图形的计数

【知识要点】

1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种

2.如果一条线段上有n个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为

123n1

3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积

4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】

例1.数出下面图形中有多少条线段？

分析：我们可按顺序数线段：首先固定端点A，以点A为左端点的线段有5条，再固定端点B，以点B为左端点的线段有4条，再依次固定端点C、D、E、F，分别数出以点C、D、E、F为左端点的线段的条数，依次是3条、2条、1条、0条，最后求出所有条数之和，也可以直接用计算方法去计算 解：12345155215（条）

例2.数出图中锐角的个数

分析：这图是由顶点O引出的八条射线所组成，每两条射线夹一个锐角。如果在图中加条虚线，就可发现，所要数的角其实就是加虚线后构成的三角形中以O点为顶点的角，并且角的个数就是从O点引出的射线将虚线所截得的线段的条数，我们可用计算方法求出虚线上线段的条数 解：1234567177228（个） 所以，图中有28个锐角

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例3.分别数出下面各图形里长方形的个数

分析与解

（1）先把AD作为宽，再配以AB上不同的线段为长，就得到一个长方形。而AB上线段共有123410条，所以这个图形中长方形的个数是：10110（个），即

1234110（个）

（2）思想同上：AD上线段共有123410（条）

AB上线段共有123410（条）

所以，这个图形中长方形的个数是：1010100（个）

例4.数出44的方格图中正方形的个数

分析：这种图形中正方形的个数，可以用分类的方法数，即依次数出边长分别为1个长度单位、2个长度单位、3个长度单位……的正方形个数，然后再把个数相加

解：（1）边长为1个长度单位的正方形的个数为：4416（个）

（2）边长为2个长度单位的正方形的个数为：339（个） （3）边长为3个长度单位的正方形的个数为：224（个） （4）边长为4个长度单位的正方形的个数为：1（个） 所以，共有正方形1694130（个） 【能力训练】

A 卷

1.数出下列每条线上线段的总条数

2.下图共有（ ）条线段

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3.下图共有（ ）条线段

4.下图共有（ ）条线段

5.数出下面各图中三角形的个数

6.数出下图中，共有（ ）个三角形

7.数出下面各图中，锐角的个数

8.下图中共有（ ）个锐角

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9. 图中共有（ ）个三角形

10.图中共有（ ）个正方形

B 卷

1.数出下面各图中的三角形的个数

2.图中共有（ ）个三角形

3.数出下面各图中长方形的个数

4.图中共有（ ）个长方形

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5.图中共有（ ）条线段

6.数出下图中共有多少个三角形

7.数出下面各图中正方形的个数

8.图中共有多少个三角形

9.数出下面各图形中长方形的个数

10.数一数，下图共有多少个三角形

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C 卷

1.图中共有（ ）个三角形

2.图中共有（ ）个长方形

3.图中共有（ ）个正方形

4.图中共有（ ）个长方形

5.数出下图中含有﹡号的长方形个数

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6.数出图中长方形的个数

7.数一数，下图一共有多少个三角形

8.数一数，下面图形中共有多少个长方形（包括正方形）

9.在下图中，各种大小的形如“△”的正三角形与各种大小的形如“▽”的正三角形的个数之差是多少？

10.三根木棍可以摆成一个小三角形，那么下面这个图形是由多少根木棍组成的？

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