教学内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.通过学习解鸡兔同笼问题,可以提高我们的分析问题、解决问题的能力.
例题：大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？” 意思就是：笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表枚举法
列表枚举法就是让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问题.详细过程见下表： 鸡 兔 脚 35 0 70 34 1 72 33 2 74 32 3 76 26 9 88 25 10 90 24 11 92 23 12 94 用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐. 方法二：抬腿法
这是古人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法.
1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半.94÷2=47只脚.
2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚.笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1. 3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数. 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数. 所以,我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数. 方法三：假设法
假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一.
假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了.我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡.
我们可以列式为：
鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）.
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）.
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了？对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子.所以我们可以这样列式：
兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）.
总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）. 方法四：砍腿法
砍腿法是假设法的深入拓展,它更适合我们小学生的理解方式,下面我就用这种方法来解一下这道题.
我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94－35×2=24（条）,那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12（只）,鸡的只数就是35－12=23（只）.
我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的.只不过这种说法,我们理解起来更容易而已. 方法五：方程法
1、解：设有X只鸡,那么兔有（35－X）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4×(35－X)＋2X=94 4×35－4X＋2X=94 2X=140－94 X=46÷2 X=23
兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只,兔有12只.
2、解：设有X只兔,那么鸡有（35－X）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4X＋2 ×(35－X) =94 4X＋ 2×35－2X=94 2X=94－70 X=24÷2 X=12
鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只,兔有12只.
看完了上面的5种解法,不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情,数学中充满了无穷的奥妙.我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题,我们不能马上解决它,那么我们就要积极动脑,认真思考,尝试各种方法去解决,这样你一定能找到解决方法.所以我们面对困难不能知难而退,反而要迎难而上,只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣.
（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：
（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数 例如：某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分.他做对了几道题？
解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数；
15-11=4（道）……………错题数.
解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）………错题数；
15-4=11（道）……………对题数.
实战演练
基础题
1．有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？
2．\"京剧公演\"共出售张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张？
3．小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题？
4．1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚？
5．甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米？
6．某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种：大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间？ 提高：
1、现有鸡和兔共35只,合计腿数共100只.鸡和兔各有多少只？ 2、21枚5分和2分的硬币共6角,其中5分、2分硬币各几枚？
3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地,共用25小时,甲、丙两地相距900千米,这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶,从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶,乙地到丙地是多少千米？ 4、小军要翻过一座山,上午7点上山,每小时行2千米,到达山顶玩了1小时,下山比上山每小时多行3千米.中午12点到达山下,全程共行了11千米,问上山、下山各行了多少千米？
5、一个机关里有14张办公桌,其中有的是一屉桌,有的是二屉桌,有的是三屉桌,这些桌子一共有25
个抽屉,一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和,三屉桌有多少张？
6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张,共计15元,其中1元与8角邮票的张数相等.三种邮票各几张？ 7、某人买四种物品共36件,总共花了100元,这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元,已知单价1元的物品的件数等于5元的件数,单价2元的件数等于3元的件数.问买四种物品各几件？
8、蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿,1对翅膀；蜻蜓有6条腿,2对翅膀.现在这三种昆虫共有36只,236条腿和40对翅膀.问每种昆虫各有几只？
9、哪吒三头六臂,夜叉一头八臂,有哪吒和夜叉共有12个,有头18个,有臂90条,问有几个哪吒和夜叉各几个？
10、传说,九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头,今有头580尾900.问两种鸟各有多少只？ 11、今年是1998年,父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
12、六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一年级学生两人抬一桶水,两个年级一次浇水180桶,问有一年级学生多少人？ 练习与提高：
13、南城区举行小学数学竞赛共15道题,每做对一题得8分,做错一题倒扣4分,李明共得84分,他做对了几道题？
14、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时损坏商品,每损坏一件不但不给运费还要罚款5元.结果运了100件商品,得运费220元.问损坏了多少件商品？
15、从甲地运活鸡500只到乙地,每运到一只活鸡给运费5元,如果死一只,不但不给运费还要赔偿20元,现共得运费2200元,问有多少只鸡死在途中？
16、甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分,两人各打了10发,共得了208分,其中甲比乙多64分.问甲、乙两人各中了几发？ 测验题
1．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨？
2．有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟？
3．某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天？
4．小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600,跑步速度是每分钟140米.虽然
步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远？ 5．有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人？
6．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种：一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
7．有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个？
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