【教学目标】
1．理解并记忆对数的定义．
2．掌握对数式与指数式的关系，能进行两者的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．
【教学重点】
对数概念的理解；对数式与指数式的互化及对数的性质． 【教学难点】
对数概念的理解． 【教学过程】
(一) 创设情境，引入新课
引例1 一个工厂，如果按照每年平均劳动生产增长率6%计算，那么大约需要经过多少年它的产值可以翻4番(即增长到原来产值的22＝16倍)?
分析：为了解决这个问题就需要求出(1＋6%)x＝16中的x的值．
引例2 针对上节课中的细胞分裂问题，请问细胞经过多少次分裂，大约可以分解到原来的100倍？
分析：为了解决这个问题就需要求出2x＝100中的x的值．
提问：你能用我们已经学过的知识求解上面两个等式中的x的值吗？
这类问题，其本质就是在已知底数、幂的条件下，求出指数 . 这种求解方法同我们以前学过的已知底数、指数求幂的方法刚好相反，但具体怎么求，我们以前还没有学习过，因此，需要我们学习一种新的计算方法——对数(引出对数的概念)．
(二) 分析比较，形成概念
教师分析指出：
23＝8，3叫做以2为底与8对应的指数；
10-1＝0.1，－1叫做以10为底与0.1对应的指数．
一般地， ab＝N(a>0，且a≠1)，就是a的b次幂等于N，b叫做以a为底与N对应的指数，我们把这个对应的指数，简称对数，记做b＝logaN，读做b是以a为底的N的对数．其中，a叫做底数(简称底)，N叫做真数 .
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在上面的例子中，与幂对应的指数3，2，－1就可以分别记做：
log28＝3，
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log52.236≈2， log100.1＝－1.
(三) 深化概念，探究性质
在给出对数的定义之后，教师进一步作如下说明： 1．把ab＝N叫做指数式，logaN＝b叫做对数式．
2．事实上，对数式是指数式的另一种表达形式而已．例如，23＝8⇔log28＝3，这两个式子表达的是2，3，8三个数之间的同一关系．
3．对数式与指数式之间的关系：
a N b 指数式 底数 幂 指数 对数式 对数的底数 真数 对数
之后，教师提出问题，引导学生思考： 根据对数的定义，求下列各式的值： alogaN; loga1; logaa.
在学生思考、回答的基础上，教师作如下小结： 根据对数的定义，可以得到对数恒等式： alogaN＝N；
1的对数等于零，即loga1＝0; 底的对数等于1，即logaa＝1.
负数和零没有对数，即在logaN中，N>0. 课堂练习：
P109，练一练 1，2.
(四) 应用举例，巩固新知
例1 把下列指数式改写成对数式： (1) 2＝32；(2)4＝2.
分析：利用ab＝N⇔logaN＝b.
(教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．)
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解：(1) log232＝5；(2) log42＝2. 例2 把下列对数式改写成指数式：
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(1) log82＝3；(2)log14＝－2.
2分析：利用logaN＝b⇔ab＝N.
(教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．)
11解：(1) 83＝2；(2) 2－2＝4.
课堂练习：
P110，练习1，2. (五) 课堂小结，布置作业
师生共同小结，教师做必要的补充： 1.引入对数运算的必要性； 2．对数的定义；
3．对数式与指数式互换；ab＝N⇔logaN＝b. 4．对数恒等式；alogaN＝N；
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125．对数的性质．
1的对数等于零，即loga1＝0; 底的对数等于1，即logaa＝1.
负数和零没有对数，即在logaN中，N>0. 作业：P114，习题五：1，2.
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