2017-2018 学年上海市浦东新区
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
4 小题，共 12.0 分）
）
1. 在以下方程中，分式方程是（
A.
A. 第一象限
B.
）
C.
D.
D. 第四象限
2. 函数 y=- x-3 的图象不经过（
B. 第二象限
）
C. 第三象限
3. 在以下事件中，确立事件共有（
① 买一张体育彩票中大奖；
② 投掷一枚硬币，落地后正面向上；
③ 在只装有 2 只红球、 3 只黄球的袋子中，摸出
1 只白球；
④ 初二（ 1 ）班共有 37 名学生，起码有 3 名学生的诞辰在同一个月．
A. 1 个
4.
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 订交于点 O，AB=CD，增添以下条件后能判断这个四边形是 平行四边形的是（
）
A. C.
二、填空题（本大题共 5.
14 小题，共 28.0 分）
方程 2 x3 +54=0 的解是 ______．
=x 的解是 x=______ ．
B. D.
6. 方程
是方程 mx2 +y2 =xy 的一个解，那么 m=______ ． 7. 假如
8. 当 k=______ 时，方程 kx +4=3-2 x 无解． 9.
当 m=______时，函数 y=（ m-1 ） x+m 是常值函数．
-5 ，那么函数值 y 随自变量 x 值的增大
10. 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为
而 ______．
11. 已知一次函数 y=2 x+5 ，当函数值 y＜0 时，自变量 x 值的取值范围是 ______． 12. 已知一辆匀速行驶汽车的行程 S（千米）与时间 （t 时）的函数关系如下图，那
么这辆汽车的速度是每小时 ______千米．
13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______ ．
14. 已知菱形一组对角的和为 240 ° ，较短的一条对角线的长度为 4 厘米，那么这个菱形的面积为 ______
平方厘米． 15. 已知在等腰梯形
ABCD 中， AD∥ BC ， AB =13 厘米， AD =4 厘米，高 AH =12 厘米，那么这个梯形
的中位线长等于 ______ 厘米．
16. 从 0， 1， 2， 3 四个数字中任取三个数字构成没有重复数字的三位数，那么构成的三位数是奇数
的概率是 ______．
17. 如图，已知在矩形 ABCD 中， AB= ， BC =2 ，将这个矩形沿直线 BE 折叠，
使点 C 落在边 AD 上的点 F 处，折痕 BE 交边 CD 于点 E，那么 ______度．
DCF 等于
18. 已知在平面直角坐标系
xOy 中，直线 y=- x+4 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，四边形 AOBC 是
梯形，且对角线 AB 均分 CAO ，那么点 C 的坐标为 ______．
三、计算题（本大题共
1 小题，共 6.0 分）
19. 解方程： = +2 ．
四、解答题（本大题共
7 小题，共 54.0 分）
20. 解方程组：
．
21. 已知直线
= + 与直线 =- + 都经过点
（ 6，-1 ），求这两条直线与
y kx b y x k A
22. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是对角线
（ 1）用向量 、 、 表示以下向量：向量 =______，向量 （ 2）求作： + ．
轴所围成的三角形面积．x
BD 上的两点， 且 BE=DF， = ，=，=．=______ ，向量 =______；
23. 已知：如图，在 Rt△ ABC 中， C=90 °，CD 均分 ACB ，AD⊥ CD ，
垂足为点 D，M 是边 AB 的中点， AB =20 ，AC =10 ，求线段 DM 的长．
24. 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，过边 AB 上一点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为点 E，
过边 AC 上一点 G 作 GF⊥ BC，垂足为点 F， BE=CF ，联络 DG． （ 1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；
（ 2）连结 AF，当 BAF =3 FAC 时，求证：四边形 DEFG 是正方形．
25. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长
400 千米的一般公路，一条是全长 360 千米的高速公路．某
客车在高速公路上行驶的均匀速度比在一般公路上行驶的均匀速度快 高速公路上行驶所需的时间比一般公路上行驶所需的时间少
50 千米 /时，从甲地到乙地由
6 小时．求该客车在高速公路上行驶的
均匀速度．
26. 如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，P 是下底 BC 上一动点（点 P 与点 B 不重合），BC =24 ， C=45 ° ， 45 ° ＜ B＜ 90° ，设 BP= x，四边形 APCD 的面积为 y．
（ 1）求 y 对于 x
的函数分析式，并写出它的定义域；
（ 2）联络
PD ，当 △ APD 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求四边形
APCD
的面积．AB=AD =10 ，
答案和分析
1.【答案】 C
【分析】
解： A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程切合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
应选： C．
依据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
本题考察了分式方程的定义． 判断一个方程能否为分式方程， 主假如依照分式方程的定义，也就是看分母中能否含有未知数（注意：只是是字母不可以，一定是表示未知数的字母）．
2.【答案】 A
【分析】
解： ∵k=-1 ＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=-3 ＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数 y=-x-3 的图象不经过第一象限，
应选： A．
依据比率系数获得相应的象限，从而依据常数获得另一象限，判断即可．
本题考察一次函数的性质，用到的知识点为： k＜0，函数图象经过二四象限， b＜0，函数图象经过第三象限．
3.【答案】 B
【分析】
解： ①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；
②投掷一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故此选项错误；
③在只装有 2 只红球、 3 只黄球的袋子中， 摸出 1 只白球，是不可以能事件， 属于确立事件；
④初二（ 1）班共有 37 名学生，起码有 3 名学生的诞辰在同一个月，是必定事件，属于确
定事件．
应选： B．
直接利用随机事件以及确立事件的定义分别剖析得出答案．
本题主要考察了随机事件以及确立事件的定义，正确掌握有关定义是解题重点．
4.【答案】 D
【分析】
解： A、不可以判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不切合题意；B、没法判断四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、没法判断四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；
D、由 BAC=
DCA 推出 AB ∥CD ，联合 AB=CD ，能够推出四边形是平行四边形；
应选： D．
依据四边形的判断方法即可解决问题；
本题考察平行四边形的判断，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题
型．
5.【答案】 x=-3
【分析】
3
解：方程整理得： x=-27 ，
开立方得： x=-3 ．
故答案为： x=-3 ．
方程整理后，利用立方根定义求出解即可．
本题考察了立方根，娴熟掌握立方根的定义是解本题的重点．
6.【答案】 2
【分析】
22
解：原方程变形为： x+2=x 即 x-x-2=0 ∴（ x-2 ）（ x+1 ） =0 ∴ x=2 或 x=-1
∵ x=-1 时不知足题
意． ∴x=2 ． 故答案为： 2．
本题含根号，计算比较不便，所以可先对方程两边平方，获得x+2=x ，再对方程进行因式 分解即可解出本题．
2
本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，
公式法，因式分解法，要依据方程的提点灵巧采用适合的方法．本题运用的是因式分解法
和平方法．
7.【答案】 -
【分析】
解：把方程的解
22
代入方程 mx+y=xy ，可得
4m+1=-2 ，
∴4m=-3 ，
解得 m=-
，
故答案为： - ．
依照方程的解观点，将方程的解代入方程进行计算，即可获得
m 的值．
本题考察了二元一次方程的解， 方程的解就是知足方程的未知数的值， 把解代入方程即可．
8.【答案】 -2
【分析】
解： ∵kx+4=3-2x ，
∴（ k+2 ）x=-1 ，
∴k+2=0 时，方程 kx+4=3-2x 无解，
解得 k=-2 ．
故答案为： -2．
方程 kx+4=3-2x 无解时， x 的系数是 0 ，据此求解即可．
本题主要考察了一元一次方程的解，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9.【答案】 1
【分析】
解：当 m-1=0 时，函数 y=（ m-1 ）x+m 是常值函数，故 m=1 时， y=1．
故答案为： 1．
直接利用常值函数的定义剖析得出答案．
本题主要考察了函数的观点，正确掌握函数的定义是解题重点．
10. 【答案】 增大
【分析】
解： ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为
-5，
∴一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即一次函数
y=kx+b 的图象不经过第二
象限，
∴k＞0，b＜0 ．
所以函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大，
故答案为：增大；
直接依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数
y=kx+b （k≠0）中，当 k＞0 ，
b＜0 时，函数的图象在第一、三、四象限是解答本题的重点．
11. 【答案】 x＜ -
【分析】
解： ∵一次函数 y=2x+5 中 y＜0，
∴ 2x+5 ＜ 0，解得 x＜ - ．
故答案为： x＜ - ．
依据题意列出对于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．
本题考察的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答本题的重点．
12. 【答案】 48
【分析】
解：这辆汽车的速度是
km/h ，
故答案为： 48
依据图象得出汽车的速度即可．
本题考察函数图象，重点是依据图象得出汽车的行程和时间．
13. 【答案】 4
【分析】
解：设多边形的边数为 n，
则（ n-2 ）×180 ° =360 °，
解得： n=4 ，
故答案为： 4．
设多边形的边数为 n，依据题意得出方程（ n-2 ）×180 °=360 °，求出即可．
本题考察了多边形的内角和和外角和定理，能依据题意列出方程是解本题的重点．
14. 【答案】 8
【分析】
解：如图，
∵四边形 ABCD 是菱形，
BAD+ BCD=240 °，
∴ BAD=
BCD=120 ° ， ABC= ADC=60 °
∵AB=BC=AD=DC ，
∴△ ABC ， △ADC 是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4 ，
∴
S 菱形 ABCD =2?S△ABC =2×
2
×4 =8 ，
故答案为 8
．
只需证明 △ ABC ， △ADC 是等边三角形即可解决问题；
本题考察菱形的性质、等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15. 【答案】 9
【分析】
解：过 D 作 DM⊥BC 于 M，
∵AH⊥BC，
∴AH∥DM，
AHM=90 °，
∵AD∥BC，
∴四边形 AHDM 是矩形，
∴AH=DM=12 厘米， AD=HM=4 厘米，
由勾股定理得： BH=
= =5（厘米），
同理 CM=5 （厘米），
∴BC=BH+HM+CM=14 厘米，
∴梯形 ABCD 的中位线长是
=9 （厘米），
故答案为： 9．
过 D 作 DM ⊥BC 于 M，得出四边形 AHDM 是矩形，求出 HM ，依据勾股定理求出 BH 、求出 BC ，依据梯形的中位线求出即可．
本题考察了勾股定理和矩形的性质和判断、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出协助线是解本题的重点．
16. 【答案】
【分析】
解：如下图：
，
由树状图可得一共有 18 中组合，切合题意的有 8 种，
故构成的三位数是奇数的概率是：
= ．
故答案为： ．
依据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
本题主要考察了树状图法求概率，正确画出树状图是解题重点．
CM ，
17. 【答案】 22.5
【分析】
解：由折叠可得： BF=BC ，
∵BC=
， ，
∴BF=
∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ A=90 °，
在 Rt△BAF 中， AF=
= = ，
∴AB=AF ，
∴ ABF= AFB=45 °，
∴ FBC=90 °-
ABF=45 ° ，
∵在 △CBF 中， BF=BC ， FBC=45 ° ，
∴ BCF= BFC= （180 ° - CBF ）÷ 2=67.5 °，
∴ DCF=90 °-
BCF=90 °-67.5 °=22.5 °，
故答案为： 22.5 ° ．
由翻折获得 BF=BC ，先依据勾股定理求出 AF，获得 △ BAF 为等腰直角三角形，所以
ABF= AFB=45 °，从而求出
BFC= （180 °-
FBC=90 ° - ABF=45 ° ，再依据 △ CBF 为等腰三角形， CBF ） ÷2=67.5 °，从而求出
获得
BCF=
DCF=90 ° - BCF=90 ° -67.5 °=22.5 ° ．
本题考察了翻折问题，解决本题的重点是由翻折获得
BF=BC ．
18. 【答案】 （5， 4）【分析】
解： ∵y=- x+4，
∴ y=0 时， - x+4=0 ，解得 x=8， ∴A（8，0 ），
x=0 时， y=4 ， ∴B（0，4）．
如图，四边形 AOBC 是梯形，且对角线 AB 均分
CAO ，
∴BC∥OA，
OAB= CAB ，
∴ ABC= OAB ， ∴ ABC= CAB ， ∴ AC=BC ．
设点 C 的坐标为（ x，4）， 222则（ x-8 ）+4 =x， 解得 x=5，
∴点 C 的坐标为（ 5，4）．
故答案为（ 5， 4）．
求出 A、B 两点的坐标，发现 OA ≠OB ， OAB ≠ OBA ，所以四边形 AOBC 是梯形，且对角线 AB 均分 CAO 时只好 BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角均分线定义得出
ABC=
222
CAB ，那么 AC=BC ．设点 C 的坐标为（ x， 4），列出方程（ x-8 ） +4 =x ，求
解即可．
本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，平行线的性质，等腰三角形的判断，两点间的距离公式，得出 AC=BC 是解题的重点．
19. 【答案】 解：去分母得： 7x= x-6+2 （ x-6 ）（ x+1 ），
整理得： x2 -8 x-9=0 ， 解得： x1=9 ， x2=-1 ，
经查验 x=9 是分式方程的解， x=-1 是增根，则原方程的解为 x=9． 【分析】
分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得
x 的值，经查验即可获得分式方
程的解．
本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．
20. 【答案】 解： ∵ x2+ xy-2 y2 =（ x+2 y）（ x-y），
∴ 原方程组可化为：
或 ， 或
．
解这两个方程组得原方程组的解为： 【分析】
22
因式分解得出 x+xy-2y =（x+2y ）（ x-y），再化为两个方程组解答即可．
本题主要考察解高次方程的能力，解题的重点是娴熟掌握加减消元法和整体代入的思想．
21. 【答案】 解： ∵ 直线 y=kx+b 与直线 y=- x+k 都经过点 A（ 6 ，-1 ），
∴ 解得
，
，
∴ 两条直线的分析式分别为 y=x-7 和 y=- x+1 ， ∴ 直线 y=x-7 与 x 轴交于点 B（ 7 ， 0 ），直线 y=-
与
轴交于点
x+1
2．
x
（ ， ）， C 3 0
∴ S△ABC= × 4× 1=2 ，
即这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积为
【分析】
依照直线 y=kx+b 与直线 y=- x+k 都经过点 A（ 6， -1），即可获得两条直线的分析式分别
x 轴交于点 B（ 7， 0），直线 y=- x+1 与 x 为 y=x-7 和 y=- x+1，从而得出直线 y=x-7 与
轴交于点 C（3，0），据此可得这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积为 2．
本题主要考察了两函数图象订交的问题以及三角形面积的计算，重点是掌握待定系数法求
一次函数分析式．
22. 【答案】 -
- -
【分析】
解：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC ，
∴ ADF= CBE ，
∵DF=BE ，
∴△ ADF ≌△ CBE ， ∴ AFD= CEB ，AF=CE ， ∴ AFB= CED ， ∴AF∥CE，
∴
=- =
+ +
=-
= = ，
=-
，，
- -
=
，，
故答案为-
-
-
．
（2）延伸 EC 到 K，使得 CK=EC ，连结 BK ，则向量 即为所求；
（1）依据平面向量的加法法例计算即可；
（2）延伸 EC 到 K，使得 CK=EC ，连结 BK ，则向量
即为所求；
本题考察平行四边形的性质、三角形法例等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 【答案】 解：延伸 AD 交 BC 于 E， ∵ C=90 °，
∴BC=
=10 ，
∵ CD 均分 ACB ，AD⊥ CD，
∴ ACD = ECD， ADC = EDC =90 ° ， ∴ CAD = CED，
∴ CA=CE=10 ， ∴ AD=DE，
∵ M 是边 AB 的中点，
∴DM= BE= ×（10
-10 ）=5 -5．
【分析】
延伸 AD 交 BC 于 E，依据勾股定理求出
BC，依据等腰三角形的性质获得 AD=DE ，依据
三角形中位线定理计算即可．
本题考察的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的重点．
24. 【答案】 证明：（ 1）在等边三角形 ABC 中，∵DE⊥BC，GF⊥ BC，
∴ DEF = GFC=90 ° ， ∴ DE∥GF，
∵ B= C=60 ° ， BE=CF， DEB= GFC =90 ° ， ∴△
BDE ≌△ CGF ，
∴ DE=GF，
∴ 四边形 DEFG 是平行四边形； （ 2 ）在平行四边形 DEFG 中，
∵ DEF =90 ° ，
∴ 平行四边形 DEFG 是矩形，
∵ BAC =60 ° ， BAF =3 FAC， ∴ GAF=15 °， 在△CGF 中，
∵ C=60 ° ， GFC =90 ° ， ∴ CGF=30 °， ∴ GFA=15 °， ∴
GAF= GFA， ∴
GA=GF，
∵ DG∥ BC， ∴
ADG = B=60° ，
∴△ DAG 是等边三角形，
∴ GA=GD， ∴ GD=GF， ∴ 矩形 DEFG 是正方形．【分析】
（1）依据等边三角形的性质和平行四边形的判断证明即可；
（2）依据等边三角形的判断和性质以及正方形的判断解答即可．
本题考察正方形的判断，重点是依据全等三角形的判断和性质以及正方形的判断解答．
25. 【答案】 解：设该客车在高速公路上行驶的均匀速度是
x 千米 /小时，依题意有
-
=6 ，
整理得 3x2-170 x-9000=0 ， 解得 x1 =90 ， x2 =- （舍去），
经查验， x=90 是原方程的解．
答：该客车在高速公路上行驶的均匀速度是
90 千米 /小时．
【分析】
可设该客车在高速公路上行驶的均匀速度是
x 千米 /小时，依据等量关系：从甲地到乙地由
高速公路上行驶所需的时间 =一般公路上行驶所需的时间 -6 小时，列出方程求解即可． 本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．
26. 【答案】 （1）解：作 AH ⊥BC 于 H．设 AH=h．
由题意：
+10+ h=24 ，
整理得： h2 -14 h+48=0 ， 解得 h=8 或 6 （舍弃），
∴ y= （ 10+24- x）× 8，即 y=-4 x+136 （ 0＜ x＜ 24）
（ 2）解： ① 当 AP=AD=10 时， ∵ AB=AD=10 ， ∴ AP=AB=10 ， ∵BH=6， ∴BP=2BH=12 ， 即 x=12 ，
∴ y=88 ．
② 当 PD=AD =10 时，四边形 ABPD 是平行四边形或等腰梯形， ∴ BP=AD=10 或 BP=2 BH+ AD=22 ，
即 x=10 或 22 ，
∴ y=96 或 48 ，
综上所述，四边形 APCD 的面积为
88或96 或48．
【分析】
（1）作 AH ⊥BC 于 H．设 AH=h ．建立方程求出 h 即可解决问题．
（2）分两种情况分别议论求解即可；
本题考察梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的重点是理解
题意，学会用分类议论的思想思虑问题．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容