人教版初中数学一次函数知识点总复习附解析

一、选择题

1．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ） A．m≠2，n=2 【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用一次函数的定义分析得出答案． 【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数， ∴n-1=1，m-2≠0， 解得：n=2，m≠2． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．

B．m=2，n=2

C．m≠2，n=1

D．m=2，n=1

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

3 2C．

5 2D．7

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

2kb0， b11k解得2

b1所以，一次函数解析式y=再将A（3，m）代入，得

1x+1， 215×3+1=. 22故选C. 【点睛】

m=

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

?3的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值3．已知过点2，范围是（ ） A．5s【答案】B 【解析】

3 2B．6s3 2C．6s3 2D．7s3 2?3的直线yaxba0不经过第一象限， 试题分析：∵过点2，a0.∴b2a3. ∴{b02ab3∵sa2b，∴sa4a63a6. 由b2a30得a399333a3a66，即s. 222223. 2由a0得3a03a6066，即s6. ∴s的取值范围是6s故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0 【答案】C 【解析】

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

5．若一次函数y3x2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B,则VAOB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．

3 2B．2

C．

2 3D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】

当y3x2中y=0时，解得x=∴A(

2，当x=0时，解得y=2， 32，0)，B(0，2)， 32，OB=2， 31122OAOB2, 2233∴OA=

∴SVAOB故选：C. 【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于k2xk1xb的不等式的解为（ ）．

A．x1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．x2 C．x1 D．无法确定

求关于x的不等式k1xbk2x的解集就是求：能使函数yk1xb的图象在函数

yk2x的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数yk1xb的图象在函数yk2x的上边时的自变量的取值范围是x1． 故关于x的不等式k1xbk2x的解集为：x1． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数

yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

7．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2的图象如图，则方程组yx4的解为（ ）

yx2

A．x3，y1 【答案】B 【解析】 【分析】

，y3 B．x1C．x0，y4 D．x4，y0

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】

yx4解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y＝−x＋4与y＝x＋2的交点

yx2坐标，

又∵交点坐标为（1，3），

，y3． ∴原方程组的解是：x1故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．

8．如图，矩形ABOC的顶点坐标为4,5，D是OB的中点，E为OC上的一点，当

ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

A．0, C．0,2 【答案】B 【解析】 【分析】

43B．0, 10D．0,

353作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点． 【详解】

解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点， ∴D（-2，0），

由对称可知A'（4，5）， 设A'D的直线解析式为y=kx+b，

5k54kb6

502kbb3y55x 635 3当x=0时，y=

5E0,

3故选：B 【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．

9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．

5 2D．25 通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a． 【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．. ∴AD=a.

1DE•AD＝a. 2∴DE=2.

∴

当点F从D到B时，用5s. ∴BD=5. Rt△DBE中，

BE=BD2DE2=52221，

∵四边形ABCD是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC中， a2=22+（a-1）2.

5. 2故选C． 【点睛】

解得a=

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

10．一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限，则化简(mn)2n2所得的结果是( ) A．m 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可． 【详解】

∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m＜0，n＜0， 即m＞0，n＜0， ∴(mn)2n2 ＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

B．m

C．2mn

D．m2n

11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣纵坐标为：y＝

2a11＝﹣a﹣， 224a2a2a142＝﹣2a﹣

1， 43， 4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

12．已知正比例函数ymx(m0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数ymxm的图象大致是如图中的( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

由y随x的增大而减小即可得出m＜0，再由m＜0、−m＞0即可得出一次函数ymxm的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】

解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∴−m＞0，

∴一次函数y＝mx−m的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌

握“k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

13．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ） A．x>

11，m），则不223 21 2B．

1322C．x<

3 2D．0【答案】B 【解析】 【分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜

13；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而2213＜x＜．

22得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为【详解】 把（

11，m）代入y1=kx+1，可得 2211m=k+1， 22解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜

3； 2当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞

1， 2∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为故选B． 【点睛】

13＜x＜，

22本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

14．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ）

型号 单个盒子容量（升） 单价（元） A 2 5 B 3 6

A．购买B型瓶的个数是52x为正整数时的值 3B．购买A型瓶最多为6个

C．y与x之间的函数关系式为yx30 【答案】C 【解析】 【分析】

设购买A型瓶x个,B(5【详解】

设购买A型瓶x个，

D．小张买瓶子的最少费用是28元

2x)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 3∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B型瓶的个数是

152x25x, 33∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 5222x=5; x=3时, 5x=3; x=6时, 5x=1; 333∴购买B型瓶的个数是(52x)为正整数时的值，故A成立; 3由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;

设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(5④当0≤x<3时，y=5x+6×(5∴k=1>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元; ②当x≥3时，y=5x+6×(52x)个， 32x)=x+30， 32x)-5=x+25， 3∵.k=1>0随x的增大而增大，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元; 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.

故C不成立，D成立 故选:C. 【点睛】

本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.

15．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记

mx1x2y1y2，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）

A．a＜0 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数yaxx2(a1)x2图象上的不同的两点，mx1x2y1y20， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞-1

16．在平面直角坐标系中，直线m:yx1与y轴交于点A，如图所示，依次正方形M1,正方形M2，……，正方形Mn，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形Mn的面积是（ ）

A．22n2

B．22n1

C．2

2n

D．22n1

【答案】B 【解析】 【分析】

由一次函数yx1，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形Mn的面积. 【详解】

一次函数yx1，令x=0，则y=1，

∴点A的坐标为（0，1）， ∴OA=1，

∴正方形M1的边长为12122，

∴正方形M1的面积=222， ∴正方形M1的对角线为22222，

∴正方形M2的边长为222222， ∴正方形M2的面积=2222823， 同理可得正方形M3的面积=3225， 则正方形Mn的面积是2故选B. 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．

2n1，

17．对于一次函数y2x4，下列结论正确的是（ ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是0,4 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解． 【详解】

解：A、∵k=-2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确； B、∵k=-2＜0，b=4＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；

C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x， 故C正确；

D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，

∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确． 故选：C．

【点睛】

此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．

18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案． 【详解】

函数的解析式可化为y=k（x+1）， 即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0）， 观察四个选项可得：A符合． 故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．

19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜﹣2 【答案】B 【解析】

B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

【分析】

由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求． 【详解】

∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2）， ∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0）， 又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b， 当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

20．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）

A．yx+1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．y44x 55C．yx1 D．y3x3

根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】

∵点B的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)， 设直线l的函数解析式为ykxb，

3kb2k1则，解得，所以直线l的解析式为yx1． kb0b1故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．