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双曲线基础知识练习题

一、选择题（本题共

12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）

1．双曲线

x2

y2 16 9

1的焦点坐标为 ()

A. ( 7,0) ， ( 7, 0) B. (0,

7) ， (0, 7) C. ( 5,0) ， (5,0) D. (0, 5) ， (0,5)

2.双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 (

)

A． 2B．2C． 4 D． 4

2

2

3. 双曲线

x

y

4 5

1 的渐近线方程为（）

A． y

5

x B． y

5

x C． y

5

x D． y 2 5 x 5

4 x2 m 2

y 2 2 5

4.如果方程

1 表示双曲线，则实数

m 的取值范围是（）

m 1 , 2) ( 1,

A. ( 2, 1) B. ( ) C. ( 1,1) D. ( 3, 2)

5.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是（）

A ．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

6. 设 P是双曲线

x2

a2

y 2 1 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 9

10 ，则 PF2 等于（）

0 ， F1 , F2 分

别是双曲线的左、右焦点，若 PF1

A． 2B．18C．2 或 18D．16

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7.已知双曲线

x2

y 2 3

1(a 0) 的离心率为 2，则实数 a

（） a 2 6 2

A.2 B. C.

5 2

D.1

8.已知 F1 ， F2 为双曲线 C： x 2 y 2 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， PF1 2 PF2 ，则 cos F1PF2 () A． B． C． D．

1343

4 5 5 4

9．椭圆

x2

1与双曲线 yn2

2

x2

y2 2n2 2

1 有公共焦点，则椭圆的离心率是

2m2

m2

()

A

B 15 C 6 D

3

4

2

30 6

10.设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1

5

13

的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为 ()

2 xA.

42

32

y2

B. 1

x 2 132

5

y 2

2

2

x 1 C.

32

4

y 2

2

D. 1

x2

13 2

y 2

12 2

1

11.已知双曲线

x2

a2

y2

b2

1 a

0,b 0 的一条渐近线平行于直线

l

）

： y

2x 10 ，双曲线的一个焦点在直线

l 上，则双曲线的方程为（

2 xA.

5

y

20

2

1

2 xB.

y2 20 5

1

C. 3x2 3y2

25 100

1

D. 3x2 3y2

100

25

1

12. 直线 l : y k x 2 与双曲线 x2 y2 1仅有一个公共点，则实数 k 的值为 ()

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A．1B．-1C．1 或-1D.1 或-1 或 0

4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 二、填空题（本题共

13. 双曲线 － y2＝ 1 的顶点坐标是

14.已知 P 是双曲线

上一点， F 1， F2 是双曲线的两个焦点，若 |PF1|＝ 17，则 |PF 2|的值为 ________

15.双曲线

x2 m

y2 2m

1 与椭圆

x2

y 2 30

1 有共同的焦点，则 m=

5

16.与双曲线 x2－ ＝ 1 有共同渐近线且经过点 (2,2)的双曲线方程

三、解答题

17.求适合下列条件的双曲线的标准方程

（ 1）焦点在 x 轴上，实轴长是 10，虚轴长是 6

（ 2）焦点（ -5,0），离心率是 2

18.求与圆 (x 3)2 y 2 1及 ( x 3)2 y 2

9 都外切的动圆圆心的轨迹方程

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x 2

y 2 9

141 共焦点 , 它们的离心率之和为

, 求双曲线的标准方 19. 已知双曲线与椭圆程。

25

5

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20.已知双曲线 x2 y2 1， P 为双曲线上一点， F1 , F2 是双曲线的两个焦点，且24 16

F1PF2

60 ，求△ F1 PF2 的面积。

21. 已知双曲线 C 的焦点为 F1 ( 2,0), F2 (2,0) , 且离心率为 2；

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（ 1）求双曲线的标准方程；

（ 2）若经过点 M (1,3)的直线 l 交双曲线 C 于 A, B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线 l 的

方程。

22. 已知直线 y ax 1 与双曲线 3x2 y2 1交于 A, B 两点，

（ 1）求 a 的取值范围；

（2）若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值。

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