九年级(上册)数学期中测试题

九年级上册数学期中测试

总分：120分 班级：____________ 姓名：____________

一、单选题(每小题3分，共10题，共30分)

1、下列计算正确的是（ ） A．a•a=a C．（﹣3a）=6a

3

2

2

3

2

6

B．a+a=a D．（a）•a=a

3

2

7

5510

2、2017年3月6日22：00某市一个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1μg=0.0000001g，则将23μg用科学记数法表示为（ ） A．2.3×10g C．2.3×10g

﹣5﹣7

B．2.3×10g D．2.3×10g

﹣4

﹣6

3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．爱

B．的

C．学

D．美

4、在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

5、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

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6、已知一元二次方程x﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则A．﹣1

B．1

C．﹣2

2

11

的值为（ ） aD．2

7、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ） A．7

2

B．10 C．35 D．70

8、将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣1）+4 C．y=（x+2）+6

22

B．y=（x﹣4）+4 D．y=（x﹣4）+6

2

2

9、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）

A．1

B．2

C．

3 2D．2

10、如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm），则S（cm）与t（s）的函数关系可用图像表示为（ ）

2

2

A． B．

---- 2 ----

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C． D．

二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)

11、因式分解：ab﹣2ab+a=_______________．

12、如图，已知二次函数y1=ax+bx+c与一次函数y2=kx+m的图像相交于A（﹣1，2）、B（4，1）两点，则关于x的不等式ax+bx+c＞kx+m的解集是 ．

2

2

2

13、已知函数y=3x﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为______．

14、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=____．

2

15、如图，⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切____次．

16、如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=

323x﹣，则图中CD的长22 精心整理

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为____________．

三、解答题(共10题，共72分)

1-10

17、(5分)计算：(2)2-|-1|+(2013-π)-()．

2

a1a22a118、(6分)计算：． a22a4

122

19、(6分)先化简，再求值：（x+3）+（x+2）（x﹣2）﹣2x，其中x=﹣．

3

---- 4 ----

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20、(6分)已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：BF=DE．

21、(6分)武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，A级所占百分比为 ；

（2）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； （3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．

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22、(8分)如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

23、(8分)已知二次函数y=x﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数． （1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；

（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．

2

---- 6 ----

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24、(8分)4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车 型 运往地 大货车 小货车

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

甲 地（元/辆） 720 500 乙 地（元/辆） 800 650 精心整理

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25、(9分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线． （2）若CD=23，OP=1，求⊙O的半径．

---- 8 ----

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26、(10分)如图，抛物线y=﹣

12

x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线2的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？请求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

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