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振动试验常用公式

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振动台在使用中经常运用的公式

1、 求推力(F)的公式

F=(m0+m1+m2+ ……)A…………………………公式(1) 式中:F—推力(激振力)(N)

m0—振动台运动部分有效质量(kg) m1—辅助台面质量(kg)

m2—试件(包括夹具、安装螺钉)质量(kg)

A— 试验加速度(m/s)

2、 加速度(A)、速度(V)、位移(D)三个振动参数的互换运算公式 A=ωv ……………………………………………………公式(2) 式中:A—试验加速度(m/s)

V—试验速度(m/s) ω=2πf(角速度) 其中f为试验频率(Hz)

V=ωD×10 ………………………………………………公式(3) 式中:V和ω与“”中同义

D—位移(mm0-p)单峰值

A=ωD×10 ………………………………………………公式(4) 式中:A、D和ω与“”,“”中同义 公式(4)亦可简化为:

2

-3-3

2

2

f2D A=250式中:A和D与“”中同义,但A的单位为g

1g=s

2

f2D,这时A的单位为m/s2 所以: A≈25定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式

fA-V=

A ………………………………………公式(5)

6.28V式中:fA-V—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(A和V与前面同义)。 速度与位移平滑交越点频率的计算公式

fVDV103 …………………………………公式(6) 6.28D式中:fVD—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(V和D与前面同义)。 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式

A103fA-D= ……………………………………公式(7)

(2)2D式中:fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率(Hz),(A和D与前面同义)。 根据“”,公式(7)亦可简化为:

fA-D≈5×

A2

A的单位是m/s D4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 线性扫描比较简单:

S1=

fHf1 ……………………………………公式(8) V1式中: S1—扫描时间(s或min)

fH-fL—扫描宽带,其中fH为上限频率,fL为下限频率(Hz) V1—扫描速率(Hz/min或Hz/s)

对数扫频: 倍频程的计算公式

fHfLn= ……………………………………公式(9)

Lg2Lg式中:n—倍频程(oct)

fH—上限频率(Hz) fL—下限频率(Hz)

扫描速率计算公式

LgR=

fH/Lg2fL ……………………………公式(10)

T式中:R—扫描速率(oct/min或)

fH—上限频率(Hz) fL—下限频率(Hz)

T—扫描时间 扫描时间计算公式

T=n/R ……………………………………………公式(11)

式中:T—扫描时间(min或s)

n—倍频程(oct)

R—扫描速率(oct/min或oct/s)

5、随机振动试验常用的计算公式 频率分辨力计算公式:

△f=

fmaxN ……………………………………公式(12) 式中:△f—频率分辨力(Hz)

fmax—最高控制频率 N—谱线数(线数) fmax是△f的整倍数

随机振动加速度总均方根值的计算 (1)利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD

(g2

/Hz) Wb W W1 3dB/oct -6dB/oct

A2 A1 A3

f a fb f1 f2 f(Hz) 功率谱密度曲线图(a) A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直谱计算公式

m1Afbwbfb1=fw(f)df1fam1afb……………………升谱计算公式 Aw(f)dfwfm121=

f11f1m11f1f2……………………降谱计算公式 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 式中:m=N/3 N为谱线的斜率(dB/octive) 若N=3则n=1时,必须采用以下降谱计算公式

A3= lg

加速度总均方根值:

gmis=

f2 f1A1A2A3 (g)…………………………公式(13-1)

设:w=wb=w1=Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB,w1→w2谱斜率为-6dB

m10.2201011wbfbfa1利用升谱公式计算得:A1=11.5 m1fb1120利用平直谱公式计算得:A2=w×(f1-fb)=×(1000-20)=196

m121w1f1f10.2100010001利用降谱公式计算得:A3 =1100 m1f2212000利用加速度总均方根值公式计算得:gmis=

A1A2A3=1.5196100=

(2) 利用平直谱计算公式:计算加速度总均方根值 PSD

2

(g/Hz)

Wb W W1 3dB/oct wa A4 A2 A1 A3 A5 -6dB/oct W2 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 fa fb f1 f2 f(Hz) 功率谱密度曲线图(b)

为了简便起见,往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形,并利用上升斜率(如3dB/oct)和下降斜率(如-6dB/oct)分别算出wa和w2,然后求各个几何形状的面积与面积和,再开方求出加速度总均方根值grms=

A1A4A2A3A5 (g)……公式(13-2)

注意:第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大,作为大概估算可用,但要精确计算就不能用。

例:设w=wb+w1=Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz

由于fa的wa升至fb的wb处,斜率是3dB/oct,而wb=Hz

10lgwb3dB 所以wa=Hz wa又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct,而w1=Hz

10lgw26dB 所以w2=Hz w1将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形(A4 A5),再分别求出各几何形的面积,则

A1=wa×(fb-fa)=×(20-10)=1 A2=w×(f1-fb)=×(1000-20)=196 A3=w2×(f2-f1)=×(2000-1000)=50

A4wbwafbfa0.20.120100.5

22A4w1w2f2f10.20.052000100075

22加速度总均方根值grms=

A1A2A3A4A5

=1196500.575 =(g)

已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式

g2rms1.02……………………………………………………公式(14) SF =

1980设:加速度总均方根值为求加速度功率谱密度SF

g2rms19.821.021.020.2(g2/Hz) SF =

19801980 求Xp-p最大的峰峰位移(mm)计算公式

准确的方法应该找出位移谱密度曲线,计算出均方根位移值,再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移(如果位移谱密度是曲线,则必须积分才能计算)。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式

Xp-p=1067·wof31067o12wofo3 ……………………………………公式(15)

式中:Xp-p—最大的峰峰位移(mmp-p)

fo—为下限频率(Hz)

wo—为下限频率(fo)处的PSD值(g/Hz) 设: fo=10Hz wo=Hz

2

则: Xp-p=1067·wof31067o12wof310670.1412.6mmpp 310 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg

wH/n (dB/oct)…………………………………………公式(16) wL式中: n=lg

fH/lg2 (oct倍频程) fL2

wH—频率fH处的加速度功率谱密度值(g/Hz) wL—频率fL处的加速度功率谱密度值(g/Hz)

2

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