一筐鸡蛋一个一个拿正好拿完答案

一筐鸡蛋问题

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还剩1个

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

答案：

这是最近很流行的一类问题，其实质是求解一次同余式组，比较常用的解法是根据每个条件（同余式）写出符合要求的解的形式，当所有条件使用完毕后，符合所有条件的解

的形式便呈现出来，且通常为解集。

（1）条件1没用，条件 2、4包含于条件8，条件3包含于条件9，因此只有条件5、6、7、8、9有用。

（2）设这个数为x，根据条件6，设x=6a+3；根据条件9，设x=9b。则6a+3=9b，2a+1=3b，即3b除2余1，显然b是奇数，设b=2c+1，x=9b=18c+9。

（3）根据条件8，设x=8d+1，则8d+1=18c+9，8d=18c+8，18c=8d-8=8（d-1），9c=4（d-1），显然9c是4的倍数，那么c也是4的倍数，设c=4e，则x=18c+9=72e+9。

（4）根据条件5，设x=5f+4，则72e+9=5f+4，72e=5f-5=5（f-1），2e=5（f-1）-70e=5（f-1-14e），显然2e是5的倍数，则e是5的倍数，设e=5g，则x=72e+9=360g+9。

（5）根据条件7，设x=7h+5，360g+9=7h+5，360g=7h-4,3g=7h-357g-4，3g-3=7h-357g-7=7（h-51g-1），3（g-1）=7（h-51g-1），显然3（g-1）是7的倍数，则g-1是7的倍数，设g-1=7k，则g=7k+1,x=360g+9=360（7k+1）+9=2520k+369，当k=0时，x取最小值369。

运用上述方法，我们可以解决类似的问题，例如鸡蛋的数量除2余1，被3整除，除4余1，除5余4，除6余3，被7整除，除8余1，被9整除，则答案是1449+2520k。

其他网友答案：

1、369个，9个9个拿正好拿完，此数应是9的倍数，5个5个拿还剩4个，此数应是5的倍数加4，又两个两个拿还剩1个，故个位数字是9，故此数是一个个位是1的数乘以9所得积，再用7的倍数余5去验证，即可得369。

1、根据1,3,6,9的情况，可设鸡蛋个数为18k+9个，结合2,4,8的情况，可设鸡蛋个数为72k+9个，根据5的情况，可设鸡蛋个数为360k+9个，最后考虑7的情况，k=7m+1（m=0,1,2,3...）,所以鸡蛋个数为：2520m+369（m=0,1,2,3...）

3、分析：

1.这个数是单数

2.能被3、7、9整除，所以是63的倍数

3.除以5，余数得4，所以尾数只能是9

4.除以6余数得3，因为63除以6余数得3，所以是63的奇数倍

5.因为尾数要是9，所以这个数是

63*（10x+3）

6.除以2、4、8余数是1，所以只要满足了8，2和4也就满足了。

7.63除以8余数是7，23除以8余数是7，俩余数相乘得49，49除以8余数得1。

所以这个数最少就是63*23=1449