式中：ai 为0～9中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
二、二进制数(Binary Number)
与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：
仅有两个不同的数码，即0,1；
进/借位规则为：逢二进一,借一当二。
对于任意一个二进制数可表示为：
二进制数仅0,1两个数码，
和乘法的规则：
其运算规则比较简单，下现列出了二进制数进行加法
上表中式1+1=10中的红色为进位位。
三、十六进制(Hexadecimal Number)
二进制数在计算机系统中很方便，但当位数较多时，比较难记忆及书写，减小位
数，通常将二进制数用十六进制表示。
十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：
其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的0～15;
十六进制数的加减法的进／借位规则为：借一当十六，逢十六进一。
十六进制数同二进制数及十进制数一样，也写成展开式的形式。
在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用
B来表示;十六进制数用H来表示。
如：十制数123表示为：123D表示为:3A4H。
123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4
在计算机中除上面讲到的二进制、十进制、十六进制外，就不讨论了。
还会讲到八进制数，这里
下表列出了十进制0～16对应的二进制数和十六进制数。
各种数制相互转换
二、各种进制相互转换
1、进制转换为十进制
方法是：将进制按权位展开，各项相加，就得到相应的十进制数。
例1： N=（10110.101）B=（？）D
按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
=16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D
2、 将十进制转换成进制
方法是： 它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。
整数部分：（基数除法）
把要转换的数除以新的进制的基数，把余数新进制的最低位；
把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数新进制的次低位；
继续上一步,直到最后的商为零,的余数新进制的最高位.
小数部分： （基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分最高位
新进制小数部分的
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分位；
新进制小数部分的次高
继续上一步，直到小数部分变成零为止。达到预定的
也。
例2 ： N=（68.125）D=（？）O
3、二进制与八进制、十六进制的相互转换
二进制转换为八进制、十六进制:之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进
把每组二进制
制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，数转换成八进制或十六进制即可
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
例3：N=（C1B）H=（？）B
（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B
二进制数算术运算
一：二进制的四则运算
二进制也进行四则运算，它的运算规则如下所示：
加运算
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 逢2进1
减运算
1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2）
乘运算
0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1
除运算
二进制只有两个数（0，1），因此它的商是1或0.
通过例(1)
再来介绍两个概念：半加和全加。
半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。
全加是加数和被加数相加时，还要考虑低位向本位的进位。
数的原码、反码及补码
1、数的表示形式
在生活中表示数的时候都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，
就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。
在数字设备中，机器是不认识这些的，
原码、反码和补码。这三种形式是怎样表示的呢？如下所示：
2、原码、反码及补码的算术运算
这三种数码表示法的形成规则不同，算术运算方法也不。
3、溢出及补码运算中溢出的判断
溢出描述为运算结果大于数字设备的表示范围。这种现象应当作故障。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
常用编码
1、BCD编码
在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行制数，
，而人们习惯于使用十进
在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用四位二进制数表示
一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二－十进制代码（Binary Coded Decimal)，简称为BCD码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的
，又具有十进制的特点（只有十种有效）。在某些下，计算机也对这种形式
的数直接进行运算。常见的BCD码表示有以下几种。
8421BCD编码
这是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始
到最低有效位）8,4,2,1。
例 写出十进数563.97D对应的8421BCD码。
563.97D=0101 0110 0011 . 1001 01118421BCD
例 写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。
1101001.010118421BCD＝0110 1001 . 0101 10008421BCD=69.58D
在使用8421BCD码时要注意其有效的编码仅十个，即：0000～1001。四位二进
制数的其余六个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。
2421BCD编码
2421BCD码一种有权码，其从高位到低位的权分别为2,4,2,1，其也用四位二
进制数来表示一位十进制数。其编码规则如下表。
2、余3码
余3码一种BCD码，但它是无权码，但
使用较少，故正须作
每一个码对应的8421BCD码之间相性了解，具体的编码如下表。
差3,故称为余3码，其
常见BCD编码表
3、格雷反射码（循环码）
格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻的码之间只有一个数不同。另外大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。
最
4、奇偶校验码
在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。它分为两部分；信息位和奇偶校验位。有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。
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