杭州外国语学校九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》阶段练习(含答案解析)

一、选择题

1．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（ ）

A．圆锥的底面半径为3

C．该圆锥的主视图的面积为82 B．tan2 2D．圆锥的表面积为12

2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，延长PO交⊙O于点C，若

APB60，PC6，则AC的长为（ ）

A．4 A．5:1

B．22 B．4:1

C．23 C．3:1

D．33 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）

D．2:1

4．下列计算中错误的是( ) A．sin60sin30sin30 C．tan60B．sin245 cos2451 D．tan60sin60

sin30cos30

cos605．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A．2 B．25 5C．5 5D．

1 26．在△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ） A．sinA3 4B．cosA3 4C．tanA3 4D．cotA34

7．如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE//AD，若

AC2，ADC30，①四边形ACED是平行四边形；②BCE是等腰三角形；③

四边形ACEB的周长是10213；则以上结论正确的是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

8．如图，在RtABC中，ACB90，ACBC22，CDAB于点D．点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与

x之间函数关系的图象是（ ）

A． B．

C．

D．

9．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）

A．3+1 B．7+1 C．23+1 D．27+1

10．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝A．

1，则sinB＝（ ） 2C．5 51 2B．

3 2D．25 511．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（ ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

A．24.3 B．24.4 C．20.3 D．20.4

12．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（ ）m．

A．10 B．15

C．153 D．153﹣5

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）

A．

1 2B．5 2C．25 5D．5 514．如图，在扇形OAB中，AOB120，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若CD33，则扇形AOB的面积为（ ）

A．12

B．2

C．4

D．24

15．如图，等边ABC边长为a，点O是ABC的内心，FOG120，绕点O旋转

FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①ODE形状不变；②ODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一；③四边形ODBE的面积始终不变；④BDE周长的最小值为1.5a．上述结论中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

16．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB4，BC3，则图1和图2中点B点的坐标为_________，点C的坐标_________．

17．如图，在矩形ABCD中，BC6，cosCAB4， P为对角线AC上一动点，过线5段BP上的点M作EFBP，交AB边于点E，交BC边于点 F，点N为线段EF的中点，若四边形BEPF的面积为18，则线段BN的最大值为 ________ ．

18．如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为_____．

19．某人沿坡度是1:2的斜坡走了100米，则他上升的高度是_____米.

20．已知ABC中，ABAC6,cosB，则边BC的长度为____________． 21．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B60，AB6，AD4，拦水坝的横断面ABCD的面积是________（结果保留三位有效数字，参考数据：31.732，21.414）

13

22．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．

23．如图， 圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为__________．

24．如图，在ABC中,已知C90,AC4,BC8，将ABC绕着点C逆时针旋转到A'B'C处，此时线段A'B'与BC的交点D为BC的中点，那么B'D的长度为_________．

25．如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，点B是AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PAPB的最小值为______．

26．如图，已知Rt△AC1C中，∠AC1C＝90°，∠A＝30°，CC1＝1，作C1C2⊥AC于点C2，C2C3⊥AC1于点C3，C3C4⊥AC于点C4……Cn﹣1Cn⊥…于点Cn，分别记线段CC1，C1C2，C2C3…Cn

﹣1

Cn的长为a1，a2，a3…an，计算并观察其中的规律得an＝________________.

三、解答题

27．如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来，两个三角形与球的接触点分别是点P和Q，已知70，

40，一侧接触点离地面距离PM是4cm（

sin700.94,cos700.34,tan702.75;sin400.64,cos400.77,tan400.84）

（1）求圆心O距离地面的高度； （2）直接写出QOP与、的关系； （3）另一侧接触点离地面距离QN又是什么？ 28．计算：2(3.14)201244sin60．

29．如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，

O是BEF的外接圆．

（1）求证：AC是O的切线．

（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF． （3）若CD1，EH3，求BF及AF长．

30．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等級为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示，点O为正六边形 ABCDEF的中心．

（1）请用无刻度直尺与圆规，过点O作一个⊙P，使⊙P与直线AF和直线AB同时相切．（请保留作图痕迹）

（2）若正六边形 ABCDEF E的边长为18cm，试求（1）中⊙P的半径．（结果保留根号）