“利用均值不等式求最值”的教学设计

一、

本节教材所处的地位和作用

算数平均数与几何平均数,是全日制普通高级中学教课书(实验修订本。必修)数学第二册(上)不等式 一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，本节内容具有变通灵活性、性用广泛性、条件约束等特点，所以本节内容是培养学生应用知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材;同时本节知识又参透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利培养学生良好的思维品质 2 教材处理

依据新大纲和新教材，本节分为二个课时实行教学，第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和平均值定理（均值不等式）及它的几何解释，掌握应用定理解决某些最值问题和实际问题，本节课为第二课时。为了讲好这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题。 3数学目标 知识目标：

(1)会利用“均值不等式’’解决某些最值问题； (2)掌握获得“均值不等式’’条件的常用方法 水平目标：

(1) 学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提升学生的

抽象概括水平。

(2) 通过学生的口头表述和书面表达提升学生的数学表达和数学交流的水平。 (3) 通过例题、变式练习及应用题的解决树立学生的规划思想； (4) 通过实际问题发展学生的数学应用意识。 德育目标：

通过具体问题的解决，增强科学严肃的治学态度；体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心。 4教学重点、难点、关键

重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。 难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式。

关键：理解均值不等式的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键。 二、学情分析

我所教的两个班都是文科平行班，绝大部分学生数学基础教差；学生理解水平，运算水平，思维水平等方面参差不齐；但学生有学好数学的自信心，有一定的学习积极性。 三、教法分析 （一）学习方法

为了激发学生学习的主题意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学水平与创新水平，使学生能独立实现学习目标，采用发现法；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练部分，主要采用结合法实行。

（二）根据本节知识特点，为突出重点，突破难点、增加教学容量，利用计算机和实物投影辅导教学。

四、教学过程设计 （一）基础预习题

2.(1)若M＞0,则16/m + m有最＿值，最值为＿，(M=＿);若M＜0，则16/m + m有最＿值，

最值为＿（M=＿）

（2）若0＜X＜3/4,则3X(4-3X)有最＿值，最值为＿（X=＿） 设计意图；

通过1题让学生复习“均值不等式”的使用条件，通过2题让学生熟悉利用“均值不等式”求解最值的过程，进一步强化“均值不等式”的使用条件，并导入课题。 引出课题－利用“均值不等式”求最值 （二）引申提升

本部分包括两个例题，承接（一）基础预习题中2.1）引出例1及变式练习;承接（一）基础预习题2.2引出例2及变式练习；

题目的安排本着由简单到复杂，层层递进的原则，而问题的解决恰是一个互逆的过程，既由复杂到简单，步步转化的过程。具体过程如下：