双曲线基础知识练习题
一、选择题(本题共
12 道小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.双曲线
x2
y2 16 9
1的焦点坐标为 ()
A. ( 7,0) , ( 7, 0) B. (0,
7) , (0, 7) C. ( 5,0) , (5,0) D. (0, 5) , (0,5)
2.双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 (
)
A. 2B.2C. 4 D. 4
2
2
3. 双曲线
x
y
4 5
1 的渐近线方程为()
A. y
5
x B. y
5
x C. y
5
x D. y 2 5 x 5
4 x2 m 2
y 2 2 5
4.如果方程
1 表示双曲线,则实数
m 的取值范围是()
m 1 , 2) ( 1,
A. ( 2, 1) B. ( ) C. ( 1,1) D. ( 3, 2)
5.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是()
A .双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
6. 设 P是双曲线
x2
a2
y 2 1 上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 9
10 ,则 PF2 等于()
0 , F1 , F2 分
别是双曲线的左、右焦点,若 PF1
A. 2B.18C.2 或 18D.16
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7.已知双曲线
x2
y 2 3
1(a 0) 的离心率为 2,则实数 a
() a 2 6 2
A.2 B. C.
5 2
D.1
8.已知 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 y 2 2 的左、右焦点,点 P 在 C 上, PF1 2 PF2 ,则 cos F1PF2 () A. B. C. D.
1343
4 5 5 4
9.椭圆
x2
1与双曲线 yn2
2
x2
y2 2n2 2
1 有公共焦点,则椭圆的离心率是
2m2
m2
()
A
B 15 C 6 D
3
4
2
30 6
10.设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1
5
13
的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 ()
2 xA.
42
32
y2
B. 1
x 2 132
5
y 2
2
2
x 1 C.
32
4
y 2
2
D. 1
x2
13 2
y 2
12 2
1
11.已知双曲线
x2
a2
y2
b2
1 a
0,b 0 的一条渐近线平行于直线
l
)
: y
2x 10 ,双曲线的一个焦点在直线
l 上,则双曲线的方程为(
2 xA.
5
y
20
2
1
2 xB.
y2 20 5
1
C. 3x2 3y2
25 100
1
D. 3x2 3y2
100
25
1
12. 直线 l : y k x 2 与双曲线 x2 y2 1仅有一个公共点,则实数 k 的值为 ()
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A.1B.-1C.1 或-1D.1 或-1 或 0
4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 二、填空题(本题共
13. 双曲线 - y2= 1 的顶点坐标是
14.已知 P 是双曲线
上一点, F 1, F2 是双曲线的两个焦点,若 |PF1|= 17,则 |PF 2|的值为 ________
15.双曲线
x2 m
y2 2m
1 与椭圆
x2
y 2 30
1 有共同的焦点,则 m=
5
16.与双曲线 x2- = 1 有共同渐近线且经过点 (2,2)的双曲线方程
三、解答题
17.求适合下列条件的双曲线的标准方程
( 1)焦点在 x 轴上,实轴长是 10,虚轴长是 6
( 2)焦点( -5,0),离心率是 2
18.求与圆 (x 3)2 y 2 1及 ( x 3)2 y 2
9 都外切的动圆圆心的轨迹方程
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x 2
y 2 9
141 共焦点 , 它们的离心率之和为
, 求双曲线的标准方 19. 已知双曲线与椭圆程。
25
5
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20.已知双曲线 x2 y2 1, P 为双曲线上一点, F1 , F2 是双曲线的两个焦点,且24 16
F1PF2
60 ,求△ F1 PF2 的面积。
21. 已知双曲线 C 的焦点为 F1 ( 2,0), F2 (2,0) , 且离心率为 2;
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( 1)求双曲线的标准方程;
( 2)若经过点 M (1,3)的直线 l 交双曲线 C 于 A, B 两点,且 M 为 AB 的中点,求直线 l 的
方程。
22. 已知直线 y ax 1 与双曲线 3x2 y2 1交于 A, B 两点,
( 1)求 a 的取值范围;
(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值。
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