教案5-2]

5.22 运动的合成和分解（习题课）

一、教学目标 1、进一步理解合运动和分运动的概念，能够运用平行四边形定则和三角形知识进行有关计算。

2、能够运用运动的合成和分解知识解决实际问题。

用心 爱心 专心

5

3、渗透物理学方法的教育。研究船渡河运动，假设水不流动，可以想象出船的分运动；又假设船发动机停止工作，可想象出船只随水流而动的另一分运动。培养学生的想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法。 二、 重点难点

重点：运用运动的合成和分解知识解决实际问题。 难点：具体问题中合运动和分运动的判定。 三、教学方法 讲练结合 四、教学用具 幻灯片、投影仪 五、教学过程 （一）导入新课

上节课我们学习了运动的合成和分解，这节课我们通过习题课加深对上节课知识的理解，并学会利用运动的合成和分解知识解决实际问题的方法。 （二）知识复习（教师提问，学生回答） 1、什么是合运动和分运动？举例说明。

答：物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。

2、合运动和分运动的关系是怎样的？ 答：分运动和合运动的关系

（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。 3、如何确定一个运动的分运动 答：（1）根据运动的效果确定分运动方向；

（2）应用平行四边形定则，画出运动分解图；

（3）将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。 （三）例题精讲

【例1】渡河问题（投影）

河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为θ，如图1所示。 ①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。 ②怎样渡河，船的合位移最小？

用心 爱心 专心

6

分析①用船在静水中的分运动讨论渡河时间比较方便，根据运动的独立性，渡河时间

ts船v，

船将 s船Hsin（如图2所示） 代入得

tHvsin

船分析可知，当θ=90°时, 即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短。

图1

图2

分析②当v船＞v水时，v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，根

用心 爱心 专心 7

点评：(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。

(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。

合

【例2】（投影）

如图3所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？

v 解析：

船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为v船，沿绳子方向的分速度为v1，垂直绳子的分速度为v2，如图4所示。

图3 θ v船=v1/cosθ, 而v1=v

v船 v1 θ 图4

得 v船=v/ cosθ

v2

点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

用心 爱心 专心 8

(四)课堂练习

1．一架飞机沿斜向上30°方向做匀加速直线运动，初速度是100m/s，加速度是10m/s，经过4s，飞机在竖直方向上升高的距离是多少？

2．一船垂直河岸行驶，船到河心时水速突然变为原来的2倍，则过河时间

2

A.不受影响 B. 时间缩短为原来的

3 41 2C.增长 D. 时间缩短为原来的

3．雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？ (五)作业与思考

小船在200m宽的河中横渡，水的流速为2m/s，船在静水中的航速为4m/s，求： （1）当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时、何地到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

[高一物理教案5-3] 5.3 平抛物体的运动

一、教学目标

知道平抛运动的特点是初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用， 运动轨迹是抛物线。

理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g

理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体 运动的合运动，并且这两个运动互不影响。 4、会用平抛运动的规律解答有关问题。 二、重点难点

重点：平抛运动的特点和规律。

难点：对平抛运动的两个分运动的理解。 三、教学方法：

用心 爱心 专心

9

实验观察、推理归纳 四、教学用具：

平抛运动演示仪、多媒体及课件 五、教学过程 （一）导入新课：

用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。 （二）平抛物体的运动

1、平抛运动 ：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。

分析：平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用） 2、平抛运动的分解

做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。加速度等于g

（1）、实验验证：

【演示实验】用小锤打击弹性金属片时，A球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。

现象： 越用力打击金属片，A球的水平速度也越大；无论A球的初速度多大，它总是与B球同时落地。 （2）、用课件模拟课本图5—16的实验。

结果分析：平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小

并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。而水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响。

（3）、利用频闪照相更精细地研究平抛运动，其照片如课本图5—17所示

可以看出，两球在竖直方向上，经过相等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上都是自由落体运动；在水平方向上可以看出，通过相等的时间前进的距离相同，既水平分运动是匀速的。由此说明平抛运动的两个分运动是同时、独立进行的，竖直方向的运动与水平方向的运动互不影响。 （三）、平抛运动的规律 1．平抛运动的物体在任一时刻t的位置坐标

a：以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向

为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为

xv0t12 ygt2用心 爱心 专心

10

b：运用该公式我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在的位置，然后用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。 2．平抛运动的速度 a：水平分速度vxb：竖直分速度vyv0

gt

vxvy22 c：t秒末的合速度vt d：vt的方向tan

vyvx

（四）例题分析 1、 例题

2

一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×10km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。

2、用多媒体模拟题目所述的物理情景 3、 【学生看书】——思考：

（1）从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？为什么？ （2）炸弹的运动可分解为怎样的分运动？

（3）炸弹落地前在水平方向通过的距离与飞机投弹时离目标的水平距离之间有什么关系？

4：解答—— 让学生书写解题过程，并与课本比较。

12 由ygt求出炸弹的飞行时间

2t2y g用心 爱心 专心

11

在这段时间内，炸弹通过的水平距离为

xv0tv02yg

代入已知数值得 x0.89 km

即飞机应在离轰炸目标水平距离是0.89 km的地方投弹。

（五）、课堂练习

1、讨论：练习三（1）（2）（3）

2、从高空水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是

A．倾斜直线 B．竖直直线 C．平滑曲线 D．抛物线

【B】

o

*3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45角，落地时速度方向与水平方向成60角。（ g取10 m/s）

（1）求物体的初速度；

（2）物体下落的高度。( 答案：v0=10m/s h=15m ) （五）、课堂小结

本节课我们学习了 1、什么是平抛运动

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

o

2

vxv0xv0t(2)3、平抛运动的规律 (1) vygt12yat222vvvxy六、课外作业：

课本P89练习三（4）、（5）、（6）、（7）

[高一物理教案5-4] 5.41 匀速圆周运动

一、教学目标 1、知识目标

（1）知道什么是匀速圆周运动

（2）理解什么是线速度、角速度和周期

（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系 2、能力目标

能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题

用心 爱心 专心

12

3、德育目标

通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

二、教学重点、难点分析 1．重点：匀速圆周运动及其描述

2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解 三、教学方法

讲授、推理、归纳法

四、教 具

投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘 五、教学过程 （一）引入新课

在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

（二）进行新课 1、匀速圆周运动

（1）圆周运动

【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。地球和各个行星绕太阳的运动，轨迹是椭圆，但在中学都认为是圆，这些物体的运动都是圆周运动。 轨迹是圆的曲线运动，叫做圆周运动。 （2）匀速圆周运动

在圆周运动中最简单的是匀速圆周运动，匀速转动的砂轮上各个质点的运动，都是匀速圆周运动。一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）匀速圆周运动是变速曲线运动

匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量

匀速圆周运动可以用前面描述运动的各物理量来描述，但这种运动有它自己的特点，可以引入一些奶反映它本身特点的物理量来加以描述。

用心 爱心 专心

13

（通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题） （1）线速度

A′ A 在转动圆盘的半径上贴上两个红色的小圆A、B，让圆盘转动，A、B在相同的时间内通过B B′ 的弧长不同，很显然大圆上的A走过的弧长更长，这说明它运动得也更快。怎样描述匀O 速圆周运动质点的运动快慢呢？

分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，S与t的比值越大，物体运动得越快。 ①概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向。

②大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长S与所用时间的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小。

vs （量度式） t对确定的匀速圆周运动，V的大小不变，上式为量度式，V与S、t间无比例关系。线速度的大小表示匀速圆周运动的快慢，“匀速圆周运动”的“匀速”二字仅指“匀速率”。 ③方向：在圆周该点的切线方向上。

④单位：m/s

讨论：匀速圆周运动的线速度是恒量吗？

匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。 （2）角速度

匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。

①概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②公式：角速度用ω来表示，有

φ （量度式） t对确定的匀速圆周运动，φ与所用时间t的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可

ω＝

以说成是角速度不变的圆周运动。 ③单位：角速度的单位由角度和时间的单位决定。在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。

（3）周期、频率和转速

匀速圆周运动是一种周期性运动。

①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

符号用T表示，单位是s。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

②频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率。

用心 爱心 专心

14

符号用f表示，单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

f＝1/T

③转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。 符号用n表示，单位是r/s、r/min。

思考与讨论：半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？ （答案：略）

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？

一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有

2r T2ω＝

Tv由上面两式得

v＝rω＝2πnr＝2πfr

结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。 （三）例题精讲

【例题1】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

B B

结论：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

【例题2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

B

用心 爱心 专心

15

A A C O 结论：同一轮上各点的角速度相同。

（四）巩固训练：某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝1∶2∶3，求 ①秒针、分针、时针尖端的线速度之比； ②秒针、分针、时针转动的角速度之比。 （五）总结、扩展

本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。

匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动。 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 线速度：v=s/t 角速度：ω=φ/t 周期与频率：f=1/T

相互关系：v=2πr/T ω=2π/T v=rω （六）布置作业

1、课本上的【思考与讨论】 2、 课本P92练习四（1）、（2）、（3）、（4）、（5）

【板书设计】 四 匀速圆周运动 1、匀速圆周运动

（1）圆周运动：轨迹是圆的曲线运动，叫做圆周运动。

（2）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）匀速圆周运动是变速曲线运动

AA 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度

①概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。用来描述做匀速圆周运动质点的B B运动快慢和方向。

O ②大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长S与所用时间的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小。 V＝

S （量度式） t③方向：在圆周该点的切线方向上。

④单位：m/s （2）角速度

①概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②公式：角速度用ω来表示，有 ω＝

φ （量度式） t用心 爱心 专心

16

③单位：在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 （3）周期、频率和转速

①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。符号用T表示，单位是s。

②频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率。符号用f表示，单位是Hz。 f＝1/T

③转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。符号用n表示，单位是r/s、r/min。

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

2πr T2πω＝

TV＝

3、实例分析 【例题1】 【例题2】

V＝rω＝2πnr＝2πfr

[高一物理教案5-4]

5.42 匀速圆周运动(习题课) 一、 教学目标

1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，理解线速度、角速度和周期的概念。 2、熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题 二、重点难点

1、重点：理解线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。 2、难点：应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。 三、教学方法 讲练结合

四、教具

投影仪、投影片、多媒体

五、教学过程 （一）引入

上节课我们学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。 （二）复习提问

1． 什么是匀速圆周运动？它有哪些特点？

答：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。特的特点是，线速度大小、角速度、周期或频率都是恒定的。

2．有人说，匀速圆周运动就是速度不变的运动，这种说法是否正确？谈谈你的理解。

用心 爱心 专心

17

答：匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。 3．试写出线速度、角速度、周期间的关系

一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有

2r T2ω＝=2f2n

Tv由上面两式得

vr v r结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比 （三）例题精讲

【例题1】如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则.

图1

A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 （学生解答本题，教师巡回指导） 师生共同分析：

因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以va=vc，选项C正确. b、c、d绕同一轴转动，因此ωb=ωc=ωd.

ωa=

vavc=2ωc 选项B错误. rrvcva 选项A错误. 22用心 爱心 专心

18

vbbrcr22a0vc2va(d4r)2vc2aa ad

rr4r4rr∴ad = aa

∴正确答案为C、D

题后总结：

解这类题时，关键在于确定各个点是线速度相等，还是角速度相等，然后再用相同的量表示描述各点运动状态的其他物理量，有许多个点时，最好用同一个点的量来表示其他各点的量。

【例题2】如图2所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.

解析:子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为

t在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为

vdd t图2

思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何? （四）课堂练习

1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等

2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是

A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期 3．关于角速度和线速度，说法正确的是 A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比

D．角速度一定，线速度与半径成反比

4．如图3所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点线速度相等

用心 爱心 专心

19

图3

C．A、B两点的转动半径相同D. A、B两点的转动周期相同

5．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s，周期是 ｓ，角速度是 rad/s。

6．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝ ；角速度之比ωA∶ωB＝ ；线速度之比ｖA∶ｖB＝ ，半径之比ＲA∶ＲB＝ . 参考答案：

1.ABD 2.BCD 3.B 4.AD 5. 10 12.56 0.56. 2∶3 3∶2 2∶3 4∶9 （五）布置作业

1．将下面两题做在作业本上

（1）一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vＭ∶vN＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN＝ ；周期之比TＭ∶TN＝ .

图 5

（2）如图5所示，转轴

图4 O1上固定有两个半径分别

为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1 ｍ，r＝r′＝0.5 ｍ，则：

①大轮转动的角速度ω＝ rad/s；

②图中A、C两点的线速度分别是vA＝ m/s，vC＝ m/s。参考答案：（1）3∶1 1∶1 1∶1（2）①31．4 ②15．7 31．42．预习下节课

[高一物理教案5-5]

5.51 向心力、向心加速度 一、教学目标

1、知识目标

（1）理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因； （2）知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算； （3）知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心加速度和向心力。

用心 爱心 专心

20

2、能力目标

（1）学会用运动和力的关系分析问题；

（2）理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算； （3）懂得物理学中常用的研究方法，培养学生的学习能力和研究能力。 3、德育目标

通过a与r及ω、V之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 二、教学重点、难点分析

22

1．重点：理解向心力和向心加速的概念。知道向心力大小F＝mrω＝mV/r，向心加速的大小a＝rω＝V/r，并能用来进行计算。

2．难点：匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 三、教学方法

实验法、讲授法、归纳法、推理法。 四、教 具

投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳。 五、教学过程 （一）引入新课

由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在改变。所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，所受合外力一定不为零。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 （二）进行新课

1、向心力

演示实验：在光滑水平桌面上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，用手轻击小球，小球先做匀速直线运动，当绳绷直后，小球做匀速圆周运动。

（用CAI课件，模拟上述实验过程）

讨论：绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？

F 绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？O 这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。 向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。

（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向不受力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小。

用心 爱心 专心

21

2

2

2、向心力的大小

体验向心的大小：每组学生发给用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。 引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。

过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下面我们通过实验来检验一下。

（介绍向心力演示器的构造和使用方法） 构造：（略）介绍各部分的名称

使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。

实验操作：用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度ω相同，观察得到，向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。

用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系。

仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。

实验结果：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。 通过控制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为

Fmr2

根据线速度和角速度的关系V＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为

v2Fm

r3、向心加速度

（1）加速度的方向

做匀速圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心。 做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。 （2）向心加速度的大小

根据向心力公式，结合牛顿运动定律F＝ma，推导得到 ar

2v242r2 或 arT4、说明

（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力。

用心 爱心 专心

22

它中根据力的效果命名的，不是一种新的性质的力，在受力分析时不能重复考虑。 （2）匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。 做匀速圆周运动物体，向心力的大小不变，方向总指向圆心，是一个大小不变方向时刻变化的变力。向心加速度也是大小不变方向时刻变化的，不是一个恒矢量。 思考与讨论：

一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个小木块A，A 它随圆盘一起运动──做匀速圆周运动，如图所示。木块受几个力的作用？各是什么性O 质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么力提供的？ （分析：略）

（三）巩固练习：

1、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍

2、用CAI课件展示思考与讨论中的物理情景，分析木块受哪几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么提供的？ 3、练习五中的（3）（4）（5） （四）总结扩展

这节课我们学习了向心力和向心加速度，掌握了它们的大小的计算公式和方向特点，进一步明确了匀速圆周运动的实质──是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。

（五）布置作业

1、书面：P95～P96 练习五 1、2、7；P101 习题 5、6 2、看阅读材料《向心加速度公式的推导》 3、做一做《感受向心力》

附：【板书设计】 五 向心力 向心加速度

1、向心力

（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。 向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。

（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 2、向心力的大小

向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。

Fmr2

根据线速度和角速度的关系V＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为

v2Fm

r用心 爱心 专心

23

3、向心加速度 （1）加速度的方向

做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。 （2）向心加速度的大小

根据向心力公式，结合牛顿运动定律F＝ma，推导得到 ar

2v242r2 或 arT4、说明

（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力。

（2）匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。 [高一物理教案5-5]

5．52 向心力 向心加速度（习题课） 一、 教学目标

1、进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。 2、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题 二、重点难点

1、重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。。 2、难点：应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。 三、教学方法 讲练结合 四、教具

投影仪、投影片、多媒体 五、教学过程 （一）引入

上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。

（二）复习提问

1． 什么是向心力、向心加速度？

答：（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。 2、向心力和向心加速度的大小怎样计算？

（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。

Fmr2

用心 爱心 专心

24

根据线速度和角速度的关系v＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为

v2Fm

r（2）根据向心力公式，结合牛顿运动定律F＝ma，推导得到 ar

2v242r2 或 arT3、填写下列提纲：

（1）向心力

①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．

v22mr()2 ②向心力公式:FmrmrT2③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．

（2）向心加速度

①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ． ②公式:ａ＝ｒω＝ ＝r(2

22) T（三）例题精讲

【例题1】A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？ （学生解答本题，教师巡回指导） 师生共同分析：

解：设在时间t内，nA=60转，nB=45转 质点所受的向心力F=mωR=m(

2

2n2

)·R tt相同，F∝mn2R

2FAmAnARA160214∴2。 2FBmBnBRB24529题后总结：解这类题时，关键在于熟练掌握向心力和向心加速度的表达式并能灵活应用。

【例题2】如图1，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质

用心 爱心 专心

25

图 1

量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则 ． A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B．C的向心加速度最大 C．B的摩擦力最小

D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动

答案：BCD

【例题3】如图２，线段OA=2AB，AB两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比TBA：TOB为 A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．2∶1 答案：A

（四）课堂练习

1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是

图 2

A．由a=

v可知，a与r成反比 r2

2B．由a=ωr可知，a与r成正比

C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2πn可知，ω与n成反比

2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，

O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为

图 ３

A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aCaA 3．下列关于向心力的说法中，正确的是

A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D．向心加速度决定向心力的大小

4．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断 D．不论如何，短绳易断

用心 爱心 专心

26

5．一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则 A．木块的加速度为零 B．木块所受合外力为零

C．木块所受合外力的大小一定，方向改变 D．木块的加速度大小不变

6．关于向心加速度，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是向心力变化的快慢

D．它描述的是转速的快慢

7．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。

图 ４

8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则 A．小球受到的合力是一个恒力 B．小球运动的角速度为

a RC．小球在时间t内通过的位移为aRr

D．小球的运动周期为2πR a9．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。

参考答案：

1．ABCD 2．C 3．B 4．B 5．CD 6．A

用心 爱心 专心 27

7．

kLkL mm(LL)8．BD 9．

gR

（五）布置作业 课后完成下列题目

1．下列说法正确的是

A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 2．如图５所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知

A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化

D．质点Q的线速度大小不变

3．如图６所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是

A．重力 B．弹力

C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

4．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N．

5．甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3／4，当甲转60周时，乙转45周，甲乙两质点的向心加速度之比 ．

6．水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴 cm处才能刚好与转盘保持相对静止．

7．图７是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍｐ＝2ｍＱ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 A．两球受到的向心力大小相等

B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．ｒＰ一定等于D．当ω增大时，

用心 爱心 专心

图５

图６

ｒＱ／2

P球将向外运动

28

图７ 图８

8．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图８所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．

参考答案：

1．CD 2．A 3．B 4． 20 5． 4∶3 6． 2[高一物理教案5-6]

5.61 匀速圆周运动的实例分析 一、教学目标

1、知识目标 （1）知道向心力是做匀速圆周物体的合外力，对变速圆周运动的物体向心力是沿半径方向（法向）的合外力；

（2）知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动； （3）会在具体问题中分析向心力的来源。 2、能力目标

培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。 3、德育目标

通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析 二、教学重点、难点分析 1．重点：（1）掌握匀速圆周运动向心力、向心加速度的相关公式；（2）能用上述公式解决有关圆周运动的实例。

2．难点：理解向心力是由法向合力提供的，而不是一种特殊的力。在变速圆周运动中公式中各量的对应关系。 三、教学方法

讲授法、分析归纳法、推理法。 四、教 具

投影片、CAI课件。

五、教学过程 （一）引入新课

复习提问：向心加速度a的公式怎样写？根据牛顿第二定律F＝ma可得，对应的向心力公式有哪几个？

引入：在日常生活中有很多圆周运动问题，而且大多是变速圆周运动，本节课我们应用圆周运动的向心力和向心加速度公式来分析几个实际问题，并从匀速圆周运动的分析推广到变速圆周运动的分析。

用心 爱心 专心

29

7．AC 8． 3∶2

（二）进行新课

1、分析圆周运动问题的解题步骤

（1）明确研究对象：根据研究的问题，确定研究的对象。

（2）定圆心找半径：确定研究对象在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。 （3）搞清向心力的来源：向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。 根据研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。对于变速圆周运动，向心力是沿半径方向的合力提供的。

（4）列方程：建立以向心加速度方向为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。对于变速圆周运动，向心力和向心加速度公式仍然适用，但要注意公式中各量的瞬时对应关系。 （5）解方程：解方程，对结果进行必要的讨论。 2、实例分析

【实例1】车辆转弯

（1）自行车（或摩托车）转弯

我们在骑自行车转弯时，有向外滑出的趋势，地面对自行车有指向内侧的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力。

v2根据向心力公式有 FF1m

r从公式中可以看出，转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要时自行车将向外滑出。 【课件展示】摩托车转弯

思考：摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？

（2）汽车转弯

①在水平路面上转弯

汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力，根据向心力公式有

v2FF1m

r转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要时汽车将向外滑出并翻转。 ②在倾斜路面上转弯

FN 汽车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合力可提供一部分向心力。设汽车与路面间的静摩擦力为F1，则有 F1 FNcosF1sinmg

用心 爱心 专心

θ G 30

v2FNsinF1cosm

rv2cosmgsin 消去FN后得：F1mr弯道的路面修好以后，r、θ为定值，因而F1的数值与v有关，当速率v合适时，可使F1等于零，这时G与FN的合力恰好提供转弯时所需的向心力，这时的速率叫做规定速率，可解得v0grtan。

（3）火车转弯

①在水平路面上转弯

火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，火车转弯时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力，这时外轨对轮缘的弹力提供向心力。 【课件展示】（用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源）

v2根据向心力公式有 Fm

r由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。 ②在倾斜路面上转弯

火车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合力可提供一部分向心力。设火车外轮缘和外轨间的弹力为F，则有

FNcosF1sinmg

FN F θ G v2FNsinF1cosm

rv2cosmgsin 消去FN后得：F1mr当火车在弯道处按规定速率v0grtan行驶时，G与FN的合力恰好提供转弯时所需

的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了。

（用CAI课件展示火车按规定速率行驶时的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力）

思考练习：若火车转弯时的速率v＞v0，火车的哪一侧轮缘与轨道之间产生挤压？若火

用心 爱心 专心

31

车转弯时的速率v＜v0，火车的哪一侧轮缘与轨道之间产生挤压？ 【实例2】汽车过拱桥

【课件展示】（用CAI课件模拟：汽车过拱桥时的情况）

问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为r，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

分析：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，而是变速圆周运动，向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。

选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力，两个力的合力F1 v2提供向心力、且向心力方向竖直向下，根据向心力公式有 F＝G－F1＝m rG v2解得桥对车的支持力为F1＝G－m，又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所

r以汽车对桥的压力大小等于F1，由上式看出这个压力小于汽车的重力G，汽车过拱桥时处于失重状态。汽车过拱桥时的速度越大，汽车对桥的压力越小，当速度增大到一定值时，汽车会脱离地面飞起来。 （三）巩固训练

①汽车过凹形桥：学生解答课后“思考与讨论”，学生先讨论，得到分析结论，再用CAI课件进行模拟，加深印象。

②圆锥摆：在长度是L的细绳下端拴一质量为m的小球，固定绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转。试分析做圆锥摆运动的小球的向心力的来源，并讨论小球旋转的角速度逐渐增大时带来的小球受力和运动情况的变化。

③杂技节目水流星：一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就做圆周运动，甚至杯子运动到竖直面内的最高点，已经杯口朝下，水也不会从里洒出。试通过分析，说明保证这一节目成功的条件是什么？ 【课件展示】水流星表演

L θ r O （四）总结、拓展

这节课我们学习了分析圆周运动问题的基本思路和方法，着重分析几个圆周运动的实际问题，实际中的圆周运动问题还很多，希望同学们在应用中逐步加深对圆周运动问题的认识。

（五）布置作业

P97 练习六 （4）、（5）；P101 习题 6、7

附：【板书设计】 六 匀速圆周运动的实例分析 1、分析圆周运动问题的解题步骤

用心 爱心 专心

32

（1）明确研究对象 （2）定圆心找半径 （3）搞清向心力的来源 （4）列方程 （5）解方程 2、实例分析

【实例1】车辆转弯 （1）自行车转弯

Fv2F1mr

（2）汽车转弯 ①在水平路面上转弯

Fv2F1mr

②在倾斜上路面转弯

FNcosF1sinmg

sinFmv2FN1cosr

消去Fmv2N后得：F1rcosmgsin 规定速率v0grtan

（3）火车转弯

①在水平路面上转弯Fmv2r

②在倾斜上路面转弯 FNcosF1sinmg

v2FNsinF1cosmr

用心 爱心 专心FN F1 θ G 33

v2cosmgsin 消去FN后得： F1mr当火车在弯道处按规定速率v0grtan行驶时，G与FN的合力恰好提供转弯时所需

的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了。 【实例2】汽车过拱桥（投影）

问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度V前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

F1 选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力，两个力的合力提供向心力、且向心力方向竖直向下，根据向心力公式有

v2F＝G－F1＝m

rG v2解得桥对车的支持力为：F1＝G－m，汽车对桥的压力F2大小等于F1，F2＜G，汽车处

r于失重状态。汽车过拱桥时的速度越大，汽车对桥的压力越小，当速度增大到一定值时，汽车会脱离地面飞起来。

[高一物理教案5-6]

5.62 匀速圆周运动的实例分析 （习题课） 一、 教学目标 1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动

2、会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。

3、会在具体问题中分析向心力的来源，熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。

二、重点难点分析

1、重点：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

2、难点：在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。 三、教学方法 讲练结合 四、教具

投影仪、大屏幕 五、教学过程

用心 爱心 专心

34

（一）引入

上节课我们学习了匀速圆周运动的实例分析，要学会应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题，学习解决实际问题的方法。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。 （二）复习提问

1.举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。

答：自行车转弯。地面对自行车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；

汽车过拱桥。重力和桥对车的支持力，两个力的合力提供向心力。

2.火车转弯处，外轨略高于内轨，试用圆周运动的有关知识，说明这样设计的优点是什么？并画出受力分析图。

答：火车转弯时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力，这时外轨对轮缘的弹力提供向心力。由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。使外轨略高于内轨，重力和支持力的合力可提供一部分向心力，这样就可以减小轮缘和外轨间的相互作用力，从而保护轨道。如图所示。

3、应用向心力公式解题的一般步骤：

（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。 （2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

（三）例题精讲

4

【例题1】如图1所示，汽车质量为1.5×10 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 ｍ，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?

2

（ｇ＝10 m/s）

5

图1

解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速

用心 爱心 专心

35

度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图2，汽车对桥面的压力最大。 当汽车经过凹桥面最低点时，设桥面支持力为FN1，由牛顿第

v2二定律有FN1mgm

R5要求FN12.010 N

解得允许的最大速度vm＝7.07 m/s

图2

由上面的分析可知，汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小，设为FN2.如图2由mgFN2vmm解得FN21.0105N.

R

2由牛顿第三定律知， FN2与FN2′等值反向.

v2小结：公式Fm是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运

R动的物体所受的合外力.因此，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用.

【例题2】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：

（1）最高点水不流出的最小速率?

（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?

解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。

v即：mgm0

R则所求最小速率v02Rg0.69.8 m/s=2.42 m/s

（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有

用心 爱心 专心 36

v2FNmgmR 2vFNmmg2.6NR由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上。 小结：抓住临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键.

思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?

（四）课堂练习

1.如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v度v，则此时细线的张力为_____，若到达最高点时的速gl （l为细线长）

gl时，细线的张力为_____

2、铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于_____时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压。

3、如图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是_____.

4、半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度大小为_____.

5、在水平面上转弯的汽车，向心力是

A．重力与支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力

6、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是

用心 爱心 专心

37

A．小球过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是gR

D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反

7、汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）

A．grsin B．参考答案： 1．0 3 mg 2．

grcos C．grtan D．grcot

(ga)v2mg 4． 3．M

22RRLhhg5．B 6．AC 7．C

（五）布置作业

课后完成下面的练习：

1．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，其高度差是根据 和 而设计的。若列车行驶的速率过大，则 轨必受到车轮对它向 的压力（填“内”或“外”） 2．如右图所示，用细线吊着一个质量为ｍ的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是 A．重力、绳子的拉力、向心力 B．重力、绳的拉力 C．重力

D．以上说法均不正确

3．一辆载重车在丘陵地行驶，地形如图所示。轮胎已经很旧，为防爆胎，应使车经何处的速率最小?

4．质量为4000 kg的汽车，通过半径为40 m的凸形桥顶端时，对桥顶的压力正好为零，则汽车的速度大小为

2

m/s。（ｇ取10 m/s）

5．如图为工厂中的行车示意图.设钢丝长3 ｍ，用它吊着质量为2.7 t的铸件，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车

用心 爱心 专心

38

停止时钢丝中受到的拉力为 N.

6．如图，轻杆OA长l＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量ｍ＝0.5 kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4 m/s，求在此位置时杆对小球的作用力.g取10 m/s。

7．设列车两轨间距为l，拐弯处圆弧形的轨道半径为R.若施工设计外轨高于内轨h的高度（h<8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动.一个质量为50kg的人坐在离轴r盘一起转动.设人与盘的最大静摩擦力均为体重的0.3倍，求（1）ω为多大时，人开始相对盘滑动.

2

1m处随3（2）此时离中心ｒ′=0.4 m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动?简述理由.

2

（取g＝10 m/s）

参考答案：

1．.转弯处轨道的半径 规定的行驶速度 外 外2．B 3．D 4． 20 5． 3.06×10

4

7．

6． 4.84 N

Rgh

l

8．（1）3 rad/s （2）已相对滑动，因为该人所需的向心力超过了最大静摩擦力[高一物理教案5-7] 5.7 离心现象及其应用

一、教学目标 1、知识目标

（1）知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件； （2）结合课本分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。 2、能力目标：培养结合实际分析物理问题的能力。 3、德育目标：培养学生辩证地看问题。 二、重点、难点分析

重点：离心运动及其产生条件。 难点：离心运动的具体分析。 三、教学方法

实验演示、观察总结 四、教学用具

用心 爱心 专心

39

离心机转台、离心干燥器、离心沉淀器。 五、教学过程 （一）引入新课

做匀速圆周运动的物体，任一时刻的瞬时速度方向均沿轨迹上该点的切线方向。当向心力满足作圆周运动的需要时，物体做稳定的匀速圆周运动。当提供的向心力不能满足需要时，物体的运动情况怎样呢？ （二）进行新课

1、离心现象

（1）物体做离心运动的条件

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。 一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远。如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去。 【课件展示】旋转的砂轮磨制刀具

除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，即供需双方不能满足需要时，物体将偏离原来运动的圆轨道。当F＜mrω时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示。 F＝0 如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平F＜mrω2 F 台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动。

F＝mrω2 F 物体做离心运动的条件是：

合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力。 （2） 离心运动

做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力

的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 2、离心运动的应用和防止 （1）离心运动的应用 ①离心干燥器

演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力时，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。

洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。 ②离心沉淀器

体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在

用心 爱心 专心

40

2

离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内。当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩入玻璃泡内。

试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀。小朋友都爱吃 “棉花糖”，它的制做方法也应用了离心运动的原理。

（2）离心运动的防止

①车辆转弯时要限速

在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率。 ②转动的砂轮和飞轮要限速

高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。

（三）、课堂练习

1．物体做离心运动的条件是什么？

2．在你的日常生活中，各举一例说明你对离心运动的应用和防止.

3．物体做离心运动时，运动轨迹 A．一定是直线 B．一定是曲线

C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是圆

4．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是

A．r不变，v变小、ω变小 B．r增大，ω减小、v不变 m C．r减小，v不变、ω增大 M D．r减小，ω不变、v变小

5．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0。2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？（ g

2

取10 m/s）

参考答案： 1．做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就产生了离心运动.

用心 爱心 专心

41

2．洗衣机的脱水筒是利用水的离心运动把湿衣服甩干的，冬天骑自行车在公路转弯时，要放慢速度，以免引起车轮与路面间的静摩擦力过小而滑倒. 3．C 4． B 5．10 m/s

（四）课堂小结

这节课我们运用圆周运动的知识分析了离心现象，知道了产生离心运动的条件。在实际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制。（五）布置作业：课本P１００（１）～（８）

附：板书设计 七 离心现象及其应用 1、离心现象

（1）物体做离心运动的条件

合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力

（2） 离心运动

做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 2、离心运动的应用和防止 （1）离心运动的应用 ①离心干燥器

②离心沉淀器

（2）离心运动的防止 ①车辆转弯时要限速

②转动的砂轮和飞轮要限速

用心 爱心 专心 42