单调性练习题

yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数。 y

-5-2O135x例 2 ：证明函数f(x)xxR是增函数。

3

例 3：证明函数fxx1在0,1上是减函数

x

及时演练： 1、判断并证明下列函数的单调性 （1）f(x)3x2 xR （2）f(x)3x2 xR （3）f(x)x 1 x（4）f(x)x 3（2）fx x2、讨论下列函数的单调性，指出其单调区间并予以证明 （1）fx（3）fxx22x3 （4）fxx23x2 3、判断下列各函数在给定的单调区间上是增函数还是减函数 2,x(0,) （2）yxx（4）y.(1,) x11x1（1）y,x(1,0] （3）y2x1 (,) 4、讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性 x2a例 4：求函数fxa0的单调区间。

x

及时演练： 1、下列函数中，在区间0,2上为增函数的是（ ） A、y3x B、yx21 C、y2、在,0上单调递减的函数是（ ） A、yx B、y1x2 C、y2x3 D、x22x x1x2xx111 D、yx x3、函数y的单调递减区间是 。 4、已知fx,gx定义在同一区间上，fx是增函数，gx是减函数，且gx0，则（ ） A、fxgx为减函数 B、fxgx为增函数 C、fxgx为减函数 D、5、fx2x23x的单调减区间是 。 6、二次函数yax2bxc的递增区间为,2，则二次函数ybx2axc的递减区间为 。 7、已知函数fx22x29x13，则使函数fx是减函数的区间是 。 8、设fx是定义在区间U上的增函数，且fx0，则下列函数：①y1fx；②y21fx③y；④yfx中，是减函数的有 fxfxgx为增函数 （把序号填在横线上）。 例 5：求函数y

x22004x的单调递增区间.

例 6：如果函数fxx2bxc，对任意实数t都有f2tf2t，比较f1,f2,f4的大小。

及时演练 1、已知fxf4x,xR，当x2时， fx为增函数，设af1,bf4,c2a,b,c的大小关系为 。 f，则12、若x1,x2,0，且x1x2，函数fx，则fx1与fx2的大小关x系为_______。 x对q任意x均有f1xf1x，那么3、函数fx2xpf0,f1,f的大小关系为1 。 例 7：已知fxx221ax2在,4上是减函数，求实数a的取值范

围。

及时演练： 1、若函数ymxb在,上是增函数，则有（ ） A、b0 B、b0 C、m0 D、m0 a2、若fxx22ax与gx在区间1,2上都是减函数，则a的取值范x1围是（ ） A、1,00,1 B、1,00,1 C、0,1 D、0,1 3、已知函数yx2ax5在1,上递增，则a的取值范围是 。 4、已知函数fxx26x8,x1,a，并且fx的最小值为fa，则实数a的取值范围是 。 5、函数fxx22ax0x1的最大值是a2，那么实数a的取值范围为 。 6、函数fx4x2mx5在区间2,上是增函数，则f1的取值范围是 。 例 8：（1）求函数yxx1的值域；

12（2）已知A1,bb1，对于函数fxx11，若xA时，fxA，

2求b的值。 及时演练： 1、函数yx1在2,2上的最大值与最小值分别为 。 2、已知函数fxx24x,x1,5，则这个函数的值域为 。 3例 9：已知函数yfx在0,上是减函数，试比较f与fa2a1的

4大小。

及时演练： 1、函数fx2x2mx3在2,上为增函数，在,2上为减函数，则m= 。 2、fxx22ax1a2在,2上为增函数，在2,上为减函数，则f2= 。 3、若函数yfx在R上单调递减，且f2mf1m，则实数m的取值范围是 。 4、已知函数在区间a,b上具有单调性，且fafb0，则方程fx0在区间a,b上（ ） A、至少有一实根 B、至多有一实根 C、没有实根 D、必有唯一实根 5、函数fx在,0和0,上递减，且f2f20，则fx10的解集是 。 6、fx是定义在0,上的增函数，则不等式fxf8x2的解集为 例 10：已知函数fx的定义域为R，满足fx10，且

fxgxfx（cc为常数）在区间a,b上是减函数，判断并证明gx在区间

b,a上的单调性。

及时演练： 1、设函数fx的定义在R上的增函数，fxyfxfy,f31。若不等式fxfx21成立，求函数Hxx22x1的最小值为 。 2、已知函数fx在区间,上是增函数，对实数a,b满足ab0。 求证：fafbfafb 3、已知函数fx，当x,yR时，恒有fxyfxfy，当x0时，fx0，试判断fx在0,上的单调性，并证明你的结论。