高一数学导学案：2.1.1 指数与指数幂的运算(1)(人教A版必修1)

§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .

复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？

问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

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问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体

t15730内碳14的含量P与死亡时碳14关系为P(). 探究该式意义？

2

小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

探究任务二：根式的概念及运算

考察： (2)24，那么2就叫4的 ；

3327，那么3就叫27的 ； (3)481，那么3就叫做81的 . 依此类推，若xna,，那么x叫做a的 .

新知：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根 ( n th root )，其中n1,n. 简记：na. 例如：238，则382.

反思：

当n为奇数时, n次方根情况如何？

例如：3273，3273, 记：xna.

当n为偶数时，正数的n次方根情况？

例如：81的4次方根就是 ，记：na.

强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即n00.

试试：b4a，则a的4次方根为 ； b3a，则a的3次方根为 .

新知：像na的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.

试试：计算(23)2、343、n(2)n.

反思：

从特殊到一般，(na)n、nan的意义及结果？

a(a0)结论：(na)na. 当n是奇数时，nana；当n是偶数时，nan|a|.

a(a0)▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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※ 典型例题

例1求下类各式的值：

（1）

3(a)3； （2）

4(7)4；

（3）6(3)6； （4） 2(ab)2（ab）.

变式：计算或化简下列各式. （1）532； （2）3a6.

推广：ampnam （a0）.

np※ 动手试试

练1. 化简526743642.

练2. 化简2331.5612.

三、总结提升

※ 学习小结

1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质.

※ 知识拓展

1. 整数指数幂满足不等性质：若a0，则an0. 2. 正整数指数幂满足不等性质： ① 若a1，则an1；

② 若0a1，则0an1. 其中nN*.

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学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.

4(3)4的值是（ ）.

A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.

A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简(2b)2是（ ）.

1 A. b B. b C. b D.

b4. 化简6(ab)6= . 5. 计算：(35)3= ；234 . 课后作业 1. 计算：（1）5a10； （2） 379.

2. 计算a3a4和a3(8)，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？

anan3. 对比(ab)ab与()n，你能把后者归入前者吗？

bbnnn

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