2-10 章
第二章
2- 2 、有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀内，称得总质量为 72.49g ， 经 105℃烘干至恒重为 61.28g ，已知环刀质量为 32.54g ，土粒比重为 2.74 ，试求 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解） 。 解：
mW
72.49 32.54
21.7
1.84g/cm3
mS
72.49 61.28 61.28 32.54
61.28 32.54
21.7
39%
mS V
1.32g/cm
3
VV 11.21 e VS 10.49 1.069
2- 3 、某原状土样的密度为 1.85g/cm 3，含水量为 34%，土粒相对密度为
2.71 ，试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后
求解） 。
解：（1）
sat
ms VV W
V1
m mS mW
m
W
设 mS 1
mS
mS mS
VS
dS VS W dS W
1
dS W 有
sat
dS 1 1.85 2.71 1 1 W
1 0.34 2.71 dS 1
mVmV ' S S W S S W
2V 3
dS W
11
1
d
S
W
dS
1.87g / cm 3
V
V
V
sat
V W V W S
V
V W
)
sat W
1.87 1 0.87g/cm
3 ' ' g 0.87 10 8.7kN / cm3
sat sat
g 1.87 10 18.7kN /cm3 18.7 10 8.7kN /cm3
'3
'
sat W
第2 页共 24 页
2- 4 、某砂土土样的密度为 1.77g/cm 3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67 ，烘干 后测定最小孔隙比为 0.461 ，最大孔隙比为 0.943 ，试求孔隙比 e和相对密实度 Dr， 并评定该砂土的密实度。
解：（1）设 VS 1
m mS mW
V 1 e 1 e 1 e
mS mS 1 dS W
1 整理上式得 e
d
S W 1
1 0.098 2.67 1
1.77
1 0.656
D2）
emax e
r
emax emin
0.943 0.656
0.595（中
密）
2-5 、某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%，土粒相对密
度为 2.73 ，液限为 33%， 塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。 解：
VV W VS W
e
dSVS W VS W
dS 0.30 2.73 0.819
mS
V
dS W
1e
2.73 1
1.50g / cm3
1 0.819
dS
V 1 e 1 e
W
ms VV W dS W
sat
1 dS W
1 0.32.73 1 1 0.819
1.95g / cm
3 3
I p
L P
33 17 16 查表，定名为粉质粘土
p
I
L 30 17 0.81
查表，确定为软塑状态 L I p 16
30 17
第三章
3-
所示。砂Ⅰ的渗透系数
8、某渗透试验装置如图 3-23
k1 2 10 1cm/ s；砂Ⅱ的渗透系数 k2 1 10 1cm/s，砂样 断面
积 A=200cm2，试问：
（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管， 则测压管中水 面将升至右端水面以上多高？
（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大？ 解：(1)k1 2A k22 A
60 h
h
L1
L2
整理得
0.943 0.461
k1(60 h2 ) k2h2
第 3 页 共 24 页
h2
60k1
1 40cm
2 k1 k2 2 10 1 1 10 1
1 60 12 10
1
所以，测压管中水面将升至右端水面以上： 60-40=20cm
h2
2)q2 k2i2A k2 2 A 1 10 200 20cm /s
L
40
1
40 3
3- 9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径 D=75mm，在 L=200mm 渗流途径上的 水头损失 h=83mm，在 60s 时间内的渗水量 Q=71.6cm3，求土
的渗透系数。
QL 71.6 20 2
解： k 6.5 10 2cm/s
7.52 8.3 60
4
3- 10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2，厚度为 4cm，渗透仪细 玻璃管的内径为 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水位 差为 100cm，试验时的水温为 20℃，试求
A h t
试样的渗透系数。
0.42 4
aL h1 4 0.4 4 145 5
解： k ln 1 4 ln 1.4 10 5cm/s
A(t2 t1) h2 30 445 100
3-11、
图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深
18.0m，渗
透系数 k 3 10 4mm/s，板桩打入土层表面以下 9.0m，板桩前后水深如图中所示。 试求：
（1）图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔 隙水压力；
（2）地基的单位渗水量。 解：(1)U a 0 W 0kPa
Ub
Uc
9.0 W 88.2kPa
91
137.2kPa
18 4 981 W
U d 1.0 W 9.8kPa U e 0 W 0kPa
2)q k i A 3 10 7 18 9 12 10 m /s
92
8 73
第四章
4-
8、某建筑场地的地层分布1.5m， 17kN / m3 ；第二层
31% ，地下水位在地面下 2m
均匀，第一层杂填土厚
粉质黏土厚 4m， 19kN/m3，Gs 2.73， 深
第4 页共 24 页
处；第三层淤泥质黏土厚 8m，
Gs 2.74，
41% ；第四层粉
18.2kN / m3 ，
土厚 3m， 19.5kN / m3 ， Gs 2.72， 各
27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算
层交界处的竖向自重应力 c ，并绘出 c 沿深度分布图。 解：（1）求 '
'
WS VS
W
WS VS W
V W GS W W W
WS WW GS 1 GS 1 GS W GS W Gs1
由上式得： 2' 9.19kN / m3 ， 3' 8.20kN /m3， 4' 9.71kN / m3 ， （2）求自重应力分布
c1 11
h1.5 17 25.5kPa
11
c水
h
2
h 25.5 19 0.5 35.0kPa
'
c2
c水
2
4 h' 35.0 9.19 3.5 67.17kPa h3 67.17 8.20 8 132.77kPa h4 132.77 9.71 3 161.90kPa
'
c3
c2
3
'
c4 c3
4
4不透水层
c4 W
3.5 8.0 3.0 306.9kPa
4- 9、某构筑物基础如图 4-30 所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN，偏 心距 1.31m，基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m× 2m。试求基底平均压力 p 和边缘最
大压力 pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图
解：（1）全力的偏心距
e
F G e F 1.31
1.31 680 680 4 2 2 20
0.891m
2） pmax
min
FG A
1 6le l
因为 1 6le 1 6 04.891 1 1.337 出现拉应力
故需改用公式 pmax
2 F G 3b e
l2
2 680 4 2 20 32
4
0.891
301kPa
第 5 页 共 24 页
3）平均基底压
力
FG
A'
F G 1000
A8
125k P a（理论上）
1000 1000 l 3 1.09 2 3 e b
2
1 5.03k P a 或
pmax
301
150.5kPa 2
实际上）
4- 10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m ），设计地面以上的荷载为 1200kN ，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加 应力 Z 值。
解：（1）基底压力
2） 底附加压力
p0 p md 149 18 1 131kPa
p F G 1300 4 2.4 1.2 20 149kPa A
（3）附加应力
M1 点 分成大小相等的两
l 2.4m,b 2m, l 1.2 b z 3.6 b2
1.8
查表得 C 0.108
则 zM1 2 0.108 131 28.31k P a
M2点 作延长线后分成 2 大块、 2
l 6m,b 2m, l 3 b
大块
z 3.6 b2
1.8
查表得 C 0.143
l 3.6m,b 2m, l 1.8 b
小块
3.6 查表
1.8
得 C 0.129
则
下，边
z M 2
2 cM 2 p0 2（ c大
c小
） p0 2 0.143 0.129 131 3.7k P a
4-11、某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）
第6 页共 24 页 缘（p0）max=200kPa，（p0）
min=100kPa
，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 及 6m 深度处的 3m
Z
值。
解：p
200 100
0均
150kPa
2
xz
中点下 3m 处 x 0m,z 3m,
0， 1.5 ，查表得 c 0.396 bb
z
0.396 150 59.4k P a
6m 处 x 0m,z 6m, 0xz
，bb
3，查表得 c 0.208
z
0.208 150 31.2kPa
边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载矩形分布的条形荷载3m 处 ：
xb b 2
0.5，z 3 1. 5，查表 c 矩形
0.334
z 矩形
0.334 100 33.4 k Pa
三角形分布的条形荷载 l
10，z 3 1.5 ，查表 t1 0.734, t2
0.938
b b
2 t1 t2
z 三角形1
0.0734 * 100 7.34kPa
z三角形 2
0.0938 * 100 9.38kPa 所以，边缘左右两侧的 z 为
z1
33.4 7.34 40.74kPa z2
33.4 9.38 42.78kPa
6m 处 ：
矩形分布的条形荷载 x 0.5，z 6 3 ，查表 c 矩形
0.198
b b 2 z
矩形
0.198 100 19.8k Pa
三角形分布的条形荷载 l
10，z 6 3，查表
t1
t 2 b
b
2
t1 t 2
0.0476, 0.0511
z 三角形1
0.0476 * 100 4.76kPa z三角形 2
0.0511 * 100 5.11kPa
所以，边缘左右两侧的 z 为
z1
19.8 4.76 24.56kPa
第7 页共 24 页
z2
19.8 5.11 24.91kPa
第六章
6- 11、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2m，天然地面下基础埋深为，设
1m计地面高 出天然地面 0.4m，计算资料见图 6-33（压缩曲线用例题 6-1 的）。试绘出土中竖向 应力分布图（计算精度；重度（ kN/m3）和应力（ kPa）均至一位小数） ，并分别按 分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量
p0 0.75 fak ）。
解： 1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求 '
'
WS VS
W
WS VS
W
GS
W W W
V W WS WW
GS 1 GS
GS W GS W Gs1
1
又已知，粉质黏土的
19.1kN /m3 ， Gs 2.72， 31%和淤泥质黏土的
40%
18.2kN /m3 ，Gs 2.71，
所以
'
分别为 9.2kN / m3和8.2kN /m3
（2） 地基分层
基底面下第一层粉质黏土厚 4m，第二层淤泥质黏土未钻穿， 均处于地下水位以下， 分层厚度取 1m。 （3）地基竖向自重应力 C 的计算
0 点： C 18 1 0.4 25.2kPa 1 点： 2 点： 3 点： 4 点： 5 点： 6 点：
C
25.2 9.2 1 34.4kPa 34.4 9.2 1
43.6kPa
C
C
43.6 9.2 1 52.8kPa 52.8 8.2 1 61.0kPa 61.0 8.2 1 69.2 8.2 1
69.2kPa 77.4kPa
C
C
C
（4）地基竖向附加应力 z 的计算 基础及其上回填土的总重 G G Ad 20 4 2.5
1.4 280kN
基底平均压力
p
F G 920 280
120kPa
A 2.5 4 基底处的土中附加应力 p0 p C0 120 25.2 94.8k P a
计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力 z ，基础中心点可看作是四个相等 小矩形荷载的公共角点， 其长宽比 l/b 2/1.25 1.6 ，取深度 z=0、1、
2、3、4、5、 6m 各计算点的 z 。
点 l/b 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 z/m 0 1 2 3 4 5 6 z/b c z 0 1 2 3 4 5 6 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 0.250 0.215 0.140 0.088 0.058 0.040 0.029 94.8 81.5 53.1 33.4 22.0 15.2 11.0 5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表 1
6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表 1。 7）地基压缩层深度
的确定
按 z 0.2 C 确 定 深 度 下 限 ： 5m 深 处 0.2 C 0.2 69.2 13.84k P a， z
15.2 13.84kPa, 不够 ； 6m 深 处 0.2 C 0.2 77.4 15.48k P ， z 11.〈0 15.48kPa ，可以。
表 1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量
深度 自重应力附加应力自重平均 附加平均 自重+附加 曲线 压前 e1i 压后 e2i 沉降
量 0 0 25.2 94.8
点
1 1.0
2 2.0 3 3.0 4 4.0 5 5.0 6 6.0
n
34.4 43.6 52.8 61.0 69.2 77.4 81.5 53.1 33.4 22.0 15.2 11.0 29.8 39.0 48.2 56.9 65.1 73.3 88.2 67.3 43.3 27.7 18.6 13.1 118.0 土样 0.821 0.761 106.3 4-1 0.818 0.769 91.5 0.808 0.774 84.6 0.800 0.782 83.7 土样 0.796 0.783 86.4 4-2 0.791 0.781
33 27 19 10 7 6
（8）基础的最终沉降量如下：
s
i1
si 33 27 19 10 7 6 102mm
2、规范修正公式计算（分层厚度取 1m）
（1）计算 p0
第9 页共 24 页
同分层总和法一样， p0 p C0 120 25.2 94.8kPa
2) 分层压缩模量的计算
分层深度 自重平均 附加平均 自重+附加 曲线 压前 e1i 压后 e2i 压缩模量
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
29.8 39.0 48.2 56.9 65.1 73.3 88.2 67.3 43.3 27.7 18.6 13.1 118.0 106.3 91.5 84.6 83.7 86.4
土样 0.821
0.818 0.808 0.800 土样
4-2 0.796
0.791
4-1
0.761 0.769 0.774 0.782 0.783 0.781 2.68 2.50 2.30 2.77 2.57 2.35
3) 计算竖向平均附加应力系数
当 z=0 时， z =0
计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 4 2.5 2 1.25 *4
l/b 2/1.25 1.6， z/b 1/1.25 0.8，查表 6-5有
0.2395
基底下 1m 范围内 4* 0.2395 0.958 详见下表。
Z(m) 1 2 3 4 5 6 l/b 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 z/b z 0.8 0.958 0.958 1.6 0.8316 1.6632 2.4 3.2 4.0 4.8 0.7028 2.1084 0.5988 2.3952 0.5176 2.588 0.4544 2.7264 (z )i-( z )i-1 0.958 0.705 0.445 0.287 0.193 0.138 Esi 2.68 2.50 2.30 2.77 2.57 2.35 'si s'i 34 27 18 10 7 6 34 61 79 89 96 102 (4) 确定计算深度 由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算： zn b 2.5 0.4ln b 2.5 2.5 0.4ln 2.5 5.3m
5) 确定 s
计算 zn 深度范围内压缩模量的当量值：
Es
pzn 0 0
0 n
nn
Ai /
11
Ai /Esi
p 0 z1 1 0 0 p0 z2 z12 1 p0 zn n zn 1 n 1 Es1
p0 2.7264
0.958 0.7052 0.4452 0.2868 0.1928 0.1384 p0 0
2.68 2.5 2.3 2.77 2.57 2.35
Es2
查表（当 p0 0.75 fak 时）得： s 1.1 （6） 计算地基最终沉降量
n
s ss'
s
i1
si' 1.1 102 112mm
6- 12 、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和
黏土层 产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加 应力分别为
'
z 240kPa
和
‘'z
160kPa ，顶底面透水（见 图 6-34 ） ， 土 层 平
均 k 0.2cm/年，.e 0.88， a 0.39MPa 1， ES 4.82MPa 。 试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之 半所需的时间；③当达到 120mm沉降所需的时间；④如 果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到 120mm沉降所需 的时间。 解：①求最终沉降
s
a z 0.39 10 3 1 e 1 0.88
H
240 160
2
400 166mm
②U t st 50% （双面排水，分布 1） s 查图 6-26 得 TV 0.2
k1 e
0.21 0.88 10 2
0.39 10 3 10
0.964m2 / 年
Tv
H
ct2
v
所以
TVH
2
0.964
0.83（年）
③当 st 120mm时
U t st 72% 查图 6-26 得 TV 0.42 sV
TVH
2
0.964
1.74（年）
④当下卧层不透水， st 120mm时
与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即 t 1.74年 ，所以 .t
1.74 4 6.96年 4
第七章
7- 8、某土样进行直剪试验，在法向压力为 100、200、300、400kPa 时，
测得抗剪 强度 f 考分别为 52、83、115、145kPa，试求：（ a）用作图法确定土样的抗剪强度
指标 c 和 ；（ b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为 260kPa，剪应力为
92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？
抗剪强度 （kPa）
20
解：
法向应力（kPa）
（a）用作图法土样的抗剪强度指标 c=20kPa和 180 （b） f
tg c 260tg180 20 104.5kPa
92k P a f 所以， 为破坏。
7-
9、某饱和黏性土无cu 70kPa ，如果对同
侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度
一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力 3 150kPa ，试问土样将在多 大的轴向压力作用下发生破坏？ 解：
1
2cu
3
2 70 150 290kPa
7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验， 破坏时的孔隙水压
力为 uf ，两 个试件的试验结果为： 试件Ⅰ： 3 200kPa, 1 350kPa,u f 140kPa
试件Ⅱ： 3 400kPa, 1 700kPa,u f 280kPa 试求：（a）用作图法确定该黏土试样的 ccu, cu和c', ' ；（b）试件Ⅱ破坏面上的法向 有效应力和剪应力； （c）剪切破坏时的孔隙水压力系数 A 。
抗剪强度 （kPa）
340
160
法向应力 解
（kPa）
：
a）用作图法确定该黏土试样的 ccu 0, cu 160 和c' 0, ' 340
60 120 200
0
210 350 400420
70013
1 3
2
' 1 3
cos2 f
420 120
2 420 120
cos2 45 2
34
0
186.12kPa
420 120 0 ' 1 3
sin2 f sin(2 620) 124.36kPa
22
c）在固结不排水试验中， u3 0 ，于是 u u1 A 1 3
Au
280 140
0.93
1 3
700 350 400 200
7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得 c' 0, ' 280 ，如果
这个 试件受到 1 200kPa 和 3 150kPa的作用，测得孔隙水压力 u 100kPa ，问该试 件是否会破坏？为什么？ 解：
‘
1极限 1极限
150 100 tg2 450 138.49kPa
28
2
200 100 100kPa
1实际
1实际 1极限
，所以，不会破坏。
7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得 u 0,cu 20kPa ，
对
同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标 c' 0, ' 300 ，如果试样在 不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。
（抗k剪P强a）度
300
0 20 40 60
法向应力（ kPa）
解：
解得： 1' 60kPa, 3' 20kPa
'340
7-13、在 7-12 题中的黏土层，如果某一面上的法向应力 200kPa，法
突然增加到
向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是 多少？
解：①当 200kPa 时，瞬间相当于不排水条件
这时 ' 0 ，任何面的抗剪强度均为 cu 20kPa ②当 t 时， ' 200kPa ，相当于排水条件 该面 f 必然满足 f
'
tg ' 200 tg300 115.47kPa
7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标 c' 24kPa, ' 220 ， 如果该试件在周围压力 3 200kPa 下进行固结排水试验至破坏，试求
破坏时的大 主应力 1 。
1
3tg
2
2 '
045
'
2c tg 2 24 tg
'
解：
2450 220 200tg 2
0
45
2
0
2 450 22
2
2
510.76kPa
第八章
8-
5、某挡土墙19kN /m3 ，
高 5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度
300， c 10kPa ，试确定：（ 1）主动土压力强度沿墙高的分布；
（2）主动土压 力的大小和作用点位置。 解：在墙底处的主动土压力强
度按郎肯土压力理论为
a
0 2
H tan2 450
2ctan
0 045
2 2
19 5 tan 45
2
2
0 30
0
2
2 10 tan 450
030
20.12kPa
主动土压力为
Ea
12 H 2 tan2
2cH tan
2c2
2
1219 52tan2 450 3002 2 10 5tan 450 3002 2 10 31.97 32kN /m
19
0 临界深度 z0 2c/ K a 2 10/
300 219 tan 045 1.82m
主动土压力 Ea 作用在离墙底的距离为：
H z0 /3 5 1.82 /3 1.06m 8-
6、某挡土墙高 4m，墙背倾斜角
200 ，填土面倾角
试
100 ，填土重度
20kN / m3 ， 300，c 0 ，填土与墙背的摩擦角 150 ，如图 8-25所示，
按库仑理论求：（ 1）主动土压力大小、作用点位置和方向； （2）主动土压力强度沿 墙高的分布。
解：根据 150 、 200、 100 、 300 ， 查表得 Ka 0.560， 由Ea H2Ka/2 20 42 0.560 / 2 89.6kN /m 土压力作用点
在离墙底 H 4 1.33m 处
33 土压力强度沿墙
高成三角形分布，墙底处
a
zKa 20 4 0.560 44.8k P a
8-7、某挡土墙高 6m，墙背直立、光滑、墙后
填土面水平，填土分两层，第一层为 砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图 8-26 所示，试求：主动 土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。
解：计算第一层填土的土压力强度
a0 1
ztan2 450 1 2 0
2
a1 1
h1 tan
450 1 18 2 tan2 450 300 12kPa
2
2
第 15 页 共 24 页 第二层填土顶面和底面的土压
力强度分别为
18 2 tan2 450 20 2 2 10tan 450 20 2 3.7kPa
1h1 2h2 tan
a2
2
450 2
2c2 tan
2
2
18 2 19 4 tan2 450 2002 2 10 tan 450 200 2 40.9kPa
8-8、某挡土墙高 6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度
，
300， c 0kPa ，试确定：（1）墙后无地下水时的主动土压力； 2）当地下
水 位离墙底 2m 时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力
和土压力） 下填土的饱和重度为 19kN/m3。 解：（1）墙后无地下水时
H tan 45
Ea 12 H2 tan2 450
2 2
2 0 2 0
0
2
18 6 tan 45
20
30
36kPa
21
21 8 6 tan2 450 30 2 108kN /m
2）当地下水位离墙底 2m 时 Ea h12 tan2 450
12
2
1 2
2 h1 2 18
'
h2 tan2 450
2 w
h2 h2
30
2
18 42 tan2 450
48 56 122kN/m
12
300
2
1 2
4 19 10 4 tan2 450 0 10 2 2
8-9、某挡土墙高 5m，墙背直立、光滑、 墙后填土面水平，作用有连续
均布荷载 q 20kPa ，土的物理力学性质如图 8-27 所 示，试求主动土压力。
解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为
h q 20 1.11m
18
在填土面处的土压力强度为
0
20
22 2
0
2
0
h H tan2 450 2ctan 45
0 45
020
2
18 1.11 5 tan 0 45
020
2
2 12 tan
37.12kPa
临表
面的深度
z0 2c/ Ka h 2 12/ 18 tan 45
0
0
界点距离地
20
1.11 0.79m
总土压力
第九章
9-1. 地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时 p-s 曲线的特征如何？ 在荷载作用下地基因承载力
不足引起的破坏，一般都由地基土的剪切破坏引起。试验表明，浅 基础的地基破坏模式有三种：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切剪切破坏。 地基整体剪切破坏的主要特征是能够形成延伸至地面的连续滑动面。 在形成连续滑动面的过程 中，随着荷载 （或基底压力 ） 的增加将出现三个变形阶段：即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以 及破坏 （ 或塑性流动 ）阶段。即地基在荷载作用下产生近似线弹性
（p-s 曲线首段呈线性 ）变形；
当荷载达到一定数值时，剪切破坏区 （或称塑性变形区 ） 逐渐扩大， p-s 曲线由线性开始弯曲； 当剪切破坏区连成一片形成连续滑动面时， 地基基础失去了继续承载能力， 这时 p-s 曲线具有 明显的转折点。
9-2. 【答】 地基土中应力状态在剪切阶段，又称塑性变性阶段。在这一阶段，从基础两侧底边缘开
始，局 部区域土中剪应力等于该处土的抗剪强度， 土体处于塑性极限平衡状态， 宏观上 p-s 曲线呈现 非线性的变化，这个区域就称为塑性变形区。随着荷载增大，基础下土的塑性变形区扩大，但 塑性变形区并未在基础中连成一片。
9-4. 一条形基础，款 1.5m，埋深 1.0m 。地基土层分布为：第一层素填土，厚
, 含水量 35%；第二层黏性土，厚 6m，密度
0.8m，密度
，含水量 38%，土粒相对密
度 2.72 ，土的黏聚力 10kpa ，内摩擦角 13°。求该基础的临塑荷载 ，临界荷载 和 若地下水上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其 ， ， 相应为多少？ 解：
当地下水位上升到基础底面时，持力层土的孔隙比和浮重度比分别为：
临塑荷载和临界荷载为：
Kpa
=86.9
9-7. 某条形基础宽 1.5m，埋深 1.2m ，地基为黏性土， 密度 18.4 ，饱和密度 1.88 ，
土的黏聚力 8
, 内摩擦角 15°。试按太沙基理论计算：
(1)
整体剪切破坏时地基极限承载力为多少？取安全系数为 2.5 ，地基容许承载力为少？
(2) 分别加大基础埋深至 1.6 、 2.0m，承载力有何变化？ (3) 若分别加大基础宽度至 1.8 、 2.1m，承载力有何变化？
(4) 若地基土的内摩擦角为 20°，黏聚力为 12Kpa，承载力有何变化？ (5)
比较以上计算成果，可得出那些规律？ 解： (1) 由
查表 8-1 ，得
代入式 得：
(2) 基础埋深为 1.6m 时：
基础埋深为 2.0m 时：
（3） 基础宽度为 1.8m 时：
基础宽度为 2.1m 时：
（4） 内摩擦角为 20 °，黏聚力为 12 时：
多（5） 比较上述计算结果可以看出，地基极限承载力随着基础埋深、基础宽度和土的抗剪强 度指
标的增加而增大，影响最大的是土的抗剪强度指标，其次是基础埋深。 第十章
10-1. 土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些 ? 山区的天然山坡，江河的岸坡以及建筑
工程中因平整场地、开挖基坑而形成的人工斜坡，由于 某些外界不利因素的影响， 造成边坡局部土体滑动而丧失稳定性， 边坡的坍塌常造成严重的工 程事故，并危及人身安全，因此，应选择适当的边坡截面，采取合理的施工方法，必要时还应 验算边坡的稳定性以及采取适当的工程措施，以达到保证边坡稳定。减少填挖土方量、缩短工 期和安全节约的目的。 影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面：
（1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或由于打 桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的震动改变了原来的平衡状态。
（2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压力的增加。
（ 3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力， 从而促进捅破的滑动。
（4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重要因素，这是因为渗流会引起 动水力，同时土中的细小颗粒会穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去， 使土体的密实度下降。 （ 5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。
10-2. 何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？ 砂土的自然休止角：
砂土堆积成的土坡，在自然稳定状态下的极限坡脚，称为自然休止角，砂 土的自然休止角数值等于或接近其内摩擦角，人工临时堆放的砂土，常比较疏松，其自然休止 角略小于同一级配砂土的内摩擦角。
一般来讲，无黏土土坡的稳定性与坡高无关，只和坡角、土的内摩擦角有关，且只要坡角小于 土的内摩擦角就稳定；当无黏土土坡有渗流时，除以上因素，还和土体本身的重度有关。
10-4. 简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？ 可用文字叙述之，下面以程序简图描述之。
10-5. 试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异几种方法的异同用表格简单表述如下：
同？
10-7. 分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？ 分析土坡稳
定时的抗剪强度指标选用下表：
分析土坡稳定时的安全系数见（ JTJD30-2004 ）和（ JTJ017－96），也可选用下表：
10-8. 地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？ 地基的稳定性包括
以下主要内容 :
①承受很大水平力或倾覆力矩的建 （ 构）筑物； ②位于斜坡或坡顶上的建 （ 构）筑物； ③ 地基中存在软弱土层，土层下面有倾斜的岩层面、隐伏的破碎或断裂带，地下水渗流等。 地基的整体性滑动有以下三种情况：
①挡墙连同地基一起滑动。可用抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数计算，也可用类 似土坡的条分法计算，一般要求 Kmin大于 1.2 ； ②当挡土墙周围土体及地基土都比较软弱时， 地基失稳时可能出现贯入软土层深处的圆弧滑动面。 同样可采用类似于土坡稳定分析的条分法 计算稳定安全系数，通过试算求得最危险的圆弧滑动面和相应的稳定安全系数
Kmin，一般要求
Kmin ≥1.2 ；③当挡墙位于超固结坚硬黏性土层中时， 其滑动面可沿着近似水平面的软弱结构面
发生非圆弧滑动面。计算是采用主 （ 被）动挡墙的压力公式，以抗滑力和滑动力的比值计算，一 般要求 Kmin ≥ 1.3 。
10-9. 某地基土的天然重度 ，内摩擦角 ，黏聚力 ， 当采 取坡度 1∶1 开挖坑基时，其最大开挖
深度可为多少？ 解： 由 、 ，查 Ns-S 图得
，代入式（ 10-6 ），得：
10-10. 已知某挖方土坡，土的物理力学指标为 =18.9 ，若取
安全系数 , 试问：
(1) 将坡角做成 时边坡的最大高度；
(2) 若挖方的开挖高度为 6m ，坡角最大能做成多大？
解：
(1) 由 、
查 Ns-S 图得 ，代入式( 10-6 )，得：
(2)
由 、 查 Ns-S 图得 。
，黏聚力
10-11. 某简单黏性土坡坡高 ，边坡高度为 1∶ 2，土的内摩擦角
，重度 ，坡顶作用着线荷载， 试用瑞典条分法计算土坡的稳定安全
系数。
解： (1) 按比例绘出该土坡的截面图，如图 10-1 所示，垂直界面方向取 1m 长进行计算(作 图时宜画大一些，图 10-1 已缩小)。
(2) 由土坡坡度 1 ∶2 查表 9-1 得角 ，作图得 E 点。现假定 E 点为滑动圆弧 的圆心， EA常作
为半径 r ，从图上量得 ，作假设圆弧滑动面︿ AC。
(3) 取土条宽度 ，共分为 15 个土条。取 E 点竖直线通过的土条为 0 号，右 边分别为 ，左边分
别为 。
(4) 计算各土条的重力 。
, 其中 为各土条的中间高度，可从图中按比例量
出。其中两端土条(编号为 “-5 ”和“9”)的宽度与 不同，故要换算成同面积及同宽度 b 时的高 度。换算时土条 -5 和 9 可视为三角形，算得其面积分别为 和 ，得
到土条 -5 和 9 的相应高度分别为：
列表计算各土条的
所示，其中
(1) 量出︿ AC弧的圆心角
， 计算︿ AC弧长：
(2) 计算稳定安全系数。 由于 、 、 为常量，同时坡顶作用由荷载 Q,故可将式( 10-9 )改
写成如下形式，并代入各值进行计算：
第 24 页 共 24 页
以上是滑动圆心位于 E 点的计算结果。实际上 E不一定为最危险的滑动圆心， K=1.62 也不一 定为最小稳定安全系数。 故应再假定其他滑动圆心 （一般可按 0.2h 的距离在 DE的延长线上移 动）进行计算，方法与上述相同，本例从略。 土坡稳定安全系数的计算表 分条号 i -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 h i （m） 3.2 4.1 5.4 6.5 7.6 8.4 9.1 9.6 10 10 9.5 8.4 7.1 5.3 2.8 sinai=0.1i -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 cosai 0.866 0.917 0.954 0.980 0.995 1.000 0.955 0.980 0.954 0.917 0.866 0.800 0.714 0.600 0.436 hisinai -1.60 -1.64 -1.62 -1.30 -0.76 0 0.91 1.92 3.00 4.00 4.75 5.04 4.97 4.24 2.52 24.43 hi cosai 2.77 3.76 5.15 6.37 7.56 8.40 9.05 9.41 9.54 9.17 8.23 6.72 5.07 3.18 1.22 95.60 ∑ V
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容