第一章 数、式、方程和方程组 一、选择题 1.已知 m n mn = + 2
，则用 n 表示 m 的表达式是（）。 A. 2 m n− B. n n
− 2
C.n+2 D.n 2 +n 【答案】B 【解析】 m n mn = + 2
，则 mn+n=2m，即 2m-mn=n，m= n n
− 2 。 2.已知 b b 2 − 在实数范围内有意义，化简后得（）。 A. b 2 − B. b 2 − C. b 2 − − D. b 2 【答案】C
【解析】由已知和二次根式的意义可知 b<0，所以 b b b b b 2 2 0
2 2 − − = − − ⇒ < − 。 3.若 1 5 , 1 5 4 + = −
= y x ，则 x 与 y 的关系是（）。 A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.以上答案全错 【答案】B
【解析】 y x = + = − + = 1 5 1 5 ) 1 5 ( 4 。
4.若-1 【解析】因为-1 ，故 1 ) 1 ( 2 + + − y y =-（y-1）+y+1=2 5.绝对值小于 3 的整数有（） A.3 个 B.2 个 C.5 个 D.7 个 【答案】C 【解析】绝对值小于 3 的整数有 1 ± ， 2 ± ，0。 6.已知方程 5x 2 +mx+m-4=0 的一个根是 0，那么 m 和另一个根的值分别是（）。 A.4， 5 4 B.4，- 5 4 C.-4， 5 4 D.-4，- 5 4 【答案】B 【解析】设方程另一个根为 x，则 5 4 4 5 0 5 4 0 − = = ⇒ − = + − = × x m m x m x 7.已知 n<-2 或 n>1，那么方程 2（n+1）x 2 +4nx+3n-2=0（）。 A.无实根 B.有两个不相等的实根 C.有两个相等的实根 D.有一正根，一负根 【答案】A 【解析】 18 ) 2 1 ( 8 16 8 8 ) 2 3 )( 1 ( 2 4 ) 4 ( 2 2 2 + + − = + − = − + × − = ∆ n n n n n n ，当 n<-2 时， 0 18 18 18 ) 2 1 ( 8 18 ) 2 1 ( 8 4 9 ) 2 1 ( 2 3 2 1 2 2 2 = + − < + + − ⇒ − < + − ⇒ > + ⇒ − < + n n n n ， 故 0 < ∆ ，原方程无实根，同理，当 n>1 时， 0 < ∆ ，原方程也无实根。 8.二元一次方程 x+2y=9 在自然数范围内的解共有（）。 A.无数组 B.3 组 C.5 组 D.无法确定 【答案】C 【解析】 , 2 9 9 2 y x y x − = ⇒ = + 又因为 x，y 为自然数，则 x≥0，即 9-2y≥0，0≤y≤4，所以 - 3 - - 3 - y=0，1，2，3，4，对应的 x 值为 9，7，5，3，1。 9.a、b 是实数，下列等式中能够成立的是（）。 A. b a b a + = + B. b a b a − = − C. a b b a − = − D. b a ab = 【答案】C 【解析】用特殊值法。A 选项：a=2，b=-2，则 4 , 0 = + = + b a b a ，故 b a b a + = + 不成 立；B 选项：a=2，b=-2，则 0 , 4 = − = − b a b a ，故 b a b a − = − 不成立；C 选项： a b a b b a − = − − = − ) ( ，成立；D 选项：a=-2，b=2，则 4 , 4 − = = b a ab ，故 b a ab = 不成立。 10.若 C 为实数，且方程 x 2 -3x+c=0 的一个根的相反数是方程 x 2 +3x-c=0 的一个根，则 x 2 -3x+c=0 的根是（）。 A.1,2 B.-1，-2 C.0,3 D.0，-3 【答案】C 【解析】设 x 1 为方程 x 2 -3x+c=0 的一个根，则-x 1 为 x 2 +3x-c=0 的一个根，则联立方程 0 0 3 3 1 2 1 1 2 1 = − − = + − c c x x x x 3 , 0 0 3 0 2 1 2 = = ⇒ = − ⇒ = ⇒ x x x x c 。 第二章 集合和简易逻辑 一、选择题 1.设 S= { } 0 6 5 2 = + − x x x ，a=2，则下列关系正确的是（）。 A. S a ⊆ B. S a∉ C. { } S a ∈ D. { } S a ⊆ 【答案】D 【解析】易知元素与集合之间的关系为“ ∈ ”或“ ∉ ”，集合与集合之间的关系为“ ⊆ ”，故 - 4 - - 4 - 排除 A、C 选项；S= { } 0 6 5 2 = + − x x x ={2,3}，则 a ∈ S，{a} ⊆ S，故应选 D。 2.下列关系式正确的是（）。 A. { } a a = B. ∈ 0 Ø C. { } = 0 Ø D.Ø { } 3 , 2 , 1 ⊆ 【答案】D 【解析】空集是指不包含任何元素的集合，是所有集合的子集。 3.设全集 U={0，1，2，3，4，5}，N={0，3，4}，M={0，1，2，3}，则 N 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶是（）。 A.{1,2} B.{4} C.{0,1,3,5} D.{0,3} 【答案】B 【解析】𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶={4,5}，所以 N 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶={4}。 4.用列举法表示集合{（x，y） 7 2 = + y x 且 x，y 为正整数}，结果是（）。 A.{x=5，3，1，y=1,2,3} B.{（5,1），（3,2）（1,3）} C.{（1,5），（2,3），（3,1）} D.{（7,0），（5,1）（3,2），（1,3）} 【答案】B 【解析】列举法是把集合中的元素一一列举出来并写在大括号内。故 A 选项排除；因为 x，y 为正整数，所以 D 选项排除；根据 x+2y=7，可知 B 选项正确。 5.设集合 U={1,2,3,4,5}，集合 M={1,4}，则𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶的所有真子集的个数是（）。 A.3 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶={2,3,5}的真子集的个数是 2 n -1=2 3 -1=7。 6.设 { } R x x x S ∈ ≥ = , 2 ，P= { } R x x x x ∈ = − − , 0 2 2 ，则 P S 是（）。 A.S B.Ø C.S {-1} D.P 【答案】C - 5 - - 5 - 【解析】P= { } R x x x x ∈ = − − , 0 2 2 ={2，-1}， P S =S {-1}。 7.命题甲： 2 > x ，命题乙：x>3 则（）。 A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的必要但不是充分条件 C.甲是乙的充分但不是必要条件 D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 【答案】B 【解析】 2 > x 不能推出 x>3，但是 x>3 可以推出 2 > x ，故甲是乙的必要但不是充分条件。 二、填空题 1.设集合 A={1,2}，B={2,3}，C={1,3}，则 A ) ( C B =_______。 【答案】{1,2} 【解析】 C B ={1,2,3}，A ) ( C B ={1,2}。 2.由大于-3，小于 5 的整数组成的集合______。 【答案】{ 1 ± ， 2 ± ，0,3,4} 【解析】小于 5 的整数有{0， 1 ± ， 2 ± ， 3 ± ， 4 ± }，大于-3 的整数有{0， 1 ± ， 2 ± }，求交 集后{ 1 ± ， 2 ± ，0，3，4}。 3.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点所组成的集合是______。 【答案】{ 0 ) , ( = xy y x 且 x，y R ∈ } 【解析】表示平面直角坐标系中的所有点，y 可以取所有值，同样 x 也可以取所有值。满足条 件就是令 x=0 时，y 取任意值，当 y=0 时，x 取任意值，故 xy=0 可以满足。 第三章 函数 1.设3 𝐶𝐶−1 =m, 3 𝐶𝐶−1 =n,则3 𝐶𝐶+𝐶𝐶 = ( ) A.m-n B.mn C.3mn D.9mn 【答案】D - 6 - - 6 - 【解析】 𝐶𝐶 = 3 𝐶𝐶−1 𝐶𝐶 = 3 𝐶𝐶−1 ⇒ 𝐶𝐶 = 3 𝐶𝐶 3 𝐶𝐶 = 3 𝐶𝐶 3 两式相乘得，mn= 3 𝐶𝐶 ×3 𝐶𝐶 9 ⇒9mn=3 𝐶𝐶+𝐶𝐶 。 2.（𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 −2 − 2）÷（𝐶𝐶 2 − 𝐶𝐶 −2 ）=（）。 A. 𝐶𝐶 2 +1 𝐶𝐶 2 −1 B. 2 −1 𝐶𝐶 2 +1 C.a-1 D.a+1 【答案】B 【解析】因为 a 与 a -1 互为倒数，所以 a*a -1 =1，原式= （a−a −1 ） 2 （a+a −1 ）（a−a −1 ） = （ − −1 ） （ 𝐶𝐶+𝐶𝐶 −1 ） = 𝐶𝐶− 1 𝐶𝐶 𝐶𝐶+ 1 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 −1 𝐶𝐶 𝐶𝐶 2 +1 𝐶𝐶 = 2 −1 𝐶𝐶 2 +1 。 3.设log 5 7 = log 7 5 𝐶𝐶 ，则x=（）。 A.1 B.log 5 7 C.（log 5 7） 2 D. （log 7 5） 2 【答案】C 【解析】log 5 7 = 𝐶𝐶log 7 5，x= log 5 7 log 7 5 = log 5 7 × 1 log 7 5 = log 5 7 × log 5 7=（log 5 7） 2 4.已知抛物线f(x) = a𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐶𝐶（a < 0）的对称轴为 x=-2，则下列判断正确的是（）。 A.𝐶𝐶(1) < 𝐶𝐶(3) B. 𝐶𝐶(1) = 𝐶𝐶(3) C.𝐶𝐶(1) < 𝐶𝐶(4)D. 𝐶𝐶(1) > 𝐶𝐶(4) 【答案】D 【解析】因为 a<0，抛物线图像开口向下，对称轴为 x=-2，所以函数在（-∞，-2）上是增函 数，在（-2，+∞）上是减函数，故 D 选项正确。 5.设函数𝐶𝐶(𝐶𝐶)是偶函数且在 x>0 时，f（x）=x-1，则当 x<0 时，f（x）的表达式是（）。 A.𝐶𝐶(𝐶𝐶) = −𝐶𝐶 + 1 B. 𝐶𝐶(𝐶𝐶) = 1 + 𝐶𝐶 C.𝐶𝐶(𝐶𝐶) = 𝐶𝐶 − 1 D. 𝐶𝐶(𝐶𝐶) = −𝐶𝐶 − 1 【答案】D 【解析】因为 f（x）是偶函数，所以 f（x）=x-1（x>0）与 f（x）（x<0）的图像关于 y 轴对 称，所以 f（x）=-x-1（x<0）。 - 7 - - 7 - 二、填空题 1.设log 3 5 = 𝐶𝐶，则log 5 27=_______。 【答案】 3 𝐶𝐶 【解析】因为log 3 5 = 𝐶𝐶， ∴ log 5 27 = log 3 27 log 3 5 = log 3 3 3 𝐶𝐶 = 3 𝐶𝐶 。 2.已知3 𝐶𝐶 =3x，3 𝐶𝐶 =3y，则log 9 𝐶𝐶𝐶𝐶=_______。 【答案】 1 2 (𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 2) 【解析】因为 xy=3 𝐶𝐶−1 × 3 𝐶𝐶−1 ，所以log 9 𝐶𝐶𝐶𝐶 = log 9 (3 𝐶𝐶−1 × 3 𝐶𝐶−1 )=log 9 3 𝐶𝐶−1 + log 9 3 𝐶𝐶−1 = (𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 2)log 9 3 = (𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 2) × 3 log9 = (𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 2) × lg3 2lg3 = 1 2 (𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 2) 3.二次函数 y=x 2 +ax+a-2的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离是√5，则 a=_______。 【答案】1 或 3 【解析】设两交点为 A（x 1 ,0）B（x 2 ,0），|𝐶𝐶 1 − 𝐶𝐶 2 | = √5，因为 x 1 +x 2 =-a，x 1 x 2 =a-2； （x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 x 2 =5⇒a 2 -4a+8-5=0⇒a=1 或 a=3，当 a=1 或 3 时，∆>0 恒成立。 三、解答题 1.某类产品按质量共分 10 个档次，生产最低档次每件利润为 8 元，如果产品每提高一个档次， 则利润增加 2 元，用同样的工时，最低档次产品，每天可生产 60 件，提高 1 个档次减少 3 件， 求生产何种档次的产品所获利润最大。 【解析】 设利润增加 2x 元，每天生产的减少 3x 件，所获利润为：y=（8+2x）（60-3x）=-6x 2 +96x+480； 所以 y=-6（x-8） 2 +864，当 x=8 时，利润取最大值为 864. 则生产提高 8 个档次，即生产第 2 个档次所获利润最大。 2.设点 P（1,2）既在函数 f（x）=ax 2 +b（x≤0）的图像上，又在它的反函数的图像上，求函数 f（x）的反函数的解析式。 【解析】 因为 x≤0，所以 f（x）=ax 2 +b 的反函数𝐶𝐶 −1 (𝐶𝐶)存在 因为 P（1,2）在 f（x）上 所以 2=a+b … ① - 8 - - 8 - 又因为 P（1,2）在𝐶𝐶 −1 (𝐶𝐶)上 所以 1=4a+b … ② 由①②解得，a= 1 3 ，b= 7 3 所以𝐶𝐶(𝐶𝐶) = − 1 3 𝐶𝐶 2 + 7 3 (𝐶𝐶 ≤ 0) 由𝐶𝐶 = − 1 3 𝐶𝐶 2 + 7 3 𝐶𝐶𝐶 ≤ 0 ， 𝐶𝐶 ≤ 7 3 𝐶 𝐶𝐶 2 = 7 − 3𝐶𝐶（x≤0） 所以𝐶𝐶 = −𝐶7 − 3𝐶𝐶 所以𝐶𝐶 −1 (𝐶𝐶) = −√7 −3𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ≤ 7 3 𝐶。 第四章 不等式和不等式组 一、选择题。 1.下列命题中正确的是（）。 A.若 m>n，则 mc>nc B.若 m>n，则 mc 2 >nc 2 C.若 mc 2 >nc 2 ，则 m>n D.若 m>n，则 mc>nc 【答案】C 【解析】对于 A、B、D 项，若 c=0，则 mc=nc，mc 2 =nc 2 ，故排除 A、B、D；对于 C 选项，由 于 mc 2 >nc 2 成立，故 c≠0，且 c 2 >0，所以有 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 > 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 ，即 m>n，故选 C。 2.不等式|3 − 2𝐶𝐶| < 7的解集是（）。 A.{𝐶𝐶|−2 < 𝐶𝐶 < 5} B. 𝐶𝐶𝐶𝐶− 7 2 < 𝐶𝐶 < 3 2 𝐶 C.𝐶𝐶𝐶|𝐶𝐶 < −2或𝐶𝐶 > 5𝐶 D. 𝐶𝐶𝐶|𝐶𝐶 < −4或𝐶𝐶 > 4𝐶 【答案】A 【解析】|3 − 2𝐶𝐶| < 7⇒-7<3-2x<7⇒-10<-2x<4⇒-2 【解析】由题意知函数 y=𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 1 4 的图像全在 x 轴上方，故∆=m 2 -1<0，即-1 时，y>0；当 x_______时，y=0。 【答案】𝐶𝐶 ∈ 𝐶𝐶且 x≠3，∅，=3 【解析】𝐶𝐶 = −2(𝐶𝐶 − 3) 2 ≤ 0，故当𝐶𝐶 ∈ 𝐶𝐶且 x≠3 时，y<0；当 x∈ ∅时，y>0；当 x=3 时，y=0。 第五章 数列 一、选择题。 1.在等差数列中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450，则 a 2 +a 8 等于（）。 A.90 B.100 C.180 D.200 【答案】C 【解析】由等差数列的性质得，a 2 +a 8 =a 4 +a 6 =a 3 +a 7 =2a 5 即 a 5 = 1 2 (𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 8 ) 因为 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 所以（a 3 + a 7 ）+（a 4 +a 6 ）+ 1 2 (𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 8 )=450 所以 5 2 (𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 8 )=450 故(𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 8 )=180。 2.已知{a n }是等比数列且 an>0，a 2 *a 4 +2a 3 *a 5 +a 4 *a 6 =25，则 a 3 +a 5 等于（）。 A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】A 【解析】有等比数列的性质得，a 2 *a 4 =a 3 * a 3 ，a 4 *a 6 =a 5 * a 5 - 10 - - 10 - 因为 a 2 *a 4 +2a 3 *a 5 +a 4 *a 6 =25 且 a n >0 所以 a 3 * a 3 +2a 3 *a 5 + a 5 * a 5 =25⇒(𝐶𝐶 3 + 𝐶𝐶 5 ) 2 = 25 故𝐶𝐶 3 + 𝐶𝐶 5 = 5。 3.等比数列{an}中，S m =3，S 2m =9，则 S 3m 的值为（）。 A.21 B.12 C.18 D.27 【答案】A 【解析】取 m=1⇒a 1 =S 1 =3，S 2 =9 所以 a 2 =S 2 -S 1 =6 所以 q= 2 𝐶𝐶 1 = 2 所以 a 3 =a 2 q=12 S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =21 二、填空题 1.等差数列中第 m 项为 n，第 n 项为 m，则第 m+n 项为_______。 【答案】0 【解析】由已知得𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 ⇒ 𝐶 𝐶𝐶 1 𝐶𝐶 − 1)𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 𝐶𝐶 1 + (𝐶𝐶 − 1)𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 ≠ 𝐶 𝐶𝐶 1 = 𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 − 1 𝐶𝐶 = −1 ∴ 𝐶𝐶 𝐶𝐶+𝐶𝐶 =a 1 +(m+n-1)d ∴ 𝐶𝐶 𝐶𝐶+𝐶𝐶 =a 1 -a 1 =0 三、解答题 1.设三个整数成等比数列，其和为 270，若将最大数减去 10，最小数增加 10，得到的三个数 成等比数列，求原来的三个数。 【解析】 设三个数为 a-d，a，a+d，则 a-d+a+a+d=270⇒3a=270，故 a=90 又因为 90-d+10,90,90+d-10 三个数成等比数列。 所以 90 2 =（100-d）（80+d）⇒d=10 所以这三个正数为 80,90,100。 第六章 复数 一、选择题。 - 11 - - 11 - 1.𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶 2 ∙ 𝐶𝐶 3 ∙ ⋯𝐶𝐶 8𝐶𝐶 =（）。 A.1 B.-1 C.i D.-i 【答 1+i 案】A 【解析】𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶 2 ∙ 𝐶𝐶 3 ∙ ⋯𝐶𝐶 8𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 1+2+3+⋯8𝐶𝐶 因为 1+2+3+……+8n= 8𝐶𝐶(8𝐶𝐶+1) 2 = 4𝐶𝐶(8𝐶𝐶 + 1) 原式=𝐶𝐶4𝐶𝐶(8𝐶𝐶+1) = (𝐶𝐶 4𝐶𝐶 ) (8𝐶𝐶+1) = 1 2.（1-i）+（2-i 3 ）+（3-i 5 ）+（4-i 7 ）=（）。 A.-10 B.10 C.-10i D.10i 【答案】B 【解析】（1-i）+（2-i 3 ）+（3-i 5 ）+（4-i 7 ）=（1-i）+（2+i）+（3-i）+（4+i）=（1+2+3+4）+ （-1+1-1+1）i=10 3.（− 1 2 + √3 2 𝐶𝐶）（− 1 2 − √3 2 𝐶𝐶）=（）。 A.-1 B.1 C.i D.-i 【答案】B 【解析】应用乘法法则，（a 1 +b 1 i）（a 2 +b 2 i）=（a 1 a 2 -b 1 b 2 ）+（a 1 b 2 +a 2 b 1 ）i，带入得（− 1 2 × − 1 2 − √3 2 × − √3 2 ）+（− 1 2 × − √3 2 + − 1 2 × √3 2 ）i=1。 二、填空题 1.（1+i）（4-i 3 ）（2+3i 5 ）=_______。 【答案】-9+19i 【解析】（1+i）（4-i 3 ）（2+3i 5 ）=（1+i）（4+i）（2+3i）=（3+5i）（2+3i）=-9+19i。 三、解答题。 1. (1−𝐶𝐶) 5 −1 (1+𝐶𝐶) 5 +1 【解析】 - 12 - - 12 - − 5 −1 (1+𝐶𝐶) 5 +1 = − 4 −−1 (1+𝐶𝐶) 4 (1+𝐶𝐶)+1 = −−1 −4(1+𝐶𝐶)+1 = − 1 25 − 32 25 𝐶𝐶 第七章 导数 一、选择题。 1.下列各式中，不成立的是（）。 A. lim 𝐶𝐶→1 − (𝐶𝐶 + 1) = 2 B.lim 𝐶𝐶→0 2 𝐶𝐶+1 = 2 C. lim 𝐶𝐶→0 − 3 1 𝐶𝐶 = 0 D.lim 𝐶𝐶→0 5 1 𝐶𝐶 = ∞ 【答案】D 【解析】可用排除法，A、B、C 均成立。 2.曲线 y=x+2 在点（1,2）处的切线斜率为（）。 A.1 B.2 C.-1 D.4 【答案】A 【解析】因为 y=x+2，k=y′=1。 3.函数 y=x 2 -2x+6 在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。 A.单调增加、单调减少 B.单调减少、单调增加 C.单调增加、单调增加 D.单调减少、单调减少 【答案】B 【解析】用配方法把 y= x 2 -2x+6 配成完全平方式。Y= x 2 -2x+6=（x-1） 2 +5，开口向上的抛物线 顶点坐标为（1,5），可得出单调区间。 4.函数 y=2x 2 -8x+3，当 x=2 时，有（）。 A.极大值为 2 B.最小值为-2 C.最大值为 5 D.极小值为-5 【答案】D 【解析】y=2x 2 -8x+3，y′=4x-8，令 y′=0，得 x=2 x （ -∞，2） 2 （2， +∞） y′ - 0 + y ↘ -5 ↗ - 13 - - 13 - f（2）=-5，有极小值-5。 5.函数𝐶𝐶(𝐶𝐶) = 𝐶𝐶 3 − 6𝐶𝐶 2 + 9𝐶𝐶 − 3的单调区间为（）。 A.（−∞ ， − 3）、（-3,1）（1，+∞） B.（-∞ ， − 1）、（-1,3）、（3，+∞） C.（-∞，1）、（1,3）、（3，+∞） D.（-∞，-3）、（-3，-1）、（-1，+∞） 【答案】C 【解析】𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 3 − 6𝐶𝐶 2 + 9𝐶𝐶 − 3，则 y′=3x 2 -12x+9；令 y′=0，x 2 -4x+3=0⇒（x-1）（x-3） =0，解得，x 1 =1；x 2 =3。答案中，只有 C 具有 1,3 两个极值点，其余 3 个没有，故应选 C。 第八章 三角函数及其有关概念 1.与 1775°的终边相同的绝对值最小的角是（）。 A.335° B.-25° C.25° D.155° 【答案】B 【解析】1775°=5×360°+（-25°），故所求角为-25°。 2.在单位圆中，弧长为 3.2 的弧所对的圆心角等于（）。 A.3.2 B.3.2π C.6.4 D.6.4π 【答案】A 【解析】因为 r=1，l=3.2；所以 2 . 3 1 2 . 3 = = ∂ 。 3.已知sin(cos𝐶𝐶) × cos(sin𝐶𝐶) < 0，则𝐶𝐶为（）。 A.第一象限角 B.第二、三象限角 C.第三象限角 D.第一、四象限角 【答案】B 【解析】本题采用的是试值法，根据正、余弦值在各象限的符合来判断。当 ) 2 , 0 ( π θ ∈ 时， 1 sin 0 < < θ ， 1 cos 0 < < θ ，则 ) 2 , 0 ( cos , sin π θ θ ∈ ，于是 0 ) cos(sin , 0 ) sin(cos > > θ θ ， 故 排 除 A 、 D 选 项 ； 当 ) , 2 ( π π θ ∈ 时 ， 1 sin 0 < < θ ， 0 cos 1 < < − θ ， 则 - 14 - - 14 - ) 0 , 2 ( cos ), 2 , 0 ( sin π θ π θ − ∈ ∈ ，于是 0 ) cos(sin , 0 ) sin(cos > < θ θ ，故 θ 可以为第二象限角， 排除 C 选项。 4.已知角 a 的终边过点 P（-8m，-6cos60°）且 cosa=− 4 5 ，则 m=_______。 【答案】 2 1 【解析】因为点 P（-8m，-3），且 5 4 cos − = ∂ ，所以 P 点在第三象限 所以 m>0，因为 y=-3，r=5；所以 x=-8m=-4，故 m= 2 1 。 5.y=lg（sinx）的定义域是_______。 【答案】 ) ( ) 1 2 ( 2 Z k k x k ∈ + < < π π 【解析】sinx>0，所以 x 属于第一、二象限，所以 ) ( ) 1 2 ( 2 Z k k x k ∈ + < < π第九章 三角函数式的变换 一、选择题。 1.已知 5 3 ) 2 sin( = ∂ − π ，则 ) 2 cos( ∂ − π =（）。 A. 25 24 B. 25 7 − C. 25 7 D. 25 24 − 【答案】C 【解析】因为 5 3 cos 5 3 ) 2 。 π sin( = ⇒ = − α α π ； 所以 25 7 ) 1 25 9 2 ( ) 1 cos 2 ( 2 cos ) 2 cos( 2 = − × − = − − = − = − α α α π 。 2.若 0 ) tan( > − α π ，且 0 cos > α ，则 α 的终边在（）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D - 15 - - 15 - 【解析】因为 0 tan 0 tan 0 ) tan( < ⇒ > − ⇒ > − α α α π ，且 0 cos > α在第四象限。 3. 2 2 ) cos (cos ) sin (sin β α β α + + + =（）。 A. 2 cos 2 β α − B. 2 cos 4 2 β α − C. 2 sin 2 β α − D. 2 4 sin 2 β α − 【答案】B 【解析】原式展开整理得， 2 α 。所以 cos 4 2 cos 2 2 )] cos( 1 [ 2 ) cos( 2 2 2 2 β α β α β α β α − = − × = − + × = − + 。 4. ) 4 sin( ) 4 sin( ) 4 cos( ) 4 cos( α π α π α π α π − + − − • + =_______。 【答案】0 【解析】原式= 0 2 cos )] 4 ( ) 4 cos[( = = − + + π α π α π 。 5. 5 4 sin − = α ， ) 2 , 2 3 ( π π α ∈ ，则 α 4 cos =_______。 【答案】 625 527 − 【解析】因为 5 4 sin − = α ， ) 2 , 2 3 ( π π α ∈ ； 所以 5 3 cos = α 所以 625 527 625 144 4 2 1 ) cos sin 2 ( 2 1 2 sin 2 1 4 cos 2 2 − = × × − = × − = − = α α第十章 三角函数的图像和性质 一、选择题。 1. ) 4 3 tan( π + = x y 的定义域（）。 A.R B. α 。 α ≠ ∈ 2 , π x R x x - 16 - - 16 - C. ∈ + ≠ ∈ Z k k x R x x , 12 3 1 , π π D. ∈ + ≠ ∈ Z k k x R x x , 12 , π π 【答案】C 【解析】 ) ( 12 3 1 2 4 3 Z k k x k x ∈ + ≠ ⇒ + ≠ + π π π π π 2.若 2 3 2 π β α π < < < ，则必有（）。 A. β α sin sin > B. β α cos cos > C. β α tan tan > D. β α cot cot > 【答案】A 【解析】 x y sin = 在 ) ]( 2 3 2 , 2 2 [ Z k k k ∈ + + π π π π 上是减函数，故当 2 3 2 π β α π < < < 时， β α sin sin > 。 3.下列函数中，既是 ] 2 , 0 [ π 上的减函数，又是以π为周期的偶数的是（）。 A. x y sin = B. x y 2 sin = C. x y cos = D. x y 2 cos = 【答案】D 【解析】A 选项在区间 ] 2 , 0 [ π 上的增函数，所以 A 选项排除；B 选项： ] 4 , 0 [ π 上的增函数， ] 2 , 4 [ π π 上的减函数，所以 B 选项排除；C 选项：函数周期为 2π，所以 C 选项排除。 4.要得到 2 ) 3 sin( + + = π x y 的图像，只需将 y=sinx 的图像（）。 A.向左平移 3 π ，再向上平移 2 个单位 B.向左平移 3 π ，再向下平移 2 个单位 C.向右平移 3 π ，再向上平移 2 个单位 - 17 - - 17 - D.向右平移 3 π ，再向下平移 2 个单位 【答案】A 【解析】因为 3 π ϕ = >0 所以 2 ) 3 sin( + + = π x y 的图像是由 y=sinx 的图像向左平移 3 π ，再向上平移 2 个单位得到。 5.下列各式正确的是（）。 A. ) 6 sin( ) 3 sin( π π − > − B. ) 6 cos( ) 4 cos( π π − > − C. ) 8 tan( ) 4 tan( π π − > − D. ) 4 cot( ) 3 cot( π π − > − 【答案】D 【解析】因为 0 4 3 2 < − < − < − π π π ，y=cotx 在（-π，0）上为减函数，故 ) 4 cot( ) 3 cot( π π − > − 。 第十一章 解三角形 1.在∆ABC 中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则 AC=（）。 A.128 B.76 C.2√7 D.√76 【答案】C 【解析】已知两边及夹角用余弦定理得：𝐶𝐶𝐶𝐶 2 = 6 2 + 4 2 − 2 × 6 × 4cos60° = 28，所以 AC=2√7。 2.在∆ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，D 是 BC 上的一点，∠ADB=135°，AC=2，则 BD 等于 （）。 A.3- √3 2 B.2（√3-1） C.√3+1 D.2√2-1 【答案】B - 18 - - 18 - 【解析】由已知得，AC=CD=2，设 BD=x，在 Rt∆ABC 中，BC=2cot30°=2√3，x+2=2√3，得 x=2√3- 2=2（√3-1）。 3.在∆ABC 中，已知 a=2√6，b=6+2√3，c=4√3，则（）。 A. ∠A<∠B<∠C B. ∠A>∠B>∠C C. ∠A<∠C<∠B D. ∠A<∠C<∠B 【答案】C 【解析】由已知 a=2√6，b=6+2√3，c=4√3 可知 a 【解析】有余弦定理cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶𝐶𝐶 ⇒ 𝐶𝐶cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 所以𝐶𝐶 − 𝐶𝐶cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 − 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 = 2𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 因为cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶𝐶𝐶 ⇒ 𝐶𝐶cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 所以𝐶𝐶 − 𝐶𝐶cos𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 −𝐶𝐶 2 2𝐶𝐶 = 𝐶𝐶cos𝐶𝐶。 5.在∆ABC 中，若 a 3 +b 3 -c 3 =c 2 （a+b-c），则∠C=（）。 A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 【解析】a 3 +b 3 -c 3 =c 2 （a+b）- c 3 ⇒ a 3 +b 3 =c 2 （a+b） ⇒（a+b）（a 2 -ab+b 2 ）=c 2 （a+b） - 19 - - 19 - ⇒a 2 -ab+b 2 =c 2 ⇒c 2 =a 2 +b 2 -2abcos60° ⇒∠C=60° 第十二章 平面向量 1.非零向量 a、b 起点相同，方向相同，下列式子不成立的是（）。 A.a a=b B.a a∥b b C.存在实数𝐶𝐶，a a=𝐶𝐶b b D. 𝐶| |𝐶𝐶| > 0 【答案】A 【解析】由相等向量的定义来判断。 2.已知|𝐶𝐶|=5，|𝐶𝐶| = 2，𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶 = −5√2，则𝐶𝐶与𝐶𝐶的夹角< 𝐶𝐶𝐶𝐶 >等于（）。 A. 𝐶𝐶 3 B. 5𝐶𝐶 6 C. 3π 4 D. 2𝐶𝐶 3 【答案】C 【解析】𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 < 𝐶𝐶𝐶𝐶 >= 𝐶𝐶∙𝐶𝐶 |𝐶𝐶||𝐶𝐶| = −5√2 5×2 = − √2 2 ，< 𝐶𝐶𝐶𝐶 >= 3𝐶𝐶 4 。 3.已知|𝐶𝐶|=6，|𝐶𝐶| = 4，𝐶𝐶与𝐶𝐶的夹角为 60°，则（𝐶𝐶 + 2𝐶𝐶）（𝐶𝐶 − 3𝐶𝐶）=（）。 A.-70 B.-68 C.-72 D.-66 【答案】C 【解析】（𝐶𝐶 + 2𝐶𝐶）（𝐶𝐶 − 3𝐶𝐶）=|𝐶𝐶| 2 − 𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶 − 6|𝐶𝐶| 2 =6 2 − 6 × 4 2 − |𝐶𝐶||𝐶𝐶|cos60 ° =36-96-12=-72。 4.已知𝐶𝐶=（3,6），𝐶𝐶=（-4,x），且𝐶𝐶 ⊥ 𝐶𝐶，则 x 的值是（）。 A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】C 【解析】因为𝐶𝐶 ⊥ 𝐶𝐶 ⇒ 𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶=0⇒（3,6）∙（-4,x）=0⇒-12+6x=0，得 x=2。 5.已知𝐶𝐶=（2，-3），𝐶𝐶=（-4,0），𝐶𝐶=（-5,6），则-2𝐶𝐶+ +3 3𝐶𝐶- -5 5𝐶𝐶= =_______ _______ 。 【答案】（9,-24） - 20 - - 20 - 【解析】-2𝐶𝐶+ +3 3𝐶𝐶- -5 5𝐶𝐶= =- -2 2×（2，-3）+3×（-4,0）-5× （ − 5,6） =（-4,6）+（-12,0）+（25，-30）=（9，-24） 第十三章 直线 1.两条直线 2x+y+1=0 和 2x+y+a=0 的位置关系是（）。 A.相交 B.垂直 C.平行 D.根据 a 的值确定 【答案】D 【解析】由条件可知，两直线的位置关系由 a 的值来确定，当 a=1 时，两直线重合；当 a≠1 时，两直线平行。 2.两平行直线 l 1 :3x+4y-5=0，l 2 :6x+8y+5=0 之间的距离是（）。 A.2 B. 3 2 C.3 D. 3 2 【答案】B 【解析】l 1 :3x+4y-5=0，l 2 :3x+4y+ 5 2 =0 由两平行线间的距离 d= |𝐶𝐶 1 −𝐶𝐶 2 | √𝐶𝐶 2 +𝐶𝐶 2 = 𝐶 5 2 +5𝐶 √3 2 +4 2 = 3 2 。 3.若直线 ax+by+c=0 过一、二、三象限，则（）。 A.ab>0，bc>0 B.ab>0，bc<0 C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0 【答案】D 【解析】由已知直线方程得，𝐶𝐶 = − 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 − 𝐶𝐶 𝐶𝐶 由题意得：− 𝐶𝐶 𝐶𝐶 > 0 ⇒ 𝐶𝐶 𝐶𝐶 < 0 − 𝐶𝐶 𝐶𝐶 > 0， 𝐶𝐶 𝐶𝐶 < 0 故 ab<0，bc<0。 4.与原点的距离为√5，斜率为 2 的直线方程为_______。 【答案】y=2x+5 或 y=2x-5 - 21 - - 21 - 【解析】设所求直线 l 的斜率是 k，则 k=2 方程为 y=2x+b，即 2x-y+b=0 根据点到直线的距离公式，得：𝐶𝐶 = √5 = |2×0−0×𝐶𝐶| √2 2 +(−1) 2 = |𝐶𝐶| √5 |𝐶𝐶| = 5，b=5 或 b=-5。 所求的直线方程为：y=2x+5 或 y=2x-5 5.已知点 A（1,3）和 B（-5,1），则线段 AB 垂直平分线的方程为_______。 【答案】3x+y+4=0 【解析】设线段 AB 的斜率为 k，k= 1−3 −5−1 = −2 −6 = 1 3 ，则 AB 垂直平分线的斜率为 k 1 =-3， AB 的中点坐标为 x= 1+ （ −5 ） 2 = −4 2 = −2 y= 3+1 2 = 4 2 = 2 所求直线方程为：y-2=-3（x+2） 即：3x+y+4=0 第十四章 圆锥曲线 1.直线 2x-y+7=0 与圆𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 − 2𝐶𝐶 + 2𝐶𝐶 − 18 = 0的位置关系是（）。 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 【答案】B 【解析】由方程𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 − 2𝐶𝐶 + 2𝐶𝐶 − 18 = 0，配方得：(𝐶𝐶 − 1) 2 + (𝐶𝐶 + 1) 2 = 20 所以圆心（1，-1）到直线 2x-y+7=0 的距离：𝐶𝐶 = |2×1−(−1)+7| √2 2 +1 2 = 10 √5 = 2√5 = 𝐶𝐶。 2.抛物线的顶点在原点，且以双曲线𝐶𝐶 2 − 𝐶𝐶 2 = 2的顶点为交点的抛物线方程是（）。 A.𝐶𝐶 2 = ±8𝐶𝐶 B. 𝐶𝐶 2 = ±8𝐶𝐶或𝐶𝐶 2 = ±8𝐶𝐶 C. 𝐶𝐶 2 = ±4√2𝐶𝐶 D. 𝐶𝐶 2 = ±4√2𝐶𝐶或𝐶𝐶 2 = ±4√2𝐶𝐶 【答案】C 【解析】由双曲线𝐶𝐶 2 − 𝐶𝐶 2 = 2⇒a=b=√2 所以顶点坐标（±√2 ， 0），设以双曲线的顶点为焦点的抛物线为𝐶𝐶 2 = ±2𝐶𝐶𝐶𝐶 因为 𝐶𝐶 2 = √2 - 22 - - 22 - 所以𝐶𝐶 = 2√2 所以抛物线的方程为𝐶𝐶 2 = ±4√2𝐶𝐶 3.如果双曲线 𝐶𝐶 2 64 − 𝐶𝐶 2 36 = 1上一点 P 到它的右焦点的距离是 18，则点 P 到它的左准线的距离是 （）。 A.10 B. 72 5 或 136 5 C.2√7 D. 136 5 或 8 5 【答案】D 【解析】由双曲线方程 𝐶𝐶 2 64 − 𝐶𝐶 2 36 = 1得，a=8，b=6，c=10 因为 F 2 （10,0），左准线的方程 x=− 32 5 由双曲线的第二定义得 |𝐶𝐶𝐶𝐶 2 | 𝐶𝐶 =e 因为|𝐶𝐶𝐶𝐶 2 | = 18，e= 5 4 所以 18 𝐶𝐶 = 5 4 所以 d= 72 5 当 P 点在右边一支上时，d= 72 5 + 64 5 = 136 5 ； 当 P 点在左边一支上时，P 点位于顶点（-8,0）处，P 到双曲线的右焦点的距离是 18，故 P 点 到双曲线的左准线的距离为 d=𝐶−8 − 𝐶− 32 5 𝐶𝐶 = 8 5 。 4.已知椭圆 𝐶𝐶 2 9−𝐶𝐶 + 𝐶𝐶 2 25−𝐶𝐶 = 1焦点在_______轴上，k 的取值范围是_______。 【答案】y，k<9 【解析】由已知得𝐶 9 − 𝐶 > 0 25 − 𝐶𝐶 > 0 ⇒ 𝐶 𝐶 < 9 𝐶𝐶 < 25 ⇒ 𝐶𝐶 < 9，显然 25-k>9-k 所以焦点在 y 轴上，k<9。 5.设椭圆 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 = 1与直线 y=ax+1 至多有一个交点，求𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 的最大值。 - 23 - - 23 - 【解析】由题意解方程组𝐶 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 = 1 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 1 ⇒ 𝐶 1 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶𝐶 2 + 2𝐶𝐶 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 + 1 𝐶𝐶 2 − 1 = 0 因为椭圆与直线至多有一个交点 所以∆≤0，即：𝐶 2𝐶𝐶 𝐶𝐶 2 𝐶 2 − 4𝐶 1 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 1 𝐶𝐶 2 − 1𝐶 ≤ 0⇒𝐶𝐶 4 + 𝐶𝐶 2 ≤ 1 因为𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 = 𝐶𝐶 2 − 𝐶𝐶 4 + 𝐶𝐶 4 + 𝐶𝐶 2 =−（𝐶𝐶 2 + 1 2 ） 2 + 1 4 + 𝐶𝐶 4 + 𝐶𝐶 2 ⇒ 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 ≤ 5 4 当𝐶𝐶 2 = 1 2 ，𝐶𝐶 2 = 3 4 时，𝐶𝐶 4 + 𝐶𝐶 2 = 1 所以 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 2 = 1与 y=ax+1 仅有一个交点时，𝐶𝐶 2 + 𝐶𝐶 2 有最大值 5 4 。 第十五章 直线和平面 1.下列图形中，有可能不是平面图形的是（）。 A.三角形 B.梯形 C.菱形 D.四边形 【答案】D 【解析】因为三角形、梯形都是平面图形，菱形是平行四边形的特例，也是平面图形，而四边 形有空间的情况（即空间四边形）。 2.两条直线分别在两个平面内，它们是（）直线。 A.平行 B.重合 C.平行或异面 D.异面 【答案】C 【解析】本题易误选 D，异面直线，但也有平行的情况。 3.一条直线和两条异面直线相交，每两条相交直线可以确定一个平面，一共可以确定（）平面。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 【答案】B 【解析】设两条异面直线为 a，b，与它们相交的直线为 l，𝐶𝐶 ∩ 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 ， 𝐶𝐶 ∩ 𝐶𝐶=B，l 与 a 确定一 个平面，l 与 b 确定一个平面，共 2 个平面。 4.两条直线同垂直于同一条直线，这两条直线（）。 - 24 - - 24 - A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.位置关系不能确定 【答案】D 【解析】有下列几种情况，平行、相交、异面直线，故选 D。 5.如果一条直线平行于一个平面，这条直线和这个平面内所有直线（）。 A.都平行 B.是异面直线 C.不一定平行 D.相交 【答案】C 【解析】因为一条直线平行于平面，这条直线与平面内的一部分直线平行（即过这条直线所 做的平面与原来平面的交线），而平面内有无数条直线，不可能与这无数条直线都平行。 第十六章 空间向量 1.已知 a a=(0,1,0)，b b=（1,0,1），则 a a∙b b=_______。 【答案】0 【解析】a∙b b=（a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ）=0。 2.求空间向量 a a=（1，√2，1）与 y 轴的夹角。 【解析】设 y 轴上的单位向量 j j=（0,1,0），𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 < 𝐶𝐶 ， 𝐶𝐶 >= 1×0+√2×1+1×0 √1+2+1×√1 = √2 2 所以< 𝐶𝐶 ， 𝐶𝐶 >= 45° 第十七章 多面体和旋转体 1.直三棱柱的每个侧面的面积为 5，底面积是 10，全面积是（）。 A.15 B.20 C.25 D.35 【答案】D 【解析】求全面积=侧面积+2 底面积=5× 3 + 10 × 2 = 35。 2.正四棱锥的底的边长为 8cm，侧棱长为4√5cm，则它的侧面与底面所成的角是（）。 A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 【解析】求侧面与底面所成的角，即二面角的大小归结到一个三角形内讨论。 - 25 - - 25 - 侧棱长=4√5，侧高= 𝐶 𝐶4√5𝐶 2 − 4 2 =8 设二面角的平面角为 a，cosa= 4 8 = 1 2 所以 a=60°。 3.一个圆柱的地面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为_______。 【答案】6:1 【解析】𝐶𝐶 柱 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 ℎ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 3 ； 𝐶𝐶 球 = 4 3 𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶 2 𝐶 3 = 1 6 𝐶𝐶𝐶𝐶 3 ； 所以 𝐶𝐶 柱 𝐶𝐶 球 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 3 1 6 𝐶𝐶𝐶𝐶 3 = 6 1 = 6:1 第十八章 排列、组合与二项式定理 1.父母与子女共 6 个并坐照相，如果父母必须坐在中间，有（）种坐法。 A.24 B.36 C.48 D.120 【答案】C 【解析】父母坐中间有 2！=2 种方法，当父母已就坐后，子女有𝐶𝐶 4 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24种坐 法，共有 2×24=48 种坐法。 2.平面上有 10 个点，其中没有 3 个点共线，每 3 个点可确定一个三角形，这些点可确定（） 个三角形。 A.𝐶𝐶 10 3 B.𝐶𝐶 10 3 C.10 3 D.3 10 【答案】A 【解析】本题属于组合𝐶𝐶 10 3 。 3.𝐶𝐶𝐶 2 + 1 2√𝐶𝐶 𝐶 10 的展开式中的常数项是第（）项。 A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】设常数项为第 r+1 项， - 26 - - 26 - 𝐶𝐶 𝐶𝐶+1 = 𝐶𝐶 10 𝐶𝐶 (𝐶𝐶 2 ) 10−𝐶𝐶 𝐶 1 2√𝐶𝐶 𝐶 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 10 𝐶𝐶 2 𝐶𝐶 × 𝐶𝐶 20−2𝐶𝐶− 𝐶𝐶 2 ； 20-2r- 𝐶𝐶 2 =0； 解得 r=8，所以常数项为展开式中的第 9 项。 4.从 1、2、3…、9 中任取两数作积，积是奇数的取法有（）种。 A.10 B.18 C.36 D.72 【答案】A 【解析】因为奇数乘奇数等于奇数，从 1、3、5、7、9 中取 2 个数作积，所以共有𝐶𝐶 5 2 = 10。 5.把语文、数学、外语三本书分别分给 10 个人，有（）中分法。 A.6 B.12 C.24 D.720 【答案】D 【解析】（1）10 个人中每个人都可得到语文书有 10 种； （2）9 个人中每个人都可得到数学书有 9 种； （3）剩下的 8 个人每人可得到外语书有 8 种。 共有 10×9×8=720 种。 第十九章 概率与统计初步 1.6 本不相同的语文书和 4 本不相同的数学书，任意排放在书架上，则 4 本数学书放在一起的 概率是（）。 A. 4!×6! 10! B. 7 10 C. 4!×7! 10! D. 4 10 【答案】C 【解析】本题属于等可能事件的概率（即古典概率），6 本不相同的语文书和 4 本不相同的数 学书，任意排放在书架上的排列数就为基本事件的总数 n=𝐶𝐶 10 10 = 10!，4 本数学书排在一起的 排列数为 7！× 𝐶𝐶 4 4 ，即 m=7！× 𝐶𝐶 4 4 = 4! × 7!，所以 4 本数学书放在一起的概率为 𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 4!×7! 10! 。 2.从一副 52 张扑克牌（没有大小王）中，任抽 1 张，得到 K 或 A 的概率是（）。 - 27 - - 27 - A. 2 52 B. 4 52 C. 6 52 D. 8 52 【答案】D 【解析】本题属于互斥事件，有一个发生的概率，设 C 为抽到 K 的事件，B 为抽到 A 的事件， 则有 P（C+B）=P（C）+P（B）= 4 52 + 4 52 = 8 52 。 3.一枚硬币连抛 3 次，至少有两次正面向上的概率是（）。 A. 1 2 B. 2 3 C. 3 8 D. 3 4 【答案】A 【解析】本题一枚硬币连抛 3 次等价于 3 枚硬币跑一次，这种实验的等可能结果总数 n=8， 其中至少两次正面向上的结果总数 m=4，所求概率为 4 8 = 1 2 。 4.一射击手独立射击 8 次，每次中靶的概率是 0.7，那么恰好中靶 5 次的概率是（）。 A. 5 8 B.𝐶𝐶 8 5 × 0.7 5 × 0.3 3 C.𝐶𝐶 8 5 × 0.7 3 × 0.3 5 D.0.7 5 × 0.3 3 【答案】B 【解析】本题试验属于独立重复试验𝐶𝐶 8 (5) = 𝐶𝐶 8 5 × 0.7 5 × （ 1 − 0.7 ） 3 = 𝐶𝐶 8 5 × 0.7 5 × 0.3 3 。 5.50 件产品中有 45 件一级品，5 件二级品，从中任取 3 件取出的 3 件诠释二级品的概率是 _______。 【答案】 1 1960 【解析】基本事件的总数 n=𝐶𝐶 50 3 ，取出 3 件全是二级品的基本事件数 m=𝐶𝐶 5 3 𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶 5 3 𝐶𝐶 50 3 = 1 1960 。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容