电容器在射频与微波电路中的运用一、电容器基本高频参数：1

电容器在射频与微波电路中的运用

一、 电容器基本高频参数：

1． 电容器高频等效电路图：

一个实际的电容器在极低频时，可以把它看作为一个单独的电容器来使用。但是，一旦频率上升到射频、微波阶段，电容器随频率而来的寄生参数就不能忽略了。下图是一个电容器在高频下的等效电路图，其中等效并联电阻Rp（由电介质损耗而来）在图上没有画出，因为Rp仅在低频下起作用，高频下没有影响（由于高频下“趋肤效应”的影响，电介质损耗在高频下几乎不起作用）。

图1

其中：C为所需电容、Rs为等效串联电阻(ESR)、Ls为等效串联电感（ESL）、等效并联电容（Cp）

２．串联谐振频率(FSR)、并联谐振频率(FPR) :

由电容器的高频等效电路图出发，首先讨论电容器的两个谐振频率：即串联谐振频率(FSR)、并联谐振频率（FPR）。

由电路图可以得到此模块的阻抗表达式：Z =1/(jwCp+1/(Rs+jwLs-j/wC)) w为角频率。

所谓谐振频率，是指阻抗频率变化中，净电抗为零时的频率。此阻抗的幅值｜Ｚ｜与频率的关系，可以从下面来考虑：由于Cp值非常小，所于在频率不高时，可以暂时不考虑。此时电路就是简单的串联ＲＣＬ电路，其谐振发生在XL=Xc时，即wLs= 1/(wC),得到w=1/sqrt(C*Ls),即下图中的Ws。当频率继续上升时（大于Ws），电容器已经对外表现为一个小电感，此小电感随着频率上升逐渐变大，当其XL与等效并联电容Cp的Xc相等时，电容器就发生并联谐振，此频率称为第一并联谐振频率。频率继续上升，电容器的阻抗频率特性更复杂，会发生第二并联谐振、第三并联谐振等等。

图２

由上面的阻抗频率关系分析过程来看：以下几点说明尤为重要。

1） 串联谐振频率（FSR）也叫自谐振频率，是电容器净电抗为零时的频率，此频率值f=1/(2pi*sqrt(C*Ls))。此时电容器的阻抗幅值最小等于等效串联电阻（ESR）。在电路运用中作为隔直耦合、旁路用的电容器均要求阻抗越小越好（提供最好的交流通道）。从Ｓ21曲线来看，此串联谐振频率与S21曲线中相角为零时的频率一致，也与S11曲线中第一个谷底频率一致。

2） 并联谐振频率(FPR)与等效并联电容(Cp)关系很大，也是电容器净电抗为零时的频率。并联谐振时，电容器的阻抗幅值很大，其值RPRF=ESR*Qp*Qp,其中Qp=Cp/(2pi*fFPR*Rs),此值很大，此时的电容器不适合用在隔直耦合、旁路中。从S21曲线来看，此并联谐振频率与Ｓ２１曲线中谷底频率相一致。一般而言，对于电容器电极平行于基板安装时，并联谐振发生的频率是串联谐振频率的２倍多。

３．等效串联电阻(ESR):

射频、微波用电容器，等效串联电阻(ESR)在电路设计中尤为重要。所有电子线路，尤其是高频电路，对功耗要求非常严格，功耗在最大程度上影响线路的发热状况，而电容器高频下能耗Pcd=Ic^2*ESR。从表达式直接来看，也要求ESR越小越好，一般而言0.1欧姆左右是可以接受的极限（不同线路，此要求不一样，有设计者决定）。ESR通常以毫欧姆为单位，是电容的介质损耗(Rsd)与金属损耗（Ｒsm）的综合,ESR= Rsd+Rsm。从另一角度来看，等效串联电阻(ESR) ESR=Xc*DF。

介质损耗（Rsd）：低频表现，可用耗散系数DF来衡量,是低频电容器损耗的主要成分。

金属损耗（Rsm）：由金属材料的导电性质决定，以及趋肤效应引起的随频率变化的电极损耗决定。高频时起作用。大于一定频率（不同介质的电容器，此值不一样）后等效串联电阻主要由金属损耗引起，不考虑介质损耗，且有以下近视公式可以估算ESR。ESR2=ESR1* sqrt(f2/f1),ESR均随频率上升而上升。

整个频率段来看，ESR先随着频率上升而下降，下降有一个最小值，然后随着频率上升而上升。

４．插入损耗（S21曲线的幅值）：

插入损耗是指网络插入之前负载吸收的功率与网络插入后负载吸收功率之比的分贝数，是衡量信号衰减的一个参数。

一般而言，电路都能接受零点几dB的插入损耗，大于此值很容易恶化电路终端性能。

观察S21曲线，要尤其注意几个特殊的点，第一个是串联谐振频率点（与Ｓ２１曲线中相角为零的点对应）；第二是并联谐振点，发生并联谐振时，S21曲线会出现明显的衰减槽口。设计高频电路时，要注意这些并联谐振点的频率是否在工作频带内，如果在工作频带内，而此时的插入损耗不是很大，可以接受；相反，如果槽口很深，那么这个电容器就不能用在此电路中。

二、电容器运用电路介绍：

１．耦合（隔直）电容：

耦合隔直用电容作用是把射频能量从电路的一部分转移到另一部分，尽量使能量最大传递。理论上所有电容都能隔直，尤其在高频运用时，说到电容器功能不能仅仅说是隔直用途。

例：下图是一个典型的隔直耦合电路：（功率放大器、级间耦合电路）

图3

设计隔值耦合电路时，先确定满足主要要求的容值，同时必须考虑以下参数：

串联谐振频率(FSR)、阻抗幅值(Zc)和等效串联电阻(ESR)。

1） 耦合电容要求它的阻抗在工作频率下尽可能的低，这样可以很好的起到耦合作用。由前面的分析，知道电容器在串联谐振频率下，其阻抗值最小，等于等效串联电阻(ESR)。在并联谐振时，其阻抗很高。所以，在选择耦合用电容器时，容量精度要求不重要，可以大到±５０％左右。但是所选择的电容器其串联谐振频率一般要略大于电路的工作频率，这是最保险的做法。另外如果工作频率高于电容的串联谐振频率Fsr，只要净阻抗值不是很高，电路也是没有问题的。

2） 耦合电容要求插入损耗在工作频率下尽可能小，这样可以减少信号的衰减。选择电容器时，一定要注意并联谐振频率是否在工作频带内，一般是不允许并联谐振频率落入工作频带内的。

3） 耦合电容要求电容器的等效串联电阻(ESR)越小越好，这样可以减少元器件发热引起的功耗，同时保护电路中的其他元器件。设计电路时，一定要注意所选用的电容器在整个工作频段内的ESR值，尤其注意那些高于Fsr频率点上的ESR值。

２．旁路电容（去耦）：

旁路电容的作用是提供一条低阻抗射频入地通道，旁路电容越多，其可靠性越差，一旦旁路电容短路，电源就会被短路而坏。

典型的旁路电容电路如下：

图4

由于要求其阻抗越低越好，一般选择容量时，是以该电容值下该电容器的串联谐振频率是否接近设计者感兴趣的频率为依据，而对容量的精度也没有要求。在串联谐振频率下，阻抗值最小等于ESR。其他要求与耦合电容类似。另外有以下几点说明：

１）上图工作频率为1.87GHZ，要想压制电源在此频率段的变动，选择电容CB0时，一定要使其串联谐振频率在1.87GHZ附近。

２）另外图中CB1是用来压制低于载频的频率（约1GHZ）时的射频能量。

３）有时电路中还需添加附加的旁路电容，用来压制其它频率段的射频能量，构成连续频段的旁路。

４）旁路电容还可以压制开关模式电源产生的噪音，此噪音频率在数百兆赫兹，要把

它去耦（即旁路），需要选用的容值就应该较大，这样才能使FSR接近数百兆赫兹。

３．匹配电容：

匹配电容是用来实现信号传输线路上，阻抗满足特定要求（如５０欧姆系统匹配）而设计的电容，目的是使信号无阻碍传输。匹配线路对电容的精度要求很高，一般达到1%精度左右。

典型的匹配电路如下：（放大器输入阻抗匹配电路）

图5

由于有源放大器的输入阻抗通常较低，一般在0.5到２欧姆的量级，多数射频放大器都需要输入匹配网络。如图五中，假设放大器的输入阻抗为１欧姆，这样在５０欧姆系统中运用时，就需要５０：１的阻抗变换，才能满足要求。

对于匹配电容除了要求非常高的电容精度外，还要求电容的Q值很高，由于Q=X/ESR

，所于要求Q值高的同事，也就要求ESR必须很小。

三、疑难问题：

1． 能否用理论近似计算出串联谐振频率？如下计算是否正确？

用公式

来计算电容器的固有电感 ,然后用

来计算串联谐振频率。

2． 如何理解多个并联谐振频率？

3． 如何理解S21曲线中，衰减槽口深度反比于等效串联电阻(ESR)，举一个S21曲线如下

（此曲线ATC多个文献中均出现过，是否是错误的 ？）：

图6

从上图可以看出第二个槽口深度明显大于第一个槽口深度，那么是否意味着第二槽口对应的频率f2处的ESR2 要小于第一个槽口对应频率f1处的ESR1？而高频下ESR是随着频率上升而上升的，因该得出ESR2大于ESR1的结论。此处存在矛盾。

4． 对于非标准容值，可以对邻近它的EIA标准容值的S参量作插值运算而获得它的S参量的幅值和相角 。只要非标准容值电容的内部结构和介质材料类型与用于产生S参量文件的标准容值电容基本相同。想知道此插值法具体如何进行。

注：本文内容是在仔细阅读ATC与AVX相关文献后而写的，如有疑问，请提出来。以便更好的理解这些内容。

主要参考文章如下：

<<电路设计手册>>,ATC文献。

<>,AVX文献。