江苏省启东中学2021-2022学年高一上学期期初考试数学试题(创新班) Word版缺答案

高一(创新班)数学试卷

命题人:花 蕾

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}，则实数a的值为________． 2．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝ . 3．若tan(π4)16,则tan ．

4．奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式x[f(x)f(x)]0的解集为 ． 5.已知集合Ax|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其中

c ．

6．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则实数x的值为____________． 7.方程3sinx1cos2x在区间[0,2π]上的解为________________. 8．如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若

D C BEED，则 ． A E F B 9. 函数f(x)cos2x6cos(π2x)的最大值为___________．

10.函数f(x)x24x,x04xx,x0，若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是________．2

11.已知函数f(x)4|x|21的定义域是a,b（a,b为整数），值域是0,1，则满足条件的整数数对(a,b)共有 个.

12.奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________.

13．如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与

OC的夹角为，且tan=7，OB与OC的夹角为45°，若OCmOAnOB，

则mn ．

14．已知x,y[0,2]，若2sinxcosysinxcosy12，则xy的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题14分).设集合A{x|x29}，B{x|(x2)(x4)0}.

(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为AB，求a、b的值.

16．(本题14分)．已知向量a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π].

（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．

17．(本题14分).某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，

又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单位:万元)函数为Rx5x122x0x5，其中x是产品生产的数量（单位：百台）.

（1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？

18．(本题16分).已知函数f(x)sin(x),其中0，||（1）若cos2．

4cos,sinsin0,求的值； 4120.(本题16分)．已知aR时，解不等式f(x)log2(a)．

x(1)当a5时，解不等式f(x)0；

(2)若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；

3并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

19．(本题16分).若函数fx满足下列条件：在定义域内存在x0,使得fx01fx0f1成立，则称函数fx具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数fx不具有性质M． (1)证明：函数fx2具有性质M，并求出对应的x0的值；

x1(3)设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．

2

(2)已知函数hxlg

a具有性质M，求a的取值范围． 2x1