动态电路的时域分析

动态电路的时域分析习题

10-1 设图（a）、（b）电路达到稳态，在t0时开关S动作，试求图中所标电压、电流的初

值。

i15.i3i25.+uC-2A+u-22+15V-10S(t0)1F1H.题10-1图

.图

0ccS(t0)iL+uL-

(a) (b)

S开，等效

t如图所示：

i1(0)i2(0)+15V_5Ω5Ω10Ω+uc(0)_ S闭：

t0i(0)+15V_5Ω5Ω+_10V

解：对(a)图

当t0时，求uC(0) 5Ω + 15V_10uC(0)uC(0)1510V

510

t0时，求i1(0),i2(0),i3(0)

15-5 i1(0+)=i2(0+)==0.5A i3(0)0A

5+5 （b）S开 S闭

2A+2ΩiL(0_)iL(0)iL(0_)2A5Ω10Ω+uc_

u_2A+_2Ω2Ωu(0)+u(0)_L2A+_4Ω4V+u(0)_L2A

对(b)图

当t0时，求iL(0)

iL(0)iL(0)2A

当t0时，求uL(0),uL(0)

42uL(0)4

uL(0)4

u(0)2240

10-2 电路如图所示，已知R1R24，R32，L1H，US112V，US26V。

电路原来处于稳定状态，t0时，开关S闭合，试求iL(0)和uL(0)。

R2iL

S

R1LuL

R3  US1US2



题10-2 图 题10-2 图

解：

t04ΩiL(0)+2Ω_6 V12 V4Ωt0i14Ω+_2Ω+_uL(0)1A+_6 VS开

当t0时，求iL(0)

S闭

iL(0)iL(0)US21A

R2R3当t0时，求uL(0)

8iii1134i12i12i513 2i46uL(0)uL(0)

10310-3 设图示电路达到稳态，在t0时开关S动作，试求uc(0)、iL(0)、i(0)、duC(0)/dt和diL(0)dt。

t0t0+_30Ω60Ωuc(0)20Ω_+iL(0_)+15V_30Ω+_5V20Ω+_uL(0)0.25A(a)

ic(0)(b)

解：当t0时，求uc(0),iL(0)，等效电路如图（a）

15uC(0)uC(0).(60//20)5V 30(60//20)

15iL(0)iL(0_).600.25A 30(60//20)6020

当t0时，求uL(0),ic(0),等效电路如图（b）

uL(0)5200.250V

15101ic(0)0.25A

3010

duC(0)iC(0)1di(0)u(0)V/s LL0A/s dtC6dtL10-4 设图示电路达到稳态，在t0时开关S动作，试求uc(0)、iL(0)、uR(0)、duc(0)dt和diL(0)dt。

.3060.iC20..+uC-S(t0).iL+15V-S(t0)1A110.5F+uCiL+uR111H..-2H..-.

题10-3图 题10-4图

解：

uc(0_)1Ω+1V_+ic(0)1A1Ω1Ω1A1Ω+1Ω0A+uL(0)u_R(0)iu(0)+_R1Ω_L(0)S开 S闭：当t0时，求uc(0),iL(0)

iL(0)iL(0)0A

uc(0)uc(0)1V

当t0时，求 uL(0),ic(0)

uR(0)0V,uL(0)0V,iC(0)0V

duC(0)i(0)dtCC0V/s diL(0)u(0)dtLL0A/s

10-5 图示电路，开关S在t=0换路前电路已达稳态，试求

iL(0)、diLdt 0和 duCdt 0。

40ΩiL1 mH80Ω20Ω+40ΩS12Vu+(t=0)__c 1μF

题 10-5 图

解：

t0iL(0)0A40Ω80Ω20Ω+40Ω+12V__uc(0)S开

iL(0)0; uC(0)4VuC(0)uL(0)4V

iduC0)C(0)0.2A ; dt 0iC(C2105V/s ;

diLdt 0uL(0)L4000A/s ;10-6 试画出u(t)[(t)(t4)]V的波形

uc(0)、

解：

u(t)o1234t

10-7 求图示电路的阶跃响应iL和u，并画出它们的波形。

+_UOCReq

解：电路戴维宁等效电路如图所示：

δ(t) Ro529 uoc25δ(t)5222L1s

R9

il(t)10(1e)δ(t)101e9tδ(t)

991tu5[iL2δ(t)]5[10e9t8δ](t)5810e9tδ(t)

99910-8电路如图所示，求冲激响应uc。

解：电路戴维宁等效电路如图所示

+_UOCReq

δ(t) uoc62δ(t)

93

Req362Ω

36利用阶跃响应求冲击响应

uoc2δ(t)

3

ReqC0.42s

3其阶跃响应为

RtC5t2Suc1eeqδ(t)21e2δ(t)V 33

则冲击响应为

dS(t)5t5t uc(t)uc2e25δ(t)5e2δ(t)V

d(t)323

10-9电路如图所示，求冲激响应iL。

.2(t)A.25.iS5iS/ARR1HiL+uISt/siL-.0.5H.3.题10-7图

o1

.+6.i(t)AuC510iL+u(t)V-0.2F2H.-.

题10-8图 题10-9图

解：利用阶跃响应求冲激相应

UOC5t,Req15L2S,所以阶跃响应为: Req15t15tdit1115Le2tA SiLt1etA,则冲激响应为：iLtdt33210-10图示电路t0时开关打开，已知打开后u(05.)03.V，试求US。

t0+_US+10μFu_10k

题10-10图

解：利用阶跃响应求冲激相应， 画出戴维宁等效电路图，如图所示

+_UOC10kΩ

UOCUS,Req10k,ReqC100 所以阶跃响应为：

SuCtt1US1e100t，所以UCtUSe100t

100又U0.50.3，所以US30.15V

10-11图示电路t0时开关断开。已知uC(2)8V，求电容C。

1mA10kCt0+_uC

题10-11图

1mA+_UOC10kΩ解：此电路为零状态响应，开关断开

t可知UCUS1eRC,所以US10V,Req10kΩ



t104Cu(2)8V所以，当t2S时， 所以Utt101e,,又因为CC124F

10-12电路如图所示，已知US24V，R13，R26，R34，R42，

C1F。t0时，开关S断开，求uC(t)，iC(t)。 6R1R3t0S+US_R2uc_+icR4

题10-12图

解：RR2(R3R4)663

R2R3R412USR24312V

R1R33uC(0)

由换路定理，uC(0)uC(0)12V。 再由终值电路可知，uC()0； … 时间常数RC310.5S。 … 6t

利用三要素法：uC(t)uC()[uC(0)uC()]e由电容的VAR知：iC(t)C12e2tV， t0 …

duC1212e2t4e2tA， t0 dt610-13图示电路原处于稳态。若t =0时将开关S由位置“1”打向位置“2” ，且在t =5秒时再将开关S由位置“2”打向位置“1”。试用三要素法求t＞0的uC(t)，并绘出其波形。

2Ω_100V+1S2(t=0) 1Ω+100V_1F+u_c题10-13图

解：uC(0)uC(0)100V;

uC()1100V; 11s;uC(t)100200etV, 0t5s ;uC(5)uC(5)100V;uC()2100V; 22s; uC(t)100200e0.5(t5)V, t5s .uC , V 100 7 0 0 5 9 11 13 t , s

其波形图如下图所示。

-100

10-14图示电路原处于稳态。若t =0时将开关S由位置“a”打向位置“b” ，试用三要素法求t＞0的u(t)，并绘出其波形。

4Ω bSa+u2Ω__ 0.1F+ 2A(t=0)4Ωi1+2i1_8V

题10-14图

：u(0)u(0)8V; u()422212V;

R10, 1s ;u(t)1220etV, t0 .其波形图如下图所示。

12 u , V 0 -8 1

2 3 4 5 t , s

10-15含受控源电路如图所示。当t0时开关S闭合。求uC(t)，t0。

4Ω3AS4Ω24V+_2u++u_ 2F+u_c

题10-15图

u(0)3412V uC(0)2122412 60V

uC(0)uC(0)60V

u()24V C Ro6

RoC6212s

t12 uC(t)24(6024)e 2436et12V t0

4Ω 24V

＋

－ ＋ － ＋ ＋ 2u 4Ω u － uC()－

4Ω ＋ － ＋ 2u 4Ω u － I' ＋

U' ←Ro

－

10-16电路如图所示，当t1s时开关闭合，闭合前电路已达稳态。 试求i(t)，t1s。

150V3Ht14i2H20V

题10-16图

i(1)10A i()5A

1s 2i()t[55e2(t1)]A

t1

10-17图示电路在换路前已达稳态。当t0时开关接通，求t0的i(t)。

i42mA3k6kt0题10-17图

100μF+uC_

uC(0)126V 2

i(0)63mA 4

i()42mA 6 0.6s 8 得i(t)

5t(4221e3)mA

10-18图10-18所示含受控源电路无初始储能。求uC(t)、u1(t)，t0。

_+u11A1 Ω1 Ω2u11 Ω+1F_uC

题10-18图

变换电路 u1(0)05.V uC()0.6V u1()0.2V

R02u10.4 5u10.4s

uC(t)0.6(1e2.5t)V，t0 u1()t(.020.3e2.5t)V，t0

10-19试分别就以下情形判断图示二阶电路在电压源电压值突然变化后所发生过渡过程的阻尼状态。

(1) L=；(2) L=2H。

3Ω+_US6Ω0.125FL

题10-19

解：换路且除源后为GCL并联，且：

(1) G0.52C1  欠阻尼状态 ;L3

(2) G0.52C1  临界阻尼状态 .L2

10-20 RLC串联电路的R4K，L4H，C1F。该二阶电路的暂态响应属于什么情况（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼），为什么

解：因为：R16102L44 ∴ 属于临界阻尼情况 C1106

10-21 电路如图所示，以u为变量列出电路的微分方程。

.+-0.6K0.8H1.2K.+uC-+USR1C1R2C23(t)V+u.

1.47F-.-题10-20图 题10-21图